Mitkä ovat f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2): n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [oo, oo]?

Vastaus:

at # X = -1 # minimi

ja at # X = 3 # maksimi.

Selitys:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # on kiinteitä pisteitä, joille on tunnusomaista

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # niin he ovat

# X = -1 # ja # X = 3 #

Niiden karakterisointi tehdään analysoimalla signaalin

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # näissä kohdissa.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # suhteellinen minimi

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # suhteellinen enimmäismäärä.

Kytkentätoiminto.

Mitkä ovat f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: (pi / 4, pi / 4) absoluuttinen min: (0, 0) annettu: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sisään [0, pi / 4] Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä tuotesääntöä kahdesti . Tuotesääntö: (uv) '= uv' + v u 'Anna u = 2x; "" u '= 2 Olkoon v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Yhtälön toiselle puoliskolle: Olkoon u = x; "" u '= 1 Olkoon v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos

Mitkä ovat f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x): n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, oo]?

Minimi on 0 x = 0, ja maksimiarvo on 4 ^ 4 / e ^ 4 x = 4 Huomaa ensin, että [0, oo): ssa f ei ole koskaan negatiivinen. Lisäksi f (0) = 0, joten sen on oltava minimi. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, joka on positiivinen (0,4) ja negatiivinen (4, oo). Päätämme, että f (4) on suhteellinen maksimiarvo. Koska funktiolla ei ole muita kriittisiä pisteitä verkkotunnuksessa, tämä suhteellinen maksimi on myös absoluuttinen maksimiarvo.

Mitkä ovat f (x) = sin2x + cos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: x = pi / 8 Absoluuttinen min. on loppupisteissä: x = 0, x = pi / 4 Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä ketjun sääntöä: Olkoon u = 2x; u '= 2, joten y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Etsi kriittiset luvut asettamalla y '= 0 ja kerroin: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Kun ei cosu = sinu? kun u = 45 ^ @ = pi / 4 niin x = u / 2 = pi / 8 Etsi toinen johdannainen: y '' = -4sin2x-4cos2x Tarkista, onko sinulla maksimissaan pi / 8: lla toinen johdannaistesti : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, joten pi / 8 on a