Kolmion A pinta-ala on 15 ja kaksi sivua pituudeltaan 4 ja 9. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 7. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Siellä on mahdollinen kolmas puoli #11.7# kolmiossa A. Jos se skaalautuu seitsemään, saisimme minimaalisen alueen # 735 / (97 + 12 sqrt (11)).

Jos sivupituus on #4# skaalattu #7# saisimme maksimaalisen alueen #735/16.#

Selitys:

Tämä on ehkä hankalampi ongelma kuin se ensin ilmestyy. Kuka tahansa tietää, miten löytää kolmas puoli, jota näemme tarvitsevan tähän ongelmaan? Normaali laukaisu tavallisesti laskee kulmat ja tekee likiarvon, jossa mitään ei tarvita.

Se ei ole oikeastaan opetettu koulussa, mutta helpoin tapa on Archimedes-teoria, joka on Heronin teeman moderni muoto. Soita A: n alueelle # A # ja liittää se A: n puoliin # A, b # ja # C. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# C # näkyy vain kerran, joten se on tuntematon. Ratkaistaan se.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Meillä on # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 t

#c n. 11.696 tai7.563 #

Se on kaksi eri arvoa # C #, joiden jokaisen pitäisi aiheuttaa alueen kolmio #15#. Plus-merkki on meille kiinnostava, koska se on suurempi kuin kaksi muuta puolta.

Suurimmalle alueelle, maksimi skaalaukselle, pienimmille sivukaavoille tarkoitetaan #7#, mittakaavakertoimen ollessa #7/4# niin uusi alue (joka on verrannollinen mittakertoimen neliöön) #(7/4)^2(15) = 735/16#

Pienimmälle alueelle suurin sivupalkki on #7# uudelle alueelle

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3