Vastaus:
Selitys:
Indeksejä, voimia, numeroiden juuria käsittelevissä kysymyksissä on aina hyödyllistä ilmaista luku sen alkutekijöiden tuloksena. Jos tiedät, mikä numero koostuu, tiedät kaiken, mitä tietää!
32 = 2x2x2x2x2 =
Se on sinun eduksi oppia kaikki valtuudet jopa 1000.
Jos (x2 + 1 / x) laajennuksen 1., 2., 3. aikavälin kertoimen summa, joka on nostettu tehoon m, on 46, etsi sitten kertoimien määrä, joka ei sisällä x: tä?
Etsi ensin m. Kolme ensimmäistä kerrointa ovat aina ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m ja ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Näiden summa yksinkertaistuu m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Aseta tämä 46: ksi ja ratkaise m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ainoa positiivinen ratkaisu on m = 9. Nyt laajennuksessa, jossa on m = 9, termi, jossa puuttuu x, on termi, joka sisältää (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Tässä termissä on kerroin ("_6 ^ 9) = 84. Ratkaisu on 84.
Mitä numeroa korotettiin viidenteen tehoon, on 243?
3 Ei ole oikeastaan hyvä tapa selittää tätä. Se on eräänlainen arvaus ja tarkistus, mutta on muutamia viileitä temppuja. Aina kun nostat jotain viidenteen valtaan, numerot pysyvät samoina. Yritä siis nostaa 3, 13, 23 ja niin edelleen viidenteen, kunnes saat sen. Tai käytä vain laskinta.
Miksi numero on nostettu negatiiviseen tehoon, joka on kyseisen numeron vastavuoroinen?
Yksinkertainen vastaus: Teemme tämän toimimalla taaksepäin. Miten voit tehdä 2 ^ 2 ulos 2 ^ 3: sta? No, jaat 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Miten voit tehdä 2 ^ 1 2: stä 2: sta 2? No, jaat 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Miten voit tehdä 2 ^ 0 (= 1) 2 ^ 1: stä? Hyvin, jaat 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Miten voit tehdä 2 ^ -1 ulos 2 ^ 0: sta? Hyvin, jaat 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Todiste miksi näin pitäisi olla. Vastavuoroisuuden määritelmä on: "Numeron vastavuoroisuus kerrottuna kyseisellä numerolla pitäisi antaa sinulle 1". Anna a ^ x olla numero. a ^ x * 1 / a ^