Kolmion A pinta-ala on 6 ja kaksi sivua pituudeltaan 5 ja 3. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 14. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

# "Alue" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Alue" _ (B "min") = 47.04 "sq.units" #

Selitys:

Jos # DeltaA # on alueella #6# ja pohja #3#

sitten korkeus # DeltaA # (suhteessa pituiseen puoleen #3#) on #4#

(Siitä asti kun # "Alue" _Delta = ("base" xx "korkeus") / 2 #)

# DeltaA # on yksi normaaleista oikeanpuoleisista kolmioista, joiden sivut ovat pitkiä # 3, 4 ja 5 # (katso alla olevaa kuvaa, jos se ei ole ilmeinen)

Jos # DeltaB # on pitkä pituus #14#

# B #n enimmäispinta-ala tapahtuu, kun pituus on pitkä #14# vastaa # DeltaA #Pituus on pitkä #3#

Tässä tapauksessa # DeltaB #korkeus on # 4xx14 / 3 = 56/3 #

ja sen alue on # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (neliöyksikköä)
# B #n vähimmäispinta-ala tapahtuu sitten pituuden puolella #14# vastaa # DeltaA #Pituus on pitkä #5#

Tässä tapauksessa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") B #korkeus on # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") B #tukiasema on # 3xx14 / 5 = 42/5 #

ja

#COLOR (valkoinen) ("XXX") B #alue on # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (Sq.units)

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3