Laskenta

Eräs yleinen käyttötarkoitus on laskimien ei-aritmeettisten toimintojen määrittäminen. Kysymyksesi luokitellaan "tehosarjojen sovelluksiksi", joten annan sinulle esimerkin tästä valtakunnasta. Eräs yleisimmistä tehosarjojen käyttötavoista on laskea niiden toimintojen tulokset, jotka eivät ole hyvin määriteltyjä käytettäviksi tietokoneissa. Esimerkki olisi sin (x) tai e ^ x. Kun kytket jonkin näistä toiminnoista laskimeen, laskimen on pystyttävä laskemaan ne käyttämällä siihen asennettu Lue lisää »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Parametrisen yhtälön erottaminen on yhtä helppoa kuin kunkin yksilön erottaminen yhtälö. Jos f (t) = (x (t), y (t)) sitten (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) meidän komponenttijohdannaiset: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Siksi lopullinen parametrinen käyrän johdannaiset ovat yksinkertaisesti johdannaisten vektori: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Lue lisää »

F laskee (-oo, 0), kasvaa [0, + oo) ja sillä on globaali ja niin paikallinen minimi x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 kaavio { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} f: n toimialue on RR Huomaa, että f (0) = 0 Nyt, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianssi taulukon väri (valkoinen) (aaaa) xcolor (valkoinen) (aaaaaa) -ookolor (valkoinen) (aaaaaaaaaaa) 0color (valkoinen) (aaaaaaaaaa) + oo-väri (valkoinen) (aaaa) f '(x) väri (valkoinen) (aaaaaaaaa) ) -väri (valkoinen) (aaaaaa) 0color (valkoinen) (aaaaaa) + väri (valkoinen) (aaaa) f (x) väri (valkoinen) (aaaaaaaaa) olorcolor ( Lue lisää »

Rivin yhtälö on y = 1 / 9x + 137/9. Tangentti on, kun johdannainen on nolla. Tämä on 4x - 1 = 0. x = 1/4 Kun x = -2, f '= -9, niin normaalin kaltevuus on 1/9. Koska linja kulkee x = -2, yhtälö on y = -1 / 9x + 2/9 Ensin täytyy tietää funktion arvo x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Joten mielenkiintoinen kohta on (-2, 15). Nyt on tiedettävä funktion johdannainen: f '(x) = 4x - 1 Ja lopuksi tarvitsemme johdannaisen arvon x = -2: f' (- 2) = -9 Numero -9 olisi viivan tangentin (eli rinnakkaisen) kaltevuus pisteeseen (-2, 15). Tarvitsemme linjan, joka on kohtis Lue lisää »

Se auttaa selventämään, mitä integroit tarkasti. Dx on siellä yksi, yleisesti. Muista, että määriteltyjen integraalien määritelmä on peräisin summittauksesta, joka sisältää Deltaxin; kun Deltax-> 0, me kutsumme sitä dx: ksi. Muuttamalla symboleja sinänsä, matemaatikot viittaavat täysin uuteen käsitteeseen - ja integraatio on todellakin hyvin erilainen kuin summat. Mutta mielestäni todellinen syy, miksi käytämme dx: ää, on selvittää, että olet todella integroitunut x: n suhteen. Esim Lue lisää »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Tämä on melko vakio ketju- ja tuotesääntöongelma. Ketjun säännössä todetaan, että: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Tuotesääntöön sisältyy: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Yhdistämällä nämä kaksi, voimme selvittää g '(x): n helposti. Ensin on kuitenkin huomattava, että: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (koska e ^ ln (x) = x). Nyt siirrytään derivaatan määrittämise Lue lisää »

Toiminnon maksimiarvo on 25/8. Voimme kertoa tästä toiminnosta kaksi asiaa ennen kuin aloitamme ongelman: 1) x -> -infty tai x -> infty, y -> -infty. Tämä tarkoittaa, että toiminnallamme on absoluuttinen enimmäismäärä verrattuna paikalliseen maksimiin tai ei maksimiin. 2) Polynomi on asteen aste, eli se muuttaa suuntaa vain kerran. Siten ainoa kohta, jossa muutossuunta on, on myös oltava suurin. Korkeamman asteen polynomissa saattaa olla tarpeen laskea useita paikallisia maksimia ja määrittää, mikä on suurin. Enimmäisarvon löyt Lue lisää »

Katso selitys. Ottaen huomioon, että: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Käyttämällä toista johdannaistestiä funktion ollessa kovera alaspäin: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Toiminnon kovera alaspäin: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. väri (sininen) (x <2/3) Toiminnon kovera ylöspäin: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Toi Lue lisää »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Tuotteen johdannainen ilmoitetaan seuraavasti: väri (sininen) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Ota u (x) = cos (5x) ja v (x) = pinnasänky (3x) Etsi u' (x) ja v '(x) Tunnetaan trigonometrisen funktion johdannaisesta, joka sanoo: (kodikas) '= - y'siny ja (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Joten u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Siten väri (sininen) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Korvaa u' (x) ja v '(x) edellä mainitussa Lue lisää »

Siirtymä: 20/3 Keskinopeus = Keskimääräinen nopeus = 4/3 Niinpä tiedämme, että v (t) = 4t - t ^ 2. Olen varma, että voit piirtää kuvaajan itse. Koska nopeus on, miten kohteen siirtymä muuttuu ajan mukaan, v = dx / dt. Niinpä Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, kun otetaan huomioon, että Delta x on siirtymä aika t = t_a: sta t = t_b. Joten, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metriä? Et määrittänyt yhtään yksikköä. Keskimäärä Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Tämän raja-arvon löytämiseksi huomaa, että sekä laskija että nimittäjä siirtyvät arvoon 0, kun x lähestyy 0. Tämä tarkoittaa, että saisimme määrittelemättömän muodon, siten voimme soveltaa L'Hospitalin sääntöä. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L'Hospitalin sääntöä noudattaen otamme lukijan ja nimittäjän johdannaisen, joka antaa meille raja-arvon (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / ( Lue lisää »

Vastaus kohtaan 4 on e ^ -2. Ongelma on: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Nyt tämä on vaikea ongelma. Ratkaisu on hyvin varovainen mallin tunnistaminen. Voit muistaa e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 määritelmän ... Jos voisimme kirjoittaa rajan uudelleen lähelle e: n määritelmää, meillä olisi vastauksemme. Joten, yritetään. Huomaa, että lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) vastaa: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Voimme jakaa jakeet näin: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x Lue lisää »

Piste on (0,4). Polaaristen ja karteesisten koordinaattien välinen standardimuunnos on: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Annetut koordinaatit ovat muotoa (r, theta). On myös huomattava, että: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Merkitse, että voimme yksinkertaisesti pienentää kulmaa pi / 2: een, koska voimme aina vähentää kokonaispyörän kierrokset polaarikoordinaattien kulmista, joten tulos on: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Piste on sitten (0,4) Lue lisää »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C jossa C on vakio Annettu lauseke voidaan kirjoittaa fraktioiden osittaisena summana: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Nyt integroidaan: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, jossa C on vakio Lue lisää »

Rajaa ei ole. Katso alempaa. Voimme määrittää tuloksen puhtaalla intuitiosta. Tiedämme, että sinx vaihtelee välillä -1 ja 1, negatiivisesta äärettömästä äärettömään. Tiedämme myös, että x kasvaa negatiivisesta äärettömyydestä äärettömään. Tämän jälkeen x: n suurissa arvoissa on suuri luku (x) kerrottuna luvulla -1 ja 1 (sinx: n vuoksi). Tämä tarkoittaa, että rajaa ei ole. Emme tiedä, jos x kerrotaan -1: llä tai 1: llä oossa, koska Lue lisää »

Dy / dx = -20 / 21 Sinun täytyy tietää tämän ongelman implisiittisen eriyttämisen perusteet. Tiedämme, että tangenttilinjan kaltevuus on johdannainen; ensimmäinen askel on ottaa johdannainen. Tehdään se pala kerrallaan alkaen: d / dx (3y ^ 2) Tämä ei ole liian kova; sinun täytyy vain soveltaa ketjun sääntöä ja tehosääntöä: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nyt, 4xy: lle. Tarvitsemme voiman, ketjun ja tuotesäännöt tälle: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) Lue lisää »

Reqd. äärimmäiset arvot ovat -25/2 ja 25/2. Käytämme korvausta t = 5sinx, t [-1,5]. Huomaa, että tämä substituutio on sallittua, koska t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, joka pitää hyvänä, kuten synnin hauskaa. on [-1,1]. Nyt, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Koska, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2. raajat ovat -25/2 ja 25/2. Lue lisää »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 A: n (3, f (3)) tangenttilinjan yhtälölle tarvitaan arvot f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Yhtälö on yf (3) = f '(3) (x-3) <=> te ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> te ^ 3/6 = e Lue lisää »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx laittaa x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Näin ollen dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (sek ^ 2t) dt y = int (sek ^ 2t) / (sekti) dt y = int (sect) dt y = ln | sek t + tan t | + C y = ln | sek (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sek (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Lue lisää »

"Ei" "Jos" x = -1 ", meillä on" a_n = n * (- 1) ^ n "ja tämä vaihtelee" "- ja" + oo "välillä" n-> oo ", riippuen "", jos n on pariton tai parillinen. " "Jos" x <-1 ", tilanne pahenee." "On olemassa vain" x> -1: n konvergenssi. Lue lisää »

Väri (sininen) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3-s ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 synti ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE-väri (sininen) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Liuos: annettu r = 2-beta-3-synti ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) teeta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 s ((13theta) / 8- (5-pi) / 3)] cos-teta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5-pi) / 3)] * sin-teeta) / (- [2-beta-3-sin ((13-aseta) / 8- (5-pi) / 3)] sin-t Lue lisää »

A (x) = 8 (x-3) Aluefunktio A (x) = "pituus" xx "leveys" Huomaa, että pituuden edustaa f (x) = 8 Ota huomioon, että leveyttä edustaa x-3 " "aikaväli [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) A (x) A (x) = 8 *: n johdannainen x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 On annettu vakiofunktio f (x) = 8 Vahvistetaan, että A' (x) = f (x) Jumala siunaa .... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Käytä logaritmien osuussääntöä Nyt erottaa dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Käytä ketjun sääntöä dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Ota lcd as ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Lue lisää »

Raja on 1. Toivottavasti joku täällä voi täyttää tyhjiä vastauksia. Ainoa tapa, jolla voin nähdä tämän ratkaisun, on laajentaa tangenttia käyttämällä Laurent-sarjaa x = oo. Valitettavasti en ole vielä tehnyt paljon monimutkaisia analyysejä, joten en voi käydä läpi, miten se tehdään, vaan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Sain rusketuksen (1 / (x-1)), joka on laajennettu x = oo: lla: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ Lue lisää »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Olet esittänyt kolmiulotteisen toiminnon eriyttämistä varten. Yleinen tapa esittää "johdannainen" tällaiselle funktiolle on käyttää gradienttia: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Joten laskemme kukin osittainen yksilöllisesti ja tulos on gradienttivektori. Kukin voidaan helposti määrittää käyttämällä ketjun sääntöä. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ Lue lisää »

Kriittinen piste on siis x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kriittinen piste: Se on piste, jossa ensimmäinen derivaatta nolla tai sitä ei ole. Etsi ensin johdannainen, aseta se arvoon 0 x: lle. Ja meidän on tarkistettava onko x: n arvo, joka tekee ensimmäisen johdannaisen määrittelemättömäksi. dy / dx = sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (käytä erilaistusketjun sääntöä) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Käytä erilaistussääntöä. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Aseta dy / dx = 0 - Lue lisää »

Dy / dx = b ^ x * ln b Annetusta y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln by '= b ^ x * ln b Jumala siunaa ..... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

Kaltevuus m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) rinne m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" on x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Normaalin viivan kaltevuus m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqr Lue lisää »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Aloitamme melko tavallisella tempulla, kun käsittelemme muuttujia. Voimme ottaa jotain luonnollista lokia ja nostaa sen sitten eksponentiaalisen funktion eksponentiksi muuttamatta sen arvoa, koska nämä ovat käänteisiä toimintoja - mutta se antaa meille mahdollisuuden käyttää lokien sääntöjä hyödyllisellä tavalla. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Lokien eksponentisääntöjen käyttäminen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Huomaa, ett Lue lisää »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Joten pohjimmiltaan haluat löytää d / dx (arctan (x ^ 2y)). Meidän täytyy ensin huomata, että y: llä ja x: llä ei ole mitään yhteyttä toisiinsa lausekkeessa. Tämä havainto on erittäin tärkeä, koska nyt y: tä voidaan käsitellä vakiona x: n suhteen. Sovellamme ensin ketjun sääntöä: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Tässä, kuten aiemmin mainitsimme, y on vakio Lue lisää »

