Mitä suorakulmion mitat antavat mahdollisimman suuren alueen, kun suorakulmion kehä on 300 jalkaa?

Vastaus:

# 75 "ft" xx 75 "ft" #

Selitys:

Oletetaan, että suorakulmion yhden sivun pituus on # T # jalat.

Sitten suorakulmion alue on:

#t * (150 - t) = 150t - t ^ 2 = 75 ^ 2 - (t-75) ^ 2 #

joka ottaa sen maksimiarvon, kun # (t-75) ^ 2 = 0 #, eli milloin # T = 75 #

Suorakulmion kehä on 56 jalkaa. Suorakulmion leveys on 8 jalkaa pienempi kuin pituus. Miten löydät suorakulmion mitat?

Pituus = L, leveys = W Sitten kehä = 2L + 2W = 56 Voimme korvata L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56-> 2W + 16 + 2W = 56-> vähennys 16 2W + 2W + cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Mitat ovat 18ftxx10ft

Nick rakentaa suuren ruudun koulun draamaosastolle. Hän käyttää vaneria, jotta se rakentaa laatikon, joka on 4 jalkaa leveä, 1 1/2 jalkaa syvä ja 1/2 jalkaa korkea. Kuinka monta neliöjalkaa vaneria tarvitsee Nickille laatikon?

17,5 jalkaa ^ 2 Nick rakentaa suuren laatikon, joka on nelikulmion muodossa. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (lb + bh + hl) Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) Kuutiotilan pinta-ala = 2 (6 + 3/4 + 2) Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (8 + 3/4) Kuutiopinnan pinta-ala = 2xx35 / 4 Kuutiopinnan pinta-ala = 35/2 Kuutiopinnan pinta-ala = 17,5 jalkaa ^ 2 vaneri needed = Tarvittavan vanerilevyn pinta-ala = 17,5 jalkaa ^ 2

Alun perin suorakulmion mitat olivat 20 cm 23 cm. Kun molempia mittoja vähennettiin samalla määrällä, suorakulmion pinta-ala laski 120cm². Miten löydät uuden suorakulmion mitat?

Uudet mitat ovat: a = 17 b = 20 Alkuperäinen alue: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Uusi alue: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Kvadraattisen yhtälön ratkaiseminen: x_1 = 40 (poistettu, koska se on suurempi kuin 20 ja 23) x_2 = 3 Uudet mitat ovat: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20