Mitkä ovat f (x) = (xlnx) ^ 2 / x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

Vastaus:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) n. 0,541 #

Selitys:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Tuotesäännön soveltaminen

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Paikalliset maksimi- tai vähimmäismäärät: #f '(x) = 0 #

Päästää # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 tai z = -2 #

Näin ollen paikallinen enimmäis- tai vähimmäismäärä:

#lnx = 0 tai lnx = -2 #

#:. x = 1 tai x = e ^ -2 noin 0.135 #

Tutki nyt kuvaaja #X (lnx) ^ 2 # alla.

kaavio {x (lnx) ^ 2 -2,566, 5,23, -1,028, 2,87}

Voimme havaita tämän yksinkertaistuneen #F (x) # on paikallinen minimi klo # X = 1 # ja paikallinen maksimi #x in (0, 0,25) #

Siten: #f_min = f (1) = 0 # ja #f_max = f (e ^ (- 2)) n. 0,541 #