Kolmion A pinta-ala on 15 ja kaksi sivua pituudeltaan 5 ja 9. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 12. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion A alue #COLOR (vihreä) (128,4949) #

Kolmion B = pienin mahdollinen alue #COLOR (punainen) (11,1795) #

Selitys:

#Delta s A ja B # ovat samankaltaisia.

Jos haluat saada enintään #Delta B #, sivulta 12 #Delta B # pitäisi vastata sivua #(>9 - 5)# of #Delta A # sanoa #COLOR (punainen) (4,1) # kahden sivun summan on oltava suurempi kuin kolmion kolmas sivu (korjattu yhden desimaalin tarkkuudella)

Sivut ovat suhteessa 12: 4.1

Näin ollen alueet ovat suhteessa #12^2: (4.1)^2#

Suurin kolmion pinta-ala #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = väri (vihreä) (128.4949) #

Samoin saat vähimmäisalueen, sivulta 12 #Delta B # vastaa sivua #<9 + 5)# of #Delta A #. Sanoa #COLOR (vihreä) (13,9) # kahden sivun summan on oltava suurempi kuin kolmion kolmas sivu (korjattu yhden desimaalin tarkkuudella)

Sivut ovat suhteessa # 12: 13.9# ja alueet #12^2: 13.9^2#

Vähimmäispinta - ala #Delta B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = väri (punainen) (11.1795) #

Vastaus:

Suurin alue # triangle_B = 60 # neliömetriä

Vähimmäispinta - ala #triangle_B ~~ 13.6 # neliömetriä

Selitys:

Jos # Triangle_A # on kaksi puolta # A = 7 # ja # B = 8 # ja alue # "Alue" _A = 15 #

sitten kolmannen sivun pituus # C # voi (manipuloimalla Heronin kaavaa) johdetaan seuraavasti:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Alue" _A) #

Laskimen avulla löydämme kaksi mahdollista arvoa # C #

# C ~~ 9.65color (valkoinen) ("xxx) orcolor (valkoinen) (" XXX ") c ~~ 14.70 #

Jos kaksi kolmiota # Triangle_A # ja # Triangle_B # ovat samankaltaisia ja niiden pinta-ala vaihtelee vastaavien sivupituuksien neliönä:

Tuo on

#color (valkoinen) ("XXX") "Alue" _B = "Alue" _A * (("puoli" _B) / ("puoli" _A)) 2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tietty # "Alue" _A = 15 # ja # "Puolella" _b = 14 #

sitten # "Alue" _b # tulee olemaan a maksimi kun suhde # ("Puoli" _b) / ("sivu" _A) # on maksimi;

se on silloin # "Puolella" _b # vastaa minimi mahdollinen vastaava arvo # Side_A #, nimittäin #7#

# "Alue" _b # tulee olemaan a maksimi #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tietty # "Alue" _A = 15 # ja # "Puolella" _b = 14 #

sitten # "Alue" _b # tulee olemaan a minimi kun suhde # ("Puoli" _b) / ("sivu" _A) # on minimi;

se on silloin # "Puolella" _b # vastaa maksimi mahdollinen vastaava arvo # Side_A #, nimittäin #14.70# (perustuu aiempaan analyysiin)

# "Alue" _b # tulee olemaan a minimi #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3