Mitkä arvot 'x' ovat ratkaisu eriarvoisuuteen 15x - 2 / x> 1?

Vastaus:

Vastaus on #x kohdassa (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Selitys:

Aloitamme eriarvoisuudesta # 15x-2 / x> 1 #

Ensimmäinen vaihe tällaisten eriarvoisuuksien ratkaisemisessa on määrittää verkkotunnus. Voimme kirjoittaa, että verkkotunnus on: # D = RR- {0} # (kaikki todelliset luvut poikkeavat nollasta).

Seuraava vaihe tällaisten tasa-arvojen ratkaisemisessa on siirtää kaikki termit vasemmalle puolelle, jolloin nolla on oikealla puolella:

# 15x-2 / X-1> 0 #

Nyt meidän pitäisi kirjoittaa kaikki termit fraktioiksi, joissa on comon-nimittäjä:

# (15x ^ 2) / x-2 / X-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Nyt on löydettävä nollia lukijasta. Tätä varten on laskettava determinantti:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1/3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2/5 #

Nyt meidän on luonnosteltava toiminto löytääksesi välit, joissa arvot ovat suurempia kuin nolla:

kaavio {x (X + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Tästä kaaviosta voimme nähdä selkeästi:

#x kohdassa (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #