Precalculus

Vaakaviivan testi on piirtää useita vaakasuoria viivoja, y = n, ninRR ja katso, ylittävätkö linjat funktion useammin kuin kerran. Yksittäinen funktio on funktio, jossa kukin y-arvo annetaan vain yhdellä x-arvolla ,, kun taas moni-to-funktio on funktio, jossa useat x-arvot voivat antaa 1 y-arvon. Jos vaakasuora viiva ylittää toiminnon useammin kuin kerran, se tarkoittaa, että funktiolla on enemmän kuin yksi x-arvo, joka antaa yhden y: n arvon. Tällöin tehdään y: lle kaksi risteystä> 1 Esimerkki: kaavio {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, Lue lisää »

Kuvaviite ...> Olen työskennellyt kaavalla, väri (punainen) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Toivottavasti se auttaa ..... Kiitos sinä... Lue lisää »

"loppuosa" = -4 "käyttämällä" värin (sininen) "loppuosan" "loppuosaa, kun f (x) jaetaan (xa): lla on f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "loppu" = -4 Lue lisää »

K: n arvot ovat {-4,2}. Käytämme loput teoriaa Kun polynomi f (x) on jaettu (xc), saamme f (x) = (xc) q (x) + r (x) kun x = cf (c) = 0 + r Tässä f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, joka on myös 14, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Ratkaistaan tämä neliöyhtälö k3: lle (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Joten, k = -4 tai k = 2 Lue lisää »

Tiedämme, että f (1) = 2 ja f (-2) = - 19 Reminder Theoremista löytävät nyt jäljellä olevan polynomin f (x), kun se on jaettu (x-1): llä (x + 2). muoto Ax + B, koska se on loppuosa jakautumisen jälkeen neliömetrillä. Voimme nyt kertoa jakajan kertoimella Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seuraavaksi aseta 1 ja -2 x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Näiden kahden yhtälön ratkaiseminen, saamme A = 7 ja B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Lue lisää »

Kun polynomi on jaettu toisella polynomilla, sen osamäärä voidaan kirjoittaa f (x) + (r (x)) / (h (x)), jossa f (x) on osamäärä, r (x) on loput ja h (x) on jakaja. Siksi: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Laita yhteinen nimittäjä: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Siksi P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

Tarkista alla. Kun piste on M (x_0, f (x_0)), jos f pienenee [a, x_0] ja kasvaa [x_0, b], sanotaan, että f: llä on paikallinen minimi x_0, f (x_0) = ... Jos f kasvaa [a, x_0] ja pienenee [x_0, b], niin sanotaan, että f: llä on paikallinen enimmäismäärä x_0, f (x_0) = .... Tarkemmin sanottuna, kun f on verkkotunnuksella A, sanomme, että f sillä on paikallinen maksimi x_0inA, kun on δ> 0, jolle f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), samalla tavalla, paikallinen min, kun f (x)> = f (x_0) Jos f (x) <= f (x_0) tai f (x)> = f (x_0) on tosi ALL xinA: lle, f: ll& Lue lisää »

X = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0.928 Lisää ln (x + 2) molemmille puolille saadaksesi: lnx + ln (x + 2) = 1 Lokien lisäyssääntöjen avulla saamme: ln (x (x +2)) = 1 Sitten e "^" jokainen termi saamme: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Kuitenkin ln () s: llä voi olla vain positiivisia arvoja, joten sqrt (1 + e) -1 voidaan ottaa. Lue lisää »

Käyttämällä Remainder-teemaa. a = -8 Jos jäljelle jäävän lauseen mukaan P (x) jaetaan (xc) ja loppuosa on r, seuraava tulos on totta: P (c) = r Meidän ongelmassamme P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" ja x: n arvon löytämiseksi on jaettava jakaja nollaan: x-2 = 0 => x = 2 Loput on 4 Näin P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + väri (oranssi) peruuta (väri (musta) 4) + a = väri (oranssi) peruuta (väri (musta) 4) => väri (sininen) (a = -8) Lue lisää »

Tee jako (erittäin huolellisesti). Saat lineaarisen lopun ax + b a: lla ja b: llä, joihin liittyy p ja q. Aseta loput jakautumiskohdasta 2x + 3. X: n kertoimen on oltava 2 ja vakion on oltava 3. Lue lisää »

"Katso selitys" "Tämä on vähäistä." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(määritelmäyhdistelmä)" => väri (punainen) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Kertolasku), = väri (punainen) (((n), (k))) (määritelmän yhdistelmä )" Lue lisää »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Oletan, että [x] on pienin kokonaisluku, joka on suurempi kuin x. Seuraavassa vastauksessa käytämme merkintätekstiä (x), jota kutsutaan kattofunktioksi. Olkoon f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Koska x on ehdottomasti suurempi kuin 0, tämä tarkoittaa, että f: n toimialue on (0, + oo). Koska x> 0, ceil (x)> 1 ja koska e ^ x on aina positiivinen, f on aina ehdottomasti suurempi kuin 0 sen alueella. On tärkeää huomata, että f ei ole injektoiva eikä myöskään ole jatkuvaa luonnollisilla numeroilla. Tämän t Lue lisää »

Muista ensin, että: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = juuri [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Tiedämme, että 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Toisen ja kolmannen säännön mukaan tiedämme, että sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Yksinkertaistettuna se muuttuu 2 ^ 1008sqrt2 Lue lisää »

En usko, että yhtälö on pätevä. Oletan, että abs (z) on absoluuttisen arvon funktio Kokeile kahta termiä, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Näin ollen abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Lue lisää »

Tämä on rationaalinen toiminto. Polynomilla on laskurissa ja nimittäjässä (siten, että ne eivät peru mukavasti) merkitsee, että sinulla on järkevä tehtävä. Sinulla on lukijaan asteen 2 polynomi, ja nimittäjässä on aste 3: n polynomi. Nämä eivät peru helposti pois, ja näin ollen tämä tarkoittaa, että sinulla on järkevä toiminto Hope, joka auttoi :) Lue lisää »

2 <= y <oo Annettu log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Jotta voisit ymmärtää alueen, meidän on löydettävä verkkotunnus. Verkkotunnuksen rajoitus on, että logaritmin argumentin on oltava suurempi kuin 0; tämä pakottaa meidät löytämään nollat neliön: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Tämä tarkoittaa, että verkkotunnus on 1 < x <2 Alueelle asetetaan annettu lauseke y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Muunna tukiasema luonnolliseksi logaritmiksi: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0,5) Vähimmäisarvon löytämise Lue lisää »

X = pi / 2 + kpi "jossa" k ZZ: ssä ". Jos kirjoitat y = tanx = sinx / cosx, kun cosx = 0, sinulla on nolla nimittäjä. Funktion y = tanx epäjatkuvuuspisteet ovat x: ssä = pi / 2 + kpi "jossa" k ZZ: ssä ", jotka ovat yhtälön cosx = 0 ratkaisuja. Nämä pisteet vastaavat funktion y = tanx funktionaalisten asymptoottien joukkoa. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Asymptootit ovat x = pi / 2 + kpi, x ZZ: ssa. Toiminnon pystysuuntaiset asymptootit sijaitsevat yleensä pisteissä, joissa toiminto on määrittelemätön. Tässä tapauksessa, koska tanx = sinx / cosx, asymptootit sijaitsevat missä cosx = 0 (murto-osan nimittäjä ei voi olla nolla), joka johtaa vastaukseen: x = pi / 2 + kpi, x ZZ: ssä Lue lisää »

Parabola, jos tarkoitat teeta sijasta q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ parabola avautuu oikealle Lue lisää »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 R = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 mutta r cos q = x ja r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 niin 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 ja myös r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Joitakin yksinkertaistuksia 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, joka on ellipsin yhtälö Lue lisää »

Keskeisen ympyrän (a, b) ja säteen r yhtälön vakiolomake on (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Tässä tapauksessa ympyrän yhtälö on (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 En usko, että on tarpeen selittää paljon enemmän kuin edellä olevassa vastauksessa. Yleisiä temppuja on merkitä miinusmerkit vakiomuodossa ja muistaa, että standardimuodossa oleva lauseke on r ^ 2: lle, joten säde itse on kyseisen lausekkeen neliöjuuri. Lue lisää »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Tämä on keskiradan muoto (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, jossa annetulla säteellä r = 9 ja keskellä (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Jumala siunaa .... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Annettu: ympyrä keskellä (0, 1) ja r = 2 Piirin vakioyhtälö on (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ missä "keskus" (h, k) ja r = "säde" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Koska x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Lue lisää »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyt käytämme seuraavia yhtälöt: x = rcostheta y = rsintheta Saadaksesi: y-2x = 5 y = 2x + 5 Lue lisää »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) tai (14,2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta) (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Kuitenkin (11, -9) on neljänneksellä, joten meidän on lisättävä 2pi vastauksemme. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) tai (14,2,5,60 ^ c) Lue lisää »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 ja 4 todellista juuria. Huomaa, että juuret: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 ovat kahden yhtälön juurien liiton osajoukko: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (kirve ^ 2 -bx + c = 0):} Huomaa, että jos yhdellä näistä yhtälöistä on pari todellista juuria, niin niin toinen tekee, koska niillä on sama syrjivä: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Huomaa myös, että jos a, b, c kaikilla on sama merkki, niin ax ^ 2 + b abs (x) + c ottaa aina merkin arvot, kun x on todellinen. Esimerkiksi, esimerkiksi a = 1, voimme heti huomata, että: x ^ 2 + 3 abs (x) Lue lisää »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 i: n voimat ovat i, -1, -i, 1, jatkaen syklisessä sekvenssissä joka neljäs voima. tässä joukossa ainoa negatiivinen kokonaisluku on -1. jotta i: n teho olisi negatiivinen kokonaisluku, sen numeron, jonka i on nostettu, on oltava 2 enemmän kuin kerroin 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Lue lisää »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) peruuta (ln) ((x + 1) / x ) = peruuttaa (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x yhteinen tekijä 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Lue lisää »

Se on sivuttain parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Tämä on mielenkiintoinen, koska se vain erottuu; nimittäjän vähimmäismäärä on nolla. Se on kartiomainen osa; Juuri eroavainen mielestäni tekee siitä parabolan. Sillä ei ole paljon merkitystä, mutta se kertoo meille, että voimme saada mukavan algebrallisen muodon ilman liipaisutoimintoja tai neliönjuuria. Paras lähestymistapa on sorta taaksepäin; käytämme polaarisia suorakulmaisiin korvikkeisiin, kun tuntuu, että toinen tapa olisi suorempi. x = r cos theta y = r sin theta Joten x Lue lisää »

1 = (1, 0) ja i = (0, 1) Monimutkaisen numerotason katsotaan yleensä olevan kaksiulotteinen vektoritila reaalien yli. Kaksi koordinaattia edustavat kompleksilukujen todellisia ja kuvitteellisia osia. Tällöin tavallinen ortodorminen perusta koostuu numerosta 1 ja i, 1 on todellinen yksikkö ja i kuvitteellinen yksikkö. Näitä voidaan pitää vektoreina (1, 0) ja (0, 1) RR ^ 2: ssa. Itse asiassa, jos aloitat todellisista numeroista RR ja haluat kuvata monimutkaisia numeroita CC, voit määrittää ne reaalilukujen pareiksi aritmeettisilla toiminnoilla: (a, b) + (c, d) Lue lisää »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Polynomijakaumalle näemme sen; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Joten periaatteessa haluamme päästä eroon (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tästä mitä voimme moninkertaistaa (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Voimme aloittaa keskittymällä kahteen ensimmäiseen osaan, (-x ^ 5): (x ^ 3). Joten mitä meidän on kerrottava (x ^ 3) täällä, jotta saavutetaan -x ^ 5? Vastaus on -x ^ 2, koska x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Joten, -x ^ 2 on ensimmäinen osa polynomin pitkää jakoa varten. Nyt emme kuitenkaan voi vain lopetta Lue lisää »

Alla näytetään ... No tämä on mielenkiintoinen kysymys Kun otat logaritmin: log_10 (100) = a, se on kuin kysyä, mikä on arvon arvo 10 ^ a = 100, tai mitä nostat 10, saadaksesi 100 Ja tiedämme, että ^ b ei voi koskaan olla negatiivinen ... y = e ^ x: kaavio {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Näemme, että tämä ei ole koskaan negatiivinen, joten näin ^ b <0: lla ei ole ratkaisuja Joten loki (-100) on kuin kysyy, mikä arvo a: lle 10 ^ a = -100, mutta tiedämme, että 10 ^ a ei voi koskaan olla negatiivinen, joten mitään todellista ratkai Lue lisää »

I. p = 2 hattu (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Tiedämme, että ((p), (1), (1)) sijaitsee samassa ”tasossa” kuin ((4), (2), (p)). Yksi asia on huomata, että toinen numero vanhassa (OB) on kaksinkertainen kuin vanh (OA), joten vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Yksikkövektorille tarvitaan suuruusluokkaa 1 tai vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hattu (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / Lue lisää »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Ongelma on esitetty seuraavassa kaaviossa: 2D-tilassa kaksi pistettä löytyy pisteestä: Karteesiset koordinaatit ovat pysty- ja vaaka-asennot (x; y ). Polaariset koordinaatit ovat etäisyys alkuperästä ja kaltevuudesta vaakatasossa (R, alfa). Kolme vektoreita vecx, vecy ja vecR luovat oikean kolmion, jossa voit soveltaa pythagorien teoriaa ja trigonometrisiä ominaisuuksia. Näin löydät: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) Sinun tapauksessa: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt20 Lue lisää »

Koska ln tai log_e ei ole käytössä, oletan, että käytät log_10: tä, mutta annat myös ln-ratkaisun. Log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 varten ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Lue lisää »

Joillakin toiminnoilla on asymptootteja, koska nimittäjä on nolla tietyn x: n arvon suhteen tai koska nimittäjä kasvaa nopeammin kuin lukija x kasvaa. > Usein funktiolla f (x) on pystysuora asymptoosi, koska sen jakaja vastaa nollaa jonkin arvon x suhteen. Esimerkiksi funktio y = 1 / x on jokaiselle x: n arvolle paitsi x = 0. X: n arvo voi saada äärimmäisen lähelle 0: ta ja y: n arvo saa joko hyvin suuren positiivisen arvon tai erittäin suuren negatiivisen arvon. Joten x = 0 on pystysuora asymptoote. Usein funktiolla on vaakasuora asymptoote, koska koska x kasvaa, nimittä Lue lisää »

Riippuen siitä, mitä tarvitset monimutkaisten numeroiden kanssa, trigonometrinen muoto voi olla erittäin hyödyllinen tai erittäin hankala. Anna esimerkiksi z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i ja z_3 = -1 + i sqrt {3}. Laske kaksi trigonometrista muotoa: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 ja rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 ja rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi ja rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Niinpä trigonometriset muodot ovat: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) Lue lisää »

Kartiokappaleet ovat tason ja kartion leikkauspisteitä. Kun leikkaat kartion tasoon, joka on yhdensuuntainen kartion pohjan kanssa, päädyt ympyrään. Kun leikat kartion tasoon, joka ei ole yhdensuuntainen kartion pohjan kanssa, ja taso ei leikkaa pohjaa, päädyt ellipsi. Jos kone leikkaa pohjan läpi, päädyt parabolaan. Hyperbolan tapauksessa tarvitset 2 kartiota, joiden pohjat ovat samansuuntaiset ja poispäin toisistaan. Kun koneesi leikkaa molemmat käpyjä, sinulla on hyperbola. Lue lisää »

Yksinkertainen vastaus: Teemme tämän toimimalla taaksepäin. Miten voit tehdä 2 ^ 2 ulos 2 ^ 3: sta? No, jaat 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Miten voit tehdä 2 ^ 1 2: stä 2: sta 2? No, jaat 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Miten voit tehdä 2 ^ 0 (= 1) 2 ^ 1: stä? Hyvin, jaat 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Miten voit tehdä 2 ^ -1 ulos 2 ^ 0: sta? Hyvin, jaat 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Todiste miksi näin pitäisi olla. Vastavuoroisuuden määritelmä on: "Numeron vastavuoroisuus kerrottuna kyseisellä numerolla pitäisi antaa sinulle 1". Anna a ^ x olla numero. a ^ x * 1 / a ^ Lue lisää »

Kuvaaja on symmetrinen kyseisen linjan suhteen. Näet jo kaavion, joten voit seurata sen symmetriaa. Yksi testi symmetrian määrittämiseksi noin theta = pi / 2: n suhteen on korvata theta-pietaatti. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2-beta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Sen vuoksi funktio on symmetrinen noin theta = pi / 2: n suhteen. Lue lisää »

2 (n-2) (n-1) Oletetaan, että n + 3 on tekijä lukijalle ja päättelee toisen tekijän: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Tämä antaa tuloksen: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Siksi n + 3 on tekijä, ja meillä on: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (peruuta ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / peruuta (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Lue lisää »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, väri (punainen) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, väri (punainen) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Lue lisää »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Erota jokainen termi: (d (x)) / dx = 1 Ketjun sääntöjen käyttäminen toisella aikavälillä: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Kun: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Yhdessä meillä on: f '(x) = 6cos (3x) +1 Lue lisää »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Elioppisuudella e = 4/5 oleva kartio on ellipsi.Jokaisella käyrän kohdalla etäisyys polttopisteeseen suoran etäisyyden suhteen on e = 4/5. Keskity napaan? Mikä napa? Oletetaan, että asker tarkoittaa keskittymistä alkuperään. Yleistetään epäkeskisyys e: hen ja suorakulma x: ksi. Pisteen (x, y) etäisyys ellipsistä tarkennukseen on qrt {x ^ 2 + y ^ 2} Etäisyys suorakulmioon x = k on | x-k |. e = qrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Tämä on meidän ellipsi, ei ole mitään eri Lue lisää »

Sqrt (-4/16) = väri (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) väri (valkoinen) ("XXX ") = i * 1/2 tai 1/2 i tai i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Korvatin j: n i siitä lähtien, mitä olen täällä havainnut, i on yleisempi symboli, jota käytetään täällä sqrt (-1): ssä (vaikka olen nähnyt j: n käyttämistä muualla). Mielestäni e Lue lisää »

Tämä on monimutkaisten numeroiden jako. Meidän on ensin muutettava nimittäjä reaalilukuksi; Teemme niin monistamalla ja jakamalla nimittäjän (5-2i) kompleksikonjugaatilla: (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Mutta i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Mikä on muodossa + bi Lue lisää »

Väri (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Rationalisoimalla nimittäjä saadaan vakiolomake (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Kerro ja jaa (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) väri (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Lue lisää »

I: n kanssa on tärkeää tietää, miten sen eksponentit jaksoivat: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i ja niin edelleen. Joka neljäs eksponentti, sykli toistuu. Jokaiselle 4: n monikerrokselle (soittakaamme se 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 kertaa i = 1 kertaa i = i Niin, i ^ 17 on vain i. Lue lisää »

Y = -x ^ 2-6x-5 Neliön yhtälön (parabola) huippumuoto on y = a (x-h) ^ 2 + v, jossa (h, v) on huippu. Koska tiedämme kärjen, yhtälö muuttuu y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Meidän on vielä löydettävä a. Tätä varten valitsemme yhden kysymyksestä. Valitsen P: n. Korvaa se, mitä tiedämme yhtälöstä, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Yksinkertaistaminen on 3 = a + 4. Siten a = -1. Neliöyhtälö on sitten y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Voimme korvata kohdat, jotta voisimme vahvistaa tämän vastauksen. kaa Lue lisää »

Vaihtoehto a olisi oikea. Yllä oleva yhtälö on t. Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on poistaa tämä parametri. Tiedämme, että sek ^ 2x = 1 + tan ^ x Niinpä yllä oleva yhtälö voidaan kirjoittaa y = 1 + x ^ 2 tai y-1 = x ^ 2. Verrattaessa sitä parabolan x ^ 2 = 4ay standardiyhtälön kanssa. Tämä edustaa paraabelia, jonka akseli on symmetrian akseli ja joka on kovera ylöspäin. Näin ollen vaihtoehto a on oikea. Toivottavasti se auttaa!! Lue lisää »

Y = 2x-3 Käytä polynomin pitkää jakoa: näin frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + fr {17} {x + 3} lim_ {x } [2x-3 + fr {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x = - tiheä} [2x-3 + fr {17} {x + 3}] = 2x- 3 Niinpä obliques asymptote on y = 2x-3 Lue lisää »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Kerrotaan molemmat puolet 6csctheta-3: lla saadaksesi: r (6csctheta-3) = 4csctheta Sitten kerrotaan kummallakin puolella sinthetalla, jotta csctheta 6r-3rsintheta = 4 r poistetaan = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, joka on sama kuin C Lue lisää »

Katso lisätietoja keskustelusta selityksessä. Anna, | z_j | = r_j; r_j gt 0 ja arg (z_j) = theta_j (-pi, pi); (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Muista, että z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2 Lue lisää »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Jos absz <1, sitten absz ^ 3 <1, ja abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Lopuksi Jos absz <1, sitten abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, joten emme voi olla z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2, kuten vaaditaan ratkaisu. (Voi olla enemmän tyylikkäitä todisteita, mutta tämä toimii.) Lue lisää »

X = ln (fr {y} {1-4y}) Tämä kysymys olisi "ratkaisu rationaalisten toimintojen käänteiseen kysymykseen" ja noudattaisit samaa standardimenettelyä kuin olisit näiden yhtälöiden ratkaisemiseksi. Kerro ensin molemmat puolet 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, tekijä e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = fr {-y} {4y - 1} = fr {y} {1-4y} x = l (fr {y} {1-4y}) Lue lisää »

Käytät sitä polynomin funktion määrittämiseen. Voimme käyttää sitä korkeamman asteen polynomeihin, mutta käytämme esimerkiksi kuutiota. Oletetaan, että meillä on nollat: -3, 2.5 ja 4. Joten: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 kerrotaan molemmat puolet nimittäjä 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Polynomifunktio on siis P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Huomaa, että voimme jättää toisen juuren (x-2.5), koska oikea polynomifunktio sisältää kokonaislukukertoimet. On myös hyvä asettaa tämä polynomi vakio Lue lisää »

Olkoon (2x + 3) ^ 3 tietty binomi. Kirjoita binomi-ilmentymästä yleinen termi. Olkoon tämä termi r + 1. Nyt yksinkertaista tätä yleistä termiä. Jos tämä yleinen termi on pysyvä termi, sen ei pitäisi sisältää muuttujaa x. Kirjoitakaamme edellä mainitun binomin yleinen termi. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r yksinkertaistaminen, saamme, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Nyt kun tämä termi on vakio termi, x ^ (3-r): n pitäisi olla yhtä suuri kuin 1. Siksi x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r Lue lisää »

Anna z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Tekijä 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + iseta) vastaamalla todellista osaa ja kuvitteellista osaa, oikeanpuoleista {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} oikeanpuoleinen theta = -pi / 6 Näin ollen z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] koska kosiini on tasainen ja sini on pariton, voimme myös kirjoittaa z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Piirretään polaarikäyrä 0 <= theta <= 2pi: lle: Käytin Exceliä: Ensimmäisessä sarakkeessa laitoin kulmat radiaaneille; Toisessa sarakkeessa lasketaan * cos (4theta) a = 2; Seuraavat kaksi saraketta sisältävät vastaavat arvot x: stä ja y: stä piirtämään yhtälösi suorakulmaisessa koordinaatistossa x, y.Jos haluat saada arvot x- ja y-sarakkeissa, sinun täytyy muistaa polaarisen (kahden ensimmäisen sarakkeen) ja suorakulmaisen (toisen kahden sarakkeen) koordinaatit: Lue lisää »

Katso mehiläinen Laske juuri (6) (- 64) tarkoittaa, että sinun täytyy löytää todellinen numero x siten, että x ^ 6 = -64. Tällainen numero ei ole olemassa, koska jos se olisi positiivinen, ei koskaan saa negatiivista numeroa tuotteena, jos se olisi negatiivinen, sitten (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positiivinen luku (on parillinen määrä tekijöitä (6) ja koskaan saa -64) Yhteenvetona, että juurella (6) (- 64) ei ole todellisia ratkaisuja. Numeroa x ei ole sellainen, että x ^ 6 = -64 Mutta monimutkaisten numeroiden Lue lisää »

Väri (ruskea) ("Koko pre-korkohinta" = 15760,00 dollaria) väri (sininen) ("Etumaksu") väri (sininen) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Määritä myyntihinta yli ennakkomaksun") Anna tosiasiallinen myyntihinta maksun jälkeen olevan P-vuotuinen korko on 4,25 / 100 Split yli 12 kuukautta, tämä on 4,25 / 1200 kuukausimaksua kohden 4 vuotta 4xx12 = 48 kuukautta Joten meillä on: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = 315xx12xx4 loki (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = loki (15120) väri (sininen) (=> P = 12760,04). La Lue lisää »

Huomaa, mikä on sama kahdesta; myös tarkkailla, mikä on erilainen. Määritä nämä erot (laita numerot niihin). Kuvaa muutokset, joita voisitte tehdä, jotta nämä erot saataisiin aikaan. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Tarkastelemme ensin, että vaaleanpunainen kaavio on leveämpi vasemmasta oikealle kuin oranssi kuvio. Tämä tarkoittaa sitä, että meidän on oltava laajentuneet (tai venyttäneet) oranssia kuvaajan vaakasuoraan jossain vaiheessa. Havaitsemme myös, että sekä vaaleanpunaisissa että oransseissa olevissa kuvissa Lue lisää »

Tarkista alla. Sain sen nyt. F (a) + f (b) + f (c) = 0: lle Meillä voi olla joko f (a) = 0 ja f (b) = 0 ja f (c) = 0, mikä tarkoittaa, että f: llä on vähintään yksi juuri , a, b, c Yksi niistä kahdesta numerosta, joka on ainakin niiden välillä vastakkainen. Oletetaan, että f (a) = - f (b) Tämä tarkoittaa f (a) f (b) <0 f jatkuvaa RR: ssä ja niin [a , b] subeRR Bolzanon lauseen mukaan on ainakin yksi x_0inRR niin f (x_0) = 0 Bolzanon teeman avulla muilla aikaväleillä [b, c], [a, c] johtaa samaan johtopäätökseen. Lopulta f: ss&# Lue lisää »

Tässä on muutamia menetelmiä ... Tässä on muutamia menetelmiä: Descartesin merkkisääntö annettu: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Tämän sekvenssin polynomin kertoimilla on merkkejä kuviossa + + -. Koska merkkejä on muutettu, Descartesin merkkisääntö kertoo meille, että tällä yhtälöllä on täsmälleen yksi positiivinen nolla. Löydämme myös: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, jolla on sama merkki + + -. Näin ollen myös f (x): llä on täsmälleen yksi negatiivinen nolla. Annettujen Lue lisää »

Katso alempaa. Soitto E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 +: ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Jos p_i = (x_i, y_i, z_i) E: ssä, niin ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 on E: n tangentti, koska sillä on yhteinen piste ja vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) on normaali E: lle Olkoon Pi-> alfa x + beeta y + gamma z = delta yleinen taso, joka koskettaa E: tä ja sitten {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = beeta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} mutta ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 niin alfa ^ 2 / a + beeta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 ja yleinen tangenttitason yhtälö on alfa x + beeta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + bee Lue lisää »

Se riippuu siitä, mitä log 10 tarkoittaa. Haluatko löytää log10: n 10 tai haluatko löytää toisen numeron log10: n? Jos haluat löytää numeron "x" lokin, sanot pohjimmiltaan: "Mitä numeroa minun täytyy nostaa" x "voimalla saadakseni numeroni? Oletetaan, että olet löytänyt 100 000 log10: n. kysyy: "Mitä minun on asetettava yli 10: n, jotta se olisi 100 000? Vastaus on 5, koska 10 ^ 5 = 100 000. Jos kuitenkin tarvitsee vain löytää loki 10, loki tarkoittaa log10: tä (aivan yhtä radikaalia, Lue lisää »

Ei limitiä on 0, koska kun xrarroo, 1 / xrarr0 ja niin sin0 = 0. Nämä ovat rajoja, joita ne eivät ole: lim_ (xrarr + oo) sinx tai lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (Sinooa ei ole olemassa). Lue lisää »

Parabolan y = -4x ^ 2 + 8x - 7 kärki on (1, -3). Heti on tärkeää ymmärtää, että tämä on neliömäinen yhtälö muodosta y = ax ^ 2 + bx + c, joten se muodostaa parabolin. Parabolan symmetriaviiva (tai akselin, joka kulkee kärjen läpi) on aina -b / 2a. "B" on tässä tapauksessa 8 ja "a" -4, niin -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Tämä tarkoittaa x-arvoa pisteestä tulee olla 1. Nyt sinun tarvitsee vain löytää y-koordinaatti pistokkeeseen '1' sisään x ja ratkaista y: Lue lisää »

Käänteinen funktio on y = (x + 1) / 2 Vaihda ensin x ja y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Nyt ratkaise y: lle: x = 2y -1 Lisää 1 molemmille puolille : x + 1 = 2y peruuta (-1) peruuta (+1) x + 1 = 2y ja jakaa 2: (x + 1) / 2 = peruuta (2) y / peruuta (2) (x + 1) / 2 = y Lue lisää »

X = 1/8 y ^ 2-2. Yksi asia, jonka voit tehdä, on aloittaa kertomalla yhtälön molemmat puolet r = 4 / (1-cos (theta)) 1-cos (theta): lla saadaksesi r-r cos (theta) = 4. Seuraavaksi järjestä tämä saadaksesi r = 4 + r cos (theta). Nyt ruutu molemmat puolet saadaksesi r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Syynä tähän oli hyvä ajatus, että voit nyt korvata suorakulmaiset koordinaatit (x, y) melko nopeasti käyttämällä tosiseikkoja, jotka r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} ja r cos (theta) = x: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x Lue lisää »

Jos | t |> 0, e = {0, 8/5} jos | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Jaetaan molemmat puolet e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 siellä ei valitettavasti ole hyvä tapa ratkaista 't'. Jos olisi toinen yhtälö ja tämä oli osa yhtälöjärjestelmää, ehkä olisi olemassa ratkaisu "t": lle, mutta juuri tällä yhtälöllä "t" voi olla mikä tahansa. Olemmeko valmiita? Ei. Nämä termit ovat monomeetteja, joten vain yhden termin yhtä suuri nolla tekee koko monomeenistä nolla. Siksi 'e' voi olla myös 0. Lo Lue lisää »

Hanki yhtälö tutuksi muotoksi ja selvitä sitten, mitä kukin numero yhtälössä tarkoittaa. Tämä näyttää ympyrän yhtälöstä. Paras tapa saada ne graafiseen muotoon on toistaa yhtälö ja täydelliset neliöt. Ryhdy ensin ryhmittelemään nämä ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ota nyt tekijä 16 x-ryhmässä. 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Seuraavaksi suorita neliöt 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... tämä olisi ympyr&# Lue lisää »

D Kerro ensin kummallekin puolelle 1-sintheta, jotta saat: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Tämä vastaus ei vastaa yhtään antamasta vastausta, joten D. Lue lisää »

Käänteinen suhde on g (x) = fr {-1 pmqrt {1 + 4x)} {2} anna y = f (x) = x ^ 2 + x ratkaista x: llä y: n avulla käyttäen kvadratiivista kaavaa : x ^ 2 + xy = 0, käytä neliökaavaa x = fr {-b} pmq {b ^ 2-4ac}} {2a} a = 1, b = 1, c = -yx = t frac {-1} qrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = fr {-1 pmq {1 + 4y}} {2} Siksi käänteinen suhde on y = fr {-1} qrt {1 + 4x)} {2} Huomaa, että tämä on suhde eikä funktio, koska jokaisen y: n arvon osalta x: llä on kaksi arvoa ja funktioita ei voida moniarvoistaa Lue lisää »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 vuotta" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 "vuotta" Lue lisää »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Kompleksiluku koostuu kahdesta osasta: yhdestä todellisesta osasta (ilman i: tä) ja yhdestä kuvitteellisesta osasta (jossa i). Kompleksiluvun konjugaatti löytyy kääntämällä numeron kuvitteellisen osan merkki. Siksi 10 + 3i: n konjugaatti on 10-3i Lue lisää »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Käyttämällä binomiteoriaa voimme ilmaista (a + bx) ^ c laajennetun joukon x termejä: (a + bx) ^ c = summa_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tässä meillä on (7 + x) ^ 4 Joten laajentaaksemme teemme: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x Lue lisää »

X = 12 Kirjoita uudelleen yhdeksi logaritmiseksi lausekkeeksi Huom: log (a) - log (b) = loki (a / b) loki (2 + x) - loki (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log210 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * väri (punainen) ((x-5)) = 2 * väri (punainen) ((x-5)) (2 + x) / peruuta (x-5) * peruuta ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== väri (punainen) (12 "" "= x) Tarkista: log (12 + 2) - loki (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Kyllä, vastaus on x = 12 Lue lisää »

X ~ = -6.7745 Ottaen huomioon eksponentiaalisen yhtälön 4 ^ x = 7 ^ (x-4) eksponentiaalisen yhtälön ratkaisemiseksi voimme käyttää logaritmia.Vaihe 1: Ota molempien sivujen loki 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Logaritmin tehosäännön käyttäminen x log 4 = (x-4) log 7 Sitten jaa x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Sitten tuo kaikki "x" yhdelle puolelle x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Kerro suurimmasta yhteisestä tekijästä x (log 4 - log 7) = -4 log 7 eristä "x" x = (- 4log 7) / (log 4-log 7) x = -6,7745 Lue lisää »

X = -2 log (base3) (x + 3) + loki (pohja 3) (x + 5) = 1-> käytä logaritmilokin tuotesääntöä (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 kirjoitus eksponentiaalimuodossa 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 tai x + 2 = 0 x = -6 tai x = -2 x = -6 on vieras. Ulkopuolinen ratkaisu on muunnetun juuren perusta, mutta se ei ole alkuperäisen yhtälön juurta. joten x = -2 on ratkaisu. Lue lisää »

X = -7/3 Annettu loki (5x + 2) = log (2x-5) yhteinen log-base 10 Vaihe 1: Korotettiin sitä eksponentiksi käyttämällä pohjaa 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Vaihe 2: Yksinkertaista, koska 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Vaihe 3: Vähennä väri (punainen) 2 ja väri (sininen) (2x) yhtälön molemmille puolille saadaksesi 5x + 2color (punainen) (-2) väri (sininen) (- 2x) = 2x väri (sininen) (- 2x) -5color (punainen) (- 2) 3x = -7 Vaihe 4: Sukella molemmin puolin 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Vaihe 5: Tarkista liuoksen log [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5 Lue lisää »

B = 3 Vaihda eksponentiaaliseen muotoon alla kuvatulla tavalla. Annettu log_b9 = 2 Muuta tätä yhtälöä eksponentiaaliseen muotoonsa, koska log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Muista, jos eksponentit ovat samat, sitten vastaus on perusta. Lue lisää »

0 Ensinnäkin, kuvaaja a ^ x, a> 0 on jatkuva -ooto + oo: sta ja on aina positiivinen. Nyt on tiedettävä, jos -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- joten piste x = 1/2 on suurin. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 on aina negatiivinen, kun (9/10) ^ x on aina positiivinen, he eivät koskaan ei ole todellisia ratkaisuja. Lue lisää »

Vastaus on: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Jaat x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 x- 1 käyttämällä euklidista menetelmää, aivan kuten teet sen, jos olisit jakanut luonnollisen numeron a toisella numerolla b: yritätte poistaa kolmannen asteen termit, sitten toisen asteen termit, sitten 1. asteen termit. Lue lisää »

Vastaus on x = 3. Sinun täytyy ensin sanoa, missä yhtälö on määritelty: se määritellään, jos x> -1, koska logaritmilla ei voi olla negatiivisia numeroita argumentteina. Nyt kun tämä on selvä, sinun on nyt käytettävä sitä, että luonnollinen logaritmi kartoittaa lisäyksen kertomiseen, joten tämä: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Nyt voit käyttää eksponentiaalista toimintoa eroon logaritmeista: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Kehität polynomin vasemmalla puolella Lue lisää »

X = 6 Ensinnäkin tämä yhtälö on määritelty kohdassa] 3, + oo [koska tarvitset x + 3> 0 ja x - 3> 0 samanaikaisesti tai lokia ei määritellä. Lokitoiminto laskee summan tuotteeksi, jolloin loki (x + 3) + loki (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = loki 27. Käytät nyt eksponentiaalitoimintoa yhtälön molemmilla puolilla: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Tämä on neliöllinen yhtälö, jossa on 2 todellista juurta, koska Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Tiedätkö, ett& Lue lisää »

X = e Tässä on melko yksinkertainen, jaat ensin yhtälön molemmat puolet 4: llä, joten sinun on ratkaistava ln (x) = 1, mikä tarkoittaa, että x = e koska ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, kun käytät eksponenttitoimintoa yhtälön molemmilla puolilla (eksponentiaalinen on yksi-yksi -toiminto, joten se takaa sinulle ratkaisun, jonka löydät ainutlaatuisesta). Lue lisää »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Kehität yksinkertaisesti n! ja (n-k) !. n-k <n niin (n-k)! <n! ja (n-k)! jakaa n !. Kaikki (n-k): n ehdot! ne sisältyvät n!: een, joten vastaus. Lue lisää »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x: llä CC: ssä Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin. Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin. Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k, jossa (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne. Tämä on tehosarja niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea toisistaan, meidän on asetettava absx <1 ja näin laajennat sqrt (1 + x) binomi-sarjan kanssa. En Lue lisää »

Absx = 3 y = 4 Voit poistaa ensimmäisen rivin toiselle, jolloin x ^ 2 häviää. Niinpä toinen rivi on nyt 7y = 28 ja tiedät nyt, että y = 4. Korvat y: n sen arvolla järjestelmän ensimmäisellä rivillä: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Lue lisää »

Et voi. Tämä lause kertoo vain, että polynomi P, joka on sellainen, että deg (P) = n on korkeintaan n eri juuret, mutta P: llä voi olla useita juuria. Joten voimme sanoa, että f: llä on korkeintaan 3 eri juuria CC: ssä. Etsi sen juuret.Ensinnäkin voit faktoroida x: llä, joten f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Ennen kuin käytät tätä teemaa, meidän on tiedettävä, onko P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) on todellisia juuria. Jos ei, silloin käytämme algebran perustekemää. Laske ensin Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, joten si Lue lisää »

P (X) = vesipitoinen (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i), jonka vesipitoisuus on RR. Olkoon P polynomi, josta puhut. Oletan, että P! = 0 tai se olisi vähäistä. P: llä on todellisia kertoimia, joten P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Se tarkoittaa, että P: lle on toinen juuret, bar (2-i) = 2 + i, joten tämä lomake on P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) A_j: llä NN: ssä, Q RR: ssä [X] ja a RR: ssä, koska haluamme P: n olevan todellisia kertoimia. Haluamme, että P-aste on mahdollisimman pieni. Jos R (X) = a Lue lisää »

Keskus: (0,0); Säde: 9. Aseta 81 ensin oikealle puolelle, käsittelet nyt x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Nyt tunnistat normin neliön! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Se tarkoittaa, että etäisyys ympyrän alkuperän ja minkä tahansa pisteen välillä on yhtä suuri kuin 9, sinun täytyy nähdä x ^ 2 kuten (x-0) ^ 2 ja y ^ 2 kuin (y-0) ^ 2 nähdäksesi alkuperän. Toivon, että selitin sen hyvin. Lue lisää »

Arvioit tämän polynomin x = -3. Olkoon P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Jos X + 3 on P: n kerroin, niin P (-3) = 0. Arvioimme P: n arvolla 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, joten X + 3 ei ole tekijä P. Lue lisää »

Sen toiminta olisi ristiriidassa, jos se olisi olemassa. Yksi tärkeimmistä käytännön käyttötarkoituksista on antaa sinulle useita tapoja, joilla objekti voidaan läpäistä. Et voi läpäistä -2 kohdetta, koska sinulla ei voi olla vähemmän kuin 0 kohdetta! Lue lisää »

Laske sen moduuli. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), jossa x = Re (z) ja y = Im (z) on z: n etäisyys alkuperään (ajatella absz: tä kuin abs (z - 0)). Joten etäisyys 5-12i alkuperään on abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Lue lisää »

Summa = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 tarkoittaa r = 1/10 ja a_1 = 4 Äärettömän geometrisen sarjan summa annetaan arvolla Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 tarkoittaa summaa = 40/9 Lue lisää »

Kaavio {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 on yhtälö. Yritän selittää mahdollisimman hyvin. (Huomaa: Olen oikeastaan geometriassa, ei edes vielä laskennassa, vaikka olen oppinut jo tästä) 3x on, kuinka dramaattisesti linja käy, -2 on kuinka pitkälle se menee alas, ja _ ^ 2 kuinka kauan se pysyy 0, -2-osassa. Se on paras vastaus, onnea kotitehtävässäsi, ja pidä hyvää työtä. Lue lisää »

Käytät ympyrän yhtälöä ja euklidisen etäisyyttä. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Piirin yhtälö on: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Missä: r on säde ympyrä x_c, y_c ovat ympyrän säteen koordinaatioita. Säde on ympyrän keskipisteen ja ympyrän minkä tahansa kohdan välinen etäisyys. Tätä varten voidaan käyttää ympyrän kulkua. Euklidinen etäisyys voidaan laskea: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Jos Δx ja Δy ovat erot sädeen ja pisteen välillä: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = Lue lisää »

Yksinkertaisesti ratkaisemalla eksponentiaalinen muoto. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Oletetaan, että tukiasema on 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Koska loki on 1-1 toiminto x> 0 ja x! = 1, loki voidaan peruuttaa ulos: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Lue lisää »