Mikä olisi tämän neliöfunktion vähenemisen aika? f (x) = x²

Vastaus:

# -oo <x <0 #

Selitys:

#f (x) = x ^ 2 # on parabolan yhtälö. Laskelmassa on olemassa erityisiä menetelmiä tällaisten aikavälien määrittämiseksi käyttäen funktioiden johdannaisia.

Mutta koska tämä ongelma on lähetetty algebra-ongelmaksi, oletan, ettei opiskelija ole vielä laskenut. Siten lähestymme tätä eri tavalla.

Kerroin # X ^ 2 # on #+1#. Positiivinen kerroin osoittaa, että parabola avautuu. Tämä tarkoittaa, että parabolan kärki on silloin, kun funktiolla on minimi.

Tällöin toiminto vähenee välillä # -Oo # ja # X #-verkon koordinaatti; ja se kasvaa kyseisen pisteen ja # + Oo #.

Selvittäkää kärjen koordinaatit. Jos funktion yhtälö on muodossa:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Sitten # X #-pisteen koordinaatti löytyy seuraavasta kaavasta:

#x_ (Vertex) = - b / (2a) #

Yhtälössämme # a = 1, b = 0 ja c = 0 #.

#x_ (Vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# Y #-pisteen koordinaatti löytyy kytkemällä se # X # arvo yhtälöön:

#y_ (kärki) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Vähennysväli on:

# -oo <x <0 #

Tämä näkyy alla olevan funktion kaaviossa:

kaavio {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}