Kolmion A pinta-ala on 12 ja kaksi sivua pituudeltaan 8 ja 7. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 5. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Kolmion A pinta-ala on 12 ja kaksi sivua pituudeltaan 8 ja 7. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 5. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?
Anonim

Vastaus:

Tapaus - vähimmäisalue:

# D1 = väri (punainen) (D_ (min)) = väri (punainen) (1.3513) #

Tapaus - enimmäispinta-ala:

# D1 = väri (vihreä) (D_ (max)) = väri (vihreä) (370.3704) #

Selitys:

Anna kahden samanlaisen kolmion olla ABC & DEF.

Kahden kolmion kolme puolta ovat a, b, c & d, e, f ja alueet A1 & D1.

Koska kolmiot ovat samanlaisia,

# a / d = b / e = c / f #

Myös # (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 #

Kolmion ominaisuus on kaikkien kahden puolen summa, joka on suurempi kuin kolmas puoli.

Käyttämällä tätä ominaisuutta voimme saavuttaa kolmion ABC kolmannen sivun vähimmäis- ja maksimiarvon.

Kolmannen sivun enimmäispituus #c <8 + 7 #, sanoa 14.9 (korjattu enintään yhden desimaalin tarkkuudella).

Kun olet oikeassa suhteessa maksimipituuteen, saamme vähimmäisalueen.

Tapaus - vähimmäisalue:

# D1 = väri (punainen) (D_ (min)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 14.9) ^ 2 = väri (punainen) (1.3513) #

Kolmannen sivun vähimmäispituus #c> 8 - 7 #, sanoa 0.9 (korjattu enintään yhden desimaalin tarkkuudella).

Kun olet oikeassa suhteessa minimipituuteen, saamme maksimialueen.

Tapaus - enimmäispinta-ala:

# D1 = väri (vihreä) (D_ (max)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 0,9) ^ 2 = väri (vihreä) (370.3704) #