Käytä L'Hôpitalin sääntöä. Vastaus on: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tätä rajaa ei voida määritellä niin kuin se on oo / oo Tästä syystä löydät nimittäjän ja tunnusluvun johdannaisen: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Kuten kaaviosta voi nähdä, se on todellakin taipumus lähestyä y = 0 Lue lisää »

Y = -1 / 13x + 53/13 annettu - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Ensimmäinen johdannainen antaa kaltevuuden missä tahansa kohdassa dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 x = 1 käyrän kaltevuus on - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Tämä on käyrän pisteeseen x = 1 kiinnitetyn tangentin kaltevuus. Y-koordinaatti x = 1 on y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normaali ja tangentti kulkevat pisteen (1, 4) läpi. Normaali leikkaa tangentin pystysuoraan. Näin ollen sen kaltevuuden on oltava m_2 = -1 / 13 [Sinun täytyy tiet Lue lisää »

F '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sek (e ^ x-3x) Tässä ulkopuoliset toiminnot ovat sek, johdannainen sek (x) on sek (x) tan (x). f '(x) = sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) johdannainen (e ^ x-3x) f' (x) = sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Lue lisää »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Käytä x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Käytä identiteettiä 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sek ^ 4 (a) = int (da) / sek ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) tiedämme, että a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / ( Lue lisää »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Fraktioeron kerroin on (Numerator * Numerator * Diff. Coeff). Nimittäjä) / Nimittäjä ^ 2 Nimittäjän = 2x ja Numeroittajan DC = 4 Korvaava saamme ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Laajentuminen saamme (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Yksinkertaistaminen, saamme (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) eli 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Toivottavasti se on asia selvä Lue lisää »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Eroa x suhteessa y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Meidän täytyy löytää dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Lue lisää »

Pi Älä anna symbolin pi sekoittaa sinua. Muista, että pi on vain luku, joka vastaa suunnilleen 3.14. Jos se auttaa, korvaa pi 3.14: llä, jotta muistutat, että käytät todella 3.14x: n johdannaista. Muista, että vakiona x: n johdannainen on vakio; tämä johtuu siitä, että jotain pixiä on lineaarinen yhtälö, jossa on vakio kaltevuus. Ja koska johdannainen on kaltevuus, lineaarisella yhtälöllä on vakio (eli numeerinen) johdannainen. Voit myös löytää tuloksen tehosääntöjen avulla: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ Lue lisää »

5 Laajenna (n + 1) ^ 5 käyttämällä binomista kerrointa, jolloin tuloksena on lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Ota n ^ 5 yhteinen nimittäjältä ja laskurilta ja käytä raja-rajaa (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Ja tulos tulee 5/1 Lue lisää »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Lue lisää »

Nollan johdannainen on nolla.Tämä on järkevää, koska se on jatkuva toiminto. Johdannaisen raja-määritelmä: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero on x: n funktio niin, että f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Lue lisää »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Ota luonnolliset lokit molemmilta puolilta: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Ehdottomasti erottaa molemmat puolet: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x tarkoittaa (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Lue lisää »

= 6 kuutiometriä, normaali vektori on ((2), (3), (1)), joka osoittaa oktaanin 1 suuntaan, joten kyseinen tilavuus on tason alapuolella, ja oktaanissa 1 voimme kirjoittaa uudelleen taso z (x, y) = 6 - 2x - 3y z = 0: ssa on z = 0, x = 0 merkitsee y = 2 z = 0, y = 0 tarkoittaa x = 3 ja - - x = 0, y ja - - x = 0, y = 0 merkitsee z = 6 se on tämä: tarvitsemamme äänenvoimakkuus on int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) x = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] Lue lisää »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C u (x): lle, v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x tarkoittaa u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) merkitsee v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsiiniä (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2kv (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Lue lisää »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Käytä ketjun sääntöä. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ja y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Neliöjuurikäyttöketjun säännössä taas phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) ja phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) ja (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) siksi (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) Lue lisää »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Tulee käyttää integrointia osittain kahdesti. U (x): lle ja v (x): lle IBP: n antaa int uv 'dx = uv - int u'vdx Olkoon u (x) = cos (x) merkitsee u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x tarkoittaa v (x) = e ^ x int x xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + väri (punainen) (inte ^ xsin (x) dx) Käytä nyt IBP: tä punainen termi. u (x) = sin (x) viittaa u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x viittaa v (x) = e ^ x int x xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Ryhmittele integraalit yhteen: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (c Lue lisää »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k, kun otetaan huomioon, koska sina sallii 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt siten annettu integraali muuttuu int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k korvaa t takaisin (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k yksinkertaisempi versio olisi ottaa vakio k kuin lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Lue lisää »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Käyttää nifty wee-temppua, joka hyödyntää sitä, että eksponentiaaliset ja luonnolliset lokitoiminnot ovat käänteisiä toimintoja. Tämä tarkoittaa, että voimme soveltaa niitä molempia muuttamatta toimintoa. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Lokien eksponentisääntöjen avulla voimme tuoda virran alaspäin antaa: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponenttitoiminto on jatkuva, joten se voi kirjoittaa tämän nimellä e ^ (lim_ (xrarroo) Lue lisää »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Lue lisää »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) dx = 2sqrt (x + 1) + c väri (valkoinen) (aa), cinRR Lue lisää »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5 ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x)) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / kodikas = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Korvaava (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 käyrä {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Lue lisää »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Meillä on y (u (x)), joten sinun täytyy käyttää ketjun sääntöä: u (x) = -1 / ln (x) Käyttämällä osamääräystä : tarkoittaa (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) tarkoittaa (dy) / (du) = 1 / u = -1n (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -1n (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Lue lisää »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, väri (valkoinen) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Tangenttirivin yhtälö A: ssa (3, f (3)) on yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 kaavio { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Lue lisää »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Olkoon u = 2t-1 du = 2dt, joten dt = (du) / 2 Rajojen muuntaminen: t: 0rarr1 merkitsee u: -1rarr1 Integroitu muuttuu: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Lue lisää »

Pi / 4 Huomaa, että toisesta Pythagorean identiteetistä 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Tämä tarkoittaa, että fraktio on 1 ja tämä jättää meille melko yksinkertaisen int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ integraalin (pi / 4) = pi / 4 Lue lisää »

Tällaista pistettä ei ole, mikäli minun matematiikkani menee. Tarkastellaan ensin tangentin olosuhteita, jos se on yhdensuuntainen x-akselin kanssa. Koska x-akseli on vaakasuora, myös sen kanssa yhdensuuntainen linja on oltava vaakasuora; Tästä seuraa, että tangenttiviiva on vaakasuora. Ja tietenkin horisontaaliset tangentit esiintyvät, kun johdannainen on 0. Siksi meidän on ensin aloitettava löytämällä tämän hirvittävän yhtälön johdannainen, joka voidaan toteuttaa implisiittisellä erottelulla: y = x ^ (x + x / y) -> lny Lue lisää »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Emme voi välittömästi korvata tähän integrointiin. Ensinnäkin meidän on saatava se vastaanottavammassa muodossa: Teemme tämän polynomin pitkällä jaottelulla. Se on hyvin yksinkertainen asia paperilla, mutta muotoilu on täällä vaikeaa. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx nyt ensimmäiselle integraalisarjalle u = 2x + 3 tarkoittaa, että du = 2dx tarkoittaa dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 Lue lisää »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Erottaa, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Erottaa toinen termi, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sekk. (cosx)) / (cos ^ peruuta (2) (x)) Yksinkertaista, - (2sinx) / (cosx) Tarkenna, -2tanx Lue lisää »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Koska käyrä ilmaistaan kahden funktiona t löydämme vastauksen erottamalla kukin toiminto yksilöllisesti t: n suhteen. Huomaa ensin, että yhtälö x: lle (t) voidaan yksinkertaistaa: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Vaikka y (t) voidaan jättää: y (t) = t - e ^ t Tarkasteltaessa x (t) on helppo nähdä, että tuotesäännön soveltaminen antaa nopean vastauksen. Vaikka y (t) on yksinkertaisesti kunkin termin eriyttäminen. Käytämme myös sitä, ett Lue lisää »

Katso alla e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dxn (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Käyttämällä IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x - 0) y = + oo tarkoittaa C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW-bitti I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + Lue lisää »

Vastaus on: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx ensimmäinen integraali: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Siksi: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Koska f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Siksi: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Lue lisää »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Ilmaisun xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) johdannainen Tietäen, että: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Voit löytää xe ^ (3x): n johdannaisen: värin (sininen) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' yllä olevaa kaavaa sovellettaessa (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) käyttämällä yllä olevaa kaavaa (2) väriä (sininen) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nimeä se (5)) Nyt olkaamme löytää Lue lisää »

Y = (123/16) x-46 Tangenttilinjan kaltevuus x = 4 on f '(4). Löytäkäämme f' (x) f (x) on muodossa u / v, sitten f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 anna u = 1-x ^ 3 ja v = x ^ 2-3x Niin, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3, sitten f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Jos haluat löytää tangenttilinjan kaltevuuden x = 4, täytyy laskea f' ( 4) Arvioimme f '(x) niin Lue lisää »

OSA a): Katso: Yritin tätä: Lue lisää »

-4 Johdannaisen määritelmä on seuraava: lim (h- 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sovelletaan edellä olevaa kaavaa annetulle toiminnolle: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Yksinkertaistaminen h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Lue lisää »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Osamäärän johdannainen määritellään seuraavasti: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Olkoon u = 4-cosx ja v = 4 + cosx Tämän värin tunteminen (sininen) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Etsi u 'ja v' u '= (4-cosx)' = 0-väri (sininen) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + väri (sininen) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Lue lisää »

Kriittiset kohdat ovat: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) on minimipiste ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) on maksimipiste. Kriittisten pisteiden löytämiseksi on löydettävä f '(x) ja ratkaistava sitten f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Koska cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 meillä on: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Tarkastellaanpa f '(x) = 0, jos haluat löytää kriittiset pisteet: f& Lue lisää »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Erottamaan annetut toiminnot y käyttämällä ketjosääntöä: f (x) = x ^ 2 ja g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x So, y = f (g (x)) Y = f (g (x)): n erottamiseksi on käytettävä seuraavaa ketjun sääntöä: Sitten y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Katsotaanpa f' (x) ja g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) Lue lisää »

= e ^ (5 x 2 x 4) (1 + 5 cm x 2), kun taas tämän kysymyksen tarkoitus on ollut kannustaa ketjosääntöjen käyttöä sekä f (x): ssä että g (x): ssä, joten miksi tämä on tehty Chain Rule -kohdassa - tämä ei ole merkinnän pyyntö. Pisteen tarkastelemiseksi tarkastellaan määritelmää f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) tai f' (u (x)) = (f (u (x) +) h) - f (u (x))) / (h) prime tarkoittaa sitä, että wrt erottuu suluissa oleviin, mikä tarkoittaa, että Liebnitz-merkinnässä: (d (f (x))) / (d Lue lisää »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Ketju sääntö menee näin: Jos f (x) = (g (x)) ^ n, sitten f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Tämän säännön soveltaminen: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Lue lisää »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Käytämme kaavaa d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * pinnasänky 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * pinnasänky 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (( 4 * csc 4x * pinnasänky 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x Lue lisää »

Jos haluat löytää yhtälöiden juuret, kuten e ^ x = x ^ 3, suosittelen, että käytät rekursiivista numeerista analyysimenetelmää, jota kutsutaan Newtonin menetelmäksi. Newtonin menetelmän käyttämiseksi kirjoitetaan yhtälö muodossa f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Laske f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Koska menetelmä edellyttää, että teemme sama laskenta monta kertaa, kunnes se konvergoituu, suosittelen, että käytät Excel-laskentataulukkoa; lopun vastaukseni sisältää ohjeet siitä, miten tämä Lue lisää »

(dy) / dx = - (te ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - kodikas + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (kodikas)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = te ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Kaikkien samanlaisten monomeettien kerääminen mukaan lukien (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + te ^ (xy) + y ^ 3 0 ((dy) / dx Lue lisää »

F (x) kasvaa x = -1 Jos haluat tarkistaa, onko toiminto kasvamassa tai laskussa tietyssä kohdassa, meidän on löydettävä ensimmäinen johdannainen tässä vaiheessa. Etsi f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Niinpä f (x) kasvaa x = -1 Lue lisää »

Väri (sininen) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y on osamäärä muodossa väri (sininen) (y = (u (x)) / (v (x))) Osamäärän viivästyminen on seuraava: väri (sininen) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Etsi (u (x))' ja (v (x)) 'väri (vihreä) ((u ( x)) '=?) u (x) on kahden funktion f (x) ja g (x) yhdistelmä, jossa: f (x) = x ^ 5 ja g (x) = x ^ 3 + 4 käytä ketjun sääntöä värin löytämiseksi (vihreä) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) ja Lue lisää »

Sain 9/2 olen uusi, mutta mielestäni se on oikein. Ensin määritin, missä toiminnot ylittävät, ja sitten huomasin, mikä toiminto oli päällä ja joka oli pohjassa. Sitten otin g (x) -f (x): n integraalin 0: sta 3: een ja sain 9/2 Lue lisää »

Noin 21 käyttäen keskipistettä Riemannin summaa ensin i graafisesti ylhäällä vasemmalla ja laskin dx: n, joka oli 1, ja sitten tein dx *, jossa funktio on määritelty jokaisessa pisteessä yhteen. = 21, sitten ruutuun tarkistin, mitä tarkkaa arvoa käytettiin integraatiossa, koska Riemannin summa on arvio. Lue lisää »

Kupera Voit tarkistaa, onko toiminto kupera tai kovera, jotta löydettäisiin '' (x) Jos väri (ruskea) (f '' (x)> 0), sitten väri (ruskea) (f (x)) on väri (ruskea) (kupera) Jos väri (ruskea) (f '' (x) <0), sitten väri (ruskea) (f (x)) on väri (ruskea) (kovera) ensin löytää väri (sininen) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 väri (sininen) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Etsi nyt väri (punainen) (f' '(x)) f' ' x) = ((xe ^ Lue lisää »

Tuotesääntöjen soveltamisen jälkeen vastaus on y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Tuotesääntöä y' = uv '+ u'v u = on sovellettava sek (x) u '= sek (x) tan (x) v = tan (x) v' = sek ^ 2 (x) y '= sek (x) sek ^ 2 (x) + tan (x) sek ( x) tan (x) yksinkertaistettu y '= sek ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Lue lisää »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Johdannaisen perusteella käänteiset trigonometriset funktiot, joita meillä on: väri (sininen) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Joten meidän on löydettävä d / dx (u (x)). Tässä u (x) on kahden toiminnon yhdistelmä, joten meidän pitäisi soveltaa ketjun sääntöä sen johdannaisen laskemiseksi. Olkoon g (x) = - 2x ^ 3-3 ja f (x) = x ^ 3 Meillä on u (x) = f (g (x)) Ketju sääntö sanoo: väri (punainen) (d / d Lue lisää »

Sqrt (7693) cis (1.071) Nopea tapa tehdä tämä: Käytä Pol-painiketta ur-laskimessa ja kirjoita koordinaatit. Jos z on kompleksiluku, Etsi moduuli: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Etsi argumentti: Piirrä kohta Argand-kaaviossa. Tämä on tärkeää sen varmistamiseksi, että kirjoitat pääasiallisen väitteen. Voimme nähdä, että kompleksiluku on ensimmäisessä neljänneksessä, joten mitään muutoksia ei tarvitse tehdä, vaan olla varovainen, kun piste on kolmannessa / neljännessä neljän Lue lisää »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Käytä ketjun sääntöä: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Olkoon u = 1-x ^ 2, sitten (du) / (dx) = - 2x ja dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Liitä se ketjuun sääntö, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Lue lisää »

Lisääntyminen Voit selvittää, onko kuvaaja kasvamassa tai laskussa tietyssä kohdassa, voimme käyttää ensimmäistä johdannaista. Arvoille, joissa f '(x)> 0, f (x) kasvaa gradientin ollessa positiivinen. Arvoille, joissa f '(x) <0, f (x) laskee, kun gradientti on negatiivinen. F (x): n erottaminen, meidän on käytettävä osamääräystä. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Olkoon u = x ^ 2-3x-2 ja v = x + 1 ja sitten u' = 2x-3 ja v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / ( Lue lisää »

8 Kuten näet, löydät määrittelemättömän muodon 0/0, jos yrität kytkeä sisään 4. Tämä on hyvä asia, koska voit käyttää suoraan L'Hospitalin sääntöä, joka sanoo, jos lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 tai oo / oo kaikki mitä sinun tarvitsee vain löytää lukijan ja nimittäjän johdannainen erikseen ja kytke sitten x: n arvo. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) Lue lisää »

