Miten osoitat sin (90 ° -a) = cos (a)?

Vastaus:

Pidän parempana geometrista todistusta. Katso alempaa.

Selitys:

Jos etsit tarkkoja todisteita, olen pahoillani - en ole niille hyvä. Olen varma, että toinen sosiaalinen avustaja, kuten George C., voisi tehdä jotain hieman vankempaa kuin voin; Aion vain antaa alennuksen siitä, miksi tämä identiteetti toimii.

Katso alla oleva kaavio:

Se on yleinen oikea kolmio, jossa on a # 90 ^ O # kulma pienen laatikon osoittamalla tavalla ja terävä kulma # A #. Tiedämme, että oikean kolmion kulmat ja yleisesti kolmio on lisättävä # 180 ^ O #, joten jos meillä on kulma #90# ja kulma # A #meidän toinen kulma on oltava # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Voimme nähdä, että kolmiomme kulmat todella lisäävät #180#, joten olemme oikealla tiellä.

Lisäämme nyt joitakin muuttujia sivupituudelle kolmioimme.

Muuttuja # S # tarkoittaa hypotenusia, # L # tarkoittaa pituutta, ja # H # tarkoittaa korkeutta.

Nyt voimme aloittaa mehukkaasta osasta: todiste.

Ota huomioon, että # Sina #, joka määritellään vastakkaiseksi (# H #) jaettuna hypotenusella (# S #), vastaa # H / s # kaaviossa:

# Sina = h / s #

Huomaa myös, että yläkulman kosinus, # 90-a #, vastaa vierekkäistä sivua (# H #) jaettuna hypotenusella (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Niin jos # Sina = h / s #, ja #cos (90-a) = h / s #…

Sitten # Sina # täytyy olla yhtä suuri #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

Ja puomi, todiste on valmis.

Vastaus:

sin (90 - a) = cos a

Selitys:

Toinen tapa on soveltaa trigetin identiteettiä:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Koska sin 90 = 1 ja cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a