Miten voit tehdä ja yksinkertaistaa sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Vastaus:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Selitys:

Tämän algebrallisen lausekkeen määrittäminen perustuu tähän ominaisuuteen:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

ottaen # sin ^ 2x = a # ja # Cos ^ 2x = b # meillä on:

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Edellä mainittua ominaisuutta sovellettaessa meillä on:

# (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Sama ominaisuus on käytössä# Sin ^ 2 x-cos ^ 2 x #

täten, # (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Tietäen Pythagorien identiteetistä, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # yksinkertaistamme lauseketta niin, # (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Siksi, # Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Vastaus:

= - cos 2x

Selitys:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Muistutus:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, ja

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Siksi:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #