Trigonometria

C = 3,66 cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) tai c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) Tiedämme, että sivut a ja b ovat 1 ja 3 Tiedämme, että niiden välinen kulma Kulma C on (5pi) / 6 c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6) ) c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) Syötä laskimeen c = 3,66 Lue lisää »

89.6 / 65 Sine on o / h, joten tiedämme, että vastakohta on 55 ja hypotenussi on 65 Joten tästä voimme selvittää viereisen käyttämällä Pythagoras c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = ( 55) ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = (55) ^ 2 + b ^ 2 4225 = 3025 + b ^ 2 1200 = b ^ 2 b = 34,6 (3sf) Cos (x) = a / h = 34,6 / 65 Niin sin (x) + cos (x) = (55 + 34,6) / 65=89.6/65 Lue lisää »

Väri (sininen) (47.7color (white) (8) "ft") Meidän on löydettävä etäisyys T_1: stä T_2: een Meille annetaan: beta = 25,2 ^ @ Käyttämällä tangenttisuhdetta: tan (beta) = "vastakkainen" / "vierekkäinen" = (T_1T_2) / 100 Järjestely: (T_1T_2) = 100tan (25,5 ^ @) = 47.7color (valkoinen) (8) "ft" (1 .dp) Lue lisää »

Graph {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Sinun on ensin tiedettävä, mikä on tan (x) -graafi kuin käyrä {tan (x) [-10, 10, - 5, 5]} Siinä on pystysuora assymptotti pi-aikavälein, joten aika on pi ja kun x = 0 y = 0 Jos siis sinulla on tan (x) +1, se siirtää kaikki y-arvot yhdellä ruskealla (x / 2) on pystysuuntainen siirtymä ja se kaksinkertaistaa jakson 2pi-käyrään {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Verkkotunnus: -1/4 <= x <= 1/4-alue: yinRR Muista vain, että minkä tahansa toiminnon toimialue on x: n arvot ja alue on y-funktion arvo: y = 6sin ^ -1 (4x ) Nyt järjestäkää funktiomme seuraavasti: y / 6 = sin ^ -1 (4x) Vastaava syntifunktio on sin (y / 6) = 4x ja x = 1 / 4sin (y / 6) Kaikki syntifunktiot värähtelevät välillä -1 ja 1 => - 1 <= sin (y / 6) <= 1 => - 1/4 <= 1 / 4sin (y / 6) <= 1/4 => - 1/4 <= x <= 1 / 4 Onnittelut, että olet juuri löytänyt verkkotunnuksen (arvot x)! Nyt etsimme y: n arvoja. Alkaen x = 1 / 4s Lue lisää »

Alue: [- pi, 0,56109634], lähes. Verkkotunnus: {- 1, 1]. arccos x = y / x in [0, pi] rArr polaarinen teeta kohdassa [0, arctan pi] ja [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, x = X = 0,65, lähes kuvaajasta. y '' <0, x> 0. Joten max y = X arccos X = 0,56, lähes huomaa, että x-akselin pääte on [0, 1]. Käänteisesti x = cos (y / x) kohdassa [-1, 1] Alemmassa päätelaitteessa, Q_3, x = - 1 ja min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Kaavio y = x arccos x # kaaviosta {yx arccos x = 0} Kuvaajat x: n tekemiseen y '= 0: Kuvaaja y': st Lue lisää »

Arvioi ensin sisäkannatin. Katso alempaa. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Käytä nyt identiteettiä: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Jätän nitty-gritty-korvauksen voit ratkaista. Lue lisää »

Katso alla: Sine- ja Cosine-funktiot ovat f (x) = aCosb (xc) + d yleinen muoto, jossa a antaa amplitudin, b liittyy jaksoon, c antaa horisontaalisen käännöksen (jonka oletan olevan vaihesiirto) ja d antaa funktion vertikaalisen kääntämisen. Tässä tapauksessa funktion amplitudi on edelleen 1, koska meillä ei ole numeroa ennen cos. Aikaa ei anneta suoraan b, vaan se annetaan yhtälöllä: Period = ((2pi) / b) Huomaa - rusketustoimintojen tapauksessa käytät piiä 2pi: n sijasta. b = 3 tässä tapauksessa, joten aika on (2pi) / 3 ja c = 3 kertaa pi, Lue lisää »

3 / 4y = 2 / 3cos (3 / 5theta) Meidän on tiedettävä, mitä kosinikäyrä näyttää cos (theta) Min ~ -1 Max ~ 1 Period = 2pi Amplitudi = 1 kaavio {cos (x) [-10, 10, -5, 5]} Käännösmuoto on f (x) = Acos [B (xC)] + DA ~ Horisontaalinen venytys, amplitudin pituudet AB ~. Vertikaalinen venytys, Aika ulottuu 1 / BC ~ Vertikaalinen käännös, x arvot siirtyvät CD ~ Horisontaalinen kääntäminen, y-arvot nousevat ylöspäin D Mutta tämä ei voi auttaa meitä, ennen kuin y on sinänsä niin moninkertainen molemmat puo Lue lisää »

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Anna "" theta = arcsin (12/13) Tämä tarkoittaa, että etsimme nyt väriä (punainen) tantheta! => sin (theta) = 12/13 Käytä identiteettiä, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2-aseta = 1 / cos ^ 2-beta => 1 + tan ^ 2-beta = 1 / cos ^ 2-beta = tanteta = sqrt (1 / cos ^ 2 (theta) -1) Recall: cos ^ 2-beta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169 / (169-1 Lue lisää »

Verkkotunnus: x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... Y = a tan ^ n (bx + c) + d, n = aika 1, 2, 3, ... on pi / abs b. Asymptootit annetaan bx + c = (2 k + 1) pi / 2 rArr x = 1 / b ((2 k + 1) pi / 2-c), k = 0, + - 1, + - 2, + -3, ... Joten y = tan ^ 3x + 3: pi periodi Asymptootit: x = (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... rArr verkkotunnus on annettu x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... # Katso kaavio, jossa on asymptootteja. kaavio {(y - (tan (x)) ^ 3 - 3) (x-1 / 2pi + 0.001y) = 0} Lue lisää »

12/13 Katsokaa ensin, että: epsilon = arcsin (5/13) epsilon yksinkertaisesti edustaa kulmaa. Tämä tarkoittaa sitä, että etsimme väriä (punainen) cos (epsilon)! Jos epsilon = arcsin (5/13) sitten, => sin (epsilon) = 5/13 cos (epsilon) löytäminen Käytämme identiteettiä: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = väri (sininen) (12/13) Lue lisää »

12/13 Katsokaa ensin, että theta = arccos (5/13) theta edustaa vain kulmaa. Tämä tarkoittaa, että etsimme väriä (punainen) sin (theta)! Jos theta = arccos (5/13) sitten, => cos (theta) = 5/13 Syn (theta) löytämiseksi Käytämme identiteettiä: sin ^ 2 (theta) = 1-cos ^ 2 (theta) => sin (theta) = sqrt (1-cos ^ 2 (theta) => sin (theta) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = väri (sininen) (12/13) Lue lisää »

= 1 Ensin haluat alpha = arcsin (-5/13) ja beta = arccos (12/13) Joten nyt etsimme väriä (punainen) cos (alfa + beeta)! => sin (alfa) = - 5/13 "" ja "" cos (beeta) = 12/13 Recall: cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alfa)) => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 Samoin cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alfa + beeta) = cos (alfa) cos (beeta) -sin (alfa) sin (beeta) Sitten korvaa kaikki saadut ar Lue lisää »

4/5 Huomioi ensin, että: theta = arcsin (3/5) theta edustaa vain kulmaa. Tämä tarkoittaa sitä, että etsimme väriä (punainen) cos (theta)! Jos theta = arcsin (3/5) sitten, => sin (theta) = 3/5 cos (theta) löytämiseksi Käytämme identiteettiä: cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25 ) = väri (sininen) (4/5) Lue lisää »

7/25 Ensinnäkin katso, että: epsilon = arcsin (3/5) epsilon yksinkertaisesti edustaa kulmaa. Tämä tarkoittaa sitä, että etsimme väriä (punainen) cos (2epsilon)! Jos epsilon = arcsin (3/5) sitten, => sin (epsilon) = 3/5 cos (2epsilon) löytäminen Käytämme identiteettiä: cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) => cos (2epsilon ) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = väri (sininen) (7/25) Lue lisää »

(2sqrt (5)) / 5 Ensinnäkin on syytä huomata, että jokaisella värin (punaisen) tan-toiminnolla on pi piste. kulma ") => tan (pi + arcsin (2/3)) = rusketus (arcsin (2/3)) Nyt anna theta = arcsin (2/3). theta)! Meillä on myös se, että: sin (theta) = 2/3 Seuraavaksi käytämme identiteettiä: tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta )) Ja sitten korvataan sin (theta) => tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt arvo (1-4 / 9 ) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt Lue lisää »

Ohita tämä vastaus. Poista @moderators. Väärä vastaus. Anteeksi. Lue lisää »

"Vasen käsi" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Käytä identiteettiä: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x => tan ^ 2x = sek ^ 2x -1 => "Vasen käsi" = (sek ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (peruuta ((secx-1)) (secx + 1)) / peruuta (secx-1) -1 => secx + 1-1 = väri (sininen) secx = "Oikea puoli" Lue lisää »

Käytä tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 löytääksesi: x = pi / 12 + (n pi) / 3 Olkoon t = 3x Jos sin t = cos t sitten tan t = sin t / cos t = 1 Niinpä t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi missä tahansa n: ssä ZZ: ssä Siten x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 Lue lisää »

Vaaditaan todistamaan: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "oikea käsi" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Muista, että secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Nyt kerro ylhäältä ja alhaalta cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Muodosta pohja, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Palauta identiteetti: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Samoin: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Oikea puoli" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ Lue lisää »

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n ZZ: ssä Käytämme identiteettiä (muuten kutsutaan tekijän kaavaksi): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Näin: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => väri (sininen) (x = pi / 4) Yleinen ratkaisu on: x = pi / 4 + 2pik ja x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k ZZ: Lue lisää »

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Aloita alpha = arcsin (x) "" ja "" beta = arcsin (2x) värillä (musta) alfa ja väri (musta) beta edustavat vain kulmia. Niin, että meillä on: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Samoin synti (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beeta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) väri (valkoinen) Seuraavaksi harkitse alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beeta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beeta) -sin (alfa) sin (beeta) = 1/2 => sqrt (1- Lue lisää »

Sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Yksi vakiopainikkeista. kaavat sanovat: sin x - sin y = 2 sin ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) Niin synti ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 2 synti ( ((7Pi) / 12 - (pi) / 12) / 2) cos (((7Pi) / 12 + (Pi) / 12) / 2) = 2 sin (Pi / 4) cos (Pi / 3) Koska synti (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) ja cos ((2Pi) / 3) = 1/2 2 sin (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) = (2) (1 / ( sqrt (2))) (1/2) = 1 / sqrt (2) Siksi synti ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Lue lisää »

9,74 neliömetriä, noin 10 neliötuumaa Tämä kysymys on parasta vastata, jos 31 astetta muutetaan radiaaneiksi. Tämä johtuu siitä, että jos käytämme radiaaneja, voimme käyttää yhtälöitä ympyräsektorin alueelle (jota pizzan viipale on melko paljon) käyttäen yhtälöä: A = (1/2) thetar ^ 2 A = alan alue theta = keskikulma radiaaneissa r ^ 2 ympyrän säde, neliö. Nyt muuntaa asteita ja radiaaneja käytämme: Radians = (pi) / (180) kertaa astetta Joten 31 astetta on: (31pi) / (180) n. 0,541 ... r Lue lisää »

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi k: lle ZZ-pinnassa ^ 2x + cscx = 1 Käytä identiteettiä: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Korvaa tämä alkuperäisessä yhtälössä, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Tämä neliöyhtälö muuttujana cscx soveltaa neliökaavaa, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 tapaus (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Rememeber että: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Yleinen ratkaisu (1): x = (- 1) ^ n (pi / 2) + n Lue lisää »

Taajuus on = 2 / pi 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin12t: n jakso on = 2 / 12pi = 4 / 24pi cos16t: n aika on = 2 / 16pi = 3 / 24pi 4 = 2 * 2 3 = 3 * 1 LCM (4,3) = 3 * 2 * 2 * = 12 Pi / 6: n ja pi / 8: n LCM on = 12 / 24pi = pi / 2 Aika on T = pi / 2 Taajuus on f = 1 / T f = 2 / pi Lue lisää »

1 / (22pi) Vähiten positiivinen P, jolle f (t + P) = f (t) on f (theta) -jakso erikseen, sekä cos kt: n että sin kt = (2pi) / k-jakso. Tässä sin (12t) ja cos (33t) -jaksojen erilliset jaksot ovat (2pi) / 12 ja (2pi) / 33. Siten yhdistetty jakso annetaan P = L (pi / 6) = M (2pi / 33) siten, että P on positiivinen ja vähiten. Helposti, P = 22pi, L = 132 ja M = 363. Taajuus = 1 / P = 1 / (22pi) Näet miten tämä toimii. f (t + 22pi) = sin (12 (t + 22pi)) - cos (33 (t + 22pi)) = sin (12t + 264pi) -cos (33t + 866pi) = sin 12t-cos 33t = f (t ) Voit tarkistaa, että P / 2 = 11pi Lue lisää »

Taajuus on = 1 / pi Hz Kahden jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin12t: n aika on T_1 = (2pi) / 12 cos (2t) -jakso on T_2 = (2pi) / 2 = (12pi) / (12) T_1 ja T_2 "LCM" on T = (12pi) / 12 = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Hz-käyrä {cos (12x) -sin (2x) [-1,443, 12,6, -3,03, 3,99]} Lue lisää »

Etsi kokonaisjakso löytämällä vähiten yhteinen kerta kahdesta jaksosta. Yleinen taajuus on kokonaisjakson vastavuoroisuus. Anna tau_1 = sinisen funktion jakso = (2pi) / 12 Olkoon tau_2 = kosinifunktion jakso = (2pi) / 54 tau _ ("yleinen") = LCM ((2pi) / 12, (2pi) / 54 ) = (pi) / 3 f _ ("yleinen") = 1 / tau ("yleinen") = 3 / pi Lue lisää »

Pi / 3 sin (12t) -> (2pi) / 12 = pi / 6 taajuus cos (42t) -> (2pi) / 42 = pi / 21 taajuus Löydä vähiten yleinen (pi / 6) ja (pi / 21) pi / 6 ... x (2) ... -> pi / 3 (pi / 21) ... x (7) ... -> pi / 3 f (t ) -> pi / 3 Lue lisää »

Taajuus on = 1,91 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin12t: n aika on = (2pi) / 12 = pi / 6 cos84t: n aika on = (2pi) / 84 = pi / 42 Pi / 6: n ja pi / 42: n LCM on = (7pi) / 42 = pi / 6 Taajuus on f = 1 / T = 1 / (pi / 6) = 6 / pi = 1,91 Lue lisää »

Aika P = pi / 3 ja taajuus 1 / P = 3 / pi = 0,955, lähes. Katso kaavion värähtely yhdistetyn aallon osalta yhden jakson t aikana [-pi / 6, pi / 6]. kuvaaja {sin (18x) -cos (12x) [-0,525, 0,525 -2,5, 2,5]} Sekä sin kt: n että cos kt: n jakso on 2 / k pi. Tässä kahden termin erilliset jaksot ovat P_1 = pi / 9 ja P_2 = pi / 21, vastaavasti .. Aika (vähiten mahdollinen) P, yhdistetyn värähtelyn osalta, saadaan f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)), vähiten mahdollisia (positiivisia) kokonaislukukertoja L ja M siten, että LP_1 = MP_2 = L / 9pi = Lue lisää »

Pi (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 cos 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 jakso f (t) -> vähiten yleinen (pi) / 9) ja (pi / 2) pi / 9 ... x (9) -> pi pi / 2 ... x (2) -> pi f (t) -> pi Lue lisää »

Taajuus on = 3 / pi 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin18t: n aika on T_1 = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 11 / 99pi cos66t: n aika on T_2 = 2 / 66pi = 1 / 33pi = 3 / 99pi T_1: n ja T_2: n LCM on T = 33 / 99pi = 1 / 3pi. Taajuus on f = 1 / T = 3 / pi Lue lisää »

Taajuus on = 9 / (2pi) Kahden jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM, jolloin sin18t on = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 9 / 81pi Sin81t: n aika on = 2 / 81pi LCM 9 / 81pi ja 2 / 81pi on = 18 / 81pi = 2 / 9pi jakso on T = 2 / 9pi. Taajuus on f = 1 / T = 9 / (2pi) Lue lisää »

Taajuus on = 1 / pi Aluksi laskemalla ajanjakso. Kahden jaksollisen funktion summa on niiden jaksojen LCM. Sin24t: n jakso on T_1 = 2 / 24pi = 1 / 12pi = 7 / 84pi cos14t: n jakso on T_2 = 2 / 14pi = 1 / 7pi = 12 / 84pi T_1 ja T_2: n LCM on T = (7 * 12 / 84pi) = 84 / 84pi = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Lue lisää »

Taajuus on f = 9 / (2pi) Hz Ensin määritetään jakso T Periodisen funktion f (x) jakso T määritellään f (x) = f (x + T) Tässä, f (t) = sin ( 18t) -cos (9t) ............................ (1) Siksi f (t + T) = synti (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) = sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) = sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T Vertaamalla f (t) ja f (t + T) {(cos18T = 1), (sin18T = 0), (cos9T = 1), (sin9T = 0):} <=>, {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} =>, T_1 = pi / 9 ja T_2 = 2 / 9pi T_1: n ja T_2: n LCM on T = 2 / 9pi. Siksi taajuus on f = 1 / T = 9 / (2pi) Hz-käyr Lue lisää »

Taajuus on f = 3 / pi Periodisen funktion f (x) jakso T annetaan f (x) = f (x + T) Tässä, f (t) = sin24t-cos42t Siksi f (t + T ) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T Vertailu, f (t) = f (t + T) {(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} <=>, {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} <=>, {( T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} 7 / 84pi: n ja 4 / 84pi: n LCM on = 28 / 84pi = 1 / 3pi jakso on T = 1 / 3pi. f = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi-käyrä {sin (24x) -cos (42x) [-1,218, 2,199, -0,82, 0,889]} Lue lisää »

2pi sin t-aikajakso -> 2pi sin (24t) = (2pi) / 24 cos t -> 2pi jakso 27t -> (2pi) / 27 Etsi vähiten yhteinen (2pi) / 24 ja (2pi) / 27 (2pi) / 24 ... x ... (24) -> 2pi (2pi) / 27 ... x ... (27) -> 2pi. f (t) -> 2pi tai 6.28 Lue lisää »

Pi / 2 sin (24t) -> (2pi) / 24 = pi / 12 aika (32t) -> (2pi) / 32 = pi / 16 f (t): n jakso on vähiten yleinen pi / 12 ja pi / 16. Se on pi / 2 pi / 12 ... X. (6) -> pi / 2 pi / 16 ... X. (8) -> pi / 2 Lue lisää »

1 / (30pi) Taajuus = 1 / (jakso) Sekä sin k t: n että cos kt: n epriodi on 2 / kpi. Joten erilliset jaksot värähtelyille sin 24t ja cos 45t ovat 2 / 12pi ja 2 / 45pi. Yhdistetyn värähtelyn f (t) = sin 24t-cos 45t jakso P annetaan P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi), jossa M ja N tekevät P: stä vähiten positiivisen kokonaisluvun 2pi. Helposti, M = 720 ja N = 675, jolloin P = 30pi. Joten taajuus 1 / P = 1 / (30pi). Katso, kuinka P on vähiten. f (t + P) = f (t + 30pi) = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) = sin 24t-cos45t = f (t), jos Pis Lue lisää »

Pi 24t -> (2pi) / 24 = pi / 12 taajuus cos 54t -> (2pi) / 54 = pi / 27 taajuus Etsi pi / 12: n ja pi / 27 pi / 12: n vähiten yleinen kerta. X ... (12) ... -> pi pi / 27 ... X ... (27) ... -> pi (f) (t) -> pi Lue lisää »

Taajuus on = 1 / (2pi) Kahden jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin24t: n aika on T_1 = (2pi) / 24 cos7t: n aika on T_2 = (2pi) / 7 LCM T_1 ja T_2 on T = (168pi) / (84) = 2pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / (2pi) Lue lisää »

1 / pi sin 2t: n jakso (2pi) / 2 = pi on 6xx (aika (2pi) / 12 = pi / 6) cos 12t: sta. Siten yhdistetyn värähtelyn jakso f (t) = sin 2t - cos 12t on pi. Taajuus = 1 / (jakso) = 1 / pi. Lue lisää »

Taajuus on = 1 / pi 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin2t: n jakso on = 2 / 2pi = pi cos14t: n aika on = 2 / 14pi = pi / 7 Pi: n ja pi / 7: n LCM on T = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Lue lisää »

1 / (2pi). Sin 2t: n, P_1 === (2pi) / 2 = pi ajan ja cos 23t: n, P_2 = (2pi) / 23 jakso. Kuten 23P_2 = 2P_1 = 2pi, jakso P yhdistetyn värähtelyn f (t) osalta on yhteinen arvo 2pi, niin että f (t + 2pi). = Sin (2t + 4pi) - cos (23t + 46pi) = sin 2t -cos 23t = f (t). Tarkistettu, että P on pienin P, asf (t + P / 2) ei ole f (t). Taajuus = 1 / P = 1 / (2pi) Lue lisää »

Taajuus on = 1 / pi 2 jaksollisen funktion summan aika on niiden jaksojen LCM. Sin2t: n aika on = 2pi / (2) = 12 / 12pi. Sin24t: n aika on = (2pi) / 24 = pi / 12 12 / 12pi: n ja pi / 12: n LCM = 12 / 12pi = pi. = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Lue lisää »

2pi sin (2t) ---> (2pi) / 2 = pi cos (3t) ---> (2t) / 3 jakso f (t) -> pienin kerta pi ja (2pi) / 3 -> 2 pi x (2) ---> 2pi (2pi) / 3 x (3) ---> 2pi Lue lisää »

Taajuus on = 1 / pi 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. / 4 T_1: n ja T_2: n LCM on T = (4pi) / 4 = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Lue lisää »

2pi sin 2t -> (2pi) / 2 = pi ajanjakso cos 5t -> (2pi) / 5 jakso f (t) -> pi: n ja (2pi) / 5: n vähiten yleinen kerta. pi ............. x 2 ... -> 2pi (2pi) / 5 .... x 5 ......--> 2pi f (t) on (2pi) Lue lisää »

