Algebra

Y: n kärki on piste (-1,25, 26,875) Parabolille vakiolomakkeessa: y = ax ^ 2 + bx + c piste on piste, jossa x = (- b) / (2a) Huom. olla korkein tai vähimmäisarvo y riippuen a: n merkistä. Esimerkissä: y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) = -5/4 = -1.25 x: n korvaaminen y y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) +30 = 2xx25 / 16 - 25/4 +30 = 50/16 -100 / 16 + 30 = -50 / 16 + 30 = 26,875 Y: n piste on piste (-1,25, 26,875). Yllä olevassa kuvassa y. kaavio {2x ^ 2 + 5x + 30 [-43.26, 73.74, -9.2, 49.34]} Lue lisää »

X _ ("vertex") = 2 ... Annan sinun löytää y: n korvaamalla Tämä on todellinen viileä temppu annettu: y = -2x ^ 2 + 8x-12 Kirjoita y = -2 (x ^ 2-8 / 2x) -12 Harkitse -8/2 "alkaen" -8 / 2x Käytä tätä prosessia: (-1/2) xx (-8/2) = + 8/4 = 2 x _ ("vertex") = 2 voi nähdä, että tämä on totta kaaviosta Nyt sinun tarvitsee vain korvata x alkuperäisessä yhtälössä, jolloin löydät y: n. Lue lisää »

V = (-3/2, - 1/2) V = (-b / (2a), - Delta / (4a)) Delta = 36 - 4 * 2 * 4 = 4 V = (-6/4, - 4/8) Lue lisää »

Voit löytää symmetrian rivin ja kytke sitten sen etsimään y-pisteen, joka korreloi tämän linjan kanssa. Voit tehdä tämän käyttämällä symboli- linjaa -b / (2a). Joten -8 / (2 * 2) = - 2 Nyt voit liittää tämän takaisin alkuperäiseen, jotta saat y = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) -3 Tämä tulee arvoon y = 8 - 16 - 3 y = -11 Niinpä huippu on (-2, -11). kaavio {2x ^ 2 + 8x -3 [-5, 5, -15, 5]} Lue lisää »

Vertex: (-2,17) Tavoitteenamme on muuntaa annettu yhtälö "huippulomakkeeksi": väri (valkoinen) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b pisteellä (a, b) Väri (valkoinen) ("XXX") y = -2x ^ 2-8x + 9 Poista m-tekijän väri (valkoinen) ("XXX") y = (- 2) (x ^ 2 + 4x) +9 Täytä neliö: väri (valkoinen) ("XXX") y = (väri (sininen) (- 2)) (x ^ 2 + 4xcolor (sininen) (+ 4)) + 9color (punainen) (+ 8) Kirjoita uudelleen x ilmaisu binominaalisella neliömäisellä värillä (valkoinen) ("XXX") y = (- 2) (x + 2) ^ 2 Lue lisää »

Vertex at (xv, y_v) = (1 2/3, 7 1/3) Muunna annettu yhtälö y = -2x ^ 2 + 8x- (x-1) ^ 2 vertex-muotoon: väri (valkoinen) ("XXX ") y = väri (vihreä) m (x-väri (punainen) a) ^ 2 + väri (sininen) b pisteellä (väri (punainen) a, väri (sininen) b) y = -2x ^ 2 + 8x - (x-1) ^ 2 väri (valkoinen) ("XXX") = - 2x ^ 2 + 8x-x ^ 2 + 2x-1 väri (valkoinen) ("XXX") = - 3x ^ 2 + 10x-1 väri (valkoinen) ("XXX") = väri (vihreä) (- 3) (x ^ 2-10 / 3x) -1 väri (valkoinen) ("XXX") = väri (vihreä) (- 3) (x ^ 2-1 Lue lisää »

"Vertex": (7/4, -7/8) y = 2x ^ 2-x-3-4 (x-1) ^ 2 y = 2x ^ 2-x-3-4x ^ 2 + 8x-4 y = -2x ^ 2 + 7x - 7 f (x) = akseli ^ 2 + bx + c ": x vertex" = (-b) / (2a) (-b) / (2a) = (-7) / ( 2 (-2) = 7/4 y = -2 (7/4) ^ 2 + 7 (7/4) - 7 = (-7) / 8 Lue lisää »

"vertex" = (7/6, -59 / 12)> "laajentaa ja yksinkertaistaa" väriksi (sininen) "vakiolomake" • väri (valkoinen) (x) y = ax ^ 2 + bx + c väri (valkoinen) (x), a! = 0 y = -2x ^ 2 + x- (x ^ 2-6x + 9) väri (valkoinen) (y) = - 2x ^ 2 + xx ^ 2 + 6x-9 väri (valkoinen) (y) = - 3x ^ 2 + 7x-9 ", jossa" a = -3, b = 7 "ja" c = 9 ", kun neliömäinen standardimuodossa on x-koordinaatti" "on" x_ (väri (punainen) "piste") = - b / (2a) rArrx_ (väri (punainen) "piste") = - 7 / (- 6) = 7/6 "korvaa" Lue lisää »

Vertex -> (x, y) = (3, -1) Kun kvadraattinen yhtälö on tässä muodossa, voit melkein lukea kärjen salmen koordinaatit. Se tarvitsee vain vähän säätämistä. Oletetaan, että kirjoitimme sen y = a (x + d) ^ 2 + f Sitten kärki -> (x, y) = (- d, f) ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Käyttämällä yllä olevan esimerkin muotoa meillä on: Vertex -> (x, y) = (3, -1) Lue lisää »

Kärki (0, -14) Annettu - y = -2 (x + 3) ^ 2 + 12x + 4 y = -2 (x ^ 2 + 6x + 9) + 12x + 4 y = -2x ^ 2-12x- 18 + 12x + 4 y = -2x ^ 2-14 x termi puuttuu lausekkeesta -2x ^ 2-14 Anna sen. y = -2x ^ 2 + 0x-14 x = (- b) / (2xxa) = 0 / (2xx (-2)) = 0 x = 0 y = -2 (0) ^ 2-14 = -14 kärki (0, -14) Lue lisää »

(-3, 1) (x + 3) ² on merkittävä tuote, joten laskemme sen tämän säännön mukaisesti: Ensimmäinen neliö + (määritetty signaali, + tässä tapauksessa) 2 x ensimmäinen x toinen + toinen neliö: x² + 2. x. 3 + 9 = x² + 6x + 9. Sitten asetamme sen pääyhtälöön: y = -2 (x + 3) ² + 1 = -2 (x² + 6x +9) +1, ja tuloksena on y = -2x² -12x - 17. x-vertix löytyy ottamalla: -b / (2a) = - (- 12) / (- 4) = -3. Y-vertix löytyy ottamalla -triangle / (4a) = - (b² - 4ac) / (4a) = - (144 - 136) / -8 = - ( Lue lisää »

Vertex on (3, 4). Annettu yhtälö on vertex-muodossa. y = a (x-h) ^ 2 + k Tässä tapauksessa vertexin x-koordinaatti on - (h) ja y: n y koordinaatti on k. Käytä tätä tapauksessamme x vertex-koordinaatti on - (- 3) = 3 y: n koordinaatti on 4. Vertex on (3, 4) Lue lisää »

Piste on (-1,16). Jotta voisimme tietää, kehitämme ensin, se tekee seuraavan laskun helpommaksi. y = 2x ^ 2 + 12x + 18 - 8x = 2x ^ 2 + 4x + 18. x ^ 2: n kerroin on positiivinen, joten tiedämme, että huippu on minimi. Tämä huippu on tämän trinomiaalijohdannaisen johdannaisen nolla. Tarvitsemme sen johdannaisen. f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 18 niin f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1). Tämä johdannainen on nolla x = -1, joten huippu on kohdassa (-1, f (-1)) = (-1,16) Lue lisää »

(7/3, -10/3) Laajenna ja yksinkertaista, jotta saat yhden termin kullekin x: n teholle. y = 4x ^ 2 -12x + 9 - x ^ 2 - 2x + 4 y = 3x ^ 2 -14x + 13 y = 3 (x ^ 2 - (14x) / 3 +13/3) Käytä neliön täyttämistä ilmentymä huippulomakkeeseen y = 3 (x - 7/3) ^ 2 -49/9 + 13/3) = 3 ((x-7/3) ^ 2 -10/9) y = 3 (x-7 / 3) ^ 2 -10/3 Sitten kärki esiintyy, kun haarukoiva termi on nolla. Vertex on (7/3, -10/3) Lue lisää »

Tämä on yhtälö suorasta viivasta, jolla ei ole huippua. Laajenna lauseketta ja yksinkertaista, käytä sitten ruutujen täyttämistä saadaksesi sen huippulomakkeeseen y = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - 2x ^ 2 +3 y = 2x ^ 2 - 16x + 32 - 2x ^ 2 +3 y = -16x +35 Tämä on suoran linjan yhtälö, jolla ei ole huippua. Lue lisää »

Piste on (11/4, -111/8) Yksi parabolan yhtälön muodoista on y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa (h, k) on huippu. Voimme muuntaa edellä olevan yhtälön tähän muotoon vertexin määrittämiseksi. Yksinkertaista y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 Se muuttuu y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 y = -2x ^ 2 + 11x-29 Kerroin 2 on kerroin x ^ 2 y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) Täytä neliö: Jaa 2 kertoimella x ja neliö sitten tulos. Tuloksena oleva arvo muuttuu täydellisen neliön trinomiikan vakiona. ((-11/2) / 2) ^ 2 = 121/16 Meidän on lisättävä 121/16, jol Lue lisää »

Vertex on (6, -27) annettu: y = 2 (x - 4) ^ 2 - 8x + 3 Laajenna neliö: y = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - 8x + 3 Jaa 2: y = 2x ^ 2 - 16x + 32 - 8x + 3 Yhdistä samanlaiset termit: y = 2x ^ 2 - 24x + 35 Vertexin x-koordinaatti, h, voidaan laskea käyttämällä seuraavaa yhtälöä: h = -b / (2a) jossa b = -24 ja a = 2 h = - (- 24) / (2 (2) h = 6 Vertexin y-koordinaatti, k, voidaan laskea arvioimalla funktio h: n arvolla, (6) : k = 2 (6 - 4) ^ 2 - 8 (6) +3 k = -37 Vertex on (6, -27) Lue lisää »

Vertex (8, -29) Kehitä y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 3 = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - x ^ 2 + 3 = = 2x ^ 2 - 16x + 32 - x ^ 2 + 3 = x ^ 2 - 16x + 35. vertex-x-koordinaatti: x = -b / (2a) = 16/2 = 8 y-koordinaatti: y (8) = 64 - 16 ( 8) + 35 = -64 + 35 = -29 Vertex (8, -29) Lue lisää »

Kärki = (6, -5) Aloita laajentamalla sulkeja ja yksinkertaistamalla termejä: y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 y = x ^ 2 -12x + 31 Ota yksinkertaistettu yhtälö ja kirjoita se huippulomakkeessa: y = x ^ 2-12x + 31 y = (x ^ 2-12x) +31 y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2 - (12/2) ^ 2) +31 y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) +31 y = (x ^ 2-12x + 36-36) +31 y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) y = (x-6) ^ 2 + 31-36 y = (x-6) ^ 2-5 Palauta mieleen, että kvadratiivisen yhtälön yleinen yhtälö Vertex-muo Lue lisää »

(1, -12) Tämä on parabola vertex-muodossa. Vertex-muoto on hyödyllinen tapa kirjoittaa parabolan yhtälö siten, että huippu on näkyvissä yhtälössä, eikä se vaadi mitään työtä määritellä. Vertex-muoto on: y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa parabolan kärki on (h, k). Tästä voidaan nähdä, että h = 1 ja k = -12, joten huippu on kohdassa (1, -12). Ainoa haastava asia on, että h-arvon merkki kärjessä on OPPOSITE-merkki x-arvosta koordinaatissa. Lue lisää »

"vertex" = (- 20/3, -137 / 3)> "annettu parabola" värissä (sininen) "vakiolomake" • väri (valkoinen) (x) y = kirkas ^ 2 + bx + c väri (valkoinen ) (x); a! = 0 ", sitten huippun x-koordinaatti on" • väri (valkoinen) (x) x_ (väri (punainen) "piste") = - b / (2a) y = 3 / 2x ^ 2 + 20x + 21 "on vakiomuodossa" ", jossa" a = 3/2, b = 20 "ja" c = 21 x _ ("vertex") = - 20/3 "korvaa tämän arvon y: n yhtälöön -koordinaatti "y _ (" kärki ") = 3/2 (-20/3) ^ 2 + 20 ( Lue lisää »

Kärki: (1,3) Mikä tahansa neliön muotoinen väri (valkoinen) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b on "huippulomakkeessa", jossa on piste (a, b) y = 3 ( 3x-3) ^ 2 + 3 = 3 (3 ^ 2 (x-1) ^ 2) +3 = 27 (x-1) ^ 2 + 3, joka on "huippulomakkeessa" pisteellä (1,3) Lue lisää »

Suorita neliö muuntaaaksesi vertex-muotoon. y = 3x ^ 2 + 12x - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + n - n) - 15 n = (b / 2) ^ 2 n = 4 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4 - 4 ) - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) - 12 - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) - 27 y = 3 (x + 2) ^ 2 - 27 muodossa y = a (x - p) ^ 2 + q, huippu löytyy kohdasta (p, q). Niinpä huippu on (-2, -27). Toivottavasti selitykseni auttaa! Lue lisää »

(-9 / 14,3 / 28) Aloitamme y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x. Tämä ei ole vakiomuodossa eikä vertex-muodossa, ja olen aina mieluummin työskennellyt jonkin näistä kahdesta muodosta. Joten ensimmäinen askel on muuttaa tämä sotku edellä vakiomuodoksi. Teemme sen muuttamalla yhtälöä, kunnes se näyttää y = ax ^ 2 + bx + c. Ensinnäkin käsittelemme (x + 1) ^ 2. Kirjoitamme sen uudelleen muodossa (x + 1) * (x + 1) ja yksinkertaistamme jakelua, mikä antaa meille x ^ 2 + x + x + 1 tai x ^ 2 + 2x + 1. Nyt meillä on 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4 Lue lisää »

(-2, -28) Pisteen x-koordinaatin löytämiseksi teet -b / (2a) Missä a = 3, b = 12, c = -16 Otat sitten vastauksen. Tässä on -12 / 6 = -2 ja syötetään sitten arvo x-arvona. 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -6 = 12-24-16 = -28 Koordinaatit ovat (-2, -28) Lue lisää »

Vertex "" -> "" (x, y) "" -> "" (3, -20) Tähän on useita tapoja. Minä näytän sinulle "eräänlaisen" huijaustavan. Itse asiassa se on osa "neliön täydentämistä". "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Annettu:" "y = 3x ^ 2-18x + 7 väri (sininen) ("Määrittäminen" x _ ("vertex")) Kirjoita seuraavasti: "" y = 3 (x ^ 2-18 / 3x) +7 Käytä (-1/2) xx (-18/3) = +9 / 3 = 3 "" väri (sininen) (x _ ("piste") = 3) '~~~~ Lue lisää »

(2, -1) Tämä yhtälö on huippulomakkeessa y = a (x-h) ^ 2 + k rarr h, k edustaa huippua Tässä yhtälössä -3 edustaa a, 2 on h ja -1 edustaa k. h, k tässä tapauksessa on 2, -1 Lue lisää »

"vertex" -> (x, y) -> (2,1) väri (ruskea) ("Johdatus menetelmän ideaan.") Kun yhtälö on muodossa a (xb) ^ 2 + c, niin x_ (" vertex ") = (- 1) xx (-b) Jos yhtälö on ollut (x + b) ^ 2 + c, niin x _ (" vertex ") = (- 1) xx (+ b) väri (ruskea) (alleviiva (väri (valkoinen) (".")) väri (sininen) ("Etsi" x _ ("huippu")) Joten y = 3 (x-2) ^ 2 + 1: väri (sininen) (x_ ("piste") = (- 1) xx (-2) = + 2) väri (ruskea) (alleviiva (väri (valkoinen) (".")) väri (sininen) ("Ets Lue lisää »

(8/3, -148/9) Sinun täytyy laajentaa lauseketta ja yksinkertaistaa sitä ennen kuin muuntat sen vakiomuodosta huippulomakkeeksi täyttämällä neliön. Kun se on huippulomakkeessa, voit päätellä kärjen. y = 3 (x-2) ^ 2 - 4x y = 3 (x ^ 2 - 4x + 4) - 4x y = 3x ^ 2 -12x +12 - 4x y = 3x ^ 2 -16x +12 y = 3 ( x ^ 2 -16 / 3x) +12 Suorita nyt neliö y = 3 (x-8/3) ^ 2 -256/9 +12 y = 3 (x-8/3) ^ 2 - (256 + 108) / 9 y = 3 (x-8/3) ^ 2 -148/9 Piste esiintyy, kun suljettu termi on nolla ja on siis (8/3, -148/9) Lue lisää »

Piste: (2, 5) y = 3 (x-2) ^ 2 + 5 tämä on parabola yhden muuttujan vuoksi, ja toinen ei ole niin nyt kirjoita se parabolojen vakiomuotoon, joka on = ______ Pystysuora: (xh) ^ 2 = 4p (yk) Vaakasuora: (yk) ^ 2 = 4p (xh) ^ 2 vertex = (h, k) ______ tämä y = 3 (x-2) ^ 2 + 5 yhtälö on pystysuora koska x on erotettu molemmilta puolilta vähennys 5: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 jakaa molemmat puolet 3: (y-5) 1/3 = (x-2) ^ 2 vertex: (2, 5 ) Lue lisää »

Kärki: (x, y) = (3, -9) Ensin yksinkertaistaa annettua yhtälöä: väri (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) (- 3x ^ 2-2x-1) + väri (ruskea) ((2x-1) ^ 2) väri (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) (- 3x ^ 2-2x-1) + väri (ruskea) (4x ^ 2-4x + 1) väri ( valkoinen) ("XXX") y = x ^ 2-6x Yksi helpoimmista tavoista löytää huippu on muuntaa yhtälö "huippulomakkeeksi": väri (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) ( m) (x-väri (punainen) (a)) ^ 2 + väri (sininen) (b) pisteellä Lue lisää »

(-1 / 3, -5 / 3) y = -3x ^ 2-2x-2 rArra = -3, b = -2 "ja" c = -2 x_ (väri (punainen) "kärki") = - b / (2a) = 2 / (- 6) = - 1/3 Y-koordinaatin saamiseksi korvaa tämä arvo yhtälöön. rArry_ (väri (punainen) "piste") = - 3 (-1/3) ^ 2-2 (-1/3) -2 väri (valkoinen) (rArry_ "vertex") = - 1/3 + 2/3 -6 / 3 = -5 / 3 rArrcolor (magenta) "piste" = (- 1/3, -5 / 3) kuvaaja {-3x ^ 2-2x-2 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Piste on (x, y) = (- 7 / 6,25 / 6). Todennäköisesti helpoin tapa tehdä tämä on muuntaa annettu yhtälö "huippulomakkeeksi: väri (valkoinen) (" XXX ") y = väri (oranssi) (m) (x-väri (punainen) (a)) ^ 2 + väri (sininen) (b) pisteellä (väri (punainen) (a), väri (sininen) (b)) Annettu: väri (valkoinen) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 Laajenna ja yksinkertaista ilmaisua oikealla puolella: väri (valkoinen) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) väri (valkoinen) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 Poista m Lue lisää »

Vertex on (1/3, -4 2/3). Tämä on yhtälö Parabolasta, joka avautuu, kun x ^ 2 on tehokasta. Verrattuna yleiseen yhtälöön (ax ^ 2 + bx + c) saadaan a = (-3); b = 2; c = (- 5) Nyt tiedämme, että kärjen x-koordinaatti on -b / 2a. joten x_1 = -2 / (2 * (- 3)) tai x_1 = 1/3 Nyt asetetaan arvo x = 1/3 yhtälössä, josta saamme y_1 = -3. (1/3) ^ 2 + 2 * (1/3) -5 tai y_1 = -14/3 tai y_1 = - (4 2/3) Joten Vertex on (1/3, -4 2/3) Lue lisää »

Vertex -> (x, y) = (- 1 / 3,14 / 3) Annettu: y = 3x ^ 2 + 2x + 5 Tämä on osa neliön suorittamisen prosessia. Kirjoita y: ksi 3 (x ^ 2color (punainen) (+ 2/3) x) +5 Täytä ruutu "tee muita asioita" tähän. En aio tehdä sitä! x _ ("vertex") = (- 1/2) xx (väri (punainen) (+ 2/3)) = -1/3 Korvaa x: n määrittämiseksi y _ ("vertex") y _ ("vertex") = 3 (-1/3) ^ 2 + 2 (-1/3) +5 y _ ("kärki") = + 1 / 3-2 / 3 + 5 = 4 2/3 -> 14/3 Vertex -> (x , y) = (- 1 / 3,14 / 3) Lue lisää »

Piste on (-3 / 4, -7 / 4) y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 Laajenna polynomi: y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x +4) Yhdistä samanlaiset termit: y = -4x ^ 2-6x-4 Tekijä ulos -4: y = -4 [x ^ 2 + 3 / 2x + 1] Täytä neliö: y = -4 [(x + 3 / 4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1] y = -4 [(x + 3/4) ^ 2 + 7/16] y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 Vertex-lomakkeesta kärki on (-3 / 4, -7 / 4) Lue lisää »

Vertex at (x, y) = (0, -300) Annettu y = 3x ^ 2-300 Voimme kirjoittaa tämän uudelleen huippumuodon väreissä (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) m (x -väri (punainen) a) ^ 2 + väri (sininen) b parabolalle, jonka huippu on (x, y) = (väri (punainen) a, väri (sininen) b) Tässä tapauksessa väri (valkoinen) ("XXX ") y = väri (vihreä) 3 (x-väri (punainen) 0) ^ 2 + väri (sininen) (" "(- 300)) parabolalle, jonka huippu on (x, y) = (väri (punainen) 0, väri (sininen) (- 300)) Lue lisää »

Piste on (-2/3, -2/3). Tämä yhtälö on tällä hetkellä vakiomuodossa ja sinun täytyy muuntaa se huippulomakkeeksi selvittääksesi huippu. Vertex-muoto kirjoitetaan yleensä y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa piste (h, k) on huippu. Muuntaa varten voimme käyttää neliön suorittamisen prosessia. Ensinnäkin vedämme negatiivisen 3.y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 Täytettäessä neliö, otat puolet kertoimesta x-termillä (4/3 täällä), neliöität sen ja lisää se ongelmaan. Koska lisäät arvoa, sinun Lue lisää »

(-2 / 3,10 / 3) Kvadraattisen yhtälön kärki löytyy vertex-kaavasta: (-b / (2a), f (-b / (2a))) Kirjaimet edustavat standardin kertoimia neliön yhtälön muoto ax ^ 2 + bx + c. Täällä: a = -3 b = -4 Etsi kärjen x-koordinaatti. -b / (2a) = - (- 4) / (2 (-3)) = - 2/3 Y-koordinaatti löytyy liittämällä -2/3 alkuperäiseen yhtälöön. -3 (-2/3) ^ 2-4 (-2/3) + 2 = -3 (4/9) + 8/3 + 2 = -4 / 3 + 8/3 + 6/3 = 10 / 3 Niinpä piste sijaitsee kohdassa (-2 / 3,10 / 3). Tämä löytyy myös asettamalla nelikulmainen piste-muotoon Lue lisää »

(4,24) Yksinkertaista ensin y = -3x ^ 2-4x + 2 (x-2) ^ 2 y = -3x ^ 2 -4x + 2 (x ^ 2 + 4x + 4) y = -3x ^ 2 - 4x + 2x ^ 2 + 8x + 8 y = -x ^ 2 + 8x + 8 Nyt ratkaistaan huippupiste algebraalisesti käyttämällä kaavaa Vertex = (-b / (2a), f (-b / (2a)) ) -b / (2a) = 4 f (4) = 24 Vertex = (4,24) Lue lisää »

Vertex on (2/3, -1 2/3) annettu - y = -3x ^ 2 + 4x-3 x = (- b) / (2a) = (- 4) / (2 xx -3) = (- 4) / (- 6) = 2/3 y = -3 (2/3) ^ 2 + 4 (2/3) -3 y = -3 (4/9) +4 (2/3) -3 y = (-12) / 9 + 8 / 3-3 = -1 2/3 Vertex on (2/3, -1 2/3) Lue lisää »

Piste on (7 / (24), -143/48). Laajenna ensin (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4. Korvaa, että meillä on: y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) Jakele negatiivinen: y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 Kerää samanlaisia termejä: y = -12x ^ 2 + 7x-4 Piste on (h, k), jossa h = -b / (2a) ja k on y: n arvo, kun h on korvattu. h = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24). k = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 (käytin laskinta ...) Vertex on (7 / (24), -143 / 48). Lue lisää »

0,833, 8,083 Vertex voidaan löytää käyttämällä erilaistumista, yhtälön ja ratkaisun erottaminen 0: lle voi määrittää, missä piste on x-piste. dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 Vertexin x-koordinaatti on 5/6 Nyt voimme korvata x: n = 5/6 takaisin alkuperäiseen yhtälöön ja ratkaise y: lle. y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 y = 8,0833 Lue lisää »

(-1, -2) Poistaa toiminnon ja laskee y '(0) löytääksesi, missä kaltevuus on 0. y = 3x ^ 2 + 6x + 1 y' = 2 * 3x ^ (2-1) + 1 * 6x ^ (1-0) y '= 6x + 6 Laske y' (0): y '(0) = 0 6x + 6 = 0 6x = -6 x = -1 Aseta tämä x arvo alkuperäiseen toimintoon löytää y-arvo. HUOMAUTUS: Laita se y, ei y '. y = 3 * (- 1) ^ 2 + 6 * (- 1) + 1 y = 3 * 1 - 6 + 1 y = 3 - 6 + 1 = -2 Vertex on (-1, -2) Lue lisää »

(0,6) Tämä on 2. asteen neliöfunktio, joten sen kaavio on parabola. Muodon y = ax ^ 2 + bx + c tällaisella funktiolla on kääntöpiste x = -b / (2a), joten tässä tapauksessa x = 0, joka merkitsee sitä, että vastaava y-arvo on y-sieppauksessa 6. Tässä on käyrä vahvistuksena: kaavio {3x ^ 2 + 6 [-24.28, 40.64, -4.72, 27.74]} Lue lisää »

Etsi piste y = 3x ^ 2 - 7x + 12. vertex-x-koordinaatti: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinaatti: y = y (7/6) = 3 ( 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) 2 x-sieppausta, ratkaise neliöyhtälö: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Ei x-sieppauksia. Parabola avautuu ylöspäin ja on täysin x-akselin yläpuolella. kaavio {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]} Lue lisää »

Vertex on (-1 1/3, -12 1/3) y = 3x ^ 2 + 8x-7. Verrattuna standardiyhtälöön y = ax ^ 2 + bx + c saadaan tässä a = 3, b = 8, c = -7 x vertex-koordinaatti on -b / (2a) tai - 8 / (2 * 3) = -4/3 = -1 1/3. Kun asetetaan arvo x = -4/3, saadaan y-koordinaatti pisteeksi y = 3 * (-4/3) ^ 2 + 8 * (-4/3) -7 = 16 / 3-32 / 3 -7 = -16 / 3-7 = -37 / 3 = -12 1/3 Vertex on (-1 1/3, -12 1/3) [Ans] Lue lisää »

Piste on (- 61/42, - 10059/1764) tai (-1,45, -5,70). Pisteen voi löytyä kaikista kolmesta parabolan muodosta: Standard, faktored ja vertex. Koska se on yksinkertaisempaa, muutan sen vakiomuodoksi. y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) y = -3x ^ 2- x-18x ^ 2-60x-50 y = -21x ^ 2-61x-50 x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 (voit todistaa tämän joko täyttämällä neliön yleisesti tai laskemalla keskiarvon neliöyhtälöstä löytyvistä juurista) ja korvaamalla sen takaisin lausekkeeseen lö Lue lisää »

Ei, se ei ole kertolaskun jakautuva ominaisuus. Se on lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus. Huomaa, että lisämerkki on jommankumman yhtälön keskellä. Koska kyseessä on lisäysyhtälö, eikä mitään sulkeita ole suoraan toisen numeron vieressä, mikä ilmaisee kertomuksen, voimme kertoa, että numeroiden vaihtaminen tässä lisäyhtälössä ilmaisee lisäyksen kommutatiivisen ominaisuuden. Lue lisää »

(23/12, 767/24) Hmm ... tämä parabola ei ole vakiolomakkeessa tai vertex-muodossa. Paras tapa ratkaista tämä ongelma on laajentaa kaikkea ja kirjoittaa yhtälö vakiomuodossa: f (x) = ax ^ 2 + bx + c, jossa a, b ja c ovat vakioita ja ((-b) / (2a ), f ((- b) / (2a))) on piste. y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 y = 6x ^ 2-23x + 54 Nyt meillä on parabola vakiolomakkeessa, jossa a = 6 ja b = -23, joten pisteiden x-koordinaatti on: (-b) / (2a) = 23/12 Lopuksi meidän on liitettävä tämä x-arvo takaisin yhtälöön etsi Lue lisää »

Huippu on (-0.875, 9.0625) y = 3x ^ 2 x 3 - (x 3) ^ 2 Yksinkertaista RHS y = -3x ^ 2-x -3 - x ^ 2 - 6x +9 y = -4x ^ 2 -7x +6 Yleinen neliömuoto on y = ax2 + bx + c Vertex voidaan löytää kohdassa (h, k), jossa h = -b / 2a Korvaava siinä, mitä tiedämme h = - (- 7 ) / (2 * -4) = -7/8 = -0,875 Korvaa h: n arvo x: lle alkuperäisessä yhtälössä y = -4 (-7/8) ^ 2 -7 (-7/8) +6 = 9.0625 piste on (-0.875, 9.0625) Lue lisää »

Yhtälön -3x ^ 2-x- (x-3) ^ 2 huippu olisi kohdassa (5/8, -119/16). Laajenna ensin yhtälön (x-3) ^ 2 osa - 3x ^ 2-x- (x ^ 2-6x + 9) Sitten päästä eroon suluista, -3x ^ 2-xx ^ 2 + 6x-9 ja yhdistä kuten termit => -4x ^ 2 + 5x-9 Yhtälö vertexin verkkotunnuksen löytämiseksi on -b / (2a) Siksi kärjen verkkotunnus on - (5) / (2 * -4) = 5/8 Syötä verkkotunnus toimintoon, jotta saadaan alue => -4 (5/8) ^ 2 + 5 (5/8) -9 = -119/16 Siksi yhtälön kärki on (5/8, -119/16) Lue lisää »

"Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) väri (sininen) ("Menetelmä:") Ensinnäkin yksinkertaista yhtälöä niin, että se on vakiomuodossa: väri (valkoinen) (" xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c Muuta tämä muotoon: väri (valkoinen) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c Tämä EI ole vertex-lomake Käytä -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") Korvaa x _ ("vertex") takaisin vakiolomakkeeseen y_ ("vertex") määrittämiseksi ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Annettu: väri (valkoinen) Lue lisää »

"vertex" = (4/3, -7)> "parabolan yhtälö" väri (sininen) "vertex-muodossa" on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (xh) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) "jossa "(h, k)" ovat pisteiden koordinaatit ja "" on kerroin "" ottaa kertoimeksi 3 "(3x-4) ^ 2 rArry = 3 (x-4/3) ^ 2- 7larrcolor (sininen) "vertex-muodossa" "h = 4/3" ja "k = -7 rArrcolor (magenta)" vertex "= (4/3, -7) Lue lisää »

Vertex (3/4, -15 / 4) Tässä Parabolan yhtälön muodossa: ax ^ 2 + bx + c: n pisteessä on koordinaatit: x = -b / (2a) ja y = f (-b / (2a)) Tässä ongelmassa: a = 4/3 ja b = -2 ja c = -3 x-koordinaatti pisteestä = (- (- 2)) / (2 (4/3)) = 2 / ( 8/3) = 2 * (3/8) = kärjen 3/4 y-koordinaatti löytyy liittämällä x-koordinaatin arvo Parabolan yhtälöön. y = (4/3) (3/4) ^ 2-2 (3/4) -3 y = (4/3) (9/16) - (3/2) -3 y = 3 / 4-3 / 2-3 y = (3-6-12) / 4 = -15 / 4 Lue lisää »

"vertex" = (2, -12)> "parabolan yhtälö" väri (sininen) "vertex-muodossa" on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (xh) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) "jossa "(h, k)" ovat pisteiden koordinaatit ja "" on kerroin "y = 4 (x-2) ^ 2-12" on huippulomakkeessa "" = "h = 2" ja "k = -12 rArrcolor (magenta) "piste" = (2, -12) Lue lisää »

Vertex: (-13/4, -49/8) Vertex-muoto: y = 2 (x + 13/4) ^ 2 -49/8 Vaihe 1: Laajenna / kerro toiminto, jotta se voi olla y: n vakiomuoto = ax ^ 2 + bc + c Kun y = 4 (x + 2) ^ 2 -2x -3x -1 = 4 (x + 2) (x + 2) -2x ^ 2 -3x-1 = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -2x ^ 2 -3x-1 = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) = 2x ^ 2 -3x -1 = 4x ^ 2 + 16 x +16 -2x ^ 2 -3x -1 = 2x ^ 2 + 13x + 15 a = 2, "" "b = 13," "" c = 15 Pisteen kaava on (-b / (2a), f (-b / (2a))) x_ (vertex) = -b / (2a) = h x_ (vertex) = (-13) / (2 * 2) = -13/4 y_ (vertex) = f (-b / (2a)) = kf ( -13/4) = 2 (-13/4) ^ 2 +13 (-13/4) +15 = 2 (169/16) -169/4 +15 = -49/8 Ver Lue lisää »

(-3,1) Laajenna ensin nelikulmalaikat: y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -2x ^ 2-4x + 3 Laajenna sitten suluissa: y = 4x ^ 2 + 16x + 16-2x ^ 2-4x + 3 Kerää samanlaiset termit: y = 2x ^ 2 + 12x + 19 Käytä kaavaa x-kääntöpisteelle: (-b / {2a}), joten x = -3 Plug -3 takaisin alkuperäiseen kaavaan y-koordinaatti: 4 (-3 + 2) ^ 2-2 (-3) ^ 2-4 (-3) + 3 = 4-18 + 12 + 3 = 1, joten huippu on: (-3,1) Lue lisää »

Vertex -> (x, y) -> (- 2,3) Harkitse väriä (sininen) (2) (x + väri (sininen) (2)) x _ ("huippu") = (-1) xx väri ( sininen) (2) = väri (punainen) (- 2) Nyt kun x: n arvo sinun tarvitsee vain korvata se alkuperäiseen kaavaan saadaksesi y: n arvon y So y ("vertex") = 4 ((väri (punainen) (- 2)) + 2) ^ 2 + 3 y _ ("vertex") = 3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Y = 4 (x + 2) ^ 2 + 3: n yhtälömuoto tunnetaan myös neliön täyttämisenä. Se johdetaan y = ax ^ 2 + bx + c standardin neliömäisestä muodosta. T Lue lisää »

Pisteen koordinaatti on (-11 / 6,107 / 12). Parabolalle, joka on annettu vakiomuodon yhtälöllä y = ax ^ 2 + bx + c, parabolan kärjen x-koordinaatti on x = -b / (2a). Joten, jotta löydettäisiin kärjen x-koordinaatti, meidän pitäisi ensin kirjoittaa tämän parabolan yhtälö standardimuodossa. Tätä varten meidän on laajennettava (x + 2) ^ 2. Muista, että (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2), joka voidaan sitten FOILED: y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 väri (valkoinen) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 Jaa 4: väri (valkoinen) y = Lue lisää »

Väri (vihreä) ("Vertex" -> (x, y) -> (- 3 / 8,279 / 16) Huomaa, miten tapaan murto-osia, paljon enemmän kuin kymmenen desimaalia. Näyttää yhden niistä: Kirjoita yhtälö seuraavasti: y = 4 (x ^ 2 + 3 / 4x) +18 väri (sininen) ("Määritä" x _ ("huippu")) Kerro 3/4 (-1) / 2) väri (sininen) (x _ ("piste") = (- 1/2) xx3 / 4 = -3/8) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ Ei se, että -3/8 = 0,375 Oma grafiikkapaketti ei ole pyörittänyt tätä oikein 2 desimaalin tarkkuudella. | ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Lue lisää »

Vertex-lomakkeesta kärki on (-7/8, 65/16), joka voidaan kirjoittaa (-.875, 4.0625) y = -4x ^ 2-7x + 1-tekijäksi -4 y = -4 [x ^ 2 + 7 / 4x -1/4] y = -4 [(x + 7 / 8x) ^ 2-49 / 64 - 1/4] y = -4 [(x + 7 / 8x) ^ 2 - (49 + 16) / 64] y = -4 [(x + 7/8) ^ 2 - 65/64] y = -4 (x + 7/8) ^ 2 + 65/16 Vertex-muodossa vertex on (-7/8, 65/16), joka voidaan kirjoittaa (-875, 4.0625) Lue lisää »

"vertex" = (- 2,7)> "parabolan yhtälö" värin (sininen) "vertex-muodossa" on ". väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (xh) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) "jossa "(h, k)" ovat pisteiden koordinaatit ja "" on kerroin "y = 5 (x + 2) ^ 2 + 7" on huippulomakkeessa "" ja "(h, k) = (- 2,7) larrcolor (magenta) "piste" -graafi {5 (x + 2) ^ 2 + 7 [-20, 20, -10, 10]} Lue lisää »

V (1 - -3). Katso Sokraattikuvaus. y = 9x ^ 2-6x, ja vakiolomakkeessa tämä on (x-1) ^ 2 = 1/3 (y + 3), paljastava kärki kohdassa V (1, -3), akseli x = 1 uarr . koko a = 1/12 ja tarkennus S (1, -35/12) kuvaajassa {(3x ^ 2- 6x-y) ((x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

X _ ("vertex") = 3 "" Olen jättänyt y_ ("vertex") määrityksen, jonka voit tehdä (korvaaminen). Kirjoita seuraavasti: "" y = 5 (x ^ 2-30 / 5x) +49 x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-30/5) = +3 Määritä y _ ("huippu") korvaa x: llä yhtälössä, jonka annan teille tehdä. Lue lisää »

Vertex (45, -4) Tähän on pari tapaa; ehkä ilmeisin on muuntaa annettu yhtälö vakiopisteeksi: väri (valkoinen) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b ja sen huippu kohdassa (a, b) y = 5 (x / 3 -15) ^ 2-4 rarr y = 5 ((x-45) / 3) ^ 2-4 rarr 5/9 (x-45) ^ 2 + (- 4) väri (valkoinen) ("XXX"), joka on piste-muoto, jonka piste on (45, -4) Vaihtoehtoisesti ajattele, että korvataan hatx = x / 3 ja annettu yhtälö on pisteessä (hatx, y) = (15, -4) ja koska x = 3 * hatx piste käyttäen x on (x, y) = (3xx15, -4) kaavio {5 (x / 3-15) ^ 2-4 [35.37, 55.37, -6.36, 3.64]} Lue lisää »

Vertex: (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) Käytä ensin symmetriakaavan akselia (AoS: x = frac {-b} {2a}) etsimään x-koordinaatin. kärki (x_ {v}) korvaamalla -5 a: lle ja -3: b: x_ {v} = frac {-b} {2a} x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5 )} x_ {v} = frac {-3} {10} Löydät sitten huippun y-koordinaatin (y_ {v}) korvaamalla frac {-3} {10} x: lle alkuperäisessä yhtälössä: y_ {v } = -5x ^ {2} -3x y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} y_ {v} = frac {45} {100} y_ {v} = frac { Lue lisää »

Kärki = (5/18, -25/36) Aloita laajentamalla sulkeja ja yksinkertaistamalla lauseketta. y = 5x ^ 2-x-1 + (2x-1) ^ 2 y = 5x ^ 2-x-1 + (4x ^ 2-4x + 1) y = 9x ^ 2-5x Ota yksinkertaistettu yhtälösi ja tee loppuun neliö. y = 9x ^ 2-5x y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + ((5/9) / 2) ^ 2 - ((5/9) / 2) ^ 2) y = 9 (x ^ 2- 5 / 9x + (5/18) ^ 2- (5/18) ^ 2) y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25 / 324-25 / 324) y = 9 (x ^ 2-5 / 9x +25/324) - (25/324 * 9) y = 9 (x-5/18) ^ 2- (25 / väri (punainen) peruutusväri (musta) 324 ^ 36 * väri (punainen) cancelcolor (musta) 9 ) y = 9 (x-5/18) ^ 2-25 / 36 Palauta mieleen, että huippulom Lue lisää »

Vertex-koordinaatit ovat: (-3, -9) On kaksi tapaa ratkaista se: 1) Quadratics: Yhtälölle ax ^ 2 + bx + c = y: Vertexin x-arvo = (- b) / (2a) Y-arvo voidaan selvittää ratkaisemalla yhtälö. Joten nyt meidän on laajennettava yhtälöä, joka meidän on saatava neliön muodossa: 5 (x + 3) ^ 2-9 = y -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y Nyt, a = 5 ja b = 30. (FYI, c = 36) -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 -> (-b) / (2a) = -3 Täten x-arvo = -3. Nyt Lue lisää »

Vertex: (1/3, 3 2/3) Todennäköisesti helpoin tapa tehdä tämä on muuntaa yhtälö "huippulomakkeeksi": y = m (xa) ^ 2 + b pisteellä (a, b) Annettu: väri (valkoinen) ("XXX") y = -6x ^ 2 + 4x + 3 Poista m-tekijän väri (valkoinen) ("XXX") y = (-6) (x ^ 2-2 / 3x) +3 Täydellinen neliön väri (valkoinen) ("XXX") y = (- 6) (x ^ 2-2 / 3x + (1/3) ^ 2) +3 - (- 6) * (1/3) ^ 2 Kirjoita uudelleen neliön binominen ja yksinkertaistettu vakioväri (valkoinen) ("XXX") y = (- 6) (x-1/3) ^ 2 + 3 2/3, joka on kärki Lue lisää »

Piste on (1/2, -3). Neliön funktion huippumuoto on y = a (x-h) ^ 2 + k Missä (h, k) on piste. Ongelmamme on y = -7 (2x-1) ^ 2-3 Yritämme muuntaa tämän muotoon y = a (xh) ^ 2 + ky = -7 (2 (x-1/2)) ^ 2 -3 y = -7 (2 ^ 2) (x-1/2) ^ 2-3 y = -7 (4) (x-1/2) ^ 2 - 3 y = -28 (x-1/2 ) ^ 2 - 3 Nyt verrataan y = a (xh) ^ 2 + k: hin Näemme h = 1/2 ja k = -3 Vertex on (1/2, -3) Lue lisää »

(-1 / 7,22 / 7) Meidän on täytettävä neliö, jotta yhtälö asetetaan huippuluokkaan: y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa (h, k) on huippu. y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + väri (punainen) (?)) + 3 Täytämme neliön. Tätä varten on muistettava, että (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2, joten keskipitkän aikavälin 2 / 7x on 2x kertaa jokin muu numero, jonka voimme määrittää olevan 1/7. Näin ollen viimeinen termi on (1/7) ^ 2. y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + väri (punainen) (1/49)) + 3 + väri (punainen) (1/7) Huomaa, että meidän oli Lue lisää »

(-7/3, 5) = (- 2.bar (3), 5) Hanki ensin tämä huippulomakkeeksi: y = a (b (xh)) ^ 2 + k, jossa (h, k) on piste lasketaan 3 sulkeissa: y = 8 (3 (x + 7/3)) ^ 2 + 5 Sitten kerro negatiivinen 1: y = 8 (3 (x-1 (-7/3))) ^ 2 + 5 Niin se on nyt huippulomakkeessa: y = 8 (3 (x - (- 7/3))) 2 + 5, jossa h = -7 / 3 ja k = 5 Niinpä huippumme on (-7/3 , 5) = (- 2.bar (3), 5) Lue lisää »

Eräänlainen huijausmenetelmä (ei oikeastaan) väri (sininen) ("Vertex" -> (x, y) = (- 5/9, -704 / 9) Saatujen sulkujen laajentaminen: y = -8x ^ 2 + 8x "" -x ^ 2-18x-81 y = -9x ^ 2-10x-81 "" ....................... Yhtälö (1) x ^ 2: n kerroin on negatiivinen. Kuvaaja on muodon nn muoto. Niinpä huippu on maksimiarvo. Harkitse y = ax ^ 2 + bx + c standardoitua muotoa. Osa neliön suorittamisprosessista on sellainen, että: x_ (" vertex ") = (- 1/2) xxb / a" "=>" "(-1/2) xx ((- 10) / (- 9)) = -5/9 Vaihtoehto x: lle yht&# Lue lisää »

(-3/8, 129.125) Tässä on kaksi menetelmää. Menetelmä A täyttää neliön. Tätä varten funktion täytyy olla muodossa y = a (x-h) ^ 2 + k. Ensinnäkin erota vakio kahdesta ensimmäisestä termistä: -8x ^ 2-6x +128 Sitten kerroin -8: -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) +128 6/8 voidaan pienentää arvoon 3/4. Seuraavaksi jaa 3/4 2: lla ja ruudusta se: -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) Varmista, että SUBTRACT 9/64 * -8 on sama, niin että yhtälö pysyy samana. -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) Yksinkertaista saadaksesi: -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129. Lue lisää »

