Integrointi osittain? - Laskenta 2024

Vastaus:

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #

Selitys:

Ensinnäkin kerro meille #6# jättää meidät # Intx ^ 2sin (3x) dx #

Integrointi osittain: # Intvu '= uv-intuv' #

# U = sin (3x), U = -cos (3x) / 3 #

# V = x ^ 2, v '= 2x #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos (3x) dx) #

# U = cos (3x), u = sin (3x) / 3 #

# V = x, v '= 1 #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3-intsin (3x) / 3DX)) #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) #

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #

Mikä on 1 / x: n integrointi?

Int 1 / x dx = ln abs x + C Syy riippuu siitä, mitä määritelmää olet käyttänyt. Mieluummin: Määritelmä: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt x> 0: lle Laskennan perusperiaatteella saadaan: d / (dx) (lnx) = 1 / x x: lle> Tästä ja ketjusäännöstä , saamme myös d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x x <0: lle Välillä, joka ei sisällä 0: ta, 1 / x: n antivivaattori on lnx, jos väli koostuu positiivisista numeroista ja se on ln (-x), jos väli koostuu negatiivisista numeroista. ln abs x kattaa molemmat tapaukset.

1 / (1 + x ^ 3) dx: n integrointi?

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Aloita nimeämällä tekijä: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Nyt voimme tehdä osittaisia jakeita: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Löydämme A: n peitto-menetelmällä: A = 1 / ((teksti (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Seuraavaksi voimme kertoa molemmat puolet LHS-nimittäjällä: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Tämä a

Miten int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx integroidaan osittain?

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Niinpä ensin kirjoitamme tämän: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Lisäksi saamme: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Käyttämällä x = -2 antaa meille: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Sitten käyttämällä x = -1