Mitkä ovat f (x) = sinxin paikallinen ääriarvo [0,2pi]?

Vastaus:

at # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # meillä on paikallinen maksimi ja at # X = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # meillä on paikalliset minimit.

Selitys:

Maksimaali on korkea kohta, johon funktio nousee ja laskee sitten uudelleen. Tangentin kaltevuus tai johdannaisen arvo tällöin on nolla.

Lisäksi, koska tangentit, jotka ovat maksimista vasemmalle, ovat kaltevia ylöspäin, sitten litistyminen ja sitten viisto alaspäin, tangentin kaltevuus vähenee jatkuvasti, toisin sanoen toisen johdannaisen arvo olisi negatiivinen.

Minimit puolestaan on matala kohta, johon funktio laskee ja nousee sitten uudelleen. Tällöin tangentti tai johdannaisen arvo minimillä on myös nolla.

Mutta koska tangentit, jotka ovat vasemmalla puolella minimit, ovat kaltevia alaspäin, sitten litistyminen ja sitten viisto ylöspäin, tangentin kaltevuus kasvaa jatkuvasti tai toisen johdannaisen arvo olisi positiivinen.

Nämä maksimit ja minimit voivat kuitenkin olla joko yleisiä eli korkeimpia tai pienimpiä koko alueelle tai ne voivat olla paikallisia, ts. Maksimit tai minimit rajoitetulla alueella.

Katsokaamme tätä viittaamalla kysymyksessä kuvattuun toimintoon, ja siksi meidän on ensin erotettava toisistaan #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # ja edelleen # 0,2pi # se on #0# at # X = pi / 2 # ja # X = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # ja kun # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # tarkoittaa, että meillä on paikallinen maksimi # X = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # tarkoittaa, että meillä on paikalliset minimit.

kaavio {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}