Precalculus

Ellipsikonsertit voidaan esittää p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0, jossa p = {x, y} ja M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Kartioille m_ {12} = m_ {21} M-ominaisarvot ovat aina todellisia, koska matriisi on symmetrinen. Ominainen polynomi on p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Juurista riippuen kartio voidaan luokitella 1) Equal --- ympyräksi 2) Sama merkki ja erilaiset absoluuttiset arvot --- ellipsi 3) Erilaiset merkit --- hyperbola 4) Yksi nollapoika --- parabola Tässä tapauksessa meillä on M = ((4,0), (0,8)), jolla on ominaisuus pol Lue lisää »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Koska binomi on otettu kuudenneksi voimaksi, tarvitsemme Pascalin kolmion 6. rivin. Tämä on: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Nämä ovat laajennuksen ehtoja, jotka antavat meille: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Arvioi: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Lue lisää »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Myös y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 annetuista nollista 3, 2, -1 Määritimme yhtälöt x = 3 ja x = 2 ja x = -1. Käytä kaikkia näitä tekijöitä, jotka vastaavat muuttujaa y. Olkoon tekijät x-3 = 0 ja x-2 = 0 ja x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Laajentaminen y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Katso y = x ^ 3- kuvaaja 4x ^ 2 + x + 6 nollilla x = 3 ja x = 2 ja x = -1 Jumala siunaa .... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

Log2 ^ x = p / 3 Jos ymmärrän kysymyksen oikein, meillä on: log8 ^ x = p Ja haluamme ilmaista log2 ^ x p. Ensimmäinen asia, joka meidän pitäisi huomata, on se, että log8 ^ x = xlog8. Tämä johtuu seuraavista lokien ominaisuuksista: loga ^ b = bloga Pääasiassa voimme "tuoda alas" eksponentin ja kertoa sen logaritmilla. Vastaavasti, kun käytät tätä ominaisuutta log2 ^ x: ssä, saamme: log2 ^ x = xlog2 Meidän ongelmamme on nyt käännetty alas ilmaisemaan xlog2 (log2 ^ x: n yksinkertaistettu muoto) p: n (joka on xlog8) muodoss Lue lisää »

Vastaus on joko 40/9 tai 40/3 riippuen kysymyksestä. No, jos n = 2 sitten ei ole summaa, vastaus on vain: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Mutta ehkä kysymys oli tarkoitus pyytää, että ääretön summa on otettu alkaen n = 2 siten, että yhtälö on: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Tässä tapauksessa laskisimme sen huomaten ensin, että mikä tahansa geometrinen sarja voidaan nähdä olevan lomake: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Tässä tapauksessa sarjassa on a = 10 ja r = 2/3. Huomaa myös, että: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n Lue lisää »

B = 2 Ratkaisu log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Ota yhtälön 7 ^ logaritmi (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Ratkaisu b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Jumala siunatkoon .... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

Epätasa-arvo on TRUE arvoille x: x <-6 "" OR "" x> 4 Koska ratkaisemalla x: n arvot kullekin tekijälle, meillä on arvot x = -6 ja x = 0 ja x = 4 Aikavälit ovat (-oo, -6) ja (-6, 0) ja (0, 4) ja (4, + oo). Käytämme testipisteitä kutakin aikaväliä varten (-oo, -6), anna meidän käytä -7 For (-6, 0), anna meidän käyttää -2 For (0, 4), anna meidän käyttää +1 For (4, + oo), anna meidän käyttää +5 Tehkäämme jokainen testi At x = - 7 "" arvo "" "" Lue lisää »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Yksi logaritmisäännöistä, joita kannattaa pitää mielessä tämän ongelman kannalta: log a ^ b = b * loga Käytä logaritmia molemmille puolille loki (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Nyt on vain yksinkertaistamisen kysymys: => x = loki (2 ^ 2) / loki 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 tai x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Lue lisää »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) tai ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) käyttäen yhtä logaritmisäännöistä: ln (a / b) = lna - lnb meillä on: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) tai ln x ^ (3 / 2) - toisessa näistä säännöistä todetaan, että: ln a ^ b = b * lna sitten meillä on: 3/2 * ln x - lny Lue lisää »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 päästä eroon 6 vasemmalta puolelta Tästä vähennyksestä 6 molemmilla puolilla (8x) ^ (1/2) = - 6 Squaring molemmilla sivut 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Lue lisää »

1/32 näyttää todennäköisimmin. Tämä näyttää olevan geometrinen sarja 1/2 ^ n alkaen n = 0. Toinen tapa kirjoittaa se olisi: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Kysymyksessäsi i = 4 ja pyydät arvoa i = 5. Vastaus on yksinkertaisesti arvioitu ottamalla: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Tai vaihtoehtoisesti noudattamalla jo annettujen sarjan arvojen mallia: 1/16 * 1/2 = 1/32 Lue lisää »

11 @ -merkintä tarkoittaa yhdistelmätoimintoja. Erityisesti f @ g (x) = f (g (x)). Tämän arvioimiseksi syötät g (x): n arvon arvoksi f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Toinen tapa tehdä tämä on arvioida yhdiste toimii suoraan ja korvaa arvolla -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Lue lisää »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Annetut tiedot ovat päätepisteet E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) ja E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) ympyrän halkaisija D keskelle (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Keskusta (h, k) = (1, 8) Ratkaise nyt säteelle rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Piirin yhtälön vakiomuoto: Keski-säteen muoto (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Lue lisää »

Aritmeettisen sekvenssin n ^ (th) termi on 8n-22. n ^ (th) termi aritmeettisella sekvenssillä, jonka ensimmäinen termi on a_1 ja yhteinen ero on d on a_1 + (n-1) d. Näin ollen a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 eli a_1 + 6d = 34 ja a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 eli a_1 + 17d = 122 Tyhjennä firt-yhtälö toisesta yhtälöstä, saamme 11d = 122-34 = 88 tai d = 88/11 = 8 Näin ollen a_1 + 6xx8 = 34 tai a_1 = 34-48 = -14 Näin ollen aritmeettisen sekvenssin n ^ (th) termi on -14+ (n-1) xx8 tai -14+ 8n-8 = 8N-22. Lue lisää »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivren lause kertoo, että kompleksiluvulle z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Joten meidän on saatava monimutkainen numero modulus-argumenttimuoto. Z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ja theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(yleensä!)" Sanon yleensä siksi, että numero voi olla toisella neljänneksellä ja vaativat jonkin verran toimintaa. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) ) / 4 Joten z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isiini ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 ( Lue lisää »

X in (oo, -6) uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Otetaan ensin yhtälö. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Jaa numerorivi kolmeen osaan, käytä tätä x-arvoa Tarkista, mikä aikaväli täyttää epätasa-arvon x ^ 2> = 36 Valitse intervallissa (-oo, -6) piste sanoa x = -7 x ^ 2 = 49 niin x ^ 2> = 36 Välillä (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 aikavälillä (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Ensimmäinen ja kolmas väli täyttävät epätasa-arvon. meillä on> = x (oo, -6) uu [6, oo) # Lue lisää »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Määritimme differentiaaliyhtälön. Tiedämme, että koboltin muutosnopeus on verrannollinen läsnä olevan koboltin määrään. Tiedämme myös, että kyseessä on hajoamismalli, joten tulee olemaan negatiivinen merkki: (dQ) / (dt) = - kQ Tämä on mukava, helppo ja erottuva erotus: int (dQ) / (Q) = -k int dtn (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C tarkoittaa ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Nosta kummallakin puolella eksponentteihin: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Nyt kun tiedämme yle Lue lisää »

472 N = N_0e ^ (kt) Toteutetaan t vuosina, sitten t = 1, N = 1,22 N_ 1,22 = e ^ k (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 merkitsee 472 viiriä Lue lisää »

Y = 1 / (1-e ^ x) Meillä on ln (y-1) -ln (y) = x niin ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y niin y = 1 / (1-e ^ x) Lue lisää »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t tunnissa. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ota luonnolliset tukit molemmilta puolilta: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Oletan, että se on vasta 7 tunnin jälkeen, ei 7 tuntia alkuperäisen 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Lue lisää »

Arvioitu kuoleman aika on 8:02:24. Tärkeää on huomata, että tämä on kehon ihon lämpötila. Lääkäri tutkii sisäistä lämpötilaa, joka laskisi paljon hitaammin. Newtonin jäähdytyslaissa todetaan, että lämpötilan muutosnopeus on verrannollinen ympäristön lämpötilaan. Toisin sanoen (dT) / (dt) prop T - T_0 Jos T> T_0 sitten kehon tulisi jäähtyä niin, että johdannaisen pitäisi olla negatiivinen, joten asetamme suhteellisuusvakion ja saapuvat (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Kannattimen ja s Lue lisää »

Center: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) ja (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) ja (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) ja (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Epäkeskisyys: sqrt (5) / 3 Tekniikkaa, jota haluamme käyttää, kutsutaan neliön viimeistelyksi. Käytämme sitä ensin x-termillä ja sitten y-sanalla. Järjestä uudelleen 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Keskittyminen x: hen, jaa x x 2-kertoimen avulla ja lisää x ^ 1-aikavälin puolikkaan neliö molemmille puolille: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Lue lisää »

-64 z = 1 - i tulee olemaan argand-kaavion neljännessä neljänneksessä. Tärkeää on huomata, kun löydämme väitteen. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costeta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isiini (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isiini (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 synti (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Lue lisää »

Tässä jaksossa on täsmälleen 1 nolla. Väliarvon teoreemassa todetaan, että intervallissa [a, b] määriteltyä jatkuvaa toimintoa varten voidaan c olla luku, jolla on f (a) <c <f (b) ja EE x [a, b]: ssä siten, että f (x) = c. Tästä seuraa, että jos f (a)! = Merkki f (b): stä tarkoittaa, että [a: ssa, b]: ssä on oltava jokin x, niin että f (x) = 0, koska 0 on ilmeisesti negatiivit ja positiiviset. Joten, olkaamme alivaiheessa päätepisteissä: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 on tällöin v Lue lisää »

X = -1 tai 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Käyttäen synteettistä jakoa ja sitä, että x = -1 on tietysti ratkaisu, voimme laajentaa tämän: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Jotta LHS = RHS tarvitsisi yhden suluista olla nolla, eli (x + 1) = 0 "" väri (sininen) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" väri (sininen) (2) Huomaa, että x = -1 on ratkaisu. Meidän on ratkaistava 2 käyttäen neliökaavaa: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Lue lisää »

100 Olkoon A = [a_ (ij)] nxxn-matriisi, jossa on merkinnät kentästä F. Kun löydetään A: n determinantti, on olemassa muutamia asioita, joita meidän on tehtävä. Määritä ensin jokainen merkki merkkimatriisista. Oma lineaarinen algebra-opettaja kutsui sitä "merkkisakkulautaksi", joka on jumissa kanssani. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdotit, vdotit, vdotit, ddotit)) että jokaiseen merkintään liittyvä merkki on (-1) ^ (i + j), jossa i on elementin rivi ja j on sarake. Seuraavaksi määrittelemme merkinn Lue lisää »

Selvitä se geometrisena sarjana, jotta summa on 12500/3. Ilmaistakoon tämä summa: summa_ (k = 1) ^ oo 500 (1,12) ^ - k Koska 1,12 = 112/100 = 28/25, tämä vastaa: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Käyttämällä sitä, että (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, meillä on: summa_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Lisäksi voimme vetää 500 summan merkistä, kuten tämä: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Alright, nyt mitä tämä on? No, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k on mitä kutsutaan geometriseksi sarjaksi. Geometrine Lue lisää »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Joko (x + 7) = 0 tai (x-4) = 0 Jos x + 7 = 0 x = -7 Jos x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Lue lisää »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Yhteinen nimittäjä on v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Lue lisää »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Voimme faktoroida käyttämällä seuraavaa polynomia: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 missä meidän tapauksessa a = x ja b = 2 Niin, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 ottaen x-2 yleisenä tekijänä (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 sitten x = 2 tai x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr ei juurta R: ssä Lue lisää »

B - 7 ei ole mainitun yhtälön tekijä. Tässä b - 7 = 0. Joten, b = 7. laittaa nyt b: n 7: n arvon yhtälöön b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Jos yhtälö muuttuu 0: ksi, niin b - 7 tulee olla yksi tekijä. Näin ollen 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3-7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Siksi b - 7 ei ole mainitun yhtälön tekijä. Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Keskipisteen (a, b) ja säteen r ympyrän yhtälö on: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Joten ajatella yhtälöä ympyrä meidän pitäisi miettiä sen keskusta ja säde. Keskus on annettu (0,0). Ympyrä kulkee pisteen (1, -6) läpi, joten säde on (0,0) ja (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) välinen etäisyys ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Piirin yhtälö on: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Lue lisää »

X = -6 Kuten y = -x, 6y = -6x Joten x ^ 2 = -6x Siksi; x = -6 Korvaa x: n aikaisemmaksi yhtälöksi, jolla on vielä y. y = väri (sininen) (- x) y = - väri (sininen) (- 6) y = 6 Lue lisää »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Meidän täytyy tee ensin jako. Aion käyttää pitkää jakoa, koska mieluummin se on synteettinen: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Tarkista: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² Lue lisää »

Muista: Sinulla ei voi olla kolme asymptoottia samanaikaisesti. Jos Horisontaalinen asymptootti on olemassa, Oblique Asymptote ei ole olemassa. Myös väri (punainen) (H.A) väri (punainen) (seuraa) väri (punainen) (kolme) väri (punainen) (menettelytavat). Sanotaan väri (punainen) n = lukijan ja värin korkein aste (sininen) m = nimittäjän korkein aste, väri (violetti) (jos): väri (punainen) n väri (vihreä) <väri (sininen) m, väri (punainen) (HA => y = 0) väri (punainen) n väri (vihreä) = väri (sininen) m, väri (punainen) Lue lisää »

Käytä Newtonin menetelmää x = 1.146193 ja x = -1.84141 Yhtälöä ei voi ratkaista algebrallisilla menetelmillä. Tämäntyyppisen yhtälön osalta käytän numeerista analyysitekniikkaa nimeltä Newton's Method. Tässä on viittaus Newtonin menetelmään Olkoon f (x) = e ^ x - x = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Aloitat arvailulla x_0 ja tehdä sitten seuraava laskenta lähemmäksi ratkaisu: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Voit laskea, syöttämällä jokainen vaihe takaisin yhtälöön, kunnes Lue lisää »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 ja x = 2 Muista: Sinulla ei voi olla kolme asymptoottia samanaikaisesti. Jos Horizontal Asymptote on olemassa, Oblique / Slant Asymptote ei ole olemassa. Myös väri (punainen) (H.A) väri (punainen) (seuraa) väri (punainen) (kolme) väri (punainen) (menettelytavat). Sanotaan väri (punainen) n = lukijan ja värin korkein aste (sininen) m = nimittäjän korkein aste, väri (violetti) (jos): väri (punainen) n väri (vihreä) <väri (sininen) m, väri (punainen) (HA => y = 0) väri (punainen) n väri (vihreä) = v& Lue lisää »

X = (5 + sqrt13) / 6 tai x = (5-sqrt13) / 6 Tämän yhtälön ratkaisemiseksi meidän on faktoroitava 3x ^ 2-5x + 1 Koska emme voi käyttää mitään polynomi-identiteeteistä, joten lasketaan väri ( sininen) delta-väri (sininen) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Juuret ovat: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = väri (punainen) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = väri (punainen) ((5-sqrt13) / 6) yhtälö: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-väri (punainen) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-väri (punain Lue lisää »

(3 / 2,9 / 2) ja (-1,2) Sinun täytyy olla sama kuin kaksi Y: tä, mikä tarkoittaa myös niiden arvoja tai voit löytää ensimmäisen x: n arvon ja liittää sen sitten toiseen yhtälöön. On monia tapoja ratkaista tämä. y = x + 3 ja y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Voit käyttää mitä tahansa työkaluja, joita tiedät ratkaistaaksesi tämän neliöyhtälön, mutta kuten minä , Käytän Delta Delta = b ^ 2-4ac, a = 2, b = -1 ja c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => Lue lisää »

Z = -3 tai z = 6,3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Tämän yhtälön ratkaisemiseksi meidän pitäisi löytää yhteinen nimittäjä, joten meidän on faktoroitava edellä mainittujen fraktioiden nimittäjät.Kerro meille väri (sininen) (z ^ 2-z-2) ja väri (punainen) (z ^ 2-2z-3) Voimme faktorisoida tällä menetelmällä X ^ 2 + väri (ruskea) SX + väri (ruskea) P, jossa väri (ruskea) S on kahden reaaliluvun a ja b sekä v&# Lue lisää »

Voit saada vastauksesi tekemällä selitykset 1–4. Anna jako 2916: lla ja kirjoita nimittäjät neliöiksi: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Kun x-termin nimittäjä on suurempi kuin y-termin nimittäjä, vakiolomake on: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 jossa: (h, k) on keskipiste 2a, joka on pääakselin 2b pituus. Akseli on (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) ja (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Vähennä nolla x: stä ja y: stä, jotta yhtälö asetetaan vakiolomake: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Voit tehdä vastauksia vaiheissa 1–4. Lue lisää »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) ilmaisun osittaisiksi jakoiksi, joita ajattelemme nimittäjän tekijöistä. Tehkäämme nimittäjän värin (sininen) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = väri (sininen) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = väri (sininen) (( x-2) (x ^ 2-1)) Polynomien identiteetin käyttäminen: väri (oranssi) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) meillä on: väri (sininen) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = väri (sininen) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = väri (sininen) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Hajota rationaalinen ilmaisu löytämäll&# Lue lisää »

NO ROOTS x!: Ssä RR-ROOTSissa x CC x = (1 + isqrt3) / 2 TAI x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Meidän täytyy tekijätekijä väri (ruskea) (x ^ 2-x + 1) Koska emme voi käyttää polynomi-identiteettejä, niin laskemme värin (sininen) (delta) väri (sininen) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 EI RYHMÄT värissä (punainen) (x! RR: ssä), koska väri (punainen) (delta <0) Mutta juuret ovat CC-värissä (sininen) (delta) = 3i ^ 2) Juuret ovat x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = Lue lisää »

Ratkaisut ovat (0,3) ja (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 ratkaisu y: lle: y = 3-x ^ 2 Korvaa y x ^ 2 + 4y: ksi ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Kirjoita kahden binomiaalin tuotteeksi. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (valkoinen) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (valkoinen) (aaa ) Kerro binomiaalit x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (valkoinen) (aaa) Jaa 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (valkoinen) (aaa) Yhdistä kuten x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (valkoinen) (aaa) Tekijä x ^ 2 x ^ 2 = 0 ja 4x ^ 2-23 = 0color (valkoinen) (aaa) Aseta kukin kerroin nolla x ^ 2 = 0 ja 4x ^ 2 = 23 x = 0 ja x = Lue lisää »

Sinun täytyy ensin kirjoittaa se rationaaliseksi yhtälöksi. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Nyt voimme vaikuttaa: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 ja 1 Älä unohda ilmoittaa rajoitukset muuttujalla, joka tässä tapauksessa olisi x! = 0, koska jako 0: lla ei ole määritelty. Niinpä x = -1/4 ja 1, x! = 0 Tässä on muutamia käytännön harjoituksia. Voit kysyä, tarvitsetko apua: Mitä rajoituksia on x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Ratkaise jok Lue lisää »

Nopea luonnos ... Annettu: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" a! = 0: lla Tämä on sotkuinen melko nopeasti, joten annan vain yhden menetelmän luonnoksen. Kerro 256a ^ 3: lla ja korvaa t = (4ax + b) saadaksesi masentuneen monic-kvartetin muodossa: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Huomaa, että koska tällä ei ole termiä t ^ 3, sen on oltava muodossa: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-at + B) (t ^ 2 + at + C) (valkoinen) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Yhdistämällä kertoimet ja järjestämällä vähän, m Lue lisää »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Näin ollen x = a + b + c Lue lisää »

Ei todellista ratkaisua x n. 0,990542 + - 1.50693 i Tällä yhtälöllä ei ole todellista ratkaisua x: lle. Näemme tämän piirtämällä f (x) = pi ^ x ja g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 alla. kaavio {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} On selvää, että f (x)! = g (x ) Forall x RR: ssä Kuitenkin voimme soveltaa numeerisia menetelmiä laskemaan alla olevat kompleksiset juuret: x n. 0,990542 + - 1.50693 i Lue lisää »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Alkaen (1) meillä on sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Molempien puolien jakaminen sqrt (2) antaa meille x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jos vähennämme "(*)" (2): sta, saamme x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1 sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jos korvaamme y: lle löydetyn arvon takaisin ("*)" saamme x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt Lue lisää »

Ratkaisut ovat {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Korvaus y = -10 / x x x 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Tehdään z = x ^ 2 ja ratkaistaan zz ^ 2-29 z + 100 = 0 ja sitten meillä on ratkaisut xx = {-5, -2,2,5}. Lopullisilla ratkaisuilla {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Liitteenä oleva kuva esittää {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Lue lisää »

TI-nspire-ohjelmassa syötät tämän rationaalisen funktion murto-osaksi funktion syöttörivillä. Katso alla oleva kaavio: ihmettelen, oletteko kiinnostuneimpia joistakin sen ominaisuuksista: Vertikaaliset asymptootit x = 1 ja x = -1. Nämä ovat nimittäjän ja sen tekijöiden (x + 1) (x - 1) tulos, jotka on asetettu "ei yhtä suuriksi" arvoon 0. Myös horisontaalinen asymptootti on, y = 1. Kuvaajan vasemmalla puolella on käyrä näyttää lähestyvän 1 ylhäältä, ja oikealla puolella näyttää l&# Lue lisää »