Miten löydän ln: n johdannaisen (e ^ (4x) + 3x)?

Vastaus:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Selitys:

Tämän toiminnon johdannaisesta löytyy ketjun sääntö, joka sanoo:

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) '= f (g (x)) * g (x)) #

Hajotetaan annettu toiminto kahteen funktioon #F (x) # ja #G (x) # ja löytää niiden johdannaiset seuraavasti:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Katsotaanpa sen johdannainen #G (x) #

Tietäen eksponentiaalisen johdannaisen, joka sanoo:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Niin, # (E ^ (4x)) = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Sitten

#COLOR (sininen) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Nyt löytyy #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Yllä olevan kiinteistön mukaan meidän on löydettävä #f "(g (x)) # niin korvaa # X # mennessä #G (x) # sisään #f '(x) # meillä on:

#f "(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (sininen) (f (g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Siksi, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) "= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #