Mitkä ovat f (x) = x / e ^ (x ^ 2) absoluuttinen ääriarvo kohdassa [1, oo]?

Vastaus:

# (1, 1 / e) # on absoluuttinen maksimiarvo tietyllä verkkotunnuksella

Minimiä ei ole

Selitys:

Johdannainen on

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Kriittiset arvot ilmenevät, kun johdannainen on sama #0# tai on määrittelemätön. Johdannaista ei koskaan määritellä (koska. T # E ^ (x ^ 2) # ja # X # ovat jatkuvia toimintoja ja # e ^ (x ^ 2)! = 0 # arvosta # X #.

Niin jos #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Kuten yllä mainittu # E ^ (x ^ 2) # ei koskaan vastaa #0#, joten meidän vain kaksi kriittistä numeroa esiintyy

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Kumpikaan näistä ei ole meidän tietyllä verkkotunnuksellamme. Siksi, #x = 1 # tulee olemaan suurin (koska. t #F (x) # lähentyy #0# kuten #X -> + oo) #.

Minimiä ei ole

Toivottavasti tämä auttaa!