Mikä on parabolan vakiomuotoyhtälö, jonka suuntaussuhde on x = 5 ja keskitytään (11, -7)?

Vastaus:

Vakiolomake on:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Selitys:

Koska suunta on pystysuora viiva, #x = 5 #, parabolan yhtälön huippulomake on:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

missä (h, k) on huippu ja #f on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys huippupisteestä tarkennukseen.

Tiedämme, että huippupisteen y-koordinaatti k on sama kuin tarkennuksen y-koordinaatti:

#k = -7 #

Korvaa -7 k: lle yhtälöön 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Tiedämme, että pisteiden x-koordinaatti on keskipiste x-koordinaatin ja suorakulmion x-koordinaatin välillä:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Korvaa 8 h: lle yhtälöön 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Polttoväli on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys pisteestä tarkennukseen:

#f = x_ "tarkennus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Korvaa 3 f: lle yhtälöön 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Kerrotaan nimittäjä ja kirjoita - kuten +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Laajenna neliö:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Jakele #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Yhdistä vakioehdot:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Vastaus:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Selitys:

directrix # X = 5 #

fokus #(11, -7)#

Tästä voimme löytää kärjen.

Katso kaavio

Vertex sijaitsee suoraan Directrixin ja Focusin välissä

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Focus ja vertex välinen etäisyys on # A = 3 #

Parabola avautuu oikealle

Parabolan yhtälö on täällä -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (H, k) # on piste

# H = 8 #

# K = -7 #

Kytkeä # H = 8; k = -7 ja a = 3 # yhtälössä

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # siirtämällä

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #