Precalculus

Jos tarkoitat ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Sitten voit määrittää e ^ x: n ja käyttää ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Se ei voi todella. Et voi yksinkertaistaa polynomeja, joilla on eksponentiaalisia toimintoja. Se seikka, että se on substraatiota (eikä kerrotusta tai jakoa), ei jätä tilaa yksinkertaistuksille. Jos kuitenkin tarkoititte ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x)) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) tekijää 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Ominaisuuden ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc käyttö: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Koska ln = log_e Lue lisää »

Yhdistä logaritmit ja peruuta ne log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 ominaisuusloga = log (a / b) avulla log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Ominaisuus a = log_ (b) ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Koska log_x on 1-1 funktio x> 0: lle ja x! = 1: lle, logaritmit voidaan sulkea pois: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Lue lisää »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (tarve ratkaista kvadrata) Vaihdonopeuden painalluksella tarkoitan kohdetta, joka nopeuttaa tai hidastaa. Jos kiihtyvyys on vakio Jos sinulla on alku- ja loppunopeus: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Tavallisesti t_0 = 0, joten: t = (u-u_0) / a Jos yllä oleva menetelmä ei toimi, koska sinulla on joitakin arvoja, voit käyttää alla olevaa yhtälöä. Kulunut etäisyys s voidaan antaa seuraavista: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2, jossa u_0 on alkunopeus t on aika a on kiihtyvyys (huomaa tämä arvo on negatiivinen, jos tapaus on hidastus Lue lisää »

Jos (a, b) on a: n koordinaatit Kartesian tasossa, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a, b) Polaarisessa muodossa on kirjoitettu (u, alfa). Karteesisen koordinaattien (a, b) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a) Olkoon r (3sqrt3, -3) ja theta on sen kulma. (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 tarkoittaa kulmaa (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Tämä on kulma myötäpäivään. Mutta koska piste on neljännessä neljänneksess Lue lisää »

Jos (a, b) on a: n koordinaatit Kartesian tasossa, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a, b) Polaarisessa muodossa on kirjoitettu (u, alfa). Karteesisen koordinaattien (a, b) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (sqrt3,1) ja theta olla sen kulma. (Sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 tarkoittaa (sqrt3,1) = pi / 6 = theta-kulmaa (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) tarkoittaa (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Huomaa, että kulma annetaan radiaanimittaisena. Lue lisää »

Jos (a, b) on a: n koordinaatit Kartesian tasossa, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a, b) Polaarisessa muodossa on kirjoitettu (u, alfa). Karteesisen koordinaattien (a, b) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a) Olkoon r (1, -sqrt3) ja theta on sen kulma. (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 tarkoittaa kulmaa (1, -sqrt3) = - pi / 3 Mutta koska kohta on neljännessä neljänneksessä, joten meidän on lisättävä 2pi, joka anna meille kulma. Lue lisää »

Korvaa kukin piste ympyrän yhtälöön, kehitä 3 yhtälöä ja poista ne, joilla on vähintään yksi yhteinen koordinaatti (x tai y). Vastaus on: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Piirin yhtälö: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Kun α β on ympyrän keskipisteen koordinaatit. Korvaa jokaiselle annetulle pisteelle: Piste D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + a)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (yhtälö 1) Piste E (-5-a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 Lue lisää »

Riippuu lähestyvän määrän ja monimutkaisuuden vuoksi. Jos toiminto on yksinkertainen, funktiot, kuten sinx ja cosx, määritellään (-oo, + oo), joten se ei todellakaan ole kovin vaikeaa. Koska x lähestyy ääretöntä, raja ei ole olemassa, koska funktio on jaksollinen ja se voi olla missä tahansa välillä [-1, 1] monimutkaisemmissa toiminnoissa, kuten sinx / x x = 0, on tietty lause, joka auttaa , jota kutsutaan puristusteoreemaksi. Se auttaa tuntemalla toiminnon rajat (esim. Sinx on -1: n ja 1: n välillä), muuttamalla yksinkertaisen t Lue lisää »

Etkö ole varma, onko se ratkaistu Jos olet todella utelias numeroon, vastaus on: x = 2.42337 Ennen kuin voit käyttää Newtonin menetelmää, en ole varma, onko mahdollista ratkaista se. Yksi asia, jonka voit tehdä, on todistaa, että sillä on täsmälleen yksi ratkaisu. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Määritetty x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Jokaiselle x> 1: lle sekä laskija että nimittäjä ovat positiivisia, joten toiminto kasvaa. Tämä tarkoittaa, että sillä Lue lisää »

Ymmärrä, että x-akselin kosketuspiste antaa pystysuoran linjan ympyrän keskelle, jonka etäisyys on sama kuin säde. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 x-akselin tangentti tarkoittaa: Kosketa x-akselia, joten etäisyys keskus on säde. Etäisyys siitä keskeltä on yhtä suuri kuin korkeus (y). Siksi ρ = 3 Piirin yhtälö muuttuu: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Lue lisää »

Käänteinen x ja y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Vähiten muodollinen tapa (mutta mielestäni helpompi) korvaa x: n ja y: n, jossa y = f (x). Siksi funktio: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) on käänteinen funktio: x = 1-ln (y-2) Nyt ratkaise y: lle: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritminen funktio ln on 1-1 millä tahansa x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2, joka antaa käänteisfunktion: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Lue lisää »

Aseta z = x ^ (1/3) Kun löydät z-juuret, etsi x = z ^ 3 Juuret ovat 729/8 ja -1/8 Aseta x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Niinpä yhtälö tulee: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 x: n ratkaisemiseksi: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Lue lisää »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Lokin ominaisuuksista tiedämme, että: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) merkitsee log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} merkitsee log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Myös muodostaa lokiominaisuudet, jotka tiedämme: Jos log_c (d) = log_c (e), niin d = e tarkoittaa -5x = 3x + 6 tarkoittaa 8x = -6 merkitsee x = -3 / 4 Lue lisää »

Vastaus (i): lle on 240. Vastaus (ii): een on 200. Voimme tehdä tämän käyttämällä Pascalin kolmio, joka näkyy alla. (i) Koska eksponentti on 6, meidän on käytettävä kolmion kolmatta riviä, joka sisältää värin (violetti) (1, 6, 15, 20, 15, 6) ja väriä (violetti) 1. Pohjimmiltaan käytämme väriä (sininen) 1 ensimmäisenä terminä ja värinä (punainen) (2x) toisena. Sitten voimme luoda seuraavan yhtälön. Ensimmäisen aikavälin eksponentti kasvaa 1 kerrallaan ja toisen aikav Lue lisää »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 tarkoittaa yleistä suhdetta = r = -1 / 2 ja ensimmäistä termiä = a_1 = 4 ääretön geometrinen sarja on summana = a_1 / (1-r) tarkoittaa summaa = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 merkitsee S = 8/3 Tästä johtuen annetun tietyn geometrisen sarjan summa on 8/3. Lue lisää »

Summa = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 tarkoittaa yleistä rationia = r = 3 ja a_1 = 1 Termien lukumäärä = n = 11 Geometristen sarjojen summa on summana = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3. ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 tarkoittaa summaa = 88573 Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ilmenevät, kun rationaalisen funktion nimittäjä on 0. Tässä kysymyksessä tämä tapahtuisi, kun x - 2 = 0 eli x = 2 [Horisontaaliset asymptootit löytyvät, kun lukijan aste ja nimittäjän aste ovat yhtäläiset . ] Tässä ne ovat molemmat astetta 1 ja niin ovat yhtä suuret. Horisontaalinen asymptoosi löytyy ottamalla huomioon johtavien kertoimien suhde. täten y = 1/1 = 1 Lue lisää »

Monimutkainen konjugaatti mitä? Minkä tahansa kompleksiluvun kompleksinen konjugaatti löytyy muuttamalla kuvitteellisen osan merkkiä, eli positiivisesta merkistä negatiiviseksi ja negatiivisesta merkistä positiiviseksi. Olkoon a + ib mikä tahansa kompleksiluku, sen kompleksinen konjugaatti on a-ib. Ja jos a-ib on mikä tahansa kompleksiluku, sen kompleksikonjugaatti on a + ib. Lue lisää »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 tarkoittaa yhteistä suhdetta = r = 4 ja ensimmäistä termiä = a_1 = 3 ei: termeistä = n = 8 Geometristen sarjojen summa on summa = (= A_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Näin ollen sarjojen summa on 65535. Lue lisää »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 tarkoittaa yhteistä suhdetta = r = 3 ja ensimmäistä termiä = a_1 = 4 ei: termeistä = n = 9 Geometristen sarjojen summa on summa = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliesSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Näin ollen sarjojen summa on 39364. Lue lisää »

Geometrinen sekvenssi on 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 tarkoittaa yhteistä suhdetta = r = -6 ja a_1 = 1 Geometristen sarjojen summa on summa = = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Kun n on termien lukumäärä, a_1 on kaikkein eniten termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 1, n = 6 ja r = -6 tarkoittaa summaa = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Näin ollen summa on -6665 Lue lisää »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 tarkoittaa yhteistä suhdetta = r = -7 ja a_1 = -3 Geometristen sarjojen summa on summa = = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Jos n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = -3, n = 6 ja r = -7 tarkoittaa summaa = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Näin ollen summa on 44118. Lue lisää »

Ensimmäinen termi = a_1 = 4, yleinen suhde = r = -2 ja termien lukumäärä = n = 5 Geometristen sarjojen summa n: iin saakka on S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Jos S_n on summa n termiin, n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 4, n = 5 ja r = -2 tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Näin ollen summa on 44 Lue lisää »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 tarkoittaa Tämä on aritmeettinen sarja. merkitsee yhteistä eroa = d = 8 ensimmäinen termi = a_1 = 10 Aritmeettisen sarjan summa on summana = = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Jos n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi ja d on yhteinen ero. Tässä a_1 = 10, d = 8 ja n = 200 tarkoittaa summaa = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Näin ollen summa on 161200. Lue lisää »

Löysin x = 1 Täällä voimme hyödyntää lokin määritelmää: log_ax = y -> x = a ^ y, jotta saamme: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 ja x = 1 Muista, että: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Lue lisää »

Käytät sääntöä sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Huomaa ÄLÄ putoudu juurien miinusmerkkien yksinkertaistamiseen ulompien merkkien kanssa. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Lue lisää »

1 + 3i Sinun täytyy poistaa kompleksiluku nimittäjästä kertomalla sen konjugaatilla: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (l-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Lue lisää »

X = 9 Ensinnäkin, määritä valta: 2x-2> 0 ja x> = 0 x> = 1 ja x> = 0 x> = 1 Tavallinen tapa on asettaa yksi juuret tasa-arvon kummallekin puolelle ja laskea neliöt: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), neliöity: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Nyt sinulla on vain yksi root. Eristä se ja ruudusta se uudelleen: x-3 = 2sqrt (x), Meidän on muistettava, että 2sqrt (x)> = 0 ja sitten x-3> = 0 myös. Tämä tarkoittaa, että valta on muuttunut arvoon x> = 3 neliöinti: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ Lue lisää »

1/402 Ota 0,0001 / 0,04020 ja kerro ylhäältä ja alhaalta 10000: lla. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Käytä "siirrä desimaalia" -sääntöä. eli. 3,345 xx 100 = 334,5: 1/402. Tämä on vastaus murto-muodossa. Jos tavoitteena oli piilottaa desimaali suoraan fraktioihin ja ratkaista sitten 0,0001: ssä, 1 on kymmenessä tuhannessa sarakkeessa, jolloin se on fraktio 1/10000 ja 2 0,0402: ssa myös kymmenen tuhannesosassa sarakkeessa, joten 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 1000 Lue lisää »

Korvaava x / 2 (joka on g (x)) x: n sijasta (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Mikä tarkoittaa, että missä tahansa toiminto, jossa näkyy muuttuja x, jonka pitäisi korvata g: llä (x) Tässä: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Lue lisää »

Asymptootit ovat y = 1 ja x = 6 Jotta pystytään löytämään pystysuora asymptootti, meidän on vain otettava huomioon arvo, johon x lähestyy, kun y tehdään lisäämään positiivisesti tai negatiivisesti y: n lähestyessä + oo, arvo (x -6) lähestyy nollaa ja silloin kun x lähestyy +6: ta. Siksi x = 6 on pystysuora asymptoote. Vastaavasti, jotta löydettäisiin vaakasuora asymptoosi, meidän on vain otettava huomioon, että y: n lähestymässä arvossa x, kun x on tehty kasvamaan positiivisesti tai negatiivisesti, k Lue lisää »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, koska ylempi neliö ja pohja ovat lineaarisia etsit jotain tai lomake A / 1 + B / (x + 3), olivat A ja B molemmat ovat x: n lineaarisia toimintoja (kuten 2x + 4 tai vastaavat). Tiedämme, että yhden pohjan on oltava yksi, koska x + 3 on lineaarinen. Aloitamme A / 1 + B / (x + 3). Sitten sovelletaan vakiomuotoisia murto-sääntöjä. Meidän on saatava sitten yhteinen perusta. Tämä on aivan kuten numeeriset fraktiot 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Joten Lue lisää »

Asymptootit ovat x = 2/5 pystysuora asymptoote y = -7 / 5 vaakasuora asymptoote Ota y: n raja x: n lähestyessä oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Myös, jos ratkaiset x: lle y: n suhteen , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5oksi + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) ottaa nyt x: n raja y: n lähestyessä oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y- oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 nähdä kaavio. kaavio {y = (7x-5) / (- Lue lisää »

Vertikaalinen asymptooti: x = fr {-1} {7} Vaakasuora asymptooti: y = fr {-2} {7} Vertikaaliset asymptootit esiintyvät, kun nimittäjä saa äärimmäisen lähelle 0: Ratkaise 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Tällöin pystysuora asymptoosi on x = fr {-1} {7} lim _ {x + + tiheä} (fr {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Ei Asymptote lim _ {x - - pykälä} (fr {e ^ x-2x} {7x + 1}) = _ _ x t = fr {-2} {7} Näin on vaakasuora aysmptote y = frac {-2} {7}: ssa, koska siinä on vaakasuora aysmptote, ei vinoa aysmptotea Lue lisää »

Oblique asymptote on y = 2x-3 Vertikaalinen asymptoote on x = -3 annetusta arvosta: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) suorittaa pitkän jakauman niin, että tulos on (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Huomaa, että osa kertoimesta 2x-3 vastaa tätä y: n kanssa seuraavasti y = 2x-3 on vinon asymptootti ja jakaja x + 3 rinnastetaan nollaan ja se on pystysuora asymptoosi x + 3 = 0 tai x = -3 Näet rivit x = -3 ja y = 2x-3 ja kaavion f. (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) kaavio {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Jumala siunaa ... Toivon, että selity Lue lisää »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Aloitamme numerosta {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Ensin laskemme alareunan saamaan {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Alemmalla on neliö ja ylhäällä lineaarinen, mikä tarkoittaa, että etsimme jotain A / {x-1} + B / x -muotoa, jossa A ja B ovat todellisia lukuja. Alkaen A / {x-1} + B / x, käytämme murto-lisäyssääntöjä {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Määritämme tämän yhtälön {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Tästä voidaan n Lue lisää »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 ja x = 2 Ans: x = 2 Yhdistä ensin kaikki lokit yhdellä puolella ja käytä sitten määritelmää vaihtaa lokien summasta tuotteen lokiin. Käytä sitten määritelmää vaihtaaksesi eksponentiaaliseen muotoon ja ratkaise sitten x: lle. Huomaa, että emme voi ottaa negatiivisen luvun lokia, joten -8 ei ole ratkaisu. Lue lisää »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Jos käytämme logaritmeja, saamme: x + 2 = log_5 (8,5) x = log_5 (8,5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) tai x = ln (0,34) / ln (5) Lue lisää »

(x + y) ei jakaudu (x ^ 2-xy + y ^ 2). Huomaa, että (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 niin tietyssä mielessä (x + y) jakaa (x ^ 2-xy + y ^ 2) (x-2y) jäljellä olevalla 3y ^ 2: lla, mutta tämä ei ole, miten loppuosa on määritelty polynomin pitkällä jakautumisella. En usko, että sosialistinen tukee pitkien divisioonien kirjoittamista, mutta voin linkittää sinut wikipedian sivulle polynomin pitkällä jaottelulla. Kommentoi, jos sinulla on kysyttävää. Lue lisää »

Katso alempaa. Fibonacci-sekvenssi liittyy Pascalin kolmioon siinä, että Pascalin kolmion diagonaalien summa on yhtä suuri kuin vastaava Fibonacci-sekvenssi-termi. Tämä suhde on tuotu esiin tässä DONG-videossa. Siirry kohtaan 5:34, jos haluat vain nähdä suhdetta. Lue lisää »

Samalla pohjalla, joten voit lisätä lokitermit log2 (x + 2) / (x-5 = 3, joten nyt voit muuntaa tämän eksponenttimuodoksi: Meillä on (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 tai (x + 2) / (x-5) = 8, joka on melko helppo ratkaista, koska x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 nopea tarkistus korvaamalla alkuperäinen yhtälö vahvistaa ratkaisun. Lue lisää »

Tämä on geometrinen ensimmäinen termi on a = 4 2. termi on monia 3, jotta voimme antaa meille 4 (3 ^ 1) 3. termi on 4 (3 ^ 2) 4tk termi on 4 (3 ^ 3) ja 12. termi on 4 (3). 3 ^ 11) niin a on 4 ja yhteinen suhde (r) on 3, mitä sinun tarvitsee tietää. oh, joo, kaava 12 sanan geometrisen summan summana on S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)), joka korvaa a = 4 ja r = 3, saamme: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) tai yhteensä 1 062 880. voit vahvistaa, että tämä kaava on totta laskemalla neljän ensimmäisen sanan summa ja vertaamalla s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) toimii kuin vieh Lue lisää »

Jos pisteessä olevan suorakulmainen tai suorakulmainen koordinaatti on (x, y) ja sen polaarinen polaarinen koordinaatti on (r, theta), niin x = rcostheta ja y = rsintheta tässä r = 3 ja theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Niin karteesinen koordinaatti = (0,3) Lue lisää »

No, tarkastamalla tiedämme, että 7 ^ 2 = 49 ja 7 ^ 3 = 343, joten tämä tarkoittaa sitä, että eksponentin 'x' on oltava 2 - 3 (ja lähempänä 2: tä 3: een). joten me muunnetaan eksponenttilomakkeesta lokilomakkeeksi ja saamme: log_7 (80) = x, joka voidaan ratkaista laskimella tai käyttämällä perussäännön muutosta: log80 / log7 tai noin 2,25 Lue lisää »

Löysin -2, jos loki on tukiasemassa 10. Kuvittelin, että lokikanta on 10, joten kirjoitamme: log_ (10) (0.01) = x käytämme lokin määritelmää kirjoittaa: 10 ^ x = 0,01, mutta 0,01 voi kirjoitetaan seuraavasti: 10 ^ -2 (vastaa 1/100). joten saamme: 10 ^ x = 10 ^ -2 yhtä suureksi, että tarvitsemme: x = -2 niin: log_ (10) (0.01) = - 2 Lue lisää »

Määritä nämä toiminnot: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Sitten: y (x) = f (g (x)) Lue lisää »

Pystysuuntainen x = 1 x = 3 Vaaka x = 1 (molemmille + -oo) Oblique Ei olemassa Olkoon y = f (x) Vertikaaliset asymptootit Etsi toiminnon rajat, koska se pyrkii olemaan sen alueen rajoja lukuun ottamatta ääretöntä. Jos niiden tulos on ääretön, kuin x-rivi on asymptootti.Täällä verkkotunnus on: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Niinpä neljä mahdollista pystysuoraa asymptoottia ovat: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) Lue lisää »

Etsi logaritmitoiminnon avainkohdat: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (pystysuora asymptoosi) Muista, että: ln (x) -> kasvaa ja kovera ln (-x) -> laskeva ja kovera f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx on 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 sinulla on yksi piste (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lnx on 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Niinpä sinulla on toinen piste (x, y) = (1,4,36) Nyt löydät pystysuoran viivan, jonka f (x) ei koskaan kosketa, mutta yleensä, koska sen logaritminen luonne. Tämä on silloin, kun yritämme arvioida ln0 niin: ln (2x Lue lisää »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Käytä ensin logaritmeja, koska väri (sininen) (a = b => lna = lnb, jos a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) on vakio, joten voit jakaa sen ilmentyminen (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Lue lisää »

Nopeuden löytämisraja edustaa todellista nopeutta, mutta ilman rajaa löytyy keskimääräinen nopeus. Niiden fysiikan suhde keskiarvoja käyttäen on: u = s / t Missä u on nopeus, s on kulunut matka ja t on aika. Mitä pidempi aika, sitä tarkempi keskimääräinen nopeus voidaan laskea. Kuitenkin, vaikka juoksijan nopeus voisi olla 5 m / s, ne voisivat olla keskimäärin 3 m / s ja 7 m / s tai ääretön nopeusparametri ajanjakson aikana. Siksi, koska kasvava aika tekee nopeudesta "keskimäärin" laskevan ajan, nopeus on &quo Lue lisää »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Jaa 4 ^ x muodostaaksesi neliöarvon (3/2) ^ x. Käytä 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x ja (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Niin, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Positiiviselle ratkaisulle: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Logaritmien käyttäminen: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Lue lisää »

Alla oleva todistus 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Ensimmäinen sääntö sinun täytyy tietää: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Toinen sääntö, jota sinun tarvitsee tietää: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Lue lisää »

Muuntaa 1 + i: ksi (Ti-83-grafiikkalaskimessani) Olkoon S = qrt {-2 + 2qrt {-2 + 2 qrt {-2 + 2 qrt {-2 + 2 + ...}}}}} Ensinnäkin olettaen, että tämä ääretön sarja konvergoituu (eli olettaen, että S on olemassa ja vie kompleksiluvun arvon), S ^ 2 = -2 + 2 qrt {-2 + 2qrt { -2 + 2 qrt {-2 + 2 qrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 qrt {-2 + 2 qrt {-2 + 2 +2 qrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = qrt {-2 + 2 qrt {-2 + 2 qrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} fr {S ^ 2 + 2} {2} = S Ja jos ratkaista S: lle: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 ja soveltamalla neljännesvuosittaista kaavaa: S = fr {2} Lue lisää »

Xapprox6.21 Ensin otamme molempien puolien lokin: log (5 ^ x) = loki (4 ^ (x + 1)) Nyt on olemassa logaritmien sääntö, joka on: log (a ^ b) = blogi (a ), sanomalla, että voit siirtää kaikki eksponentit loki-merkistä. Tämän käyttäminen: xlog5 = (x + 1) log4 Nyt vain järjestä, jotta saat x: n yhdeltä puolelta xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Ja jos kirjoita se laskimeen, josta saat: xapprox6.21 ... Lue lisää »

Noin2,81 Logaritmeissa on ominaisuus, joka on log_a (b) = logb / loga. Todiste tästä on vastauksen alaosassa Tämän säännön avulla: log_5 (92) = log92 / log5 Mikäli kirjoitat laskimeen, saat noin 2,81. Todistus: Olkoon log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Siksi log_ab = logb / loga Lue lisää »

X = 2 Ensinnäkin meidän on tiedettävä yli 1 aikavälin eksponenttien ominaisuus: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Tämän avulla voit nähdä, että: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Kuten näette, voimme kertoa 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ x 1) = 36 Ja nyt järjestämme niin, että mikä tahansa termi x: llä on yhdellä puolella: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Sen pitäisi olla helppo nähdä, mitä x: n pitäisi olla nyt, mutta tietämyksen vuoksi (ja se, että siellä on paljon vaikeampia kys Lue lisää »

Alla oleva todistus Minulle tämä näyttää pikemminkin todistavalta kysymykseltä kuin ratkaisukysymyksessä (koska näet, jos piirrät sen, se on aina yhtä suuri) Todiste: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Lue lisää »

(x + 11) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 81 Voit tehdä tämän käyttämällä ympyrän vakioyhtälöä: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, jossa h , k ovat keskuksen koordinaatit ja r on ympyrän säde. Tätä käytettäessä saamme: (x + 11) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 81 Lue lisää »

Xapprox0.053 Ensinnäkin molempien puolien loki: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Silloin kun sääntö loga ^ b = bloga, voimme yksinkertaistaa ja ratkaista: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Ja jos kirjoitat tämän laskimeen, saat: xapprox0.053 Lue lisää »

X = 5 Käytä ominaisuuksia: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 väri (valkoinen) (xxxxxx) [1 = log10] loki (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 tai x = -2 Lue lisää »

Käytä logaritmisia ominaisuuksia: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Voit huomata, että c = 2 sopii tähän tapaukseen, koska 8 voidaan johtaa tehona Vastaus on: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Lue lisää »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Lokisäännön log_x (a) - log_x (b) = log_x käyttäminen (a / b) Kirjoita yhtälö uudelleen seuraavasti: log_2 (14/7) = log_2 (2) Käytä lokia sääntö: log_x (x) = 1 Siksi log_2 (2) = 1 Niin log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Lue lisää »

ANY-toiminnon y-katkaisu löytyy asettamalla x = 0. Tätä toimintoa varten y-sieppaus on q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 YK: n kahden muuttujan funktion y-sieppaus löytyy asettamalla x = 0. Meillä on funktio q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Joten asetamme x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 negatiivisen eksponentin kääntäminen ylösalaisin meillä on = -1 / 7 ^ (4) -1 Nyt pelataan vain murto-osien kanssa oikean vastauksen saamiseksi. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = +1,00041649313 Lue lisää »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Jos juuret ovat 1,7, -3, ne muodostavat sitten polynomifunktion on: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Toista juuret saadaksesi vaaditun moninaisuuden: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Lue lisää »

Vastaus: -5lnx-5lny: n laajennuksen jälkeen ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA kaksi sääntöä voimme laajentaa annettua lauseketta seuraavaksi: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny tai -5lnx-5lny Jatkossa yksinkertaistamista saat -5 (lnx + lny) tai-5 * lnxy tai-ln (xy) ^ 5 Lue lisää »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Meillä on monimutkainen numero c = -4 + 2i Kuvitteellisen numeron suuruudelle on kaksi vastaavaa ilmaisua, joista yksi on todellisten ja kuvitteellisten osien ja | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} ja toinen monimutkaisen konjugaatin = + sqrt (c * bar {c}) osalta. Aion käyttää ensimmäistä ilmaisua, koska se on yksinkertaisempaa, certian tapauksissa toinen voi olla hyödyllistä. Tarvitsemme todellisen osan ja kuvitteellisia osia -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 Lue lisää »

Kolme juuria ovat x = -3 / 2, 1, 3/2 Huomautus En löydä pitkää jakautumissymbolia, joten käytän sen neliöjuuren symbolia. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Tämä tarkoittaa että x = 1 on juuri ja (x-1) on tämän polynomin tekijä. Meidän on löydettävä muut tekijät, teemme tämän jakamalla f (x) (x-1): llä muiden tekijöiden löytämiseksi. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Koska (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 saamme 4x ^ 2: n aikavälill& Lue lisää »

X = -3color (valkoinen) ("XXX") andcolor (valkoinen) ("XXX") x = -8 Annettu yhtälö kirjoitetaan uudelleen värinä (valkoinen) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 ja muistetaan tämä väri (valkoinen) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Etsimme kahta arvoa a ja b siten, että väri (valkoinen ) ("XXX") a + b = 11 ja väri (valkoinen) ("XXX") ab = 24, joilla on vähän ajatusta, että keksimme parin 3 ja 8 Joten voimme tekijä: väri (valkoinen) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, joka tarkoit Lue lisää »

C (1; 4) ja r = 1 Keskikoordinaatit ovat (-a / 2; -b / 2), joissa a ja b ovat yhtälön vastaavia kertoimia x: lle ja y: lle; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c), jossa c on vakioaika, jolloin r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Lue lisää »

X = -3 tai x = 3 Käyttämällä ominaisuutta, joka sanoo: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Meillä on: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Kummallakin puolella eksponentiaalisesti nouseminen: (x-2) * (x + 2) = 5 Polynomin ominaisuuden soveltaminen yllä olevaan yhtälöön, jossa sanotaan: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Meillä on: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Niin, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Joten x-3 = 0 siis x = 3 Tai x + 3 = 0, joten x = -3 Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Piirin yhtälön löytämiseksi pitäisi olla keskipiste ja säde. Piirin yhtälö on: (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 Missä (a, b): ovat keskuksen ja r koordinaatit: Onko säde Keskustaan nähden (0,0 ) Meidän pitäisi löytää säde. Säde on kohtisuoran etäisyyden (0,0) ja linjan 3x + 4y = 10 välissä etäisyyden d ominaisuuden käyttäminen linjan Ax + By + C ja pisteen (m, n) välillä, joka sanoo: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Säde, joka on etäisyys suorasta linja Lue lisää »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Jotta ensimmäisen sekvenssin termi "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Tajusimme, että "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Meillä on myös: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Ylhäältä voimme ymmärtää, että jokainen termi on edellisen "" termin ja 2 * (1: een lisätty sekvenssikerroin) ja 1 "summa". "Niinpä ns. Termi on:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Lue lisää »

Tietyn parabolan tarkennuksen koordinaatit ovat (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 tarkoittaa 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 tarkoittaa y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 tarkoittaa (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Tämä on parabola x-akselilla. Parabolan yleinen yhtälö x-akselin varrella on (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), jossa (h, k) ovat huippun koordinaatit ja a on etäisyys pisteestä tarkennukseen. Vertaamalla (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) yleiseen yhtälöön saamme h = 3, k = 2 ja a = 1/16 viittaa Vertex = (3,2) parabolan keskipiste x-akselilla annetaan arvolla (h + a, k) Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) N&# Lue lisää »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Parabolan vakiomuoto määritellään seuraavasti: y = a * (xh) ^ 2 + k, jossa (h, k) on piste Korvaa arvon piste niin, että meillä on: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Koska parabola kulkee pisteen (3,6) läpi, niin tämän pisteen koordinaatit vahvistavat yhtälön, korvataan nämä koordinaatit x = 3 ja y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Arvoltaan a = 13/25 ja piste (8, -7) Vakiomuoto on: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Lue lisää »

X = 10 ^ 2 tai x = 10 ^ -2 (loki (x)) ^ 2 = 4 tarkoittaa (loki (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Käytä kaavaa, joka on nimetty ruutujen eroksi, jossa todetaan, että jos ^ ^ 2-b ^ 2 = 0, sitten (ab) (a + b) = 0 Tässä a ^ 2 = (log (x)) ^ 2 ja b ^ 2 = 2 ^ 2 tarkoittaa (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Käytä Zero Product Property -asetusta, jossa todetaan, että jos kahden numeron tuote, eli a ja b, on nolla, yksi kahdesta on nolla, eli joko a = 0 tai b = 0 . Tässä a = log (x) -2 ja b = log (x) +2 merkitsee joko log (x) -2 = 0 tai log (x) + 2 = 0 merkitsee joko log (x) = 2 tai log (x) = -2 tarkoi Lue lisää »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Ensinnäkin: vaihdamme kaikki x: n y: llä ja y: llä x: llä Tässä on: x = (y + 1) / (y + 2) Toinen: ratkaise yx: lle * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Järjestä kaikki y yhdelle puolelle: x * y - y = 1-2 * x Kun y on yleinen tekijä meillä on: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Siksi f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Lue lisää »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Tällä binomialla on muoto (a + b) ^ 3 Laajennamme binomia käyttämällä tätä ominaisuus: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Missä annetussa binomissa a = x ja b = y + 1 Meillä on: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 huomauttaa, että (1) Edellä mainitussa laajennuksessa meillä on vielä kaksi binomialia laajennettavaksi (y + 1) ^ 3 ja (y + 1) ^ 2 (y + 1) ^ 3: lle on käytettävä yllä oleva kuutio-ominaisuus So (y + 1) Lue lisää »

X ^ 3 Voit kirjoittaa: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Lue lisää »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Parabolan vakiomuoto on: y = ax ^ 2 + bx + c Normaalimuodon löytämiseksi meidän täytyy saada y itse yhtälön toisella puolella ja kaikki xs ja vakiot toisella puolella. Jotta tämä voitaisiin tehdä x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, meidän on lisättävä 8y molemmille puolille, jotta saat: 8y = x ^ 2-12x + 20 Sitten meidän on jaettava 8: lla (joka on sama asia) kerrotaan arvolla 1/8) saadaksesi y: n: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Tämän toiminnon kaavio näkyy alla. kaavio {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} ------- Lue lisää »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Lokin ominaisuuksia käyttämällä voit kirjoittaa log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) ja sitten ryhmittelyehtojen mukaan loki (sqrt (väri (punainen) 8v) / sqrt (väri (punainen) 2j)) + loki ((väri (punainen) 8canceln) / (väri (punainen) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((väri (punainen) 4v) / j) + log (1 / (2n)) Käyttämällä uudelleen lokiominaisuuksia saat lokin (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Lue lisää »

"On olemassa 3 todellista ratkaisua, ne kaikki ovat 3 negatiivisia:" v = -3501.59623563, -428.59091234 "tai" -6.82072605 "Yleinen ratkaisumenetelmä kuutioyhtälöille voi auttaa tässä." "Käytin menetelmää, joka perustuu sijainnin korvaamiseen." "Jakaminen ensimmäisellä kertoimen saannolla:" v ^ 3 (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Korvaaminen v = y + p" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "tuottaa:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "jos otamme Lue lisää »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Piirin yhtälön yleinen kaava määritellään seuraavasti: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Missä (a, b) ovat keskuksen koordinaatit ja r on säteen arvo. Joten a = 3, b = -2 ja r = 7 Tämän ympyrän yhtälö on: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 väri (sininen) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Lue lisää »

Käytä muutamia lokien ominaisuuksia lnx + ln (x-2) -5lny: n tiivistämiseen ln: ksi ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Aloita käyttämällä kahden ensimmäisen lokin ominaisuutta lna + lnb = lnab: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Käytä nyt ominaisuutta alnb = lnb ^ a viimeisessä lokissa: 5lny = lny ^ 5 Nyt meillä on: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Finish yhdistämällä nämä kaksi käyttämällä ominaisuutta lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Lue lisää »

Täytä neliö kahdesti löytääksesi, että keskus on (-3,1) ja säde on 2. Piirin vakioyhtälö on: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Missä (h, k ) on keskellä ja r on säde. Haluamme saada x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 tähän muotoon, jotta voimme tunnistaa keskuksen ja säteen. Tätä varten on täytettävä neliö x- ja y-termeillä erikseen. Alkaen x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nyt voimme mennä eteenpäin ja vähentää 6 molemmilta puol Lue lisää »

Neljäs termi on -1250x ^ 3 Käytämme (1 + y) ^ 3: n binomilaajennusta; jossa y = -5x Taylor-sarjassa, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Niin, neljäs termi on (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Korvaaminen n = 3 ja xrarr -5x : .Näytä termi (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Tuntikauden termi on (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. termi is10xx-125x ^ 3: .Tuntikauden termi on -1250x ^ 3 Lue lisää »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = summa_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = summa_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = summa_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ( Lue lisää »

Vaadittu polynomi on P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Tiedämme, että: jos a on todellisen polynomin nolla x: ssä (eli), niin x-a on polynomin tekijä. Olkoon P (x) vaadittu polynomi. Tässä -5,2, -2 ovat vaaditun polynomin nollia. tarkoittaa, että {x - (- 5)}, (x-2) ja {x - (- 2)} ovat vaaditun polynomin tekijät. tarkoittaa, että P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) tarkoittaa P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Näin ollen vaadittu polynomi on P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Lue lisää »

1/2 + lnx-3lny Tämän lausekkeen laajentaminen tapahtuu käyttämällä kahta ln: n ominaisuutta: Ln (a / b) = lna-lnb Tuotteen ominaisuus: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Lue lisää »

Käytä muutamia kaavoja saadaksesi (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Haluttu konversio (x, y) -> (r, theta) voidaan suorittaa käyttämällä seuraavia kaavoja: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Näiden kaavojen avulla saadaan: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Täten (6,6) suorakaiteen koordinaateissa vastaa (6sqrt (2), pi / 4) polaarikoordinaateissa. Lue lisää »

Käytä lokien ominaisuutta yksinkertaistaa ja ratkaista algebrallinen yhtälö, jotta saat x = 56/3. Aloita yksinkertaistamalla log_2 3x-log_2 7 käyttämällä seuraavia lokien ominaisuuksia: loga-logb = log (a / b) Huomaa, että tämä ominaisuus toimii jokaisen tukiaseman lokien kanssa, mukaan lukien 2. Näin ollen log_2 3x-log_2 7 tulee log_2 (( 3x) / 7). Ongelmana on nyt: log_2 ((3x) / 7) = 3 Haluamme päästä eroon logaritmista, ja teemme sen nostamalla molemmat puolet tehoon 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Lue lisää »

A) x = 2 b) katso alla a) Koska kolme ensimmäistä termiä ovat sqrt x-1, 1 ja sqrt x + 1, keskipitkän aikavälin 1 on oltava kahden muun geometrinen keskiarvo. Näin ollen 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) tarkoittaa 1 = x-1 merkitsee x = 2 b) Yhteinen suhde on sqrt 2 + 1 ja ensimmäinen termi sqrt 2-1. Siten viides termi on (sqrt 2-1) kertaa (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Lue lisää »

Vastaus (matriisimuodossa) on: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Voimme kääntää annetut yhtälöt matriisimerkinnäksi siirtämällä kertoimet 2x3-matriisin elementteihin: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Jaa toinen rivi 4: llä saadaksesi yksi x-sarakkeessa. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Lisää -9 kertaa toinen rivi yläriville saadaksesi nolla "x-sarakkeessa". Palautamme myös toisen rivin takaisin edelliseen muotoonsa kertomalla 4 uudelleen. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Kerro ylin rivi 4/7: lla saadaksesi 1 "y-sarakkeessa". ((0, 1, -2), (4, -3, - Lue lisää »

Käänteinen matriisi on: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6). Invertoimatriiseissa on monia tapoja, mutta tähän ongelmaan käytin kofaktoria siirtää menetelmä. Jos kuvitellaan, että A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Niin, että: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 Sitten voimme määritellä vastavuoroisia vektoreita: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Jokainen lasketaan helposti käyttämällä ristikkäisten tuotteiden määräävää sääntöä: vecA_R = | (hati, hatj Lue lisää »

Huutomerkki tarkoittaa jotain nimitystä tekijä. N: n muodollinen määritelmä! (n tekijä) on kaikkien luonnollisten lukujen, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin n, tuote. Matematiikkasymboleissa: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Luota minuun, se on vähemmän sekava kuin se kuulostaa. Sano, että haluat löytää 5 !. Voit kertoa kaikki numerot, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin 5, kunnes saat 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 tai 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Tärkeä asia faktoriikoissa on, kuinka helposti voit yksinkertaistaa n Lue lisää »

Tähän järjestelmään on kaksi ratkaisua: pisteet (3,0) ja (-12/5, -9/5). Tämä on mielenkiintoinen yhtälöiden ongelma, koska se tuottaa enemmän kuin yhden ratkaisun muuttujaan. Miksi näin tapahtuu, voimme analysoida juuri nyt. Ensimmäinen yhtälö on vakiolomake ympyrälle, jonka säde on 3. Toinen on hieman sotkuinen yhtälö linjalle. Puhdistettu, se näyttää tältä: y = 1/3 x - 1 Niinpä luonnollisesti, jos katsomme, että ratkaisu tähän järjestelmään on kohta, jossa linja ja ympyr Lue lisää »

Hyödynnä muutamia muunnoskaavoja ja yksinkertaista. Katso alempaa. Palauta seuraavat kaavat, joita käytetään muuntamiseen polaaristen ja suorakulmaisten koordinaattien välillä: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Katso nyt yhtälö: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Koska x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, voimme korvata yhtälömme x ^ 2 + y ^ 2 r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Myös , koska y = rsintheta, voimme korvata y: n yhtälössämme sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Voimme lisätä 2rsintheta molemmille puolille: r ^ 2-2 ( rsinthet Lue lisää »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Haluaisin melko tarkistaa, koska fysiikan opiskelijana olen harvoin ylitä (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx pienille x, joten olen hieman ruosteinen. Binominen sarja on erikoistunut tapaus binomiteoreemasta, jossa todetaan, että (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Mitä meillä on (z ^ 2-1) ^ (1/2) , tämä ei ole oikea muoto. Voit korjata tämän muistuttamalla, että i ^ 2 = -1, joten meillä on: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) on nyt oikea Lue lisää »

Hyödynnä muutamia kaavoja ja yksinkertaista. Katso alempaa. Kun käsittelet polaaristen ja suorakulmaisten koordinaattien välisiä muunnoksia, muista aina nämä kaavat: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Y: stä rsinthetasta näkyy, että molempien puolien jakaminen r: n avulla antaa meille y / r = sintheta. Sintheta voidaan siis korvata r = 2sintheta ja y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y. Voimme myös korvata r ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2, koska r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Voimme jättää sen siihen, mut Lue lisää »

Nollat ovat x = -1/2, -7, -5 Kun polynomi on jo huomioitu, kuten edellä olevassa tapauksessa, nollien löytäminen on triviaalia. Ilmeisesti jos jokin suluissa olevista termeistä on nolla, koko tuote tulee olemaan nolla. Nollat ovat siis: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 jne. Yleinen lomake on, jos: x + a = 0, sitten nolla on: x = -a Nollamme nollat ovat x = -1/2, -7, -5 Lue lisää »

Keskus on (2, 7) ja säde on sqrt (24). Tämä on kiehtova ongelma, joka vaatii useita matemaattisen tiedon sovelluksia. Ensimmäinen niistä on vain sen määrittäminen, mitä meidän on tiedettävä ja mitä se voisi näyttää. Piirissä on yleinen yhtälö: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Jos a ja b ovat ympyrän keskikoordinaattien käänteisiä. r on tietenkin säde. Tavoitteenamme on siis antaa meille annettu yhtälö ja tehdä siitä tämä muoto. Kun tarkastellaan annettua yhtälö Lue lisää »