En usko, että tällä funktiolla on huippu (sitä pidetään korkeina tai alimpina pisteinä parabolassa). Neliöjuurella, kuten tässä, on kaavio, joka näyttää vaakasuoralta puoli parabolalta. Jos tarkoitat täydellisen parabolan hypoteettista huippua, niin sinulla on, että sen koordinaatit ovat x = -2, y = 0, mutta en ole varma, että sitä voidaan pitää oikeana pisteenä: Kuvaaja näyttää tältä: kaavio {sqrt (x +2) [-10, 10, -5, 5]} Kuten näet, sinulla on vain puoli parabola! Lue lisää »

Kärki = (- 1,17) Kvadraattisen yhtälön yleinen yhtälö huippulomakkeessa on: y = a (xh) ^ 2 + k, jossa: a = pystysuora venytys / puristus h = pikselin k = y-koordinaatin x-koordinaatti of vertex Tarkasteltaessa yhtälöä, y = - (x + 1) ^ 2 + 17, voimme nähdä, että: h = -1 k = 17 Muista, että h on negatiivinen eikä positiivinen, vaikka se näyttää olevan yhtälö. :., piste on (-1,17). Lue lisää »

(3/2, -13 / 4)> "laajentaa ja yksinkertaistaa yhtälön oikeaa puolta" y = - (x ^ 2 + 2x + 1) + 2x ^ 2-x väri (valkoinen) (y) = - x ^ 2-2x-1 + 2x ^ 2-x väri (valkoinen) (x) = x ^ 2-3x-1larrolor (sininen) "vakiomuodossa" ", jossa" a = 1, b = -3 "ja" c = -1 "kärjen x-koordinaatti on" • väri (valkoinen) (x) x_ (väri (punainen) "huippu") = - b / (2a) = - (- 3) / 3 = 3/2 " korvaa tämä arvo yhtälöksi y-koordinaatille "y_ (väri (punainen)" piste ") = (3/2) ^ 2-3 (3/2) -1 = -13 / 4 rArcolor ( Lue lisää »

Vertex-muoto "" y = (x + 0) ^ 2-3 Niinpä huippu on (x, y) -> (0, -3) Tämä on sama kuin y = x ^ 2-3 On luontainen bx aikavälillä (x + 1) ^ 2. Yleensä odotat kaikkien bx-ehtojen olevan suluissa. Yksi ei ole! Näin ollen kiinnikkeet on laajennettava siten, että suljettu termi -2x voidaan sisällyttää suluissa olevaan termiin (piilotettu). Sulujen laajentaminen y = (x ^ 2 + 2x + 1) -2x-4 Termien yhdistäminen: "" y = x ^ 2 + 0x-3 '~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Määritä kärjen muoto&quo Lue lisää »

Vakiomuodossa y = ax ^ 2 + bx + c vertexin x-koordinaatti on -b / (2a) Tässä tilanteessa a = 1, b = 10 ja c = 21, joten vertex-koordinaatti on: -b / (2a) = - 10 / (2xx1) = -5 Sitten korvaamme x = -5 alkuperäiseen yhtälöön löytääksemme huippun y-koordinaatin. y = (- 5) ^ 2 + 10 (-5) + 21 = -4 Nollapisteen koordinaatit ovat: (-5, -4) Lue lisää »

"vertex" = (6, -20)> "annettu neliömetrillä" väri (sininen) "vakiolomake" • väri (valkoinen) (x) y = akseli ^ 2 + bx + c väri (valkoinen) (x); a! = 0 "sitten pisteiden x-koordinaatti on" • väri (valkoinen) (x) x_ (väri (punainen) "huippu") = - b / (2a) y = x ^ 2-12x + 16 " on vakiomuodossa "", jossa on "a = 1, b = -12" ja "c = 16 x _ (" kärki ") = - (- 12) / 2 = 6" korvaa "x = 6" y: n yhtälöön -koordinaatti "y _ (" piste ") = 36-72 + 16 = -20 v Lue lisää »

(0, -12) Tämä on oikeastaan vain kuvaaja, jonka y = x ^ 2 siirtyi alaspäin 12 yksiköllä. Tämä tarkoittaa, että y = x ^ 2-12 vertex on samanlainen kuin y = x ^ 2, jolloin y-koordinaatti on 12 pienempi. Y = x ^ 2: n huippu on (0, 0). Täällä huippu on (0, 0-12) = (0, -12) Lue lisää »

Täytä neliö uudelleen muotoilemalla huippulomakkeessa, että kärki on (-6, -18) Täytä neliö uudelleen muotoilemalla kärki-muodossa: y = x ^ 2 + 12x + 18 = x ^ 2 + 12x + 36-18 = (x + 6) ^ 2-18 Niinpä huippulomakkeessa meillä on: y = (x + 6) ^ 2-18 tai fussily: y = 1 (x - (- 6)) ^ 2 + (- 18) joka on täsmälleen muodossa: y = a (xh) ^ 2 + k a = 1, h = -6 ja k = -18 parabolan yhtälöllä, jossa on huippu (-6, -18) ja kerroin 1 -graafi { x ^ 2 + 12x + 18 [-44.92, 35.08, -22.28, 17.72]} Lue lisää »

Piste on (-6, -10). Pisteen (kääntöpiste) löydät etsimällä ensin linja, joka on symmetria-akseli. x = (-b) / (2a) = (-12) / (2 (1)) = -6 "" larr Tämä on pisteen x-arvo. Nyt löydät y. y = x ^ 2 + 12x + 26 y = (-6) ^ 2 +12 (-6) +26 y = 36-72 + 26 y = -10 "" larr Tämä on huippun y-arvo. Piste on (-6, -10) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Voit myös löytää kärjen täyttämällä neliön saadaksesi yhtälön huippulomakkeessa: y = a (x + b) ^ 2 + cy = x ^ 2 + 12x + 26 Lue lisää »

Väri (sininen) ("Vertex" -> (x, y) -> (6,32) väri (sininen) ("Yleinen ehto") Tarkastellaan y = ax ^ 2 + bx + c) vakiomuotoa. y = a (x ^ 2 + b / ax) + c x _ ("vertex") = (- 1/2) xxb / a '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Kysymyksesi ratkaiseminen") Tapauksessa a = -1 ja b = 12 -> x _ ("kärki") = (- 1/2) xx12 / (- 1) = +6 Korvaava x = 6 -> y _ ("kärki") = 32 väri (sininen) ("Vertex" -> (x, y) -> (6,32)) Lue lisää »

X = 6 Annan sinulle ratkaisun y-asemalla. väri (ruskea) ("Katso selitys. Se näyttää lyhyen leikkauksen!") Vakiomuoto: y = ax ^ 2 + bx_c = 0 väri (valkoinen) (....) Missä x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) a = -1 b = 12 c = -4 väri (sininen) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut") ~~~~~~ ~~~~~~) väri (ruskea) ("Muutos muotoon" y = ax ^ 2 + bx + c "osaksi:") väri (ruskea) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) väri (valkoinen) (xxx) -> väri (valkoinen) (.....) (-1) (x ^ 2-12x + 4)) väri (sininen) ("TRICK!") väri ( valkoinen) ( Lue lisää »

Y = x ^ 2 + 12x + 9 => y = x ^ 2 + 12x + 6 ^ 2-36 + 9 => y = (x + 6) ^ 2-27 => y + 27 = (x + 6) ^ 2 asettamalla y + 27 = Y ja x + 6 = X meillä on Y = X ^ 2 => 4xx1 / 4Y = X ^ 2 Tämän yhtälön kärki on (0,0) Joten todellinen huippu, joka asettaa X = 9 ja Y = 0 x = -6 ja y = -27-käyrä {x ^ 2 + 12 * x + 9 [-58.53, 58.57, -29.24, 29.27]} Lue lisää »

Laita yhtälö huippulomakkeeseen niin, että kärki on (-8, -65). Neliön yhtälön huippumuoto on y = a (xh) ^ 2 + k ja kyseisen kaavion kärki on (h, k) Vertex-lomakkeen saamiseksi käytämme prosessia, jota kutsutaan neliön täydennykseksi. Näin tehdään seuraavasti: y = x ^ 2 + 16x-1 = x ^ 2 + 16x + 64-65 = (x + 8) ^ 2-65 = (x - (- 8)) ^ 2- 65 Näin huippu on (-8, -65) Lue lisää »

Y = -x ^ 2-18x + 9 Kerroin x: n suurimman tehon kertoimen (a arvo): y = - [x ^ 2 + 18x-9] Uudelleenkirjoittaminen, mikä suluissa on, käyttämällä huippulomaketta y = - [( x + 9) ^ 2-81 + 9] y = - [(x + 9) ^ 2-72] Lopuksi levitä negatiivinen merkki koko suluissa y = - (x + 9) ^ 2 + 72 väri (sininen) ( "Parabolan kärki on" (-9,72)) Lue lisää »

(-6, 33) Kuvaa y = (x-2) ^ 2 + 16x-1 voidaan laajentaa. y = x ^ 2-4x + 4 + 16x-1 on uusi yhtälö. Yhdistämällä samoja termejä saat y = x ^ 2 + 12x + 3. Voimme muuttaa tämän y = a (x-h) + k-muotoon. y = (x + 6) ^ 2-33. Pisteen on oltava (-6, -33). Voit tarkistaa, että tässä on kaavio: kaavio {y = x ^ 2 + 12x + 3 [-37.2, 66.8, -34.4, 17.64]} Jay! Lue lisää »

Vertex on (-5 / 6, -71 / 12) y = - (x + 2) ^ 2-2x ^ 2-x-4 = - (x ^ 2 + 4x + 4) -2x ^ 2-x-4 = -3x ^ 2-5x-8 = -3 (x ^ 2 + 5 / 3x + (5/6) ^ 2) - (- 3) (5/6) ^ 2-8 = -3 (x + 5 / 6) ^ 2 + 25 / 12-8 = -3 (x + 5/6) ^ 2-71 / 12 Nyt se on huippulomakkeessa y = a (xh) ^ 2 + k ja vertex on (-5/6 , -71 / 12) käyrä {- (x + 2) ^ 2-2x ^ 2-x-4 [-6.876, 3.124, -8.7, -3.7]} Lue lisää »

Vertex on alkuperässä (0,0) Tämä on hieman epätavallinen muoto parabolalle! Yksinkertaista ensin nähdäksesi, mitä me työskentelemme. Y = x ^ 2 + 4x +4 -3x ^ 2 -4x -4 = -2x ^ 2 Mitä yhtälö kertoo parabolasta? Vakiomuoto on y = väri (punainen) (a) x ^ 2 + väri (sininen) (b) x + väri (magenta) (c) väri (punainen) (a) muuttaa parabolan muotoa - olipa se sitten kapea tai leveä tai avoin ylös tai alas. väri (sininen) (b) x siirtää parabolia vasemmalle tai oikealle värille (magenta) (c) antaa y-leikkauksen. Se siirtä Lue lisää »

(-2,8) Kaavan neliöarvon x-arvon kaava on: (-b) / (2a) = "x-arvo pisteestä" Saadaksesi a ja b, on helpoin saada neljännesvuosittain vakiomuodossa ja saadaksesi sen toimimaan nelikulmion ulottuvilla ja yksinkertaistamalla sinut: y = x ^ 2-4x + 4-3x ^ 2-4x-4 y = -2x ^ 2-8x Tässä tapauksessa sinulla ei ole c-termiä, mutta se ei todellakaan vaikuta mihinkään. Liitä a ja b vertex-kaavaan: (- (- 8)) / (2 (-2)) = "x-arvo pisteestä" "x-arvo pisteestä" = - 2 Liitä nyt äskettäin löysi "x-arvo" takaisin kvadratuaalisi ra Lue lisää »

Saada yhtälö vakiomuotoon, joka on neliömäinen y = ax ^ 2 + bx + c Laajenna suluissa y = - (x ^ 2 + 4x + 4) -3x + 9 Poista suluista y = -x ^ 2-4x- 4-3x + 9 Kerää samanlaiset termit y = -x ^ 2-7x + 5 Käytä (-b) / (2a) -näppäintä löytääksesi pisteen x-koordinaatin. (- -7) / (2xx -1) = 7 / (- 2) Laita tämä yhtälöön y = - (7 / (- 2)) ^ 2-7xx7 / (- 2) +5 y = -49 / 4 + 49/2 + 5 y = 69/4 Enimmäismäärä on (-7 / 2,69 / 4) Lue lisää »

(1, 0) Kvadraattitoiminnon vakiomuoto on y = ax ^ 2 + bx + c Funktio y = x ^ 2 - 2x + 1 "on tässä muodossa" a = 1, b = -2 ja c = 1 vertexin x-koordinaatti löytyy seuraavista x-koordista: - b / (2a) = - (- 2) / 2 = 1 korvaa x = 1 yhtälöksi y-koordin saamiseksi. y = (1) ^ 2 -2 (1) + 1 = 0 siten pisteiden koordinaatit = (1, 0) "----------------------- --------------------------------------------- "Vaihtoehtoisesti y = (x - 1) ^ 2 vertaa tätä yhtälön y = (x - h) ^ 2 + k "(h, k) vertex" vertex-muotoon, nyt y = (x-1) ^ 2 + 0 rArr "vertex" = (1,0 Lue lisää »

(2,2) Yksinkertaistetaan lauseketta, "" y = x ^ 2-2x + 1 + x ^ 2 + 9-6x => "" y = 2x ^ 2-8x + 10 => "" y / 2- 1 = x ^ 2-4x + 4 => "" 1/2 (y-2) = (x-2) ^ 2 Tämä on muodon x ^ 2 = 4ay vakioparabolan yhtälö. uusi piste on (2,2) Lue lisää »

(1, -3) Vertex = (-b / (2a), f (-b / (2a))) -b / (2a) = (- (-2)) / 2 = 1 ja f (1) = 1 ^ 2 - 2 (1) -2 = 1-2-2 = -3 Lue lisää »

Vertex on (-1, -2) Vertexin x-koordinaatin, h, löytämiseksi käytä yhtälöä: h = -b / (2 (a)): h = - (- 2) / (2 (- 1)) h = -1 Vertex-y: n y-koordinaatin, k, määrittäminen, arvioi funktio x = h: k = y (h) k = y (-1) k = - (- 1) ^ 2- 2 (-1) -3 k = -1 + 2-3 k = -2 Vertex on (-1, -2) Lue lisää »

(1,2) -graafi {y = x ^ 2-2x + 3 [-10, 10, -5, 5]} Tämän kaavion yhtälö on neliöllinen, joten se tekee parabolin. Parabolan kärki on korkein tai alin kohta, tässä tapauksessa pienin. Kaaviosta voidaan nähdä, että alin kohta on (1,2), joten (1,2) on yhtälön huippu. Lue lisää »

Näin ollen huippu on lähestynyt laskentamenetelmää (maxima ja minimit) V - = (x, y) = V - = (- 1/4, -34 / 16) Olen lähestynyt laskennan menetelmää ( maksimit ja minimit) Käyrä on symmetrinen y-akselin suuntaisen akselin ympäri. Piste on piste, jossa dy / dx = 0 annettu: y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 Erottelu wrt x dy / dx = -2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) xx1 / 3 dy / dx = 0-2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) xx1 / 3 = 0 -2x-2-2 / 3x + 4/3 = 0-2x -2 / 3x = 2-4 / 3 -6 / 3x-2 / 3x = 6 / 3-4 / 3 -6x-2x = 6-4 -8x = 2 8 / 8x = -2 / 8 x = -1 / 4 y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 y = - (- 1/4) Lue lisää »