Mitkä ovat kaikki ratkaisut välillä 0 ja 2π sin2x-1 = 0?

Vastaus:

#x = pi / 4 # tai #x = (5pi) / 4 #

Selitys:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # jos ja vain jos #theta = pi / 2 + 2npi # varten #n ZZ: ssä

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Rajoitettu # 0, 2pi # meillä on # N = 0 # tai # N = 1 #, antaa meille

#x = pi / 4 # tai #x = (5pi) / 4 #

Vastaus:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Selitys:

Ensinnäkin eristetään sini

#sin (2x) = 1 #

Katsokaa nyt yksikköympyrääsi

Nyt sini vastaa # Y # akseli, joten voimme nähdä, että ainoa kohta välillä #0# ja # 2pi # missä sini on #1# on # Pi / 2 # radiaanit, joten meillä on:

# 2x = pi / 2 #

Haluamme ratkaista x: n, joten

#x = pi / 4 #

Muista kuitenkin, että normaalin siniaaltoajanjakso on # 2pi #, mutta koska työskentelemme #sin (2x) #, aika on muuttunut; pohjimmiltaan tiedämme, että on vakio # K # joka toimii ajanjaksona, joten:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Ja siitä lähtien # pi / 4 + pi # tai # 5pi / 4 # on välissä #0# ja # 2pi #, joka tulee meidän ratkaisujen joukkoon.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #