Mitä kohtaa se on?

Se auttaa yleensä tunnistamaan yhtälön #F (x) # (vaikka se ei ole tarpeen). Ensinnäkin yritämme tätä ilman yhtälöä, ja sitten yritämme löytää yhtälön.

Kaksi kuvaajan päällekkäistä kuvaa näyttävät tältä:

kaavio {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9,39}

MENETELMÄ 1

käänteinen määritellään siten, että jokin koordinaatti # (X, y) # sisään #F (x) # löytyy # (Y, x) # käänteisessä, #F ^ (- 1) (x) #. Toisin sanoen #F (x) # siirtää pisteen # (X, y) # että # (Y, x) #.

Voit siis taaksepäin valita jokaisen vastauksen ja kääntää sen koordinaatit # (Y, x) # sisään #F ^ (- 1) (x) # että # (X, y) # sisään #F (x) # nähdä, onko se päällä #F (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, mikä on ei päällä #F (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, mikä on ei päällä #F (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, mikä on ei päällä #F (x) #.
• #color (sininen) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, mikä on päällä #F (x) #.

Jotta tämä olisi selvää, tämä tarkoittaa sitä #(-3,1)# on päällä #F ^ (- 1) (x) # ja #(1,-3)# on päällä #F (x) #.

MENETELMÄ 2

Tai voisimme rakentaa yhtälön #F (x) #. Siirtämällä yhtälö takaisin alkuperään, siirrymme vasemmalle 1 ja ylös 3 saadaksemme yhtälön missä #y = ax ^ 2 #.

Tämä tarkoittaa #F (x) # on muodossa, joka siirtää sen oikea 1 (vähennä 1 suluissa) ja alas 3 (vähennä 3 suljettua ulkopuolelta):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

muistakaa siitä #a (x + h) + k # siirtymät vasemmalle # H # yksikköä ja ylöspäin # K # yksikköä, merkki sisältyy.

Joten nyt, kun on annettu yksi piste #(3,1)# päällä #F (x) # voimme ratkaista # A #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

ja yhtälön tulisi olla #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

kaavio {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Enemmän matemaattista lähestymistapaa on sitten toteutettava

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

ja vaihtaa # X # ja # Y #, ratkaiseminen # Y # uudelleen.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => väri (sininen) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

joka näyttää tältä:

kaavio {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Sieltä näet sen #(1,-3)# on päällä #F (x) #, #(-3,1)# on päällä #F ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Peruuta (pmsqrt ((- 3) + 3)) (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

joka osoittaa, että #(-3,1)# on päällä #F ^ (- 1) (x) #.