Kolmion A pinta-ala on 24 ja kaksi sivua pituudeltaan 8 ja 15. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 12 cm. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Neliön neliö #12/8# tai neliö #12/15#

Selitys:

Tiedämme, että kolmio A: lla on kiinteät sisäiset kulmat annettujen tietojen kanssa. Juuri nyt olemme kiinnostuneita vain pituuksien välinen kulma #8&15#.

Tämä kulma on suhteessa:

#Area_ (kolmio A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Siten:

# X = Arcsin (24/60) #

Tällä kulmalla voimme nyt löytää kolmannen varren pituus #triangle A # käyttämällä kosinensääntöä.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Siitä asti kun # X # on jo tiedossa, # L = 8,3 #.

alkaen #triangle A #, tiedämme nyt varmasti, että pisin ja lyhin ase on 15 ja 8.

Samanlaisilla kolmioilla on niiden suhteiden suhde laajennettu tai supistunut kiinteällä suhteella. Jos yksi varsi kaksinkertaistuu, muut kädet kaksinkertaistuvat. Samankaltaisen kolmion alueella jos aseiden pituus kaksinkertaistuu, alue on kooltaan suurempi kuin 4.

#Area_ (kolmio B) = r ^ 2xxArea_ (kolmio A) #.

# R # on B: n minkä tahansa puolen suhde A: n samaan puolelle.

Samankaltainen #triangle B # määrittelemättömällä puolella 12 on enimmäispinta-ala, jos suhde on suurin mahdollinen siten # R = 12/8 #. Minimi mahdollinen alue jos # R = 12/15 #.

Siksi B: n enimmäispinta-ala on 54 ja minimialue on 15.36.

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3