Miten löydät juuret x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Seuraavan lomakkeen yhtälössä

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

menetelmä juurien löytämiseksi on:

1) lasketaan #Delta = b ^ 2-4ac #

2) jos # Delta = 0 # siellä on vain yksi juuri # X_0 = (- b) / (2a) #

3) jos #Delta> 0 # on kaksi juuria #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

ja #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) jos #Delta <0 # ei ole todellista ratkaisua

Esimerkki:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; C = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # siksi meillä on kaksi juuria:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Tarkastakaamme tulosten oikeellisuus:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Voimme käyttää useita menetelmiä. Tässä on yksi.

Huomaa, että #2*16=32# ja ero 2: n ja 16: n välillä on 14.

Joten, jos merkit toimivat, voimme vaikuttaa.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Niin, # X ^ 2-14x-32 = 0 # jos ja vain jos

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Tarvitsemme siis

# X + 2 = 0 # tai # X-16 = 0 #

Ratkaisut ovat:

# X = -2 #, # X = 16 #.