Yksi positiivinen kokonaisluku on 5 vähemmän kuin toinen. kahden kokonaisluvun tuote on 24, mitkä ovat kokonaislukuja?

Vastaus:

Kutsumme pienin # N # ja toinen # N + 5 #

Selitys:

Sitten

# N * (n + 5) = 24> n ^ 2 + 5n = 24 -> #

Kaikki yhdelle puolelle:

# N ^ 2 + 5n-24 = 0 -> # factorise:

# (N + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 #

# N = 3 # on ainoa myönteinen ratkaisu, joten numerot ovat:

# 3and8 #

ylimääräinen:

Olisi voinut tehdä tämän myös faktorointiin #24# ja huomaa erot:

#24=1*24=2*12=3*8=4*6#

missä vain # 3and8 # antaa eron #5#

Kahden kokonaisluvun tuote on 150. Yksi kokonaisluku on 5 vähemmän kuin kaksi kertaa toinen. Miten löydät kokonaisluvut?

Kokonaisluvut ovat väri (vihreä) (10) ja väri (vihreä) (15) Olkoon kokonaisluvut a ja b. Kerrotaan: väri (valkoinen) ("XXX") a * b = 150 väri (valkoinen) ("XXX ") a = 2b-5 Siksi väri (valkoinen) (" XXX ") (2b-5) * b = 150 Kun väri on yksinkertaistettu (valkoinen) (" XXX ") 2b ^ 2-5b-150 = 0 Faktorointiväri (valkoinen ) ("XXX") (2b + 15) * (b-10) = 0 {: (2b + 15 = 0, "tai", b-10 = 0), (rarrb = 15/2,, rarr b = 10), ("mahdoton" ,,), ("koska b kokonaisluku" ,,):} Joten b = 10 ja koska a = 2b-5 rarr a = 1

Mikä on keskimääräinen kokonaisluku, joka on 3 peräkkäistä positiivista kokonaislukua, jos pienempien kahden kokonaisluvun tuote on 2 vähemmän kuin 5 kertaa suurin kokonaisluku?

8 '3 peräkkäistä positiivista tasaista kokonaislukua' voidaan kirjoittaa x: ksi; x + 2; x + 4 Kahden pienemmän kokonaisluvun tuote on x * (x + 2) '5 kertaa suurin kokonaisluku' on 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Me voi jättää negatiivisen tuloksen pois, koska kokonaisluvut ovat positiivisia, joten x = 6 Keskimmäinen kokonaisluku on siis 8

Yksi positiivinen kokonaisluku on 3 vähemmän kuin kahdesti toinen. Niiden neliöiden summa on 117. Mitkä ovat kokonaisluvut?

9 ja 6 Ensimmäisten positiivisten kokonaislukujen neliöt ovat: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Ainoat kaksi, joiden summa on 117, ovat 36 ja 81. Ne sopivat olosuhteisiin, koska: väri (sininen) (6) * 2-3 = väri (sininen) (9) ja: väri (sininen) (6) ^ 2 + väri (sininen) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Joten kaksi kokonaislukua ovat 9 ja 6 Miten voisimme löytää nämä muodollisemmin? Oletetaan, että kokonaisluvut ovat m ja n, joissa: m = 2n-3 Sitten: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Niin: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) väri (v