Mikä on yhtälö f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) normaalista linjasta x = 1?

Vastaus:

#COLOR (vihreä) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Selitys:

#F (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Etsi ensin tangentin kaltevuus.

Tangentin kaltevuus kohdassa on käyrän ensimmäinen johdannainen kohdassa.

joten f (x): n ensimmäinen johdannainen x = 1 on tangentin kaltevuus x = 1

F '(x): n löytämiseksi meidän on käytettävä osamääräystä

Sääntösääntö: # D / dx (u / v) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3 x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (sininen) "yhdistää samankaltaiset termit" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) väri (sininen) "kerroin 6 lukijalla" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) väri (sininen) "peruuta 6 36: lla nimittäjällä" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (vihreä) "tangentin kaltevuus = 5/6" #

#color (vihreä) "normaalin kaltevuus = tangentin kaltevuuden negatiivinen käänteisyys = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (punainen) "rivin yhtälön piste-kaltevuus" #

#color (punainen) "y-y1 = m (x-x1) … (missä m: rinne, (x1, y1): pisteet)" #

Meillä on rinne =#-6/5 #ja pisteet ovat #(1,1/6)#

Käytä pisteiden kaltevuuslomaketta

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (vihreä) "yhdistää vakiotermit" #

#COLOR (vihreä) "y = -6 / 5x + 41/30" #