Näytä, että jos polynomi f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d jaetaan täsmälleen g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, niin f (x) on täydellinen kuutio, kun taas g (x) on täydellinen neliö?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

tietty #F (x) # ja #G (x) # kuten

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#G (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

ja niin, että #G (x) # jakaa #F (x) # sitten

#f (x) = (x + e) g (x) #

Nyt ryhmitellään hyötyjä

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

ratkaisu # A, b, c # saamme kunnon

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

ja korvaa #F (x) # ja #G (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (juuri (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #