Miten löydän ln: n johdannaisen (e ^ (4x) + 3x)?

Vastaus:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Selitys:

Tämän toiminnon johdannaisesta löytyy ketjun sääntö, joka sanoo:

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) '= f (g (x)) * g (x)) #

Hajotetaan annettu toiminto kahteen funktioon #F (x) # ja #G (x) # ja löytää niiden johdannaiset seuraavasti:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Katsotaanpa sen johdannainen #G (x) #

Tietäen eksponentiaalisen johdannaisen, joka sanoo:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Niin, # (E ^ (4x)) = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Sitten

#COLOR (sininen) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Nyt löytyy #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Yllä olevan kiinteistön mukaan meidän on löydettävä #f "(g (x)) # niin korvaa # X # mennessä #G (x) # sisään #f '(x) # meillä on:

#f "(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (sininen) (f (g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Siksi, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) "= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Miten käytät johdannaisen raja-määritelmää y = -4x-2: n johdannaisen löytämiseksi?

-4 Johdannaisen määritelmä on seuraava: lim (h- 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sovelletaan edellä olevaa kaavaa annetulle toiminnolle: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Yksinkertaistaminen h = lim (h-> 0) (- 4) = -4