Käytä ketjun sääntöä. Katso lisätietoja selityksestä. Käytä ketjun sääntöä (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) anna u (x) = 2x² - 6x + 1, sitten f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), ja (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Korvaaminen ketjussääntöön: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Vaihda korvaus u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Yksinkertaista bitti: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Lue lisää »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Ketju sääntö: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Teemme tämän kahdesti saadaksemme molemmat (x ^ 2 + 5x) ^ 2 ja 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Olkoon u = x ^ 2 + 5x, sitten (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Joten (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Olkoon u = x ^ 3-5x, sitten (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nyt lisäämällä molemmat yhdessä, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 Lue lisää »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Koska kun -1-asemaa korvataan annetussa toiminnossa, on määrittelemätön arvo 0/0 Meidän täytyy miettiä jotakin algebrallista lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Yksinkertaistamme x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Lue lisää »

Sqrt (1165) cis (-1,66) Lyhyt reitti: Käytä laskimen Pol-painiketta ja kirjoita koordinaatit. Jos z on kompleksiluku, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> piste on kolmannella neljänneksellä, vähennettiin 2pi saadaksesi pääargumentin: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Lue lisää »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Käytä ketjun sääntöä: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), anna u = x ^ 3 Sitten (du) / (dx) = 3x ^ 2 ja (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Joten (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Lue lisää »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Ketjun säännön käyttäminen: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) Tässä tapauksessa y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Olkoon u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, sitten (dy) / (du) = 331u ^ 330 ja (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Lue lisää »

Kaltevuus on m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi). Tässä on viittaus tangentteihin, joissa on polaariset koordinaatit. Vertailusta saadaan seuraava yhtälö: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (deta) cos (theta) - rsin (theta)) Meidän on laskettava (dr) / (d theta), mutta huomaa, että r (theta) voi olla yksinkertaistettu käyttämällä identiteettiä sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / teta (dr) / (deta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) Lue lisää »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Käytä ketjun sääntöä: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), anna u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2 x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2 x ^ 3) Lue lisää »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) deta anna värin (punainen) (u = 2theta) väri (punainen) (du = 2d theta) väri (punainen) ( d theta = (du) / 2) Rajat muutetaan väriksi (sininen) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (sininen) 0 ^ väri (sininen) (pi / 3) sincolor (punainen) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Kuten tiedämme theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Lue lisää »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinoksi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dosioksi) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (doksi) / dx (-sinoksi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinoksi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinoksi-x (dy) / dx (sinoksi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinoksi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinoksi + x ^ 2 (dy) / dx (sinoksi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinoksi) -tsykoksi Lue lisää »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Erotat osamäärän seuraavasti: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Joten f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x)) varten ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Toivottavasti tämä auttaa ja toivon, etten tehnyt mitään virhettä, koska se on ystävällinen vaikea nähdä, koska käytän puhelinta :) Lue lisää »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) tai 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Olkoon g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Ketjussäännön käyttäminen: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) tai 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Lue lisää »

Piste (2,1) ei ole käyrässä. Johdannainen missä tahansa kohdassa on kuitenkin: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, koska x on yhtä suuri kuin plus tai miinus, jolloin y: stä tulee nolla ja se ei ole sallittua. Tarkistetaan, onko piste (2, 1) käyrällä korvattaessa yhtälössä 2 x: llä: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = juuri (3) 3 Etsi johdannainen missä tahansa kohdassa: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Lue lisää »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Anna värin (vihreä) (g (x) = sqrt (x)) ja f (x) = arcsinx Thencolor (sininen) (f (väri (vihreä) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Koska annettu funktio on yhdistelmäfunktio, meidän pitäisi erottaa ketjun säännön väri (punainen) (f (g (x)) ') = väri (punainen) (f') (väri (vihreä) ( g (x))) * väri (punainen) (g '(x)) Laske väri (punainen) (f' (väri (vihreä) (g (x))) ja väri (punainen) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) väri (punainen) (f' (väri (vihreä) (g Lue lisää »

Poistettu, koska se oli virheellinen Lue lisää »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 ensin otat johdannaisen normaaliksi, joka on 6 * cos (x) ^ 5, sitten ketjun säännön mukaan otat sisäisen funktion johdannaisen, joka on tässä tapauksessa kosin, ja kerro se . Cos (x): n johdannainen on -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Lue lisää »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ns abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 l abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C-väri (valkoinen) () Mistä nämä kertoimet tulivat? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) voi laskea a, b, c käyttämällä Heavisiden peittomenetelmää: a = (1-2 (väri (sininen) (- 1)) ^ 2) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((( sininen) (- 1)) + Lue lisää »