Millä aikavälillä on funktio f (x) = x ^ 3.e ^ x kasvaa ja diecreasing?

Vastaus:

Väheneminen sisään # (- oo, -3 #, Kasvaa sisään # - 3, + oo) #

Selitys:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # X ##sisään## RR #

Huomaan sen #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x) = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• Kun # X ##sisään## (- oo, -3) # esimerkiksi # X = -4 # saamme

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Kun # X ##sisään##(-3,0)# esimerkiksi # X = -2 # saamme

#F "(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kun # X ##sisään## (0, + oo) # esimerkiksi # X = 1 # saamme

#f "(1) = 4 e> 0 #

# F # on jatkuva # (- oo, -3 # ja #f '(x) <0 # kun # X ##sisään## (- oo, -3) # niin # F # on supistumassa vuonna 2007 # (- oo, -3 #

# F # on jatkuva #-3,0# ja #f '(x)> 0 # kun # X ##sisään##(-3,0)# niin # F # on tiukasti kasvussa #-3,0#

# F # on jatkuva # 0, + oo) # ja #f '(x)> 0 # kun # X ##sisään## (0, + oo) # niin # F # on tiukasti kasvussa # 0, + oo) #

# F # on kasvamassa # - 3,0) uu (0, + oo) # ja # F # on jatkuva # X = 0 #, siis # F # on tiukasti kasvussa # - 3, + oo) #

Tässä on kaavio, joka auttaa sinua näkemään, miten tämä toiminto toimii

kaavio {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}