Mitkä ovat f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

ei reikiä

pystysuora asymptoote #x = 3 #

horisontaalinen asymptoosi on #y = 0 #

Selitys:

Ottaen huomioon: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Tämäntyyppistä yhtälöä kutsutaan rationaaliseksi (murto-osaksi).

Sillä on muoto: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, missä #N (x)) # on lukija ja #D (x) # on nimittäjä,

# N # = asteen aste #N (x) # ja # M # = asteen aste # (D (x)) #

ja # A_n # on johtava kerroin #N (x) # ja

# B_m # on johtava kerroin #D (x) #

Vaihe 1, tekijä: Annettu toiminto on jo otettu huomioon.

Vaihe 2, peruuta mahdolliset tekijät jotka molemmat ovat # (N (x)) # ja #D (x)) # (määrittää reikiä):

Toiminnolla ei ole reikiä # "" => "ei tekijöitä, jotka peruuttavat" #

Vaihe 3, etsi pystysuuntaiset asymptootit: #D (x) = 0 #

pystysuora asymptoote #x = 3 #

Vaihe 4, etsi horisontaaliset asymptootit:

Vertaa tutkintoja:

Jos #n <m # horisontaalinen asymptoosi on #y = 0 #

Jos #n = m # horisontaalinen asymptoosi on #y = a_n / b_m #

Jos #n> m # ei ole horisontaalisia asymptootteja

Tässä yhtälössä: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horisontaalinen asymptoosi on #y = 0 #

Kuvaaja # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

kaavio {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}