Laskenta

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Koska käyrä koostuu kahdesta osasta, jotka lisätään yhteen, ne voidaan erottaa toisistaan riippumatta. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> sinx-johdannainen on cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> tehosääntö Näiden kahden yhdistäminen, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Lue lisää »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Käytä tuotesääntöä: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Käytä ketjussääntöä erottamaan cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) yksinkertaistetaan = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Lue lisää »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Ketjussääntö on: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Olkoon u (x) = x ^ 2 + 4, sitten (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u ja (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Lue lisää »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Käytä implisiittistä erottelua: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Alkuperäisestä yhtälöstä y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Lue lisää »

Y = x-3 on tangenttilinjan yhtälö Sinun on tiedettävä, että väri (punainen) (y '= m) (rinne) ja myös yhtälö viivasta on väri (sininen) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 ja x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 ja x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 on y = -1, m = 1 ja x = 2, kaikki meidän täytyy löytää kirjoittaa yhtälö linja on = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => Lue lisää »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Ketjussääntöä käyttämällä voimme käsitellä cos (3x) muuttujana ja erottaa cos ^ 2 (3x) suhteessa cosiin (3x) ). Ketjussääntö: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Olkoon u = cos (3x), sitten (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> koska cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Lue lisää »

F (x) pienenee pi / 6: ssa Jos haluat tarkistaa, onko tämä toiminto kasvamassa tai laskussa, meidän on laskettava väri (sininen) (f '(pi / 6)) Jos väri (punainen) (f' (pi / 6) <0 sitten tämä toiminto laskee väriä (punainen) (f '(pi / 6)> 0, niin tämä toiminto kasvaa f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x väri (sininen) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 väri (punainen) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, tämä toiminto v Lue lisää »

Sin2xcos2x Tässä harjoituksessa on käytettävä: kaksi ominaisuutta, tuotteen johdannainen: väri (punainen) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) teho: väri (sininen) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Tässä harjoituksessa anna: väri (ruskea) (u (x) = cos ^ 2 (x)) väri (sininen) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Tietäen trigonometrisen identiteetin, joka sanoo: väri (vihreä) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - väri (vihreä) (sin2x) Let: väri (ruskea) (v (x) = sin ^ 2 (x)) väri (sininen) (v Lue lisää »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Tuotesääntö: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Olkoon u = 4x ^ 2 + 5 ja v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 +9) Lue lisää »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) sisältää funktion sisällä olevan funktion, so. 2x + 1 ln (u): n sisällä. U = 2x + 1, voimme soveltaa ketjun sääntöä. Ketjussääntö: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2: (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Lue lisää »

Y = (- 1/4) x + 1 Tangenttilinjan väri (punainen) (kaltevuus) 2-sqrtx on väri (punainen) (f '(4)) Laske väri (punainen) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) väri (punainen) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = väri (punainen) (- 1/4) Koska tämä viiva koskettaa käyrää kohdassa (väri (sininen) (4,0)), se kulkee tämän pisteen läpi: Yhtälö rivi on: y-väri (sininen) 0 = väri (punainen) (- 1/4) (x-väri (sininen) 4) y = (- 1/4) x + 1 Lue lisää »

Ensin on löydettävä f '(x), joka on f (x): n johdannainen. f '(x) = 2x-0 = 2x Toinen, korvaa arvolla x, tässä tapauksessa x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Käyrän y = x ^ 2-3 kaltevuus x: n arvolla 1 on 2. Lue lisää »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "" f (x) ^ g (x) ": n johdannainen on vaikea muistaa." "Jos et voi muistaa sitä hyvin, voit päätellä sen seuraavasti:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '' (ketjussääntö + exp (x): n johdannainen) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f Lue lisää »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Meillä on: dy / dx = r-ky Mikä on ensimmäisen asteen erotettavissa oleva differentiaaliyhtälö. Voimme järjestää uudelleen seuraavasti 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Joten voimme "erottaa muuttujat" saadaksesi: int 1 / (r-ky) dy = int x integrointi antaa meille: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (kirjoittamalla lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Lue lisää »

Joten tämän eriarvoisuuden ratkaisu tekee siitä totta x: ssä (0,1) pitää f (x) = e ^ x-lnx-e / x, meillä on f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 väittävät, että f '(x)> 0 kaikille todellisille x: lle ja päättelee huomaten, että f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 harkitsevat f: n rajaa x: ksi menee 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Toisin sanoen näyttämällä f '(x)> 0 näytät, että toiminto on tiukasti kasvava, ja jos f (1) = 0 tarkoittaa, että f (x) <0 x <1: lle, k Lue lisää »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Voimme järjestää ja yksinkertaistaa saamaan: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Käyttämällä chqain-sääntöä saat sen d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) - Lue lisää »

"Katso selitys" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Tässä on "f (x) = ln (x) => f ' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Eulerin raja)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Lue lisää »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y parhaiten kirjoitettu (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad kolmio, joka osoittaa, että tämä on lineaarinen toisen asteen homogeeninen differentiaaliyhtälö, jolla on ominaisuusyhtälö r ^ 2 8 r + 16 = 0, joka voidaan ratkaista seuraavasti (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 tämä on toistuva juuri, joten yleinen ratkaisu on muodossa y = (Ax + B) e ^ (4x) tämä ei ole värähtelevä ja mallinnaa jonkinlaisen eksponentiaalisen käyttäytymisen, joka todella riippuu arvosta Voidaan arvata, ett&# Lue lisää »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Haluamme ratkaista I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Voit kokeilla yleisempää ongelmaa I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Missä haemme ratkaisua I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C temppu on integroida osia kahdesti intudv = uv-intvdu Olkoon u = e ^ (kirves) ja dv = cos (bx) dx Sitten du = ae ^ (ax) dx ja v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx ) dx Käytä integrointia osien avulla jäljellä olevaan integraaliin I_2 = a / binte ^ (ax) Lue lisää »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Tämä on ikävä. y = (cos (7x)) ^ x Aloita ottamalla kummankin puolen luonnollinen logaritmi ja vie eksponentti x alaspäin oikean puolen kertoimeksi: rArr lny = xln (cos (7x)). x: n suhteen, käyttämällä tuotesääntöä oikealla puolella. Muista implisiittisen eriyttämisen sääntö: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Ketjussääntöä luonnollisten logaritmitoimintojen osalta - d / dx (ln (f (x)) Lue lisää »