Algebra

Reikä x = 0 ja vaakasuora asymptooti, jossa y = 0 Ensin sinun on laskettava nimittäjän nolla-merkit, jotka tässä tapauksessa ovat x, joten siinä on pystysuora asymptoosi tai reikä x = 0. Emme ole varmoja siitä, onko tämä on reikä tai asymptootti, joten meidän on laskettava lukijan nollamerkit <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 tai pi x = pi <=> x = 0 tai x = 1 katso, että meillä on yhteinen nollamerkki. Tämä tarkoittaa, että se ei ole asymptootti vaan reikä (x = 0) ja koska x = 0 oli nimittäjän ainoa nollamer Lue lisää »

X = 0 ja x = 1 ovat asymptootteja. Kaaviossa ei ole reikiä. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) tekijä nimittäjä: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Koska yksikään tekijöistä ei voi peruuttaa, ei ole "reikiä", määritä nimittäjä 0: ksi asymptoottien ratkaisemiseksi: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 ja x = 1 ovat asymptootteja. kaavio {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} Lue lisää »

Katso alla. Ei ole reikiä eikä pystysuoria asymptootteja, koska nimittäjä ei ole koskaan 0 (todelliselle x: lle). Käyttämällä puristusteoriaa äärettömyydessä voimme nähdä, että lim_ (xrarroo) f (x) = 0 ja myös lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, joten x-akseli on vaakasuora asymptoote. Lue lisää »

F (x) = tan (x) on jatkuva toiminto sen alueella, jossa pystysuora asymptootti on x = pi / 2 + npi millä tahansa kokonaisluvulla n. > f (x) = tan (x) sisältää pystysuuntaiset asymptootit mihin tahansa muotoon x = pi / 2 + npi, jossa n on kokonaisluku. Toiminnon arvo ei ole määritelty kullakin näistä x: n arvoista. Näiden asymptoottien lisäksi tan (x) on jatkuva. Niin muodollisesti puhuminen tan (x) on jatkuva toiminto, jossa on verkkotunnus: RR "{x: x = pi / 2 + npi, n ZZ} -graafissa {tan x [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

V.A x = -4; H.A y = 1; Reikä on (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): .Tertinen asymptoote on x + 4 = 0 tai x = -4; Koska laskurin ja nimittäjän asteet ovat samat, vaakasuuntainen asymptoosi on (lukijan johtava kerroin / nimittäjän johtava kerroin) :. y = 1/1 = 1.Toimassa on yhtälön (x-1) peruutus. joten reikä on x-1 = 0 tai x = 1 Kun x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Aukko on (1,2 / 5) -graafissa {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Lue lisää »

F (x): llä on pystysuora asymptooti x = -1, reikä x = 1 ja vaakasuora asymptoosi y = 0. Siinä ei ole vino asymptootteja. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) väri (valkoinen) (f (x)) = väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-1)))) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) väri (valkoinen) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) poissulkemalla x! = - 1 Huomaa, että x ^ 2 + 1> 0 on x: n todellisia arvoja varten Kun x = -1, nimittäjä on nolla ja lukija ei ole nolla . Siten f (x): llä on pystysuora asymptoote x = -1: ssä Kun x = 1 Lue lisää »

Double asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Joten f (x): llä on kaksinkertainen asymptoote, jolle on tunnusomaista y = 0 Lue lisää »

F (x): RR ->] -oo, 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Domain: e ^ x määritellään RR: llä. Ja e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x), sitten e ^ (x / 2) on määritetty Myös RR. Ja niin, f (x): n toimialue on RR-alue: e ^ x: n alue on RR ^ (+) - {0}. Sitten: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Siksi <=> 2> f (x)> -oo Lue lisää »

Katso lyhyt selitys Jos haluat löytää pystysuuntaiset asymptootit, aseta nimittäjä - x (x-2) - nolla ja ratkaise. On kaksi juuria, pisteitä, joissa toiminto menee äärettömään. Jos jompikumpi näistä kahdesta juuresta on myös nollaan laskurissa, ne ovat reikä. Mutta he eivät, joten tällä toiminnolla ei ole reikiä. Horisontaalisen asymptootin löytämiseksi jaetaan lukijan johtava termi x x 2 nimittäjän johtavalla termillä - myös x ^ 2. Vastaus on vakio. Tämä johtuu siitä, että kun x m Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoosi x = 3 ja vino / kalteva asymptooti y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) ja koska (x-3) nimittäjässä ei peruuta numeraorilla, emme ave reikää. Jos x = 3 + delta delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta ja delta-> 0, y-> oo. Mutta jos x = 3-delta delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) ja delta-> 0, y -> - oo. Näin ollen x = 3 on pystysuora asymptoosi. Lisäksi y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Näin ollen x-> oo, y-> x ja meill Lue lisää »

Asymptootti x = -1 Ei reikiä. Kerroin nimittäjä: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Jos kerro 2 x ^ 2 - 2 x + 1 käyttäen neliökaavaa, sillä on vain monimutkaisia juuria, joten nimittäjän ainoa nolla on x = -1 Koska tekijä (x + 1) ei peruuta nollaa, se ei ole reikä. Lue lisää »

"horisontaalinen asymptoote kohdassa" y = 1/2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja. "ratkaista" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "tässä" a = 2, b = -1 "ja" c = 1 tarkistaen värin (sininen) "syrjivä" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Delta <0: sta ei ole todellisia ratkaisuja, joten Lue lisää »

X = 0 on asymptoosi. x = 1 on asymptoosi. (3, 5/18) on reikä. Ensinnäkin, yksinkertaistetaanko murto-osaamme ilman, että peruutamme mitään (koska aiomme rajoittaa ja peruuttaa tavaroita, jotka saattavat sekoittaa siihen). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Nyt: reiät ja asymptootit ovat arvoja, jotka tekevät toiminnasta määrittelemättömän, koska meillä on järkevä toiminto, se määritetään määritte Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoosi of-2 Pystysuora asymptoosi tai reikä luodaan pisteellä, jossa verkkotunnus on nolla eli x + 2 = 0 Joten joko x = -2 Horisontaalinen asymptootti syntyy, jos jakeen ylä- ja alaosa älä peruuta. Vaikka reikä on silloin, kun voit peruuttaa. Niinpä voit lisätä ylin ((x-2) (x + 1)) / (x + 2), joten nimittäjää ei voi peruuttaa jakamalla tekijä ylä- ja alareunassa asymptootin sijaan reikä. Tarkoituksena on, että x = -2 on pystysuora asymptoottigraafi {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoote x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} tekijä (x ^ 2- x) ja (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Peruuta samoin termejä. f (x) = {x-1} / {x + 2} Pystysuoraa asymptoottia x = -2: ssa, kun f (x) ei ole määritelty. Lue lisää »

VA on ln2, ei reikiä Etsi asymptootti löytääkseen yhtälön rajoitukset. Tässä kysymyksessä nimittäjä ei voi olla yhtä suuri kuin 0. Tämä tarkoittaa sitä, että mikä tahansa x on yhtä suuri, määritetään kuviossa e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Asymptoosi on x = log_e (2) tai ln 2, joka on VA Lue lisää »

X = 1 "" on f (x): n pystysuora asymptoosi. "" y = 1 "" on f (x): n horisonttinen asymptootti. Tällä rationaalisella yhtälöllä on pystysuora ja horisonttinen asymptoosi. "" Vertikaalinen asymptoosi määräytyy nimittäjän tekijöintiin: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Sitten "" x = 1 "" on pystysuora asymptoosi. "" Selvitä horisonttinen asymptootti: "" Kuten tiedetään, meidän on tarkistettava molemmat &qu Lue lisää »

Katso alla. No, on ilmeisesti reikä x = 0, koska jakautuminen 0: lla ei ole mahdollista. Voimme piirtää funktion graafin {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Muita asymptootteja tai reikiä ei ole. Lue lisää »

X = 0 on asymptoosi. x = 1 on asymptoosi. Ensinnäkin yksinkertaistetaan tätä niin, että meillä on vain yksi jae, jonka voimme ottaa. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Nyt on tarkistettava epäjatkuvuuksia. Tämä on vain mikä tahansa, joka tekee tämän fraktion 0 nimittäjän. Tässä tapauksessa, jotta nimittäjä 0 saadaan, x voisi olla 0 tai 1. Otetaan siis f (x): n raja näillä kahdella arvolla. lim_ Lue lisää »

Reiät 0 Pystysuorat asymptootit + -1 vaakasuorat asymptootit 0 Piste, jossa verkkotunnus on nolla eli x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0, luo pystysuuntaisen asymptootin tai reiän. = 0 tai x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 siksi x = + - 1 Horisontaalinen asymptootti syntyy, jos murto-osan yläosa ja alaosa eivät poistu. Vaikka reikä on silloin, kun voit peruuttaa. Niin väri (punainen) x / (väri (punainen) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Niinpä kun x ylittää 0, se on vain reikä. Vaikka x ^ 2-1 pysyy + -1 ovat asymptootteja Horisontaalisille asymptooteille pyritään löytäm Lue lisää »

F (x): llä on pystysuuntaiset asymptootit x = -1, x = 0 ja x = 1. Siinä on vaakasuora asymptoosi y = 0. Siinä ei ole vinoja asymptooteja tai reikiä. Annettu: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Pidän tästä kysymyksestä, koska se tarjoaa esimerkin rationaalisesta toiminnasta, joka ottaa 0/0 -arvon, joka on asymptoosi eikä reikä ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x))) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Huomaa, että yksinkertaistetussa muodossa nimittäjä on 0 x = -1, x Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit x = 2 ja x = -2 vaakasuora asymptoote y = 1; Vertikaalinen asymptoosi löytyy ratkaisemalla nimittäjä, joka on nolla. ts. x ^ 2-4 = 0 tai x ^ 2 = 4 tai x = + - 2 Vaakasuuntainen asymptoosi: Tässä lukijan ja nimittäjän aste on sama. Siten vaakasuuntainen asymptoosi y = 1/1 = 1 (lukijan johtava tehokas / nimittäjän johtava tehokas) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Koska peruutusta ei ole, ei ole reikää. Lue lisää »

Toiminto on epäjatkuva, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 1/2 As | x | tulee hyvin suureksi, ilmaisu pyrkii +2-kertaiseksi. Siksi ei ole asymptootteja, koska ilmentymä ei taipuudu tiettyyn arvoon. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomauttamalla, että lukija on esimerkki kahden neliön erosta. Sitten f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Kerroin (1-2x) peruuttaa ja lauseke muuttuu f (x) = 2x + 1, joka on suoran linjan yhtälö. Jatkuvuus on poistettu. Lue lisää »

"pystysuora asymptoote" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "horisontaalinen asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaa ehdot lukijaan / nimittäjä Lue lisää »

Asymptootti x = -5 / 8 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia Mitään tekijää ei voi peruuttaa tekijässä lukijalla, joten poistettavia epäjatkuvuuksia (reikiä) ei ole. Asymptoottien ratkaisemiseksi aseta lukija 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8-käyrä {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Katso alempaa. Lisätään fraktiot: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) tekijä lukija: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Emme voi mitätöidä tekijöitä tekijöihin nimittäjässä, joten poistettavia epäjatkuvuuksia ei ole. Toiminto on määrittelemätön x = 10 ja x = 20. (jako nollaan) Siksi: x = 10 ja x = 20 ovat pystysuoria asymptootteja. Jos laajennamme nimittäjää ja laskuria: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Jaa x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Peruutus: ((2) / x- Lue lisää »

Käy läpi menetelmä, jolla löydät asymptootit ja irrotettava epäjatkuvuus. Irrotettava epäjatkuvuus tapahtuu silloin, kun lukijoita ja nimittäjiä on yhteisiä tekijöitä, jotka peruuttavat. Ymmärtäkäämme tämä esimerkin avulla. Esimerkki f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = peruuta (x- 2) / ((peruuta (x-2)) (x + 2)) Tässä (x-2) peruutetaan, kun saadaan irrotettava epäjatkuvuus x = 2. Voit löytää pystysuuntaiset asymptootit sen jälkeen, kun yhteinen tekijä on peruutettu. n Lue lisää »

Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia. Asymptote: x = -0,231 Irrotettavat epäjatkuvuudet ovat f (x) = 0/0, joten tällä toiminnolla ei ole mitään, koska sen nimittäjä on aina 2. Tämä jättää meidät löytämään asymptootit (jossa nimittäjä = 0). Voimme asettaa nimittäjän yhtä suureksi kuin 0 ja ratkaista x: lle. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -1n4 / 6 = -0,231 Niin asymptootti on x = -0,231. Voimme vahvistaa tämän tarkastelemalla tämän funktion kaaviota: kaavio {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2 Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = 2 vaakasuora asymptoosi y = 2> Pystysuorat asymptootit esiintyvät, kun rationaalisen funktion nimittäjä on nolla. Yhtälön löytämiseksi anna nimittäjän olla nolla. ratkaista: x - 2 = 0 x = 2, asymptoosi. Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xtooo) f (x) 0 jako ehdot lukija / nimittäjä x: llä ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) xtooo, 1 / x "ja" 2 / x - 0 rArr y = 2/1 = 2 "on asymptoosi" Tässä on kaavio f (x) -graafista {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = -1 / 3 vaakasuora asymptoosi y = 2/3 Ei poistettavia epäjatkuvuuksia F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä on määrittelemätön. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. ratkaise: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "on asymptoosi" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" jakavat ehdot lukija / nimittäjä x: llä (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x Lue lisää »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asymptootit: "Saavuttamaton arvo, joka ilmenee, kun nimittäjä on nolla" Määrittääksesi nimittäjän arvon, joka on 0, asetamme komponentti on 0 ja ratkaisee x: x-2 = 0 x = 2 Joten, kun x = 2, nimittäjä muuttuu nollaksi. Ja kuten tiedämme, nollan jakaminen luo asymptootin; arvo, joka lähestyy äärettömästi pistettä, mutta ei koskaan saavuta sitä kuvaajaan {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Huomaa, miten rivi x = 2 ei koskaan saavuteta, mutta tulee lähemmäksi ja lähempänä v Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ovat x = 0 ja x = -1 / 2 vaakasuora asymptoosi on y = 0 Olkoon 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Olkoon x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 tai x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => pystysuuntaiset asymptootit ovat x = 0 ja x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => vaakasuora asymptoosi on y = 0 kaavio {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]} Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ovat x = 2 ja x = -2 Horisontaalinen asymptoosi on y = 3 Ei vino asymptoottia Olkoon tekijä 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Nimittäjä on x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Siksi f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) F: n toimialue ( x) on RR- {2, -2} Jotta pystyt löytämään pystysuuntaiset asymptootit, laskemme lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo niin, pystysuora asymptoosi on x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Vertikaalinen asymptoosi on x = Lue lisää »

Pystysuuntaiset asymptootit ovat x = 1 ja x = 1 1/2 horisontaalinen asymptoosi on y = 1 1/2 ei irrotettavia epäjatkuvuuksia ("reiät") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => ei ole reikiä => pystysuuntaiset asymptootit ovat x = 1 ja x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => vaakasuora asymptoosi on y = 1 1/2 kuvaaja {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = -1 vaakasuora asymptoosi y = -3> Pystysuora asymptoosi löytyy, kun rationaalisen funktion nimittäjä on nolla. täällä: x + 1 = 0 antaa x = - 1 [Horisontaalinen asymptoosi löytyy, kun laskijan aste ja nimittäjän aste ovat yhtäläiset. ] tällöin lukijan ja nimittäjän aste on molemmat 1. Yhtälön löytämiseksi ota huomioon johtavien kertoimien suhde. täten y = 3/1 eli y = 3 kuvaaja {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Lue lisää »

"pystysuorat asymptootit" x = -6 "ja" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 3/2> F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja. "ratkaista" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "ja" x = 1/2 "ovat asymptootteja" "horisontaaliset asymptootit esiintyvät" lim_ (xto + -oo), f (x) toc & Lue lisää »

Ei removanble lopettaa, pystysuora asymptootteja x = 0 ja x = -5 ja horisontaaliset asymptootit y = 4: ssä Kun f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5)) Koska x tai x + 5 ei ole kerroin 4x ^ 2 + 20x + Kuvassa 5 ei ole poistoja, joiden arvot ovat x = 0 ja x + 5 = 0, eli x = -5, koska x-> 0 tai x -> - 5, f (x) -> + - oo, riippuen siitä, lähestymmekö vasemmalta tai oikealta. Nyt voimme kirjoittaa f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Näin ollen x-> Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = 11/20 horisontaalinen asymptoosi y = -1 / 10> Pystysuorat asymptootit esiintyvät rationaalisen funktion nimittäjänä. Jos haluat löytää yhtälön, nimittäjä on nolla. ratkaista: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "on asymptoosi" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio) termit lukija / nimittäjä x: llä ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) xto + -oo, f (x) - 4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "on asymptoosi" Ei irrotettavaa e Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoote x = 2, vaakasuora asymptoote y = 0: ssa, jossa ei ole irrotettavaa epäjatkuvuutta. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Vertikaaliset asymptootit löytyvät, kun funktion nimittäjä on nolla. Tässä f (x) on määrittelemätön, kun x = 2. Siksi saamme x = 2 pystysuuntaisen asymptootin. Koska mikään tekijä lukijalla ja nimittäjällä ei kumoa toisiaan, ei ole irrotettavaa epäjatkuvuutta. Koska nimittäjän aste on suurempi kuin lukijalla, meillä on vaakasuora asymptooti y = 0 (x-akseli). Vertikaalinen asymptoote x = 2, v Lue lisää »

"pystysuora asymptootti" x = 5 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 4/3 "irrotettava epäjatkuvuus kohdassa" (-2,4 / 7) "yksinkertaistaa f (x): tä poistamalla yhteiset tekijät" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3kanssa ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Koska olemme poistaneet kerroin (x + 2) on irrotettava epäjatkuvuus x = - 2 (reikä) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "pisteen epäjatkuvuus kohdassa" (-2,4 / 7) Kuvaaja f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "on sama kuten "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) ( Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ovat x = -1 ja x = 1 ja vaakasuora asymptoote y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Vertikaaliset asymptootit: Nimittäjä on nolla, x + 1 = 0:. x = -1 ja x-1 = 0:. x = 1. Niinpä pystysuorat asymptootit ovat x = -1 ja x = 1 Koska ei ole yhteistä fatoria lukija- ja nimittäjän epäjatkuvuudessa ia poissa. Koska nimittäjän aste on suurempi kuin lukija, on vaakasuuntainen asymptoote y = 0-käyrässä {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = 3/2 horisontaalinen asymptoosi y = 7/2> Ensimmäinen vaihe on ilmaista f (x) yhtenä fraktiona, jolla on yhteinen nimittäjä (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla kuin tämä on määrittelemätön. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. ratkaise: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "on asymptoosi" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (x Lue lisää »

Pystysuorat asymptootit: väri (valkoinen) ("XXX") x = 3 ja x = -3 Vaakasuuntainen asymptoote kohdassa: väri (valkoinen) ("XX") f (x) = 9 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) väri (valkoinen) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Koska lukijalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä, ei ole irrotettavia epäjatkuvuuksia ja arvot, joiden vuoksi nimittäjä muuttuu 0-muodoksi pystysuora asymptootti: väri (valkoinen) ("XXX") x = 3 ja x = - 3 Väri (valkoinen) ("XXX") li Lue lisää »

Ei epäjatkuvuuksia. Vertikaaliset asymptootit x = 0 ja x = 1/3 Horisontaalinen asymptoote y = 0: ssa pystysuorien asymptoottien löytämiseksi rinnastamme nimittäjän arvoon 0. Tässä, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0-e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Joten löydämme pystysuuntaisen asymptootin x = 1 / 3,0 Horisontaalisen asymptootin löytämiseksi on tiedettävä yksi ratkaiseva tosiasia: kaikilla eksponenttitoiminnoilla on vaakasuuntaiset asymptootit y = 0: ssa. Ilmeisesti k Lue lisää »

F (x): llä on vaakasuora asymptooti y = 0 ja pystysuora asymptoosi x = 0 annettu: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Laskijan sqrt (x) verkkotunnus on [0, oo) Nimittäjän e ^ x - 1 verkkotunnus on (-oo, oo). Nimittäjä on nolla, kun e ^ x = 1, joka x: n todellisille arvoille tapahtuu vain, kun x = 0 Näin ollen f (x): n verkkotunnus on (0, oo) Käyttämällä e ^ x -sarjan laajennusta meillä on: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) väri (valkoinen) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) väri (valkoinen) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) v& Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = 3/2 horisontaalinen asymptoosi y = 1/2> Vertikaaliset asymptootit esiintyvät rationaalisen funktion nimittäjänä. Jos haluat löytää yhtälön, nimittäjä on nolla. ratkaise: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "on asymptoosi" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" jakavat ehdot lukija / nimittäjä x: llä (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) xto + -oo, f (x) - (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "on asymptoosi" Irrotettavia epäjatkuvuuksia ei ole. kaavio { Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi x = -2 vaakasuora asymptoosi y = 1> Pystysuorat asymptootit esiintyvät rationaalisen funktion nimittäjänä. Yhtälön löytämiseksi rinnasta nimittäjä nollaan. ratkaise: x + 2 = 0 x = -2 on asymptoosi Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo) f (x) 0 jakavat kaikki ilmaisijan / nimittäjän ehdot x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) xto + -oo, 1 / x "ja" 2 / x - 0 rArr y = 1/1 = 1 " on asymptooti "Tässä on funktion kaavio. kaavio {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Asymptootit esiintyvät x = 1 ja x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) ensimmäisen tekijän nimittäjä, se on neliöiden ero: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), joten irrotettavat epäjatkuvuudet ovat mitä tahansa tekijöitä, jotka peruuttavat, koska lukija ei ole faktoroitavissa, eikä siinä ole termejä, jotka peruuttavat, joten toiminnolla ei ole irrotettavaa epäjatkuvuuskohtia. niin että nimittäjän molemmat tekijät ovat asymptootteja, asettavat nimittäjän nollaan ja ratkaisevat x: n (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 ja x = -1 niin, e Lue lisää »

"pystysuorat asymptootit" x = 0 "ja" x = -5 / 2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 0 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja. "ratkaista" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "ja" x = -5 / 2 "ovat asymptootteja" "Horisontaaliset asymptootit esiintyvät" lim_ (xto + Lue lisää »

"vertikaaliset asymptootit" x = + - 2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 1/2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja. ratkaise: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "ja" x = 2 "ovat asymptootteja" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(va Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoote x = -2: ssa, ei vaakasuoraa asymptoottia ja kaltevaa asymptoottia f (x) = x + 1. Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) asymptootit: Vertikaaliset asymptootit esiintyvät näissä arvoissa x: stä, jonka nimittäjä on nolla::. x + 2 = 0 tai x = -2. Meillä on pystysuora asymptootti x = -2: ssa Koska suurempi aste esiintyy laskurissa (2) kuin nimittäjä (1) ei ole horisontaalista asymptoottia.Lukijan aste on suurempi (marginaalilla 1), niin meillä on viisto asymptootti, joka löytyy tekemä Lue lisää »

