Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (i + k) ja (i + 2j + 2k)?

Vastaus:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Selitys:

Vektori, jota etsimme, on #vec n = aveci + bvecj + cveck # missä #vecn * (i + k) = 0 # JA #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, siitä asti kun # Vecn # on kohtisuorassa molempiin näihin vektoreihin nähden.

Tätä käyttämällä voimme tehdä yhtälöjärjestelmän:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (Ai + bj + ck) (i + 0J + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Nyt meillä on # a + c = 0 # ja # a + 2b + 2c = 0 #, joten voimme sanoa, että:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#siksi a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Nyt tiedämme sen #b = a / 2 # ja #c = -a #. Siksi vektorimme on:

#ai + a / 2j-ak #

Lopuksi meidän on tehtävä tämä yksikkövektori, eli meidän on jaettava jokainen vektorin kerroin suuruudellaan. Suuruus on:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Niinpä yksikkövektorimme on:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Lopullinen vastaus