Mikä on implisiittinen johdannainen 4 = (x + y) ^ 2?

Vastaus:

Voit käyttää calculusta ja viettää muutaman minuutin tähän ongelmaan tai voit käyttää algebraa ja viettää muutaman sekunnin, mutta jompikumpi tapa saa # Dy / dx = -1 #.

Selitys:

Aloita tekemällä johdannainen molemmille puolille:

# D / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Vasemmalla meillä on vakion johdannainen - mikä on vain #0#. Tämä rikkoo ongelman seuraavasti:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Arvioida # D / dx (x + y) ^ 2 #, meidän on käytettävä tehosääntöä ja ketjua:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) "* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Huomautus: kerrotaan # (X + y) "# koska ketjun sääntö kertoo meille, että meidän täytyy kertoa koko toiminnon johdannainen (tässä tapauksessa # (X + y) ^ 2 # sisäinen toiminto (tässä tapauksessa # (X + y) #).

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) "* 2 (x + y) #

Kuten # (X + y) "#huomaa, että voimme käyttää summaussääntöä sen rikkomiseksi # X '+ y' #. # X '# on yksinkertaisesti #1#, ja koska emme oikeastaan tiedä mitä # Y # on, meidän täytyy lähteä # Y '# kuten # Dy / dx #:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Nyt kun olemme löytäneet johdannaisen, ongelma on:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Tee joitakin algebraja eristämiseksi # Dy / dx #, me näemme:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / DXY + y #

# -X-y = dy / dxx + dy / DXY #

# -X-y = dy / dx (x + y) #

# Dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Mielenkiintoista, tämä on yhtä suuri #-1# kaikille # X # ja # Y # (paitsi milloin # X = y #). Siksi, # Dy / dx = -1 #. Olisimme voineet todeta tämän ilman mitään laskelmia lainkaan! Katso yhtälöä # 4 = (x + y) ^ 2 #. Ota kummankin puolen neliöjuuri päästäksesi # + - 2 = x + y #. Nyt vähennä # X # molemmilta puolilta, ja meillä on #y = + - 2-x #. Muista nämä algebrasta? Tämän linjan kaltevuus on #-1#ja koska johdannainen on rinne, voisimme juuri sanoa # Dy / dx = -1 # ja välttää kaiken tämän työn.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Mikä on implisiittinen johdannainen 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Ensin on tiedettävä, että voimme erottaa jokaisen osan erikseen. = 2x + 3 voimme erottaa 2x ja 3 erikseen dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Vastaavasti voimme erottaa 1, x / y ja e ^ (xy) erikseen dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Sääntö 1: dy / dxC rArr 0 vakion johdannainen on 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y erottele tämä käyttämällä osamääräystä sääntö 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 tai (vu'-uv