"pystysuora asymptooti" x = 0 "viistossa asymptootissa" y = -1 / 4x + 1/2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" -4x = 0rArrx = 0 "on asymptoosi" Viistot / viistot asymptootit esiintyvät, kun laskijan aste on> nimittäjän aste. Tällöin (lukija-aste 2, nimittäjä-aste 1) " Lue lisää »

Domain x! = 0 0 on asymptootti. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Tällä funktiolla on asymptootti 0: ssa, koska 4/0 on määrittelemätön, sillä ei ole irrotettavia epäjatkuvuuksia, koska yksikään tekijän tekijästä ei voi peruuttaa. osoittaja. kaavio {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Lue lisää »

Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia, ja tämän funktion 2 asymptoottia ovat x = 3 ja y = x. Tätä toimintoa ei ole määritelty x = 3, mutta voit silti arvioida rajoja vasemmalla ja oikealla puolella x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo, koska nimittäjä on ehdottomasti negatiivinen ja lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, koska nimittäjä on ehdottomasti positiivinen, jolloin x = 3 asymptoote f: stä. Toiseksi sinun on arvioitava f lähellä äärettömyyttä. On olemassa rationaalisten toimintojen ominaisuus, joka kertoo, että vain suurimmat voim Lue lisää »

"pystysuorat asymptootit" x = + - 2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 1> "tekijälaskuri / nimittäjä" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "ei ole yhteisiä tekijöitä lukijalla / nimittäjällä", joten ei ole irrotettavia epäjatkuvuuksia "f (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne Lue lisää »

Viistot asymptootit f (x) = x / 4 ja f (x) = -x / 4. Jatkuvuus x = 1 ja irrotettava epäjatkuvuus x = 0 tekijällä sekä laskuri että nimittäjä f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) Lukulaitteen haarukointi on ero kaksi ruutua ja voidaan näin ollen laskea f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Jatkuvuudet ovat olemassa, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 0 tai kun x = 1. Ensimmäinen näistä on irrotettava epäjatkuvuus, koska yksittäinen x peruuttaa lukijan ja nimittäjän f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) Koska x: n arvo kasvaa po Lue lisää »

X = 0 x = 2 y = 1 kaavio {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45.1, 47.4, -22.3, 23.93]} kahdenlaisia asymptootteja: Ensinnäkin ne, jotka eivät ole verkkotunnuksessa: se on x = 2 ja x = 0 Toiseksi, joilla on kaava: y = kx + q teen sen näin (voi olla eri tapa tehdä it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) Raja-alueella, jossa xrarroo ja teho-toiminnot etsit vain suurinta tehoa, joten y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Sama koskee xrarr-oo: a. Lue lisää »

Ei siellä ole yhtään. Irrotettavia epäjatkuvuuksia esiintyy, kun toimintoa ei voida arvioida tietyssä kohdassa, mutta vasen ja oikea käsi rajoittavat toisiaan tässä vaiheessa. Yksi tällainen esimerkki on toiminto x / x. Tämä toiminto on selvästi 1 (lähes) kaikkialla, mutta emme voi arvioida sitä 0: ssa, koska 0/0 on määrittelemätön. Vasemman- ja oikeanpuoleiset raja-arvot 0: ssa ovat kuitenkin molemmat 1, joten voimme "poistaa" epäjatkuvuuden ja antaa toiminnolle arvon 1 arvolla x = 0. Kun funktio määritell Lue lisää »

Asymptootit: x = 0, -2 Irrotettavat poikkeamat: Ei mitään Ottaen huomioon, että jo tehdyn toiminnon ansiosta tämä prosessi on paljon helpompaa: Asympototeiden määrittäminen, tekijän määrittelijä niin paljon kuin mahdollista. Sinun tapauksessa se on jo otettu huomioon. Vertikaaliset asymptootit esiintyvät, kun nimittäjä on nolla, ja koska nimittäjässä on useita termejä, on olemassa asymptootti, kun jokin termeistä on nolla, koska mikä tahansa nolla on vielä nolla. Joten aseta yksi tekijöistäsi nollaan ja r Lue lisää »

"pystysuora asymptoote" x = 0 "ja" x = 5 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 0> f (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja. "ratkaista" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "ovat asymptootit" "horisontaaliset asymptootit esiintyvät" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(vakio)" "jakava Lue lisää »

Pystysuora asymptooti x = 5 ei irrotettavia epäjatkuvuuksia ei ole horisontaalisia asymptootteja vinossa asymptootissa y = x-3: ssa Rationaalisia toimintoja (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), kun N (x) = 0 löydät x-sieppaukset, ellei tekijä peruuta, koska sama tekijä on nimittäjässä, niin löydät reiän (poiston epäjatkuvuus). kun D (x) = 0, löydät pystysuuntaiset asymptootit, ellei tekijä peruuttaa edellä mainittua. F (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5): ssä ei ole tekijöitä, jotka peruuttaisivat, joten ei irrotettavia e Lue lisää »

Pystysuora asymptoote x = 2 vaakasuorassa asymptootissa y = 1 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. ratkaise: x-2 = 0rArrx = 2 "on asymptoosi" Horisontaaliset asymptootit esiintyvät lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" jaa ehdot lukija / nimittäjä xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) kuin xto + -oo, f (x) - 1 / (1 Lue lisää »

Y: llä on pystysuora asymptoote x = -1: ssä ja vaakasuora asymptooti y = -5: ssa. Katso kaavio alla y = 2 / (x + 1) -5 y on määritetty kaikille todellisille x paitsi jos x = -1, koska 2 / (koska x + 1) ei ole määritelty x = -1 Huom Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: y on määritetty etusijalle x RR: ssä: x! = - 1 Tarkastellaan mitä tapahtuu y: llä, kun x lähestyy -1 alhaalta ja ylhäältä. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo ja lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Siksi y: llä on pystysuora asymptooti x = -1 Nyt katsota Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoote on värillä (sininen) (x = 1 vaakasuuntainen asymptoote on värillä (sininen) (y = 2 Rationaalisen funktion kuvaaja on saatavilla tällä ratkaisulla. Meille annetaan järkevä funktion väri (vihreä) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Yksinkertaistamme ja uudelleenkirjoitamme f (x): n rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Näin ollen väri (punainen) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertikaalinen asymptoosi Määritä nimittäjä nollaan. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Näin ollen pystysuora asymptootti on v&# Lue lisää »

Asymptootit x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Yhtälöllä on F_2 + F_0 = 0, jossa F_2 = termit teho 2 F_0 = tehon ehdot 0 Näin ollen tarkastusmenetelmällä Asymptootit ovat F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Kaavion löytäminen pisteiksi sellainen, että x = 1, y = 2 x = 2, y = 1 x = 4, y = 1/2 x = 8, y = 1/4 .... x = -1, y = -2 x = -2, y = -1 x = -4, y = -1 / 2 x = -8, y = -1 / 4 ja niin edelleen ja vain yksinkertaisesti yhdistää pisteet ja saat kuvaajan toiminnon. Lue lisää »

Asymptootit: y = o x = -2 Asymptootit ovat x = -2 ja y0, tämä johtuu siitä, että kun x = -2, nimittäjä olisi 0, jota ei voida ratkaista. Y = 0 asymptoosi aiheutuu siitä, että koska x-> oo, numero tulee niin pieneksi ja lähellä 0: ta, mutta ei koskaan saavuta 0: ta. Kuvaaja on y = 1 / x, mutta siirretty vasemmalle 2: llä ja käännetään vasemmalle x-akselissa. Käyrät ovat pyöristettyjä, koska lukija on suurempi luku. Kaavio y = 1 / x-käyrästä {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Kaavio y = 4 / x-käyrästä {4 / x Lue lisää »

"pystysuora asymptoote" x = -1 / 2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on verical asymptote. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "vaakasuora asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) - c "(vakio)" "jaa ehdot lukija / nimittäjä by "x Lue lisää »

Y = 0, jos x => + - oo, f (x) = -oo, jos x => 10 ^ -, f (x) = + oo jos x => 10 ^ +, f (x) = -oo jos x => 20 ^ -, f (x) = + oo, jos x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20). Oikeastaan ne ovat melko ilmeisiä: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (kun jaat järkevän numeron ääretön, tulos on lähellä 0: tä) Nyt tutkitaan rajoja 10: ssä ja 20: ssa. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) Lue lisää »

"pystysuora asymptoote" x = 2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" x-2 = 0rArrx = 2 "on asymptoottinen" "horisontaaliset asymptootit esiintyvät" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaetaan sanoja lukijaan / nimittäjää Lue lisää »

Katso selitys: Annettu vain osa ratkaisu. Jättänyt jonkin verran ajattelua, että voit tehdä! Koska x on positiivinen Jos se tulee isompaksi ja suuremmaksi, yksi vasen käsi 2 2-2e ^ x: ssä ei vaikuta sen vaikutukseen. Joten lopetat vain -3/2 kertaa (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Jos se pyrkii 0 ^ +: een, e ^ x yleensä 1, joten päädymme nimittäjä on negatiivinen ja pienempi ja pienempi. Näin ollen, kun jakaja on nimittäjä, tulos on yhä kasvava negatiivinen y-arvo, mutta x-akselin positiivisella puolella. Kaavion ja esittämäni lähestymistavan Lue lisää »

F (x): llä on vaakasuora asymptoosi y = 3 ja pystysuora asymptoosi x = -4 Kun x = -4 nimittäjä f (x) on nolla ja lukija ei ole nolla. Niinpä tällä rationaalisella funktiolla on pystysuora asymptoosi x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 x-> oo Joten f (x): llä on vaakasuora asymptoosi y = 3-käyrä {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Lue lisää »

Jatkossa: Funktion asymptootit ovat x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 ja x = -1,58257569496. Kuten alla olevasta kaaviosta nähdään, 4 * tan (x): llä on pystysuora asymptootti. Tämä on tiedossa, koska tan (x) -> oo, kun x -> k * pi / 2 ja tan (x) -> -oo, kun x-> k * -pi / 2. Tärkeä huomautus: k on positiivinen kokonaisluku. Voimme käyttää sitä, koska se pätee mihin tahansa pi / 2: n ja -pi / 2: n kertoimeen. graph {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Nyt meidän on tarkistettava tapaukset, joissa f (x): llä ei ole todellista arv Lue lisää »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty x-> 2 kirjoitettaessa x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty x-> 2 Lue lisää »

Asymptote -> x = 0 Voimme piirtää logorithmic fucntionin, jotta pystymme määrittämään kaikki asymptootit: käyrä {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Nyt voimme selvästi nähdä, että funktio asymptoi x kohti = Toisin sanoen se lähestyy x = 0, mutta ei koskaan saavuta sitä. Kun log 0 on kuin sanomalla, mikä alfa-arvo on 10 ^ alfa = 0, mutta tiedämme, että alfa ei sisällä määriteltyä todellista arvoa, kuten kuten sanotaan 0 ^ (1 / alfa) = 10 ja tiedämme, että 0 ^ Omega = 0, jossa Omega RR: ssä Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ovat x = 0, x = 6/5 ja vaakasuora asymptoosi on y = -1 / 5, jossa kirjoitat termisi muodossa (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), niin saamme Asymptoten kun nimittäjä on yhtä suuri kuin nolla: Tämä on x = 0 tai x = 6/5 ei, kun laskemme x: n rajaa, joka pyrkii kirjoittamaan kirjoitusta (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) ja tämä pyrkii -1 / 5: een x: n ollessa ääretön. Lue lisää »

On yksi asymptooti x = 1 tekijä: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Koska mitään tekijöitä ei ole peruutettu, ei ole mitään irrotettavat epäjatkuvuudet (reiät). Asymptoottien ratkaisemiseksi asetetaan nimittäjä arvoksi 0 ja ratkaistaan: 3 (x-1) = 0 x = 1 käyrä {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Lue lisää »

X = 1/3-käyrä {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Kun nimittäjä on nolla, on asymptootteja. Sitten 3x-1 = 0, joten x = 1/3. Tarkistetaan x = oo. Koska oo ^ 3 kasvaa nopeasti kuin 3 * oo, kun x lähestyy ääretöntä, y lähestyy myös ääretöntä. Vastaava argumentti voidaan rakentaa x = -oo: lle. Lue lisää »

Kaikkein hyödyllisin asia, kun yrität piirtää kaavioita, on testata funktion nollia saadaksesi joitakin pisteitä, jotka voivat ohjata luonnostasi. Harkitse x = 0: y = 1 / x - 2 Koska x = 0 ei voi korvata suoraan (koska se on nimittäjässä), voimme harkita funktion rajaa x-> 0. Kuten x-> 0, y -> t Tämä kertoo meille, että kaavio puhaltaa äärettömään, kun lähestymme y-akselia. Koska se ei koskaan kosketa y-akselia, y-akseli on pystysuora asymptoote. Harkitse y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Niinpä olemme havainneet pisteen, jonka k& Lue lisää »

Vertikaalinen: x = 2 Vaakasuora: y = 1 1. Etsi pystysuora asymptoosi asettamalla nimittäjän (-arvojen) arvo nollaan. x-2 = 0 ja siksi x = 2. 2. Etsi horisontaalinen asymptootti tutkimalla funktion loppukäyttäytymistä. Helpoin tapa on käyttää rajoja. 3. Koska funktio on f (x) = x-2 (kasvava) ja g (x) = 1 / x + 1 (pienenevä) koostumus, se laskee kaikkien määritettyjen x-arvojen eli (-oo, 2] uu [2, oo). kaavio {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Muut esimerkit: Mikä on y = -2x (x-1) (x + 5) nollia, astetta ja loppukäytt Lue lisää »

Pystysuora asymptoosi: x = 2 ja vaakasuora asymptoosi: y = 0 kaavio - suorakulmainen hyperbola kuten alla. y = 1 / (x-2) y määritetään x: lle (-oo, 2) uu (2, + oo) Harkitse lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ja lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Näin ollen y: llä on pystysuora asymptoosi x = 2, harkitse nyt lim_ (x-> oo) y = 0 Näin ollen y: llä on vaakasuora asymptoosi y = 0 y on suorakaiteen muotoinen hyperbola alla olevan kaavion kanssa. kaavio {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Tämäntyyppinen kysymys pyytää sinua miettimään, miten numerot käyttäytyvät, kun ne on ryhmitelty yhtälöön. väri (sininen) ("Piste 1") Se ei ole sallittua (määrittelemätöntä), kun nimittäjä ottaa arvon 0. Joten x = -1 muuttaa nimittäjän arvoksi 0, jolloin x = -1 on "poissuljettu arvo" sininen) ("Kohta 2") On aina syytä tutkia, kun nimittäjät lähestyvät 0: ta, koska tämä on yleensä asymptootti. Oletetaan, että x pyrkii -1: een, mutta negatiivi Lue lisää »

Ainoa asymptoote on x = -1. Jos haluat selvittää, missä rationaalisen funktion asymptootit ovat, ota nimittäjä, aseta se 0: ksi ja ratkaise sitten x: lle. Siellä asymptootit tulevat olemaan, koska tämä on paikka, jossa funktio on määrittelemätön. Esimerkiksi: y = (- 2) / väri (punainen) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Piirrä funktio graafisesti ensiksi x = -1. Testaa sitten joitakin x-arvoja ja piirrä vastaavat y-arvot. Lue lisää »

Pystysuorat asymptootit: x = 0 ^ ^ x = -3 / 2 Vaakasuuntainen asymptoote: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verical Asymptotes Koska nimittäjä ei voi olla 0, löydämme mahdolliset x: n arvot, jotka tekevät yhtälön nimittäjänä 0 x (2x +3) = 0 Siksi x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 ovat pystysuoria asymptootteja. Horisontaaliset asymptootit Koska laskurin ja nimittäjän aste on sama, meillä on vaakasuora asymptootti y ~ ~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 on vaakasuora asymptoote xrarr + - Lue lisää »

Y = 3 x = 0 Haluan ajatella tätä funktiota funktion f (x) = 1 / x muunnoksena, jolla on vaakasuora asymptoote y = 0: ssa ja pystysuora asymptooti x = 0: ssa. Tämän yhtälön yleinen muoto on f (x) = a / (x-h) + k. Tässä muunnoksessa h = 0 ja k = 3, joten vertikaalista asymptoottia ei siirretä vasemmalle tai oikealle, ja vaakasuuntainen asymptoosi siirretään kolmeen yksikköön y = 3. kaavio {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Lue lisää »

Horisontaalinen asymptooti: y = 0 pystysuora asymptoote: x = 1 Katso y = 1 / x-käyrä, kun piirrät y = 4 / (x-1) saattavat auttaa sinua ymmärtämään tämän toiminnon muodon. kaavio {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptootit Etsi tämän rationaalisen funktion pystysuora asymptoosi asettamalla sen nimittäjä arvoon 0 ja ratkaisemalla x. Olkoon x-1 = 0 x = 1 Mikä tarkoittaa, että pisteen (1,0) läpi kulkee pystysuora asymptoosi. * FYI voit varmistaa, että x = 1 antaa vertikaalisen asymptoottin kuin irrotettavan epäjatkuvuuspisteen arvioimalla lu Lue lisää »

Kaavion pitäisi näyttää tältä: kuvaaja {5 / x [-10, 10, -5, 5]} asymptooteilla x = 0 ja y = 0. On tärkeää nähdä, että 5 / x on yhtä suuri kuin (5x ^ 0) / (x ^ 1). Piirrä tätä, yritä kuvata -3, -2, -1,0,1,2,3 x: ksi arvot. Liitä ne y-arvojen saamiseksi. (Jos joku heistä antaa sinulle määrittelemättömän vastauksen, ohita se.) Katso, näkyykö nämä arvot selvästi, mitä asymptootit ovat. Koska tapauksemme ei ehkä näytä niin selkeältä, piirrämme suuremp Lue lisää »

X ^ 2-1 voidaan faktoroida (x-1) (x + 1). Sekä x = + 1 että x = -1 ovat vertikaalisia asymptootteja, koska ne tekisivät nimittäjän = 0 ja funktion määrittelemättömäksi. Koska x tulee suuremmaksi (positiiviseksi tai negatiiviseksi), funktio näyttää yhä enemmän kuin x ^ 2 / x ^ 2 = 1, joten y = 1 on toinen (vaakasuora) asymptoosi. kaavio {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit ovat x = -3 ja x = 3 Vaakasuora asymptoote on y = 0 Ei vinoa asymptoottia Tarvitsemme ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Määritämme nimittäjän x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Koska emme voi jakaa 0: lla, x! = 3 ja x! = 3 Vertikaaliset asymptootit ovat x = -3 ja x = 3 Ei ole vinoa asymptoottia, koska laskurin aste on <kuin nimittäjä lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Horisontaalinen asymptooti on y = 0 Voimme rak Lue lisää »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomialleilla on muoto: ax ^ 2 + bx + c Kun trinomialleja lasketaan, kun a = 1, etsimme numeroita, n, m missä: nxxm = c, n + m = b Tässä tapauksessa voimme käyttää 5, 3 näitä numeroita: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Lue lisää »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 lisää 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Saat 11y> = 25 Joten, y> = 25/11. Liitä 25/11 yhteen yhtälöön ja ratkaise x: lle. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Lue lisää »

Epätasaisuuksien määrittämä alue näkyy vaalean sinisenä. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 määrittelee ympärysmitan, joka on keskellä {2,3} säteellä 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 määrittelee ellipsin, joka on keskitetty {3,4}: lle, jossa on akselit 1, 8 Lue lisää »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Joskus se auttaa kirjoittamaan ongelman uudelleen, näen siellä näkymättömän 1, joka voi tehdä asioita helpommaksi ajatella, jos kirjoitan sen ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Nyt voin selvästi nähdä, että minulla on kaksi numeroa, 1 ja 3/5 kerrotaan x: llä ja vähennetään toisistaan. Koska molemmat ovat kerrottu x: llä, voimme tehdä sen, että x ulos ja työskennellä kahdella vakiolla, jotka helpottavat elämäämme, joten voit tehdä sen :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/ Lue lisää »

X = -1/2 ja x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 voidaan laskea binomiin, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Asettamalla kerroin nollaan voimme ratkaista x-arvolle 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Lue lisää »

Ellipsin keskipiste on C (0,0) ja polttimet ovat S_1 (0, -sqrt7) ja S_2 (0, sqrt7), eqn. ellipsi on: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Menetelmä: I Jos otamme standardin eqn. ellipsi, jossa keskiväri (punainen) (C (h, k), värinä (punainen) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "sitten ellipsin polttimet ovat: "väri (punainen) (S_1 (h, kc) ja S_2 (h, k + c), jossa c" on kunkin fokuksen etäisyys keskustasta, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 kun, (a> b) ja c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2when, (a <b) Vertaamalla annettua arvoa (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Saamme, h = 0, k = 0, a ^ 2 Lue lisää »

Kertoimen määritelmä: Numero, jota käytetään muuttujan kertomiseen. Ongelman ilmentymässä muuttujat ovat: väri (sininen) (p) ja väri (sininen) (p ^ 2). Siksi kertoimet ovat: väri (punainen) (6) ja väri (punainen) (4) Lue lisää »

Kerroin: 3 Samankaltaiset termit: ei yhtään Vakio: 7 3x + 7 Tässä lausekkeessa on kaksi termiä: ensimmäinen termi = 3x muuttujalla x, jonka kerroin 3 ja toinen termi = 7, joka on vakio. Tällaisia termejä ei ole. Siksi: Kertoimet: 3 Samankaltaiset termit: ei yhtään Constants: 7 Lue lisää »

HCF = 9 Kaikki yleiset tekijät = {1,3,9} Tässä kysymyksessä näytän kaikki tekijät ja korkein yhteinen tekijä 63 ja 125, koska et määritä mitä haluat. Jotta kaikki tekijät 63 ja 135 löydettäisiin, yksinkertaistamme ne niiden kerrannaisiksi. Ota esimerkiksi 63. Se voidaan jakaa 1: een 63: een, jotka ovat kaksi ensimmäistä tekijää, {1,63}. Seuraavaksi näemme, että 63 voidaan jakaa 3: een 21: een, mikä on meidän kaksi seuraavaa tekijää, ja jättää meidät {1,3,21,63}. Lopuksi näemm Lue lisää »

Mid-pt. on (3,3). Yhteistoiminnot. puolivälissä. P pisteitä A (x_1, y_1) ja B (x_2, y_2) yhdistävän linja-segmentin M on M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Näin ollen Mid-pt. Segmnt. GH on ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), eli (3,3). Lue lisää »

Eristä yksi muuttujista ja tee sitten T-kaavio, jonka eristän x: n, koska se on helpompaa x = 6 - 2y Nyt teemme T-kaavion Ja sitten piirrät ne. Tässä vaiheessa sinun pitäisi huomata, että se on lineaarinen kaavio ja pisteitä ei tarvitse piirtää, vaan sinun täytyy vain piilottaa hallitsija ja piirtää viiva niin pitkään kuin on tarpeen Lue lisää »

Keskipisteen koordinaatit ovat (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) ja (x_2 = -1, y_2 = 5) Kahden pisteen, (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) keskipiste on Piste M löytyy seuraavasta kaavasta: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 tai M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 tai M = 3, 3 keskipisteen koordinaatit ovat (3,3) [Ans] Lue lisää »