Mitkä ovat f (x) = xe ^ (x ^ 3-7x) paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

Vastaus:

#(0.14414, 0.05271)# on paikallinen enimmäismäärä

#(1.45035, 0.00119)# ja #(-1.59449, -1947.21451)# ovat paikalliset minimit.

Selitys:

#F (x) = y = XE ^ (x ^ 3-7x) #

# Dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 #

# e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. X = oo #

Tätä ei voida pitää paikallisena ekstremumina.

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

Tämän kuutiofunktion juurien ratkaisemiseksi käytämme Newton-Raphson-menetelmää:

#x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) #

Tämä on iteratiivinen prosessi, joka vie meidät lähemmäksi ja lähempänä funktion juurta. En ota mukaan pitkää prosessia täällä, mutta kun olen saapunut ensimmäiseen juuriin, voimme tehdä pitkän jaon ja ratkaista jäljellä olevan neliöasteen helposti kahdelle muulle juurelle.

Saamme seuraavat juuret:

# x = 0.14414, 1.45035 ja -1.59449 #

Nyt suoritamme ensimmäisen johdannaistestin ja yritämme arvot kunkin juuren vasemmalle ja oikealle nähdäksesi, missä johdannainen on positiivinen tai negatiivinen.

Tämä kertoo meille, mikä kohta on suurin ja mikä on vähimmäismäärä.

Tulos on seuraava:

#(0.14414, 0.05271)# on paikallinen enimmäismäärä

#(1.45035, 0.00119)# ja #(-1.59449, -1947.21451)# ovat paikalliset minimit.

Voit nähdä yhden seuraavista kuvioista:

Seuraavassa näkymässä näkyy enimmäis- ja muut vähimmäisvaatimukset: