Laskenta

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Lue lisää »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan-teeta "" dx = 3 sec ^ 2 theta deta 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sec ^ 2 theta deta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3 sec ^ 2 theta d teta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2-teeta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sek ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sec ^ 2 theta detaeta ) / (3sqrt (sek ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (peruuta (3sec ^ 2 theta) d theta) / (peruuta (3sec theta)) int 1 / Lue lisää »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Lue lisää »

Fr {2qrt {e ^ pi}} ee 2} tai noin 1.302054638 ... Tärkein identiteetti ratkaisemattomien tuotteiden ongelman ratkaisemiseksi on se, että se muunnetaan äärettömien summien ongelmaksi: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Mutta ennen kuin voimme tehdä tämän, meidän on ensin käsiteltävä frac {1} {n ^ 2} yhtälössä ja btw kutsutaan äärettömäksi tuotteeksi L: L = lim_ {n ja +)} Lue lisää »

Virhe int (lnx) / 10 ^ xdx voidaan kirjoittaa myös int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Nyt voimme käyttää kaavaa integraalille tuotteelle intu * v * dx = u * v-int (v * du), jossa u = lnx Sellaisena meillä on du = (1 / x) dx ja anna dv = x ^ (- 10) dx tai v = x ^ (- 9) / - 9 Näin ollen intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x tai = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9 lnx + 1) + c Lue lisää »

Etsi f (-2) ja f '(- 2) sitten tangenttilinjan kaava. Tangentin yhtälö on: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Etsi johdannaisfunktio: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) f (-2) Lue lisää »

Arvioi int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Pinta-ala: 8 Kahden jatkuvan funktion f (x) ja g (x) välinen alue x: n välillä [a, b] on: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Siksi meidän on löydettävä, kun f (x)> g (x) Anna käyrät olla funktioita: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Tietäen, että sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Jaa 2: lla, joka on positiivinen: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Jaa sinxillä ilman merkin kääntämistä, koska sinx> 0 jokaiselle x: lle (0, π) -2> cos (x) Lue lisää »

Ketju sääntö vain uudestaan ja uudestaan. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Okei, tämä on vaikeaa: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt Lue lisää »

Horisontaalinen tangentti ei merkitse kasvua eikä laskua. Erityisesti funktion johdannaisen täytyy olla nolla f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Tämä on yksi piste. Koska ratkaisu annettiin rusketuksella, muut pisteet ovat aina π-kertoja kertoimella 2x, mikä tarkoittaa 2π. Pisteet ovat siis: x = 0,5536 + 2n * π Jos n on mik& Lue lisää »

Korvaava x = t-4 Vastaus on, jos sinua pyydetään vain löytämään integraali: -4/3 Jos etsit aluetta, se ei ole niin yksinkertaista. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Aseta: t-4 = x Siksi ero: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Ja rajat: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Korvaa nämä kolme arvoa: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 HUOMAUTUS: ÄLÄ LUE TÄMÄT, JOTKA SINUN EI SAA MITEN ALUEEN TIETOA. Lue lisää »

Etsi johdannainen ja käytä kaltevuuden määritelmää. Yhtälö on: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Rinne on yhtä suuri kuin johdannainen: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Näiden arvojen löytämiseksi: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Lopuksi: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Lue lisää »

Yleensä liipaisukäyttöä käytetään muodossa x ^ 2 + -a ^ 2 tai sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) oleviin integraaleihin, kun taas u-substituutiota käytetään, kun funktio ja sen johdannainen näkyvät integraalissa. Mielestäni molemmat korvausmuodot ovat erittäin mielenkiintoisia niiden takana olevan päättelyn takia. Harkitse ensin trigerin korvaamista. Tämä johtuu Pythagorien teoreemasta ja Pythagorean identiteeteistä, luultavasti kahdesta tärkeimmistä trigonometria-käsitteistä. Käytämme tätä, kun meill&# Lue lisää »

Jos pisteessä olevan suorakulmaisen tai suorakulmaisen koordinaatin (x, y) ja sen polaarisen polaarisen koordinaatin tulee olla (r, theta), niin x = rcostheta ja y = rsintheta tässä r = 2 ja theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Niin karteesinen koordinaatti = (sqrt2, sqrt2) Lue lisää »

Vain absoluuttinen minimi (juuressa (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Sinulla on suhteelliset maksimit ja minimit arvoissa, joissa funktion derivaatta on 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Olettaen, että käsittelemme todellisia lukuja, derivaatan nollat ovat: 0 ja juuri (5) (3/4) Nyt meidän on laskettava toinen derivaatta nähdä, millaisia ääriarvoja nämä arvot vastaavat: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> taivutuspiste f' '(juuri (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 pistettä (5) (3/4)> 0-> Lue lisää »

Se on int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091 Lue lisää »

Oletetaan, että tarkoitat ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Sinun täytyy integroida osia kahdesti.Vastaus on: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Oletetaan, että tarkoitat ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Sinun täytyy integroida osat kerran. Vastaus on: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Oletetaan, että tarkoitat ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ peruuta (2) / cancel (2) * peruuta (2) lnx * 1 / peruuta (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln Lue lisää »

Käytä u-substituutiota saadaksesi -3lnabit (pinnasänky (t)) + C. Ensinnäkin, huomaa, että koska 3 on vakio, voimme vetää sen ulos yksinkertaistamista varten: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nyt - ja tämä on tärkein osa - huomaa, että johdannainen cot (t) on -csc ^ 2 (t). Koska meillä on funktio ja sen johdannainen samassa integraalissa, voimme soveltaa tällaista au-substituutiota: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Voimme muuntaa positiivisen csc ^ 2 (t) negatiiviseksi näin: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt ja soveltaa korvausta: Lue lisää »

Tangentin viivan m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Annettu: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) kohdassa "" x = (11pi) / 8 Ota ensimmäinen johdannainen y 'y' = sek x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Käyttämällä "" x = (11pi) / 8 Ota huomioon: että värillä (sininen) ("puolen kulman kaavat"), Seuraavaksi saadaan sek ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 ja 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / Lue lisää »

On olemassa kaksi maksimipistettä (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" ja ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) On yksi vähimmäispiste (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Anna annettu y = sin x + cos ^ 2 x Määritä ensimmäinen johdannainen dy / dx ja vastaa sitten nollaa, joka on dy / dx = 0 Aloitetaan annetusta y: stä = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / d Lue lisää »

Pisteet, joissa f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Määrittämättömät pisteet x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Jos otat toiminnon johdannaisen, päädyt: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Vaikka tämä johdannainen voisi olla nolla, tämä toiminto on liian vaikea ratkaista ilman tietokoneavusta. Määrittelemättömät kohdat ovat kuitenkin ne, jotka erottavat osan. Siksi kolme kriittistä pistettä ovat: x = -4 x = -1 x = 2 Käyttämällä Wolframia sain vastaukset Lue lisää »

Käytä vain a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) -vastausta: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) peruuta (h) / (peruuta (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + Lue lisää »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Trig-antiderivaatteiden ratkaiseminen edellyttää yleensä integraalin rikkoutumista Pythagorean identiteettien käyttämiseksi, ja ne käyttävät u-substituutiota. Juuri sitä me teemme täällä. Aloita kirjoittamalla inttan ^ 4xdx inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nyt voimme soveltaa Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x tai tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sek ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Säilyttää rusketus ^ 2x : väri (valkoinen) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Summasäännön soveltaminen: vär Lue lisää »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Tuotteen johdannaisella on kaava d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Annetusta g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) annamme u = 2x ^ 2 + 4x-3 ja v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Laajenna d / dx: n yksinkertaistamiseksi (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2 + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Yhdist Lue lisää »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Määritä yhtälö ratkaistakseen muuttujat A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Ratkaistaan ensin A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Yksinkertaista (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 Lue lisää »

Yhtälö tangenttilinjasta y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Aloitetaan annetusta yhtälöstä f (x) = cos xe ^ x sin x Ratkaistaan ensin tangenssipisteelle f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Ratkaise nyt rinne m nyt f ( x) = cos xe ^ x sin x Etsi ensimmäinen johdannainen ensin f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Slope m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi Lue lisää »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Lue lisää »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2-teta + C x = sintheta, dx = cos theta detaqts (3 (1-sin ^ 2-etaa)) * cos theta deta = intsqrt (3 (cos ^ 2-beta)) cos theta deta = intsqrt3 cos-theta deta-teta = sqrt 3-ints ^ 2-teta deta = sqrt3 int1 / 2 (cos2-teta + 1) d theta = sqrt3 / 2 teta + 1) detaeta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2-teta + C Lue lisää »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Olkoon y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2 lnx = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2 lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2 lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Lue lisää »

Tee paljon algebraa sen jälkeen, kun olet määrittänyt raja-arvon, että kaltevuus x = 3 on 13. Johdannaisen raja-määritelmä on: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jos arvioimme tätä rajaa 3x ^ 2-5x + 2: lle, saamme lausekkeen tämän toiminnon johdannaisesta. Johdannainen on yksinkertaisesti tangenttilinjan kaltevuus kohdassa; joten johdannaisen arviointi x = 3 antaa meille tangenttilinjan kaltevuuden x = 3: ssa. Tämän jälkeen aloitetaan: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ Lue lisää »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Jos asetamme arvot, jotka ovat lähellä 2: ta vasemmalta 2: sta 1,9, 1.99..etc, näemme vastauksemme tulee negatiivisempaan suuntaan negatiiviseen äärettömyyteen. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Jos piirrät sen samoin, näet, että kun x tulee 2: een vasemmalta y: stä putoaa ilman sidottua menemistä negatiiviseen äärettömyyteen. Voit myös käyttää L'Hopitalin sääntöä, mutta se on sam Lue lisää »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (juuri (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Lue lisää »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 M (4, f (4)) tangenttilinjan yhtälö on yf (4) = f '(4) (x-4) <=> te ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4 1 ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Lue lisää »

Voit käyttää calculusta ja viettää muutaman minuutin tähän ongelmaan tai voit käyttää algebraa ja viettää muutaman sekunnin, mutta kumpikin tapa saa dy / dx = -1. Aloita tekemällä johdannainen kummallekin puolelle: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Vasemmalla meillä on vakion johdannainen - joka on vain 0. Tämä rikkoo ongelman alas arvoon: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 d / dx (x + y) ^ 2: n arvioimiseksi on käytettävä tehosääntöä ja ketjusääntöä: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ Lue lisää »

Tehosta x: n maksimitehoa ja peruuta nimittäjän ja tunnusluvun yhteiset tekijät. Vastaus on: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) syn (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((peruuta (x) (1-1 / x)) / (x ^ peruuta (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nyt sinä voi vihdoin ottaa rajan, huomaten, että 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Lue lisää »

DNE-ei ole lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Lue lisää »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x! = 0: lla on f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 M (2, f (2)) tangenttilinjan yhtälö on yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Lue lisää »

Käytä lainaussääntöä ja ketjun sääntöä. Vastaus on: f '(x) = (3x ^ 3nn ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Tämä on yksinkertaistettu versio. Katso katseluohjeet, kunnes se voidaan hyväksyä johdannaiseksi. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ Lue lisää »

Väri (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Annettu f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Ratkaise pisteelle (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 pistettä (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Ratkaise kaltevuus mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 normaalilinjaa m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Normaalin linjan y-y_1 = m_n (x-x_1) ratkaiseminen (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 Lue lisää »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Ensin kerrotaan 6, jotta jätämme meidät intx ^ 2sin (3x) dx integrointi osien mukaan: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2 x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3xxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsiini (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Lue lisää »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Ratkaisuni on Simpsonin sääntö, Approximation-kaava int_a ^ * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Jos h = (ba) / n ja b yläraja ja alaraja ja n tahansa parillinen lukumäärä (sitä suurempi, mitä parempi) valitsin n = 20 annettu b = pi / 4 ja a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Näin lasketaan. Jokainen y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) käyttää eri arvoa y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 Lue lisää »

Väri (punainen) ("Alue A" = 25,303335481 "" "neliöyksikköä") Polaarikoordinaateille alue A: Annettu r = theta-teta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta)) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ be2 ^ d-teeta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-teta * sin ((7theta) / 8) -koskua ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2-theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ + theta ^ 2 * synti ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5eta) / 3 + pi / 3) -2 * teta ^ 2-sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Joidenk Lue lisää »

Ketjussääntöjen käyttö kahdesti ja lainaussäännön toisessa johdannaiskäytössä. Ensimmäinen johdannainen 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Toinen johdannainen (2cos (2nx) -sin (2 lnx)) / x ^ 2 Ensimmäinen johdannainen (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (synti (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Vaikka tämä on hyväksyttävä, toisen johdannaisen helpottamiseksi voidaan käyttää trigonometristä identiteettiä: 2sinθcosθ = sin (2θ) Siksi: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Toine Lue lisää »

Koska y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / Lue lisää »

Aloita -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) Korvaa sekantti kosinilla. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nyt otamme johdannaisen wrt x BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Vakion johdannainen on nolla ja johdannainen on lineaarinen! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Nyt käytät tuotesääntöä vain ensimmäisessä kaksi termiä saamme! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Seuraavat erät ja paljon hauskaa k Lue lisää »

0 f (x) = x ^ 3-x on pariton toiminto. Se tarkistaa f (x) = -f (-x) niin int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1 f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Lue lisää »

Yleinen ratkaisu: väri (punainen) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Erityinen ratkaisu: väri (sininen) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Annetusta differentiaaliyhtälöstä y '(x) = sqrt (4y (x) +13) huomaa, että y' (x) = dy / dx ja y (x) = y, joten dy / dx = sqrt (4y + 13) jakaa molemmat puolet sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Kumota molemmat puolet dx dx * dy / dx: llä (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 peruuta (dx) * dy / peruuta (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx siirtä&# Lue lisää »

Tee pieni tekijä saadaksesi lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kun käsittelemme raja-arvoja äärettömyydessä, on aina hyödyllistä tehdä x tai x ^ 2, tai mikä tahansa x teho yksinkertaistaa ongelmaa. Tätä varten lasketaan x ^ 2 lukijasta ja x nimittäjältä: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Tässä on se, jossa se alkaa saada mielenkiintoista. X> 0: lle sqrt (x ^ 2) on positiivinen; kuitenkin x <0, sqrt (x ^ 2) on negatiivinen. Lue lisää »

Koska ln ei voi auttaa sinua, aseta nimittäjä sen yksinkertaisen muodon vuoksi muuttujana. Kun ratkaista integraali, aseta vain x = 2, joka sopii f (2): een yhtälössä ja etsi integraatiovakio. Vastaus on: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Ln-toiminto ei auta tässä tapauksessa. Koska nimittäjä on melko yksinkertainen (1. luokka): Aseta u = x-1 => x = u + 1 ja (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | Lue lisää »

Ensin käytät tuotosääntöä, jotta saat d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). johdannais- ja funktiojohdannaisten määritelmät, jotta saadaan d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xxx-xsinx + 2xcosx Tuotesääntö sisältää toiminnon johdannaisen, joka on kahden (tai useamman) funktion kerrannaisia , muodossa f (x) = g (x) * h (x). Tuotesääntö on d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Sovellettaessa sitä funktioomme f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Meillä on Lue lisää »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Meidän olisi käytettävä johdannaissääntöjä. A. Jatkuva sääntö B. Tehonsääntö C. Sum & ero -sääntö D. Quotent-sääntö Käytä tiettyjä sääntöjä d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nyt voit määrittää Quotent-säännön koko toiminto: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 yksinkertaistetaan ja saat: -4 / (x + 3) ^ 2 Lue lisää »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Siksi lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = aseta ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Lue lisää »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine Lue lisää »

Johdannaissääntöjen perusteella löydämme vastauksen (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Tässä käytettävät johdannaissäännöt ovat: a. Tehonsääntö b. Jatkuva sääntö c. Summa- ja erosääntö d. Osoitussääntö Label ja johdetaan laskuri ja nimittäjä f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Sovellettaessa Power-sääntöä, jatkuvaa sääntöä ja summa- ja erosääntöjä, voimme saada molemmat näistä toiminnoista helposti : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^ Lue lisää »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 tämä on yksinkertainen rajaongelma, johon voit liittää 3: n ja arvioida. Tämäntyyppinen toiminto (x ^ 2) on jatkuva toiminto, jolla ei ole aukkoja, vaiheita, hyppyjä tai reikiä. arvioida: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 nähdäksesi visuaalisesti vastauksen, katso alla oleva kaavio, koska x lähestyy 3 oikealta (positiivinen puoli), se saavuttaa pisteen ( 3,9) siten 9-vuotinen raja. Lue lisää »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Yhtälö f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) antaa sinulle objektin koordinaatit ajan suhteen: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Jos haluat löytää v (t), sinun on löydettävä v_x (t) ja v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (- (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Nyt sinun on korvattava t: llä pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4p Lue lisää »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Lue lisää »

Quotient Rule: - Jos u ja v ovat kaksi eriytettävää toimintoa x: ssä, jossa v! = 0, niin y = u / v on eriytettävissä x: ssä ja dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Olkoon y = (cosx) / (1-sinx) Erota wrt 'x', jossa käytetään osamääräystä, merkitsee dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Koska d / dx (cosx) = - sinx ja d / dx (1-sinx) = - cosx Siksi dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 tarkoittaa dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Koska Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Siksi dy / dx = ( Lue lisää »

-sinx Kertoimen u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 johdannainen Anna u = (sinx) ^ 2 ja v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx-väri (punainen) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx-väri ( punainen) (v '= sinx) Käytä johdannaisominaisuutta annetulle osamäärälle: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1- Lue lisää »

-8sin (8x) Ketjussääntö ilmoitetaan seuraavasti: väri (sininen) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Etsi f: n johdannainen ( x) ja g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Meidän on sovellettava ketjun sääntöä f (x): llä Tietäen, että (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Olkoon u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) väri (sininen) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x väri (sininen) (g' (x) = 2) Yllä olevien arvojen korvaaminen: väri (sininen ) ((f (g (x))) '= f' (g (x) Lue lisää »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Ennen integraalin laskemista yksinkertaistamme trigonometrisen ilmaisun käyttämällä joitakin trigonometrisiä ominaisuuksia, joita meillä on: Sovellettaessa cos: n ominaisuutta, joka sanoo: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Niin, väri (sininen) (cos (7x + pi) = - cos7x) Sovellettaessa kaksi syntiominaisuutta, joka sanoo: sin (-alfa) = - sinalphaand sin (pi-alfa) = sinalpha Meillä on: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), koska sin (-alfa) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alfa) = sinalpha Siksi väri Lue lisää »

Tee jonkin verran konjugoitua kertolaskua, ota käyttöön joitakin liipaisuja ja lopeta, jotta saat tuloksen int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C: stä Kuten useimmissa tämäntyyppisissä ongelmissa, ratkaisemme sen käyttämällä konjugaattikertointa. Aina kun sinulla on jotain jaettua jotain plus / miinusta (kuten 1 / (cosx-1)), on aina hyödyllistä kokeilla konjugoitua kertolaskua, erityisesti liipaisutoiminnoilla. Aloitamme kertomalla 1 / (cosx-1) cosx-1: n konjugaatilla, joka on cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). toimi näin. Se on niin, ett Lue lisää »

Tee pieni tekijä ja peruuttaa saadaksesi lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Äärettömyyden rajoissa yleinen strategia on hyödyntää sitä, että lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normaalisti se tarkoittaa x: n tekemistä, mitä me teemme täällä. Aloita kirjoittamalla x ulos lukijasta ja x ^ 2 nimittäjältä: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Ongelma on nyt sqrt (x ^ 2). Se on sama kuin abs (x), joka on paloittain funktio: abs (x) = {(x, "for,, x> 0), (- x,&qu Lue lisää »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + Mikä tahansa x: n tehon integrointi (kuten x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 ja niin edelleen) on suhteellisen suoraviivaista: se tehdään käänteisvirran sääntöä käyttäen. Palauta differentiaalilaskelmasta, että x ^ 2-toiminnon johdannainen löytyy kätevästä pikakuvakkeesta. Ensinnäkin tuodaan eksponentti eteen: 2x ^ 2 ja sitten vähennät eksponenttia yhdellä: 2x ^ (2-1) = 2x Koska integraatio on olennaisesti erottelun vastakohta, x: n integrointivallan tulisi olla päinvastainen johtaessa niitä. Voit tehd Lue lisää »

Suorita jonkin verran konjugoitua kertolaskua ja yksinkertaista saadaksesi lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Suora korvaus tuottaa määrittelemätöntä muotoa 0/0, joten meidän täytyy kokeilla jotain muuta. Yritä kertoa (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertoimeksi, ja se toimii lähes joka kerta. Ajatuksena on käyttää neliöomina Lue lisää »

Löysin: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Kokeile tätä: Lue lisää »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) F (x): n erottamiseksi meidän on hajotettava se funktioiksi ja erotettava se ketjurajoituksella: Anna: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Sitten f (x) = sin (x) Komposiittitoiminnon johdannainen ketjun sääntöä käyttäen ilmaistaan seuraavasti: väri (sininen) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Etsi jokaisen yllä olevan toiminnon johdannainen: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x väri (sininen) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2s Lue lisää »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Voimme löytää tämän toiminnon johdannaisen ketjun sääntöllä, joka sanoo: väri (sininen) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Hajotetaan annettu toiminto kahteen funktioon f (x) ja g (x) ja löydetään niiden johdannaiset seuraavasti: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Etsi g (x): n johdannainen Tietäen eksponentiaalisen johdannaisen, joka sanoo: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Niin, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Sitten väri (sininen) ( g '(x) = Lue lisää »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "ja F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Joten etsimme suoraa viivaa" 2 sqrt (6) ", joka kulkee (1, F (1))." "Ongelmana on, että emme tiedä F (1): tä, ellei laskemme" "integroitua" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt ". "Voimme päästä sinne korvaamalla" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + peruuta (t ^ 2 ) = peruuttaa (t ^ 2) + t => t = u ^ 2 / (1 + 2u) => dt / {du} = (2u (u + 1)) Lue lisää »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Käytä implisiittistä erottelua, vakioeroa ja tuotesääntöä. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Korvaava y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Lue lisää »

Tangenttilinjan yhtälö on muodossa: y = väri (oranssi) (a) x + väri (violetti) (b), jossa a on tämän suoran kaltevuus. Jos haluat löytää tämän tangenttilinjan kaltevuuden f (x): ksi pisteessä x = 5, meidän pitäisi erottaa f (x) f (x) on muodon (u (x)) / (v (x)) jako u (x) = x-3 ja v (x) = (x-4) ^ 2 väri (sininen) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' väri (punainen) (u '(x) = 1) v (x) on yhdistelmätoiminto, joten meidän on sovellettava ketjosääntö antaa g (x) = Lue lisää »

Käytä u-substituutiota löytääksesi inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Huomaa, että sinx-johdannainen on cosx, ja koska nämä näkyvät samassa integraalissa, tämä ongelma ratkaistaan u-substituutiolla. Olkoon u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx tulee: inte ^ udu Tämä integraali arvioi e ^ u + C: ksi (koska e ^ u: n johdannainen on e ^ u). Mutta u = sinx, niin: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Lue lisää »

Käytä u-substituutiota saadaksesi int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Aloitamme ratkaisemalla määrittelemätön integraali ja käsittelemme sitten rajoja. Inte ^ sinx * cosxdx: ssä on sinx ja sen johdannainen, cosx. Siksi voimme käyttää u-substituutiota. Olkoon u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Korvauksen tekeminen meillä on: inte ^ udu = e ^ u Lopuksi korvaa u = sinx saadaksesi lopullisen tuloksen: e ^ sinx Nyt voimme arvioida tämän 0: sta pi / 4: een: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt Lue lisää »

Yhdistä 4x-x ^ 2 0 - 4: een päinvastaisella tehonsääntöllä, jotta päädytään 32/3 yksikköön. Integraatiota käytetään käyrän ja x- tai y-akselin välisen alueen löytämiseen, ja varjostettu alue on juuri se alue (käyrän ja x-akselin välillä). Joten meidän täytyy vain integroida 4x-x ^ 2. Meidän on myös selvitettävä integraation rajat. Kaaviosta näkyy, että rajat ovat funktion 4x-x ^ 2 nollia; meidän on kuitenkin selvitettävä näille nollille numeerise Lue lisää »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 F (x): n johdannainen voidaan laskea käyttämällä ketjun sääntöä, jossa sanotaan: f (x) voidaan kirjoittaa kuten komposiittitoiminnot, joissa: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Niin, f (x) = u (v (x)) Ketjussäännön soveltaminen komposiittitoimintoon f (x) on: väri (violetti) (f '(x) = u (v (x))' väri (violetti) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Etsi väri (violetti) (v '(x) Ketjussääntöjen soveltaminen eksponentiaalisen johdannaisen: väri (punainen) ((e ^ Lue lisää »

Haluat jakaa sen käyttämällä trig-identiteettejä saadaksesi mukavia ja helppoja integraaleja. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Voimme käsitellä cos ^ 2 (x): n helposti tarpeeksi järjestämällä kaksoiskulmaisen kosinikaavan. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cc (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Niin, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + Lue lisää »

Intlnxdx = xlnx-x + C Lnx: n integraali (antiderivatiivi) on mielenkiintoinen, koska prosessi ei ole odotettavissa. Intlnxdx: intudv = uv-intvdu löytyy osien avulla integroimalla osien avulla missä u ja v ovat x: n toimintoja. Täällä annamme: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx ja dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Tarvittavien substituutioiden tekeminen integrointiin osakaavan avulla, meillä on: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -sisältö (x) (1 / peruutusdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (älä unohda integraation vakiota!) Lue lisää »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sek ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sek ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sek ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C käyttäen IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C tarkoittaa C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Lue lisää »

Yksinkertaista luonnollisia lokiominaisuuksia, ota johdannainen ja lisää joitakin fraktioita, jotta saat d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Se auttaa käyttämään luonnollisia lokiominaisuuksia yksinkertaistaa ln ((x + 1) / (x-1)) jotain hieman vähemmän monimutkaiseksi. Voimme käyttää ominaisuutta ln (a / b) = lna-lnb tämän lausekkeen muuttamiseksi seuraavasti: ln (x + 1) -ln (x-1) Tämän johdannaisen ottaminen on nyt paljon helpompaa. Summasääntö sanoo, että voimme rikkoa sen kahteen osaan: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1 Lue lisää »

Väri (sininen) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) väri (sininen) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) annetusta int: stä (1 / (1 + cot x)) dx Jos integraali on trigonometristen toimintojen järkevä funktio, korvaus z = tan (x / 2) tai sen vastaava sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) ja cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) ja dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Ratkaisu: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2)) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Yksinkertaista int ((2z) Lue lisää »

Etsi toinen johdannainen ja tarkista sen merkki. Se on kupera, jos se on positiivinen ja kovera, jos se on negatiivinen. Kovera: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Kupera: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Ensimmäinen johdannainen: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Ota e ^ -x yleiseksi tekijäksi seuraavan johdannaisen yksinkertaistamiseksi: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Toinen johdannainen: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x Lue lisää »

Pienentäminen (-oo, -3), lisäys [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Huomaa, että f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Kun xin ( -oo, -3) esimerkiksi x = -4 saamme f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Kun xin (-3,0) esimerkiksi x = -2 saamme f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Kun xin (0, + oo) esimerkiksi x = 1, saadaan f '(1) = 4e> 0 f on jatkuvaa (-oo, -3) ja f' (x) <0, kun xin (-oo, -3) niin f vähenee tiukasti (-oo, -3) f on jatkuva [-3,0] ja f '(x)> 0, kun xin (-3 , 0), joten f on tiukasti kasv Lue lisää »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 annetusta int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Aloitamme yksinkertaistamalla ensin integroinnin int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 Lue lisää »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Aloita integraalien summaussäännöllä ja jakamalla ne kahteen erilliseen integraaliin: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Ensimmäinen näistä mini-integraaleista ratkaistaan integroimalla osien avulla: Olkoon u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Nyt käyttämällä integraatiota osakaavan intudv = uv-intvdu avulla, meillä on: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Toinen niistä on k Lue lisää »

Tangenttilinjan yhtälö 179x + 25y = 188 Annettu f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x: ssä 2 ratkaistaan ensin pisteelle (x_1, y_1) ensin f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Laske laskelman perusteella johdannaisilla f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Kaltevuus m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Tangentilinjan y Lue lisää »

Tarkistaminen alla int_0 ^ 2f (x) dx ilmaisee x'x-akselin ja rivien x = 0, x = 2 välisen alueen. C_f on ympyrän levyn sisällä, mikä tarkoittaa, että f: n "vähimmäispinta-ala" annetaan, kun C_f on alemmassa puolipisteessä ja "maksimissa", kun C_f on yläpuolella. Puolipyöreällä on alue, jonka antaa A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Suorakulmion, jossa on pohja 2 ja korkeus 1, pinta-ala on A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Vähimmäispinta-ala C_f ja x'x-akselin välillä on A_2-A_1 = 2-π / 2 ja enimmäispinta-ala on A_2 + A_1 = 2 Lue lisää »

-sqrt (3) Sinun on ensin löydettävä f '(x), (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx, kun sovellamme ketjun sääntöä täällä, d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) siitä lähtien, (d [ln (x)] / dx = 1 / x ja d (cos (x)) / dx = -sinx) ja tiedämme sin (x) / cos (x) = tanx täten edellä yhtälö (1) on f '(x) = - tan (x) ja f' (pi / 3) = - (sqrt3) Lue lisää »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Tietäen, että tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, voimme kirjoittaa sen int (sek ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, joka tuottaa int sec ^ 3 (x) sek (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Ensimmäinen integraali: Olkoon u = sec (x) -> du = sek (x) tan (x) dx Toinen integraali: Olkoon u = sec (x) -> du = sek (x) tan (x) dx Siksi int u ^ 3 du - 2 t u du + int tan (x) dx huomaa, että int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, mikä antaa meille 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C U: n ko Lue lisää »

Kiinteä integraali on 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. On aina olemassa useita tapoja lähestyä integrointiongelmia, mutta näin olen ratkaissut tämän: Tiedämme, että ympyrän yhtälö on: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Tämä tarkoittaa sitä, että mikä tahansa x-arvo voi määrittää kaksi y-arvot x-akselin tämän pisteen ylä- ja alapuolella käyttäen: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Jos kuvittelemme, että ympyrän yläreunasta pohjalle piirretty viiva on vakio x-arvo missä tahansa kohdassa, sen pit Lue lisää »

Käytä tuotetta ja osamääriä sääntöjä ja tee paljon tylsiä algebraa saadaksesi dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Aloitamme vasemmalta puolelta: y ^ 2 / x Jotta voisimme ottaa tämän johdannaisen, meidän on käytettävä osamääräystä: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Meillä on u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx ja v = x-> v' = 1, joten: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nyt oikealla puolella: x ^ 3-3yx ^ 2 V Lue lisää »

Yhtälö on suunnilleen: y = 3.34x - 0.27 Aluksi on määriteltävä f '(x), jotta tiedämme, mitä f (x): n kaltevuus on missä tahansa kohdassa, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) käyttäen tuotesääntöä: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Nämä ovat standardijohdannaisia: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) johdannainen muuttuu: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Määritetyn x-arvon lisääminen, kaltevuus sqrt (pi) on: f' (sqrt (pi)) Lue lisää »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Ketjun soveltaminen tekee tästä ongelmasta helppoa, vaikka se vaatii silti jonkin verran työtä, jotta saat vastauksen: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Huomaa, että viimeinen vaihe antoi meille mahdollisuuden yksinkertaistaa yhtälöä merkittävästi, jolloin lopullinen johdannainen on paljon helpompaa: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Lue lisää »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 siis 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Koska lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 ja kaikki kohdat oikealla puolella ovat suuremmat kuin nolla, meillä on: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo tarkoittaa lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Lue lisää »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Eroavan tuotteen ominaisuus ilmoitetaan seuraavasti: f (x) = u (x) * v (x) väri (sininen) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) annetussa lausekkeessa u = x ja v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Me on arvioitava u '(x) ja v' (x) u '(x) = 1 Tietäen eksponentiaalisen johdannaisen, joka sanoo: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) väri (sininen) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Ottaen e ^ (x- (x ^ 2/2)) yl Lue lisää »

Toiminto on kovera aikavälillä {-3, 0}. Vastaus on helposti määritettävissä tarkastelemalla kaaviota: kaavio {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Tiedämme jo, että vastaus on todellinen vain aikaväleille {-3,0 } ja {3, infty}. Muut arvot johtavat kuvitteelliseen numeroon, joten ne ovat ulottumattomat koveruuden tai kuperauksen löytämiseksi. Väli {3, infty} ei muuta suuntaa, joten se ei voi olla kovera eikä kupera. Näin ollen ainoa mahdollinen vastaus on {-3,0}, joka, kuten kuviosta näkyy, on kovera. Lue lisää »

Vastaus on outo desimaaliluku cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. Kosinifunktio antaa todella vain pyöreitä fraktioita tai kokonaislukuja, kun syötetään jonkinlaista pi: tä tai murto-osaa. Esimerkiksi: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Jos syötössä ei ole pi: tä, saat taatun desimaalilähteen . Lue lisää »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Vaikka alun perin esiintyi todella ärsyttävänä integraalina, voimme todella hyödyntää trig-identiteettejä rikkomaan tämän integraalin alas joukko yksinkertaisia integraaleja, jotka olemme paremmin tuttuja. Käyttämämme identiteetti on: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Tämän avulla voimme manipuloida yhtälöämme sellaisena: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Nyt Lue lisää »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Tämä on aluksi pelottava näköinen ongelma, mutta todellisuudessa ketjun säännön ymmärtäminen on melko yksinkertainen. Tiedämme, että funktion, kuten f (g (x)), funktiona, ketju sääntö kertoo meille, että: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) tämä sääntö kolme kertaa, voimme todellakin määrittää yleisen säännön tälle toiminnolle, jossa f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tät& Lue lisää »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Tämä ongelma ratkaistaan käyttämällä ketjua: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 johdannainen: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Lue lisää »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Tämä on yksinkertainen ketjusääntöongelma. Se on hieman helpompaa, jos kirjoitamme yhtälön seuraavasti: f (x) = sin (x ^ -2) Tämä muistuttaa meitä siitä, että 1 / x ^ 2 voidaan erottaa samalla tavalla kuin mitä tahansa polynomia, pudottamalla eksponentti ja vähentämällä se on yksi. Ketjussäännön soveltaminen näyttää siltä: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Lue lisää »

Linja on y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tämä yhtälön käyttäytyminen johdetaan jonkin verran pitkällä prosessilla. Esitän ensin vaiheet, joilla johdannainen jatkuu ja suorittaa sitten nämä vaiheet. Meille annetaan funktio polaarikoordinaateissa, f (theta). Voimme ottaa johdannaisen, f '(theta), mutta oikean linjan löytämiseksi Cartesian koordinaateissa tarvitaan dy / dx. Voimme löytää dy / dx käyttämällä seuraavaa yhtälöä: dy / dx = (f ' Lue lisää »