Mitkä ovat eri numeroiden jakautumiskokeita?

On olemassa useita jakautumiskokeita. Seuraavassa on muutamia esimerkkejä siitä, miten ne voidaan johtaa.

Kokonaisluku on jaollinen #2# jos viimeinen numero on tasainen.
Kokonaisluku on jaollinen #3# jos sen numeroiden summa on jaollinen 3: lla.
Kokonaisluku on jaollinen #4# jos kahden viimeisen numeron muodostama kokonaisluku on jaollinen neljään.
Kokonaisluku on jaollinen #5# jos viimeinen numero on 5 tai 0.
Kokonaisluku on jaollinen #6# jos se on jaettavissa 2: lla ja 3: lla.
Kokonaisluku on jaollinen #7# jos vähennetään kahdesti viimeinen numero viimeisestä numerosta poistetusta kokonaisluvusta, se on 7.
Kokonaisluku on jaollinen #8# jos viimeisten kolmen numeron muodostama kokonaisluku on jaollinen kahdeksaan (tämä voidaan helpottaa huomauttamalla, että sääntö on sama kuin 4-luvulla, jos satojen numeroiden määrä on tasainen, ja päinvastoin)
Kokonaisluku on jaollinen #9# jos numeroiden summa on jaollinen 9: llä.
Kokonaisluku on jaollinen #10# jos viimeinen numero on #0#

Näiden ja muiden kohdalla tutustu wikipedian sivuun jaettavuussääntöjä varten.

Nyt voi ihmetellä, miten nämä säännöt voidaan laatia, tai ainakin osoittaa, että ne todella toimivat. Yksi tapa tehdä tämä on sellainen matematiikka, jota kutsutaan modulaariseksi aritmeettiseksi.

Modulaarinen aritmeettinen valitaan kokonaisluku # N # kuin moduuli ja sitten kohdella jokaista muuta kokonaislukua yhdenmukainen modulo # N # sen loppuosaan jaettuna # N #. Helppo tapa miettiä tätä on, että voit lisätä tai vähentää # N # muuttamatta kokonaisluvun modulo n arvoa. Tämä on sama kuin analogisella kellolla lisätään samanaikaisesti kaksitoista tuntia. Tuntia lisääminen kelloon on modulo #12#.

Mikä tekee modulaarista aritmeettista erittäin hyödyllistä jakautumissääntöjen määrittämisessä, on se, että minkä tahansa kokonaisluku # A # ja positiivinen kokonaisluku # B #, voimme sanoa sen # A # on jaollinen # B # jos ja vain jos

# a- = 0 "(mod b)" # (# A # on yhteneväinen #0# modulo # B #).

Käyttäkäämme tätä nähdäksesi, miksi jakamista koskeva sääntö on #3# toimii. Teemme niin käyttämällä esimerkkiä, joka näyttää yleisen käsitteen. Tässä esimerkissä näemme miksi #53412# on jaollinen #3#. Muista, että lisäämällä tai vähentämällä #3# ei muuta kokonaislukumoduulin arvoa #3#.

#53412# on jaollinen #3# jos ja vain jos # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Mutta myös, koska #10 -3 -3 -3 = 1#, meillä on # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Täten:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (punainen) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Täten #53412# on jaollinen #3#. Punainen vaihe osoittaa, miksi voimme yksinkertaisesti yhdistää numerot ja tarkistaa, että sen sijaan, että yritit jakaa alkuperäisen numeron #3#.

Stereokaupan omistaja haluaa mainostaa, että hänellä on useita erilaisia äänijärjestelmiä varastossa. Myymälässä on 7 eri CD-soitinta, 8 erilaista vastaanotinta ja 10 eri kaiutinta. Kuinka monta eri äänijärjestelmää omistaja voi mainostaa?

Omistaja voi mainostaa yhteensä 560 eri äänijärjestelmää! Tapa ajatella tätä on, että jokainen yhdistelmä näyttää tältä: 1 Kaiutin (järjestelmä), 1 vastaanotin, 1 CD-soitin Jos meillä oli vain yksi vaihtoehto kaiuttimille ja CD-soittimille, mutta meillä on vielä 8 eri vastaanotinta, niin siellä olisi 8 yhdistelmää. Jos vahvistimme vain kaiuttimet (teeskennellä, että käytettävissä on vain yksi kaiutinjärjestelmä), voimme työskennellä siellä: S, R_1, C_1 S, R_1,

Tom kirjoitti kolme peräkkäistä luonnollista numeroa. Näiden numeroiden kuutioista hän otti näiden numeroiden kolminkertaisen tuotteen ja jaettuna näiden numeroiden aritmeettiseen keskiarvoon. Mitä numeroa Tom kirjoitti?

Lopullinen numero, jonka Tom kirjoitti, oli väri (punainen) 9 Huomaa: suuri osa tästä riippuu siitä, että ymmärrän oikein kysymyksen eri osien merkityksen. 3 peräkkäistä luonnollista numeroa oletan, että tätä voidaan esittää joukolla {(a-1), a, (a + 1)} joillekin aNN: lle näiden numeroiden kuutiosumman olettaen, että tämä voitaisiin esittää väreinä (valkoinen) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 väri (valkoinen) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 väri (valkoinen) (" XXXXXx

Kevinissä on 5 kuutiota. Jokainen kuutio on eri väri. Kevin järjestää kuutiot rinnakkain peräkkäin. Mikä on 5 eri kuution eri järjestelyjen kokonaismäärä, joita Kevin voi tehdä?

Viisi värillistä kuutiota on 120 eri järjestelyä. Ensimmäinen paikka on yksi viidestä mahdollisuudesta; toinen asema on siis yksi neljästä jäljellä olevasta mahdollisuudesta; kolmas paikka on yksi kolmesta jäljellä olevasta mahdollisuudesta; neljäs asema on yksi jäljellä olevista kahdesta mahdollisuudesta; ja viides asema täytetään jäljellä olevalla kuutilla. Siksi eri järjestelyjen kokonaismäärä on seuraava: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Viisi värillistä kuutiota on 120 eri järjestelyä.