Miten löydät f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4 johdannaisen?

Vastaus:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Selitys:

Johdannainen #f (x) # voidaan laskea käyttämällä ketjua, joka sanoo:

#f (x) # voidaan kirjoittaa komposiittitoimintoina, joissa:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Niin, #f (x) = u (v (x)) #

Ketjussäännön soveltaminen komposiittitoimintoon #f (x) #meillä on:

#color (violetti) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (violetti) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Etsitään #color (violetti) (v '(x) #

Ketjussäännön soveltaminen eksponentiaalisen johdannaisen:

#color (punainen) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Tietäen #ln (x) # siinä lukee:

#color (ruskea) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (violetti) (v '(x)) = väri (punainen) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (ruskea) ((x ') / (x)) #

#color (violetti) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Etsitään #color (sininen) (u '(x)) #:

Tehon johdannaisen soveltaminen ilmoitettiin seuraavasti:

#color (vihreä) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (sininen) (u '(x)) = väri (vihreä) (4x ^ 3) #

Yllä olevan ketjun säännön perusteella tarvitsemme #u '(v (x)) # niin korvaa # X # mennessä #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (violetti) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Korvaa arvot #u '(v (x)) #ja #V '(x) # yllä olevassa ketjun säännössä on:

#color (violetti) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (violetti) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (violetti) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #