Algebra

Koordinaatit ovat (2,5) Jos haluat piirtää nämä kaksi pistettä ruudukolla, näet helposti keskipisteen (2,5). Käyttäen algebraa, kaavan keskipisteen paikantamiseen on: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Tapauksessa x_1 = 1 ja x_2 = 3. Niin ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Seuraavaksi y_1 = 5 ja y_2 = 5. Niin ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Siksi keskipiste on (2,5) Lue lisää »

Kohta 1/4 matkalta on (-3, -2) Aloita: d = sqrt ((x_ "loppuun" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "loppuun" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "loppuun" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "loppuun" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_) end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" loppuun "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "loppuun" -y_ "start") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "loppuun" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ &qu Lue lisää »

Piste on (-2, -4). Absoluuttisen arvon funktion yhtälö on y = abs (x-h) + k, jossa (h, k) on huippu. Vertaa tätä yhtälöä esimerkkiin. y = abs (x + 2) -4 Vertex on (-2, -4). Huomaa, että numero h merkin on oltava absoluuttisen arvon symbolin sisällä, koska h vähennetään. Lue lisää »

Vastaus on: V (2,5). On olemassa kaksi tapaa. Ensinnäkin: voimme muistaa parabolan yhtälön, koska huippu V (x_v, y_v) ja amplitudi a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Joten: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 on piste: V (2,5). Toiseksi: voimme tehdä laskelmat: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 ja muistaa, että V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Lue lisää »

Kärki: (1, -8) Y = x ^ 2-2x-7 muuntaminen huippulomakkeeksi: y = m (xa) ^ 2 + b (pisteellä kohdassa (a, b)) Suorita neliö y = x ^ 2 -2xcolor (punainen) (+ 1) - 7 väriä (punainen) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) pisteellä (1, -8) Lue lisää »

Katso ratkaisuprosessi alla: Etsi x-sieppa, korvaa 0 y: lle ja ratkaise x: -5y = 4 - 2x tulee: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -väri (punainen) (4 ) + 0 = -väri (punainen) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / väri (punainen) (- 2) = (-2x) / väri (punainen) (-2) 2 = (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (- 2))) x) / peruuta (väri (punainen) (- 2)) 2 = x Siksi x-leikkauksen koordinaatit ovat : (2, 0) Lue lisää »

(0,8) Vakiomuodossa y = 7x + 8. Muodon y = mx + c lineaarinen yhtälö merkitsee y-leikkausta c. Joten c = 8 ja koordinaatit ovat (0,8). Lue lisää »

X '= +6; x "= -6 Ensinnäkin välitämme" 4 ", joka kertoo x: n jakamaan 144: x² = 144/4 = 36 Sitten meidän on läpäistävä x: n neliö toiselle puolelle, jonka arvo käännetään: x² = 36 >> x = 36 ^ (1/2) = sqrt (36) = + - 6. Niinpä X: n ensimmäinen arvo on +6 ja toinen on -6 Lue lisää »

Tässä tapauksessa y-sieppauksemme, b, on -3 ja meidän kaltevuus, m, on -7/9 Yksi menetelmä, jota voisimme käyttää molempien löytämiseen, on yhtälön uudelleenkirjoittaminen kaltevuuslukitusmuodossa, y = mx + b, jossa m on rinne, ja b on y-sieppaus. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 Tässä tapauksessa y-sieppaa, b, on -3 ja rinne, m, on -7/9! : D Lue lisää »

Taloustieteilijät jakavat tuotantotekijät neljään luokkaan: maa, työvoima, pääoma ja yrittäjyys. Työ on työtä, jonka ihmiset osallistuvat tavaroiden ja palvelujen tuotantoon. Työvoimamarkkinat ovat markkinoita, jotka ovat luotettavia vain työvoimille tai joilla on muita tekijöitä, mutta joka on luotettava työmarkkinoille kuin muut. Esimerkiksi käsintehtyjä tuotteita.Toisaalta pääomamarkkinat, Ajattele pääomaa koneina, työkaluina ja rakennuksina, joita ihmiset käyttävät tavaroiden ja palvelujen t Lue lisää »

Reaalinen bruttokansantuote (BKT) on mukautettu inflaatioon, kun taas nimellinen BKT ei ole. Kun verrataan nimellisarvoa kahden ajanjakson välillä, niiden ero ei välttämättä ole tehokas mittari hinnanerojen vuoksi. Yhden aikakauden tavarat voivat maksaa paljon enemmän tai vähemmän riippuen inflaatiovauhdista näiden kahden ajanjakson välillä. Näin ollen BKT on hyödyllisempi verrattaessa BKT: tä kahden ajanjakson välillä, koska siinä ei oteta huomioon hintojen nousun tai laskun vaikutusta. Lue lisää »

Yhdessä kokonaisluvun eksponentioinnin kanssa voit ilmaista samat asiat joko merkinnällä: x ^ (p / q) - = juuri (q) (x ^ p) juuri (n) (x) - = x ^ (1 / n) Jos yhdistät radikaalin kokonaisluvun eksponenttiin, niin voit ilmaista saman käsitteen kuin rationaalinen eksponentti. x ^ (p / q) - = juuri (q) (x ^ p) N: n juurta voidaan ilmaista rationaalisena eksponenttina: juuri (n) (x) - = x ^ (1 / n) Erot ovat pohjimmiltaan noteerisia . Huomaa, että tämä olettaa, että x> 0. Jos x <= 0 tai se on monimutkainen numero, nämä identiteetit eivät aina pidä. Lue lisää »

Tässä on sanan ongelma. Jane käytti kenkiä 42 dollaria. Tämä oli 14 dollaria vähemmän kuin kaksi kertaa mitä hän vietti puserolle. Kuinka paljon pusero oli? Lähde: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Selvitä ensin, mitä kysymystä pyydetään. Jane käytti kenkiä 42 dollaria. Tämä oli 14 dollaria vähemmän kuin kaksi kertaa mitä hän vietti puserolle. Kuinka paljon pusero oli? Määritä sitten numerot. Jane käytti kenkiä 42 dollaria. Tämä oli 14 dollaria vähemm Lue lisää »

Kokonaislukumäärät, kokonaisluvut, laskenta / luonnolliset luvut Kokonaisarvot voivat olla negatiivisia tai positiivisia. Ne eivät voi olla desimaaleja / fraktioita / prosentteja. Esimerkkejä kokonaisluvuista: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Koko luku sisältää 0, mutta ne eivät voi olla negatiivisia. Ne eivät voi olla desimaaleja / fraktioita / prosentteja.Esimerkkejä kokonaisluvuista: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Laskeminen / luonnolliset luvut ovat järjestys, jossa laskemme. Ne ovat positiivisia kokonaislukuja, mutta eivät sisällä nollaa (emme lasketa sanomalla 0, 1 Lue lisää »

Vasemmanpuoleisen matriisin sarakkeiden lukumäärä = oikeanpuoleisen matriisin rivien lukumäärä Harkitse kahta matriisia A ^: na (m kertaa n) ja B ^ (p kertaa q) Sitten AB on matriisi mitoista m kertaa q jos n = p. Jos vasemmanpuoleisen matriisin sarakkeiden lukumäärä on sama kuin oikeanpuoleisen matriisin rivien lukumäärä, kertolasku on sallittu. Lue lisää »

"Pituus" = 11 "m", "leveys" = 3 "m" "suorakulmion vastakkaisilla puolilla on yhtä suuri pituus" rArr "kehä" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) " kertoi, että ympärysmitta "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" jakaa suluissa "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" lisää 2 kummallekin puolelle "6xancel (-2) cancel (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" jakaa molemmat puolet 6 "(peruuta (6) x) / peruuta (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 väri (sininen) "Tarkista" "ke Lue lisää »

Leveys = 50 ja pituus = 100 Yksinkertaisuuden vuoksi käytämme kirjaimia W leveyden, L pituuden ja P: n kehällä. Suorakulmainen kenttä P = 2 * (L + W) Joten meillä on 2 * (L + W) = 300 tai L + W = 150 Kerrotaan, että L = W + 50 Joten L + W = 150 voi olla uudelleen kirjoitettu (W + 50) + W = 150, joka voidaan yksinkertaistaa: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 Ja koska L = W + 50 L = 50 + 50 = 100 Siksi leveys on 50 (metriä) ja pituus on 100 (metriä). Lue lisää »

Katso selitys. Verkkotunnus Toiminnon toimialue on suurin RR: n alaryhmä, jonka funktion kaava on määritelty. Tämä funktio on polynomi, joten x: n arvoja ei ole rajoitettu. Tämä tarkoittaa, että verkkotunnus on D = RR-alue Alue on funktioiden suorittamien arvojen väli. Neliön funktio, jossa on positiivinen kerroin x ^ 2, ottaa kaikki arvot aikavälillä [q; + oo], jossa q on funktion vertexin y-kerroin. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Funktion alue on [2; + oo] Lue lisää »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "yksi tapa on löytää f (x): n epäjatkuvuudet" f (x): n nimittäjä ei voi on nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla. "ratkaista" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (punainen) "poissuljettu arvo" rArr "verkkotunnus on" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (sininen) "aikavälin merkintä "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (vakio) "& Lue lisää »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 Kerrotaan, että f (x) on neliöfunktio. Näin ollen sillä on korkeintaan kaksi erillistä juuria. Meille kerrotaan myös, että 1 + -sqrt (2) i ovat f (x): n juuret:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Näin ollen f (x) = a (x ^ 2-2x + 3), jossa a on todellinen vakio Meille lopulta kerrotaan, että f (x) kulkee pisteen (2,5) läpi. Näin ollen f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Kuvassa f Lue lisää »

X! = 7 Etsimme x: n arvoja, jotka eivät ole sallittuja fraktiossa y = x / (2x + 14) Jos katsomme lukijaa, ei ole mitään sellaista, joka sulkisi pois x-arvot. Jos tarkastelemme nimittäjää, jossa arvo 0 ei ole sallittua, on x: n arvo, joka on hylätty, koska se tekee nimittäjän 0. Tämä arvo on: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 Kaikki x: n muut arvot ovat ok. Ja niin kirjoitamme tämän, koska x ei voi olla 7, tai x! = 7 Lue lisää »

Katso ratkaisuprosessia alla: Emme voi jakaa nollaa. Siksi poissuljettu arvo olisi: x + 2! = 0 tai x + 2 - väri (punainen) (2)! = 0 - väri (punainen) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Poissuljettu Arvo on: -2 Lue lisää »

X = 0 "ja" x = 3> 2 / (x (x-3)) "tämän rationaalisen funktion nimittäjä ei voi olla nolla", koska tämä tekisi siitä "värin (sininen)" määrittelemättömäksi "" Nimittäjän yhtälö nolla ja ratkaisu antavat arvot, joita x ei voi "" ratkaista "x (x-3) = 0", joka vastaa yhtä tekijää nollaan ja ratkaise x: lle x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "ja" x = 3larrcolor (punainen) "ovat suljettuja arvoja" Lue lisää »

X + 4 = 0 "" Vertikaalinen viiva y + 3 = 0 "" Vaakasuora viiva y = mx + by = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Horisontaalinen viiva Tarkastellaan kahta pistettä pystysuoralla viivalla Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) ja Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) Kahden pisteen lomakkeen y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Pystysuoran viivan Jumala siunaa. Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

X = 5 Poissuljetut arvot ovat arvoja, jotka tekevät yhtälön määrittelemättömäksi. Koska tämä toiminto on murto-osa, meillä on tässä erityissääntö. Murtoluvuissa emme voi tehdä nimittäjää yhtä suureksi kuin 0, muuten se tekee osuuden määrittelemättömäksi. : .x-5! = 0 x! = 5 Niinpä poissuljettu arvo on, että x = 5. Lue lisää »

X = -3> "y: n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi y" "määrittelemättömäksi. Nimittäjän liittäminen nollaan ja ratkaiseminen" "antaa arvon, jota x ei voi" "ratkaista" 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (punainen) "on suljettu arvo" Lue lisää »

4,54 ja -1,54 x ^ 2-3x-7 = 0 Kvadraattisen kaavan soveltaminen täällä a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4 kertaa ( 1) kertaa (-7)]} / (2 kertaa (-1)) Ratkaisun jälkeen saamme x = {3 + sqrt (37)} / (2) ja x = {3-sqrt (37)} / 2 Siksi x = 4,54 ja x = -1,54 Lue lisää »

"Poissuljettu arvo on" x = 3> Y: n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi y: lle määrittelemättömän. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla. "ratkaista" x-3 = 0rArrx = 3larrolor (punainen) "poissuljettu arvo" Lue lisää »

Ratkaisut ovat S = {2.56, -1.56} Yhtälö on x ^ 2-x-4 = 0 Laske diskantti Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 Kuten Delta> 0, meillä on 2 todellista juuria x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Siksi x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 ja x_2 = ( 1-sqrt17) /2=-1.56 Lue lisää »

Poissuljettu arvo on z = -1 / 4. Poissuljettu arvo esiintyy murto-osassa, kun nimittäjä (alareuna) on nolla, kuten tämä: (x + 2) / (d) Tässä tapauksessa d ei voi olla 0, koska se aiheuttaisi nimittäjän olevan 0, jolloin määrittelemätön fraktio. Aseta tapauksessamme vain nimittäjä, joka on yhtä suuri kuin 0, ja ratkaise z: lle, jos haluat löytää poissuljetut arvot. - (7z) / (4z + 1) Määritä nimittäjä 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 Tämä on ainoa poissuljettu arvo. Toivottavasti tämä auttoi! Lue lisää »

A = -2 ja a = 5 Ilmaisussa (12a) / (a ^ 2-3a-10) nimittäjä on neliömäinen polynomi, joka voidaan huomioida a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Sitten (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Nimittäjän polynomin nollat ovat a = 5 ja a = -2, jotka ovat suljettuja arvoja. Nämä arvot on itse jätetty pois, koska et voi jakaa 0: lla. Lue lisää »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 ja y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / ((9 -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Poissuljetut arvot ovat y = 9 ja y = -9 Lue lisää »

Katso koko ratkaisuprosessi alla: Koska emme voi jakaa 0: lla, suljetut arvot ovat: x ^ 2 - 1! = 0 Voimme kertoa x ^ 2 - 1 käyttämällä sääntöä: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b ) (a - b) Annetaan ^ 2 = x ^ 2, a = x, b ^ 2 = 1 ja b = 1 ja korvaaminen antaa: (x + 1) (x - 1)! = 0 Nyt ratkaise jokainen termi 0: lle, jos haluat löytää poissuljetut arvot x: Ratkaisu 1) x + 1 = 0 x + 1 - väri (punainen) (1) = 0 - väri (punainen) (1) x + 0 = -1 x = -1 Ratkaisu 2) x - 1 = 0 x - 1 + väri (punainen) (1) = 0 + väri (punainen) (1) x - 0 = 1 x = 1 Poissuljetut arvot ovat: Lue lisää »

K = -8, ja k = 3 Nimittäjä on kvadratiivinen ilmentymä, joka voidaan faktorisoida (k + 8) (k-3). K = -8 ja k = 3 yksi tekijöistä olisi yhtä suuri kuin nolla, joka tekisi tietyn rationaalisen lausekkeen määrittelemättömäksi. Näin ollen nämä kaksi ovat poissulkevia arvoja. Lue lisää »

Katso alla olevaa ratkaisuprosessia: Emme voi jakaa 0: lla, joten poissuljetut arvot voidaan kirjoittaa seuraavasti: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 Faktorointi antaa: (m - 5) (m - 1)! = 0 Jokaisen aikavälin ratkaiseminen 0: lle annetaan m: n arvot, jotka eivät kuulu: Ratkaisu 1) m - 5! = 0 m - 5 + väri (punainen) (5)! = 0 + väri (punainen) (5) m - 0! = 5 m ! = 5 Ratkaisu 1) m - 1! = 0 m - 1 + väri (punainen) (1)! = 0 + väri (punainen) (1) m - 0! = 1 m! = 1 Poissuljetut arvot ovat: m ! = 5 ja m! = 1 Lue lisää »

Katso alla olevat tiedot Jos aritmeettisella sekvenssillä on ensimmäinen termi 5 ja toinen 3, siis ero on -2 Yleinen termi aritmeettiselle sekvenssille on a_n = a_1 + (n-1) d, jossa a_1 on ensimmäinen termi ja d on jatkuva ero. Tämän soveltaminen ongelmaan a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 tai jos haluat a_n = 7-2n Lue lisää »

X = 2 Tämän ongelman ainoat poissuljetut arvot olisivat asymptootit, jotka ovat x: n arvoja, jotka tekevät nimittäjän yhtäläiseksi 0. Koska emme voi jakaa 0: lla, tämä luo pisteen, joka on "määrittelemätön" tai poissuljettu. Tämän ongelman tapauksessa etsimme arvoa x, joka tekee 5 * x-10: n nollaan. Joten asetetaan se ylös: 5x-10 = 0 väri (valkoinen) (5x) + 10color (valkoinen) (0) +10 5x = 10 / 5color (valkoinen) (x) / 5 x = 10/5 tai 2 kun x = 2, nimittäjä on nolla. Niinpä meidän on suljettava pois arvo, jotta Lue lisää »

Käytän uutta AC-menetelmää (Google Search) tekijänä f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) Muunnettu trinomiaalinen: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Etsi 2 numeroa p 'ja q', jotka tietävät niiden summan (-7) ja niiden tuotteen (-120). a ja c ovat erilaiset. Luo tekijäparit a * c = -120. Jatka: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), Tämä summa on 15 - 8 = 7 = -b. Sitten p '= 8 ja q' = -15. Seuraavaksi löytää p = p '/ a = 8/10 = 4/5; ja q = q '/ a = -15/10 = -3/2. F (x): n faktoroitu muoto: f (x) = (x - p) (x - Lue lisää »

2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> "ota" väri (sininen) "yhteinen kerroin 2" 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) "tekijä" b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56color (sininen) "ryhmittelemällä" rArrcolor (punainen) (b ^ 3) (b + 7) väri (punainen) (- 8) (b + 7) "ota yhteinen tekijä "(b + 7) = (b + 7) (väri (punainen) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8" on "väri (sininen)" kuutioiden ero "• väri ( valkoinen) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "tässä" a = b "ja" b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + Lue lisää »

Y = 2x (x + 5) (x-5) No, voimme jo nähdä, että molemmilla termeillä on x, ja ne ovat moninkertaisia 2: een, jotta voimme ottaa 2x ulos saadaksesi y = 2x (x ^ 2-25) Kahden neliön ero kertoo meille, että ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab). x ^ 2-25 = (x + 5) (x-5), koska x ^ 2 = (x) ^ 2 ja 25 = 5 ^ 2 Tämä antaa meille y = 2x ((x + 5) (x-5)) = 2x (x + 5) (x-5) Lue lisää »

6w ^ 3 + 30w ^ 2 - 18w-90 = 0 Ryhmittelyväri (punainen) ((6w ^ 3 + 30w ^ 2)) - väri (sininen) ((18w + 90)) = 0 väri (punainen) ((6w ^ 2) (w + 5)) - väri (sininen) ((18) (w + 5)) (6x ^ 2-18) (w + 5) Muiden ilmeisten yleisten tekijöiden lopullinen tarkistus: 6 (x ^ 2- 3) (w + 5) (x ^ 2-3) voitaisiin laskea (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)), mutta ei ole selvää, että tämä olisi selvempi. Lue lisää »

6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) y_1 = 1 / (u_1 + v_1) y_2 = 1 / (omega u_1 + omega ^ 2 v_1) y_3 = 1 / (omega ^ 2 u_1 + omega v_1) alla kuvatulla tavalla ...Yritä ratkaista f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 Ensimmäinen jakauma kautta -y ^ 3 saadaksesi: 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 Olkoon x = 1 / y Sitten 4x ^ 3-6x + 5 = 0 Nyt anna x = u + v 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv-6) (u + v) +5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv-1) (u + v) +5 Olkoon v = 1 / (2u) = 4u ^ 3 + 1 / (2u ^ 3) + 5 Kerro kautta 2u ^ 3 saadaksesi: 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 = (- 10 Lue lisää »

Tämä voidaan ottaa huomioon monimutkaisilla kertoimilla: x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) annettu: y = x ^ 2-4x + 7 Huomautus että tämä on vakiomuodossa: y = ax ^ 2 + bx + c a = 1, b = -4 ja c = 7. Tällä on erotteleva Delta, joka on annettu kaavalla: Delta = b ^ 2-4ac väri (valkoinen) (Delta) = (väri (sininen) (- 4)) ^ 2-4 (väri (sininen) (1)) (väri ( sininen) (7)) väri (valkoinen) (Delta) = 16-28 väri (valkoinen) (Delta) = -12 Koska Delta <0, tämä neliö ei ole todellisia nollia eikä lineaarisia tekijöitä, jo Lue lisää »

Ongelmasi on 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x ja yrität löytää sen tekijät. Kokeile faktorointi ulos 3x: 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) tekee tempun pienentääksesi numeroiden määrää ja tehoa. Seuraavaksi kannattaa tarkastella, onko sulkeissa oleva trinomi, joka voidaan sijoittaa tarkemmin. 3x (2x + 1) (2x + 1) katkaisee neliöpolynomin kahdeksi lineaariseksi tekijäksi, joka on toinen faktorointitavoite. Koska 2x + 1 toistuu tekijänä, kirjoitamme sen yleensä eksponentilla: 3x (2x + 1) ^ 2. Joskus faktointi on tapa ratkaista sellainen yhtälö kuin sinun, jos Lue lisää »

5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) Annettu neliö: 5x ^ 2 + 2x + 2 on muodossa: ax ^ 2 + bx + c a = 5, b = 2 ja c = 2. Tällä on diskanttinen Delta, joka on annettu kaavalla: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 Delta <0: n jälkeen tällä neliöisellä ei ole todellisia nollia eikä lineaarisia tekijöitä Todelliset kertoimet. Voimme tehdä sen monikaalisiksi lineaarisiksi tekijöiksi Complex-kertoimilla löytämällä sen monimutkaiset nollat, jotka annetaan neliökaavalla: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-ac)) / (2a) v Lue lisää »

2m ^ 3 + 3m ^ 2 + 4m + 6 tekijöillä m ^ 2 ensimmäisistä kahdesta termistä ja 2 viimeisistä kahdesta termistä, = m ^ 2 (2m + 3) +2 (2m + 3) faktoring out 2m + 3, = (m ^ 2 + 2) (2m + 3) Näin ollen sen tekijät ovat (m ^ 2 + 2) ja (2m + 3). Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

(x -8) (x + 3) Yhtälön Ax ^ 2 + Bx + C -muodossa C on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että sillä on yksi negatiivinen tekijä ja yksi positiivinen tekijä. B on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että negatiivinen tekijä on viisi suurempi kuin positiivinen tekijä. 8 xx 3 = 24color (valkoinen) (...) andcolor (valkoinen) (...) 8-3 = 5, joten tekijät, jotka toimivat 24: lle, ovat -8 ja + 3 (x-8) (x + 3) = 0 Tekijät ovat (x-8) ja (x + 3) Lue lisää »

X ^ 3y ^ 6 - 64 on kahden kuution ero ja se voidaan ottaa huomioon seuraavassa kuviossa. a ^ 3 -b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) a ^ 3 tekijää ab ^ 3 tekijään b Merkkien malli seuraa lyhennettä SOAP S = sama merkki kuin kuutiot O = kuutioiden vastakkaiset synnit AP = aina positiivinen x ^ 3y ^ 3 tekijää xy 64 tekijään 4 x ^ 3y ^ 3 - 64 = (xy - 4) (x ^ 2y ^ 2 + 4xy + 16) SMARTERTEACHER YouTube . Lue lisää »

(w + 3) (w + 8) f (w) = w ^ 2 + 11w + 24 Harkitse: f (x) = (x + a) (x + b) F (w): n tekijöiden löytämiseksi tarvitsemme löytää a ja b siten, että: a xx b = 24 ja a + b = 11 Harkitse tekijöitä 24: 24xx1, 12xx2, 8xx3, 4xx6 Vain 8xx3 satistisoi tilan: 8 + 3 = 11 Näin ollen: a = 3, b = 8:. f (x) = (w + 3) (w + 8) Lue lisää »

Alla näkyvät Ensimmäiset termit, kytke jokainen arvoista n a_1 = 1 ^ 2 + 2 = 3 a_2 = 2 ^ 2 +2 = 4 + 2 = 6 a_3 = 3 ^ 2 + 2 = 9 + 2 = 11 a_4 = 4 ^ 2 + 2 = 16 + 2 = 18 a_5 = 5 ^ 2 + 2 = 25 + 2 = 27 Näin ollen viisi ensimmäistä termiä ovat: 3,6,11,18,27 Lue lisää »

Ne,>, <, g, s Mitä nämä viisi symbolia tarkoittavat: ne = ei => = suurempi kuin <= vähemmän kuin = = suurempi tai yhtä suuri kuin = = pienempi tai yhtä suuri kuin Lue lisää »

Vertex on (-2, -3) Tarkennus on (-4, -3) y ^ 2 + 6 y + 8 x + 25 = 0 tai y ^ 2 + 6 y = -8 x-25 tai y ^ 2 +6 y +9 = -8 x-25 +9 tai (y + 3) ^ 2 = -8 x -16 tai (y + 3) ^ 2 = -8 (x +2) Vasemmanpuoleisen parabolan aukon yhtälö on (yk) ^ 2 = -4 a (xh):. h = -2, k = -3, a = 2 Vertex on kohdassa (h, k) eli kohdassa (-2, -3) Tarkennus on ((ha), k) eli (-4, -3) -graafissa {y ^ 2 + 6 y +8 x +25 = 0 [-40, 40, -20, 20]} Lue lisää »

Neljä aluetta kutsutaan kvadrantiksi. Niitä kutsutaan kvadrantteiksi. X-akseli on vaakasuora viiva numeroinnilla ja y-akseli on pystysuora viiva numeroinnilla. Kaksi akselia jakoivat kaavion neljään osaan, joita kutsutaan kvadrantteiksi. Kuten alla olevassa kuvassa näkyy, kvadrantin numerointi alkaa ylhäältä oikealta puolelta ja siirtyy sitten vastapäivään. (kuva osoitteesta varsitytutors.com) Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

F (x): n kärki on -4, kun x = 1 käyrä {x ^ 2-2x-3 [-8, 12, -8,68, 1,32]} Olkoon a, b, c, 3 numeroa, jossa on! = 0 Let parabolinen toiminto, kuten p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c Parabola myöntää aina pienimmän tai maksimiarvon (= hänen huippunsa). Meillä on kaava, jolla löydetään helposti parabolan kärjen abscissat: p (x) = -b / (2a) pisteiden abscissa, sitten f (x): n huippu on, kun (- (- 2)) / 2 = 1 Ja f (1) = 1 - 2 - 3 = -4 Näin ollen f (x): n kärki on -4, kun x = 1 Koska a> 0 tässä, huippu on minimi. Lue lisää »

Z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 z ^ 4 - 2 * z ^ 2 + 4 = 0 Delta = 4 - 4 * 1 * 4 = -12 z ^ 2 = (2 pm 2 i sqrt 3 ) / 2 z ^ 2 = 2 (1/2 pm i sqrt 3/2) z ^ 2 = 2 (cos frac {pi} {3} pm i sin frac {pi} {3}) z = pm sqrt2 (cos frac {pi} {6} pm i sin frac {pi} {6}) z = pm sqrt2 (sqrt3 / 2 pm i / 2) z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 Lue lisää »

Tässä f (x): ssä on reikä x = 7. Siinä on myös pystysuora asymptooti x = 3 ja vaakasuora asymptoosi y = 1. Löydämme: f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) väri (valkoinen) (f (x)) = (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-7)))) (x-7)) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-7)))) (x-3)) väri (valkoinen) (f ( x)) = (x-7) / (x-3) Huomaa, että kun x = 7, niin alkuperäisen rationaalisen lausekkeen lukija ja nimittäjä ovat 0. Koska 0/0 on määrittelemätön, f (7) on määrittelemätön. Toi Lue lisää »

Väri (vihreä) (b = 4) ja väri (vihreä) (b = -2) ovat molemmat laittomia (2b ^ 2 + 3b-10) / (b ^ 2-2b-8), jos (b ^ 2- 2b-8) = 0 Faktorointi: väri (valkoinen) ("XXX") b ^ 2-2b-8 = (x-4) (x + 2), joka tarkoittaa, että alkuperäinen lauseke on määrittelemätön, jos x-4 = 0 tai x + 2 = 0 Jos x = 4 tai x = -2 Lue lisää »

Katso jäljempänä karkea kuvaus. Jos nxn-matriisi on vaihdettavissa, niin iso-kuva-seuraus on, että sen sarake- ja rivivektorit ovat lineaarisesti riippumattomia. On myös (aina) totta, että jos nxn-matriisi on käännettävissä: (1) sen determinantti ei ole nolla, (2) mathbf x = mathbf 0 on ainoa ratkaisu A mathbf x = mathbf 0: lle, (3) mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b on ainoa ratkaisu A mathbf x = mathbf b, ja (4) sen ominaisarvot eivät ole nollaa. Yksittäisellä (ei-kääntyvällä) matriisilla on viimeinen nolla-ominaisarvo. Mutta ei ole mitä Lue lisää »

Vertex on (2, -1) Symmetria-akseli on x = 2 Käyrä avautuu ylöspäin. > y = (x-2) ^ 2-1 Se on neliöyhtälö. Se on huippulomakkeessa. y = a (xh) ^ 2 + k Määritetyn funktion kärki on - h = -1 (-2) = 2 k = -1 Vertex on (2, -1) Symmetria-akseli on x = 2 Sen arvo on 1 eli positiivinen. Näin ollen käyrä avautuu ylöspäin. kaavio {(x-2) ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Vertex (-1, -2) Koska tämä yhtälö on vertex-muodossa, se on jo osoittanut kärjen. X on -1 ja y on -2. (fyi, kun käännät x-merkin) nyt katsomme "a" -arvoa, kuinka paljon pystysuora venytyskerroin on. Koska a on 2, lisää avainpisteitäsi 2: lla ja piirtää ne alkupisteestä alkaen. Säännölliset avainkohdat: (sinun on kerrottava y: n kertoimella "a" ~~~~~~ x ~~~~~~~~ | ~~~~~ y ~~~~~~~ right yksi ~~~~~~~ | ~~~ yksi ~~~~~ oikea ~~~~~~~ | ~~~ jopa kolme ~~~~~ oikea ~~~~~~~ | ~ ~ ~ jopa viisi ~~~~~ Muista myös tehdä se Lue lisää »

Vastaus on 2 & -11, jos haluat piirtää pisteen, sinun täytyy tietää rivin kaltevuus ja y-sieppaus. y-int: -11 ja kaltevuus on 2/1, kun toinen on 2 b / c: n alapuolella, kun se ei ole murto-osassa, kuvittelet 1: n b / c: n, mutta ei vain näe sitä Lue lisää »

X_1 = (- 1-sqrt61) / 6 x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 ovat ratkaisuja f (x) = 0 y = -61 / 12 on funktion minimi Katso selitykset alla f (x) = 3x² + x-5 Kun haluat tutkia funktiota, se, mikä on todella tärkeää, on toiminnallesi tiettyjä kohtia: olennaisesti, kun toiminto on 0 tai kun se saavuttaa paikallisen ekstremumin; näitä pisteitä kutsutaan funktion kriittisiksi pisteiksi: voimme määrittää ne, koska ne ratkaisevat: f '(x) = 0 f' (x) = 6x + 1 Triviaalisesti, x = -1 / 6, ja myös tämän pisteen ympärillä , f '(x) on vaihtoehtois Lue lisää »

Katso lisätietoja. Piirrettäessä kaaviota, kuten f (x), sinun tarvitsee vain löytää vain pisteitä, joissa f (x) = 0 ja maksimit ja minimit ja vetää sitten näiden väliset viivat. Voit esimerkiksi ratkaista f (x) = 0 käyttämällä kvadratiivista yhtälöä. Maksimien ja minimien löytämiseksi voit poistaa toiminnon ja löytää f '(x) = 0. f (x) = x ^ 2 + 1 ei sisällä pisteitä, joissa funktio on nolla. Mutta siinä on minimipiste, joka sijaitsee kohdassa (0,1), joka löytyy f '(x) = 0: sta. Lue lisää »

Sinun tarvitsee x- ja y-sieppaukset ja kaavion kärki löytääksesi x-sieppaukset, aseta y = 0 niin x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Tee tämä arvoksi (x + 1) (x + 1) = 0 x = -1 on vain yksi x-sieppaus; tämä tarkoittaa, että kaavio koskettaa x-akselia -1: llä. Y: n sieppaussarjan löytäminen, x = 0 Joten y = 1 Tämä tarkoittaa, että kaavio ylittää y-akselin y = 1: ssä Koska kaavio koskettaa x-akselia x-akselilla = -1, eli se on x-pisteen koordinaatti ja y-koordinaatti on y = 0 ja näyttää siltä, että tämä kaavio {x ^ 2 Lue lisää »

Tämä on ohje / opas tarvittavaan menetelmään. Sinun yhtälösi ei anneta suoria arvoja. Tämä on neliöllinen ja on olemassa muutamia temppuja, joita voidaan käyttää etsimään tärkeitä pisteitä niiden luonnostelemiseksi. Annettu: y = - (x-2) (x + 5) Kerro sulkeissa, jotka antavat: y = -x ^ 2-3x + 10 ....... (1) ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. meillä on negatiivinen x ^ 2. Tämä johtaa käänteiseen hevosen kengätyyppiin. Tämä on muodoltaan nn U: n sijasta. Y = ax ^ 2 + bx + c: n vakiomuodon Lue lisää »

F (x): n kaavio on parabola, jossa on x-sieppaukset (-2, 0) ja (5, 0) ja absoluuttinen maksimiarvo kohdassa (1,5, 12,25) f (x) = - (x + 2) (x-5 ) Kaksi ensimmäistä "tärkeää pistettä" ovat f (x): n nollia. Nämä tapahtuvat, kun f (x) = 0 - I.e. funktion x-sieppaukset. Nollien löytäminen: - (x + 2) (x-5) = 0: .x = -2 tai 5 Näin ollen x-sieppaukset ovat: (-2, 0) ja (5, 0) f (x): n laajentaminen f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 f (x) on neliön funktio muodosta ax ^ 2 + bx + c. Tällainen toiminto on esitetty graafisesti parabolana. Parabolan kärki esiintyy x Lue lisää »

X-sieppaa x = -5, x = 2 y-ylin y = -10-piste: (-3 / 2, -49 / 4) Sinulle annetaan x-sieppaukset (x-2) (x + 5) x = 2 x = -5 Etsi ensin y-sieppaus kertomalla standardimuotoon Ax ^ 2 + Bx + C ja aseta x arvoksi 0 f (x) = (x-2) (x + 5) = x ^ 2 + 3x- 10 f (x) = (0) ^ 2 + 3 (0) -10 = -10 y-sieppaus on y = -10 Seuraavaksi muunnetaan huippulomakkeeksi täyttämällä neliö x ^ 2 + 3x = 10 Jaa jako kerroin 2: lla ja neliö (3/2) ^ 2 = 9/4 (x ^ 2 + 3x + 9/4) = 10 + 9/4 uudelleenkirjoitus (x + 3/2) ^ 2 = 40/4 + 9/4 = 49 / 4 f (x) = (x + 3/2) ^ 2-49 / 4 Vertex on (-3/2, -49/4) tai (-1,5, -12,25) kaavio {(x + 3/ Lue lisää »

Tärkeitä kohtia: väri (valkoinen) ("XXX") x-sieppaa värin (valkoinen) ("XXX") y-sieppauksen väri (valkoinen) ("XXX") vertex x-sieppaukset Nämä ovat x: n arvoja, kun y ( tai tässä tapauksessa f (x)) = 0 väri (valkoinen) ("XXX") f (x) = 0 väri (valkoinen) ("XXX") rarr (x + 2) = 0 tai (x-5) = 0 väri (valkoinen) ("XXX") rarr x = -2 tai x = 5 Niinpä x-sieppaukset ovat (-2,0) ja (5,0) y-sieppaus Tämä on y: n (f (x)) kun x = 0 väri (valkoinen) ("XXX") f (x) = (0 + 2) (0-5) = - 10 Jo Lue lisää »

Katso selitys> y = (x-7) ^ 2-3 Sen piste on - x vertex-koordinaatti on - (- 7) = 7 y: n koordinaatti pisteessä on -3) At (7, - 3 ) käyrä kääntyy. Koska a on positiivinen, käyrä avautuu ylöspäin. Siinä on vähintään (7, - 3) vähintään kaksi pistettä kummallakin puolella x = 7. Etsi vastaavat y-arvot. x: y 5: 1 6: -2 7: -3 8: -2 9: 1 kaavio {(x-7) ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

X = -2 g (x) = 4 Molemmat x / y-risteyksissään Lasketaan vain g (x) = y, joten se on helpompaa. y = x ^ 2-4x + 4 Tee kouluissa opitut asteikon yhtälöt. Mikä kertoo 4: een ja lisää jopa -4? Se on -2. Joten x = -2 Ja sitten löytää y, kytke 0 x: ksi. Kaikki kerrotaan 0: een lukuun ottamatta 4. Joten y = 4. kaavio {x ^ 2-4x + 4 [-3.096, 8.003, -0.255, 5.294]} Lue lisää »

Vertex (0, 0), f (-1) = 0,5 ja f (1) = 0,5. Voit myös laskea f (-2) = 2 ja f (2) = 2. Toiminto Y = x ^ 2/2 on neliöfunktio, joten siinä on huippu. Neliön funktion yleinen sääntö on y = ax ^ 2 + bx + c. Koska sillä ei ole b-termiä, huippu on y-akselin yläpuolella. Lisäksi koska sillä ei ole c-termiä, se ylittää alkuperän. Siksi huippu sijaitsee kohdassa (0, 0). Tämän jälkeen löydät vain y: n arvot huippun vieressä. Funktion piirtämiseen tarvitaan vähintään kolme pistettä, mutta 5 suositellaa Lue lisää »

Katso selitysväri (sininen) ("Määritä" x _ ("sieppaukset") Kaavio ylittää x-akselin y = 0: n: x _ ("sieppaus") "at" y = 0 Siten meillä on väri (ruskea) (y = 2 (x + 1) (x-4)) väri (vihreä) (-> 0 = 2 (x + 1) (x-4)) Näin väri (sininen) (x _ ("sieppaus") -> (x , y) -> (-1,0) "ja" (+4,0)) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Määritä" x _ ("vertex")) Jos kerrot ulos oikealta puolelta, saat: "" y = 2 (x ^ 2-3x-4) - > Täst& Lue lisää »

Y-sieppaus symmetria-akseli kärki x-sieppa (t), jos sillä on todellisia, onko sillä enimmäis- tai pienin akseli ^ 2 + bx + cy = 2x ^ 2 + 0x + 6 a = 2 b = 0 c = 6 y-sieppaus: y = c = 6 symmetria-akseli: aos = (- b) / (2a) = (-0) / (2 * 2) = 0 vertex = (aos, f (aos)) = (0, 6) x-sieppa (t), jos sillä on todellisia, nämä ratkaisut tai juuret, kun teet polynomia. Sinulla on vain kuvitteelliset juuret + -isqrt3. onko sen enimmäisarvo (a> 0) tai minimi (a> 0) #, sinun on vähintään 6. Lue lisää »

Katso kaavio. tämä on huippulomakkeessa: y = a (x + h) ^ 2 + k kärki on (-h, k) symmetria-akseli aos = -ha> 0 avautuu, on vähintään <<avautuu sinulla on: huippu (-1, -4) aos = -1 asettaa x = 0 y-sieppauksen ratkaisemiseksi: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 y = 3 (0 + 1) ^ 2 -4 = -1 y = -1 asettaa y = 0 ratkaista x-sieppa (t), jos ne ovat: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 0 = 3 (x + 1) ^ 2 -4 4/3 = (x + 1) ^ 2 + -sqrt (4/3) = x + 1 x = -1 + -sqrt (4/3) a = 5 niin, että> 0 # parabola avautuu ja sillä on minimipiste huippussa. kaavio {3 (x + 1) ^ 2 -4 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Piste: (-1, -2) Y-sieppaus: (0,1) Y-sieppaus heijastuu symmetrian akselille: (-2,1) (-b) / (2a) = (-6) / (2 * 3) = -1 Tämä on pisteen x-koordinaatti. y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) + 1 = -2 Tämä on huippun y-koordinaatti. Vertex: (-1, -2) Liitä nyt 0: een x: y = 3 (0) ^ 2 + 6 (0) + 1 = 1 y-sieppaus: (0,1) Nyt heijastavat tätä pistettä symmetria-akseli (x = -1) saadaksesi (-2,1) saadaksesi tämän, otat -1 - (0 - (-1)) Lue lisää »

Vertex: (-1, -4), symmetria-akseli: x = -1, x-sieppaukset: x ~ ~ -2,155 ja x ~ ~ 0,155, y-sieppaus: y = -1, lisäpisteet: (1,8 ) ja (-3,8) Tämä on parabolan yhtälö, joten piste, symmetria-akseli, x sieppaukset, y-sieppaus, parabolan avaaminen, parabolan lisäpisteet tarvitaan piirroksen piirtämiseen. y = 3 x ^ 2 + 6 x-1 tai y = 3 (x ^ 2 + 2 x) -1 tai y = 3 (x ^ 2 + 2 x + 1) -3-1 tai 3 (x + 1) ^ 2 -4 Tämä on yhtälön huippumuoto, y = a (xh) ^ 2 + k; (h, k) on piste, tässä h = -1, k = -4, a = 3 Koska a on positiivinen, parabola avautuu ylöspäin ja vertex Lue lisää »

Sen kärki on ((-4) / 3, (-2) / 3) Koska x ^ 2: n yhteistehokkuus on positiivinen, käyrä on auki ylöspäin. Se on vähintään ((-4) / 3, (-2) / 3). Sen y-sieppaus on -6 annettu- y = 3x ^ 2 + 8x-6 Meidän on löydettävä piste x = (- b) / (2a) = (- 8) / (2 xx 3) = (- 8) / 6 = (- 4) / 3 x = (- 4) / 3; y = 3 ((- 4) / 3) ^ 2 + 8 ((- 4) / 3) -6 y = 3 ((16) / 9) -32 / 3-6 y = 48 / 3-32 / 3 -6 = (- 2) / 3 Sen piste on ((-4) / 3, (-2) / 3) Ota kaksi pistettä kummallakin puolella x = (- 4) / 3 Etsi y-arvot. Piirrä pisteet. Liity niihin sileällä käyrä Lue lisää »

Kaavio f (x) = x ^ 2 + 2x + 1. Tärkeitä kohtia ovat: 1. symmetria-akselin x-koordinaatti. x = - (b / 2a) = -2/2 = -1. 2. Vertex-x-koordinaatti: x = - (b / 2a) = -1 y-koordinaatti pisteestä: f (-1) = 1 - 2 + 1 = 0 3. y-sieppaus. Tee x = 0 -> y = 1 4. x-sieppaukset. Tee y = 0 ja ratkaise f (x) = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 = 0 On kaksoisjuuri x = -1. kaavio {x ^ 2 + 2x + 1 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

X-sieppaukset (1-sqrt5, 0) ja (1 + sqrt5, 0), y-sieppaukset (0,4) ja kääntöpiste (1,5). Joten meillä on y = -x ^ 2 + 2x +4, ja yleensä sellaiset "tärkeät" pisteet, jotka ovat standardin mukaisia sisällyttäen kvadrateihin, ovat akselin sieppaukset ja käännekohdat. Jos haluat löytää x-sieppauksen, anna y = 0, sitten: -x ^ 2 + 2x +4 = 0 Sitten täytämme neliön (tämä auttaa myös kääntymispisteen löytämisessä). x ^ 2 - 2x + 1 on täydellinen neliö, sitten vähennämme yhden j Lue lisää »

Mitkä ovat x-sieppaukset? Mitkä ovat y-sieppaukset (jos sellaisia on)? Mikä on y: n vähimmäis- / enimmäisarvo? Näiden pisteiden avulla voimme luoda alkeellisen kaavion, joka on lähellä alla olevaa todellista kuvaa. käyrä {x ^ 2 + 4x-1 [-10, 10, -5, 5]} x-sieppaukset näyttävät olevan x = -2-sqrt5 ja sqrt5-2. Minimi y-arvo on -5, (-2, -5). Meidän y-sieppauksemme on (0, -1). Lue lisää »

8x + 1 Kerro ehdot ja lisää samankaltaisia termejä: - 7 + 2 (4x-3) = 7 + 8x-6 = 8x + 1 Lue lisää »

Y = x ^ 2-6x + 2 edustaa parabolia. Symmetria-akseli on x = 3. Vertex on V (3, -7). Parametri a = 1/4. Tarkennus on S (3, -27/4). Leikkaa x-akselin kohdalla (3 + -sqrt7, 0). Suora-yhtälö: y = -29 / 4. . Standardoi lomake y + 7 = (x-3) ^ 2. Parametri a annetaan 4a = kerroin x ^ 2 = 1. Vertex on V (3, -7). Parabola leikkaa x-akselin y = 0 kohdassa (3 + -sqrt7, 0). Symmetria-akseli on x = 3, yhdensuuntainen y-akselin kanssa, positiiviseen suuntaan, verran Focus on S (3, -7-1.4) #, akselilla x = 3, etäisyydellä a = 1 / 4, tarkennuksen yläpuolella. Suora on kohtisuorassa akseliin, pisteiden alapuolelle, Lue lisää »

4,5,6,7,8 Erota ongelman kaksi osaa, jotta se olisi selkeämpi. x> 3 x 8 Muista, että mikä tahansa suurempi tai vähemmän merkki avautuu, on suuri arvo. Myös merkin alapuolella oleva tai pienempi viiva tarkoittaa "yhtä suurta". Siksi x: n arvojen on oltava molemmat suurempia kuin 3 ja yhtä suuria tai pienempiä kuin 8. Nämä molemmat kuvaukset sopivat arvoon 4, 5, 6, 7 ja 8. Lue lisää »

-6 <k <4 Jotta juuret olisivat todellisia, erillisiä ja mahdollisesti negatiivisia, Delta> 0 delta = b ^ 2-4ac-delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 delta = 96-4k ^ 2-8k Koska Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0-käyrä {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Yllä olevasta kaaviosta voidaan nähdä, että yhtälö on totta vain silloin, kun -6 <k <4 Niinpä vain -6 <k <4 väliset kokonaisluvut voivat olla juuret negatiivisia, erillisiä ja todelli Lue lisää »

"y-siepata" = -10, "x-siepata" = 25> ", jotta löydettäisiin sieppaukset, jolloin kaavio ylittää" "- ja y-akselit" • ", jolloin x = 0, y: n yhtälössä siepata "•" antaa y = 0, yhtälössä x-sieppaa "x = 0rArr0-5y = 50rArry = -10larrcolor (punainen)" y-sieppaa "y = 0rArr2x-0 = 50rArrx = 25larrolor (punainen)" x- siepata" Lue lisää »

3x-4y = -5 Jos haluat löytää x-sieppauksen, aseta y = 0. 3x-4 (0) = - 5 => 3x = -5 jakamalla 3: lla, => x = -5 / 3 Näin ollen x-sieppaus on -5/3. Jos haluat löytää y-sieppauksen, aseta x = 0. 3 (0) -4y = -5 => -4y = -5 jakamalla -4, => y = {- 5} / {- 4} = 5/4 Näin ollen y-sieppaus on 5/4. Toivon, että tämä oli hyödyllistä Lue lisää »

(0,5, 0) ja (0, -1) kaavio {2x-y = 1 [-10, 10, -5, 5]} Suosittelen aina piirtämään kuvaajan itse, jos pystyt. Jos et voi piirtää kuvaajan itse, korvaa yhtälössäsi x = 0 ja y = 0 löytääksesi toisen muuttujan arvon tässä vaiheessa. (koska kuvaaja katkaisee y-akselin, kun x = 0 ja x-akseli, kun y = 0). Kohdassa y = 0, 2x-0 = 1, joka järjestää uudelleen x = 0,5, jakamalla molemmat puolet 2: lla. Näin ollen sieppaus 1 on (0,5, 0) x = 0, 2 (0) -y = 1, joka järjestää uudelleen y = -1 kertomalla molemmat puolet -1: llä. Nä Lue lisää »

X-sieppaus: -2/3 y-sieppaus: 2 x-sieppaus on x: n arvo, kun y = 0 (eli jos yhtälö ylittää X-akselin, koska y = 0 kaikelle X-akselin pisteelle) väri (valkoinen) ("XXXXX") 3x - (0) = -2 väri (valkoinen) ("XXX") rarr x = -2/3 Samoin y-sieppaus on y: n arvo, kun x = 0 väri ( valkoinen) ("XXXXX") 3 (0) -y = -2 väri (valkoinen) ("XXX") rarr y = 2 Lue lisää »

Väri (sininen) ("Vaakasuora viiva x = väri (violetti) (" Pystysuuntainen viiva "y = b Katso taulukko edellä." Rivin yhtälö "värillä (punainen) (" Intercept Form ")" on annettu " x / a + y / b = 1, "jossa a x-sieppauksessa ja b y-sieppauksessa" Vaakaviivaa varten y = 0 tai y / b = 0 ja yhtälö muuttuu, x / a = 1 "tai "x = a Samoin pystysuoralle linjalle x = 0 tai x / a = 0 ja yhtälö muuttuu, y / b = 1" tai "y = b Lue lisää »

X-sieppaus on: x = -18 y-sieppaus on: y = -12 y = - 2 / 3x - 12 Tämä on kaltevuuspisteen muodossa y = mx + b, m on kaltevuus ja b on y-sieppaus . m = -2 / 3 b = -12 Niinpä y-sieppaus on: y = -12, jotta löydettäisiin x-sieppaussarja y = 0 ja ratkaistaan x: 0 = - 2 / 3x - 12 12 = - 2 / 3x 12 = - 2 / 3x x = -18 Niinpä x-sieppaus on: x = -18 kuvaaja {- 2 / 3x - 12 [-29.75, 10.25, -15.12, 4.88]} Lue lisää »

Y = -1 x_1 = 0,098 x_2 = 5,098 y = 2x ^ 2-10x-1 "x =" 0 "" rArry = -1 "y =" 0 2x ^ 2-10x-1 = 0 Delta = sqrt ( 100 + 4 * 2 * 1) "" Delta = sqrt (108) "" Delta = 10,39 x_1 = (10-10,39) / 4 x_1 = (0,39) / 4 x_1 = 0,098 x_2 = (10 +10,39) / 4 x_2 = (20,39) / 4 x_2 = 5,098 Lue lisää »

"x-siepata" = -3 / 2, "y-siepata" = 3> "löytää sieppaukset, eli silloin, kun kaavio ylittää" "ja" x "-akselit" • "antaa x = 0, yhtälössä y-siepata "•" antaa y = 0, yhtälössä x-sieppaukselle "x = 0rArry = 0 + 3 = 3larrolor (punainen)" y-sieppaus "y = 0rArr2x + 3 = 0rArrx = -3 / 2larrcolor (punainen ) "x-sieppaus" -graafi {(y-2x-3) ((x-0) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.04) ((x + 3/2) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

"x-siepata" = 2, "y-siepata" = 4> "löytää sieppaukset, joissa graafi ylittää" "ja" x "-akselit" • "antaa x = 0 y-sieppauksen yhtälössä • "anna y = 0, yhtälössä x-sieppaukselle" x = 0rArry = 0-4 = -4larrcolor (punainen) "y-sieppaus" y = 0rArr2x-4 = 0rArrx = 2larrolor (punainen) "x-sieppaus" kaavio {2x-4 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

X-intercept = -2 y-intercept = 6 Linjan sieppauksille: x-sieppaus on, kun y = 0 ja y-sieppaus on kun x = 0. x-sieppaus Kun y = 0 y = 2x + 6 0 = 2x + 6 -2x = 6 x = -6 / 3 x = -2 -----> Tämä on x-sieppaus! y-sieppaus Kun x = 0 y = 2x + 6 y = 2 (0) + 6 y = 0 + 6 y = 6 ------> Tämä on y-sieppaus! Lue lisää »

(0, -7) ja (7 / 5,0) Y-sieppauksen löytämiseksi anna x = 0 ja saat y = - 7 Jos haluat löytää x-sieppauksen, anna y = 0 ja saat x = 7 / 5 Huomaa, että lineaarisen suoran viivan kaaviossa y = mx + c on gradientti m (tässä tapauksessa 5) ja y-sieppaus c (tässä tapauksessa -7) graafisesti: kaavio {5x-7 [-20.27, 20.27, - 10.13, 10.15]} Lue lisää »

Selvitämme tämän asettamalla joko x tai y nollaan ja ratkaisemalla yhtälön x-sieppaus on piste linjalla, jossa se ylittää x (vaakasuora) akselin. Toisin sanoen y = 0 kyseisessä piste- käyrässä {y = 6x + 8 [-15,48, 6,72, -0,9, 10,2]} Jos siis asetetaan y = 0, yhtälö muuttuu 0 = 6x + 8 x: n ratkaisemiseksi vähentämällä 8 yhtälön molemmilta puolilta: -8 = 6x ja jaa molemmat puolet 6 - 8/6 = xx = -1,333 ... -> tämä on x-sieppaus. joka on piste, jossa linja ylittää y: n (pystysuora akseli) ja x = 0 y = 6 (0) + 8 Lue lisää »

Y = 4 "ja" x = 1, x = 4 "saadaksemme sieppaukset" • "olkoon x = 0 y-sieppauksen yhtälössä" • "anna y = 0, yhtälössä x-sieppauksille" x = 0toy = 4larrolor (punainen) "y-sieppaus" y = 0tox ^ 2-5x + 4 = 0 rArr (x-1) (x-4) = 0 rArrx = 1, x = 4värinen (punainen) "x-sieppaus "käyrä {x ^ 2-5x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

"Intercept" = 1 y = x ^ 2 + 8x + 1 y = (x + 8) x + 1 Recall; y = mx + c Missä; c = "sieppaus" Molempien yhtälöiden vertailu; c = 1 Niinpä sieppaus on 1 Lue lisää »

Siinä on y-sieppaus (0, 1) ja ei x-sieppauksia. Jos x = 0, niin y = 0 + 0 + 1 = 1. Niinpä y-akselin sieppaus on (0, 1) Huomaa: x ^ 2 + x + 1 = (x + 1/2) ^ 2 + 3 / 4> = 3/4 kaikille x: n todellisille arvoille Ei siis ole x: n todellista arvoa, jolle y = 0. Toisin sanoen ei ole x-sieppausta. kuvaaja {(y- (x ^ 2 + x + 1)) (x ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,015) = 0 [-5,98, 4,02, -0,68, 4,32]} Lue lisää »

Katso selitys 11x-43y = 9 Jaa 9 molemmilla puolilla => (11x) / 9 - (49y) / 9 = 9/9 => x / (9/11) -y / (9/49) = 1 muodossa x / a + y / b = 1 Kun yhtälö, saamme a = 9/11, joka on x-sieppa b = 9/49, joka on y-sieppaus Lue lisää »