Taajuus on = (1 / pi) Hz 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Funktio on f (theta) = sin (2t) -cos (8t) Syn (2t) aika on T_1 = (2pi) / 2 = (8pi) / (8) cos (8t) -jakso on T_2 = (2pi) / 8 = (2pi) / (8) LCM (8pi) / 8 ja (2pi / 8) on T = (8pi / 8) = pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / pi Hz-käyrä {sin (2x) -cos (8x) [-1,155, 6,67, -1,886, 2,01]} Lue lisää »

Taajuus on = 1 / (2pi) 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM, jolloin sin3t: n aika on = (2pi) / 3 = (14pi) / 21 cos14t: n aika on = (2pi) / 14 = pi / 7 = (3pi) / 21 LCM (14pi) / 21 ja (3pi) / 21 on = (42pi) / 21 = 2pi. Taajuus on f = 1 / T = 1 / (2pi) Lue lisää »

Aika on (2pi) / 3 ja taajuus on sen vastavuoroinen, 3 / (2pi). Sin (3t) -> (2pi) / 3 aika (15t) -> (2pi) / 15 f (t) -> vähiten yleinen (2pi) / 3 ja (2pi) kerta / 15 (2pi) / 3 ... x (1) -> (2pi) / 3 (2pi) / 15 ... x (5) -> (2pi / 3) f (t) - aika > (2pi) / 3. Taajuus = 1 / (jakso) = 3 / (2pi). Lue lisää »

2pi sin 3t -> (2pi) / 3 = (2pi) / 3: n taajuus cos 17t -> (2pi) / 17: n taajuus / Löydä vähiten yleinen (2pi) / 3 ja (2pi) / 17 (2pi) kerta. ) / 3 ... x (3) ... -> 2pi (2pi) / 17 ... x (17) ... -> (2pi) f (t) -> 2pi taajuus Lue lisää »

2pi sin (3t) -> (2pi) / 3: n taajuus cos (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 taajuus Löydä vähiten yleinen (2pi) / 3 ja pi / 9 (2pi) kerta. / 3 .... x (3) ... -> 2pi pi / 9 .... x (18) ...--> 2pi taajuus f (t) -> 2pi Lue lisää »

3 / (2pi) Huomaa, että sin (t) ja cos (t) molemmilla on 2pi ajanjakso, voimme sanoa, että sin (3t) -cos (21t) -jakso on (2pi) / ("gcd" ( 3,21)) = (2pi) / 3, joka on vähiten positiivinen arvo niin, että molemmat termit päättyvät samanaikaisesti. Tiedämme, että taajuus on jakson käänteinen, eli tietty ajanjakso P ja taajuus f, meillä on f = 1 / P. Tässä tapauksessa, koska meillä on aika (2pi) / 3, se antaa meille taajuuden 3 / (2pi) Lue lisää »

1 / (2pi) Taajuus on jakson vastavuoroinen. Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on 2 / kpi. Joten sin 3t: n ja cos 27t: n erilliset jaksot ovat 2 / 3pi ja 2 / 27pi. F (t) = sin 3t-cos 27t: n jakso P on P = M (2 / 3pi) = N (2/27) pi, jossa M ja N ovat positiivisia, mikä antaa P: n vähiten positiivisena tasaisena kokonaislukuna - monta pi. Helposti, M = 3 ja N = 27, jolloin P = 2pi. Taajuus = 1 / P = 1 / (2pi). Lue lisää »

Taajuus on 3 / (2pi) Funktion intheta täytyy olla teeta RHS: ssä. Oletetaan, että funktio on f (t) = sin (3t) -cos (6t) Toiminnon jakson (tai taajuuden, joka ei ole mitään muuta kuin käänteinen) löytämiseksi on ensin löydettävä, onko toiminto jaksollinen. Tätä varten kahden toisiinsa liittyvien taajuuksien suhdeluvun tulisi olla rationaalinen luku, ja koska se on 3/6, funktio f (t) = sin (3t) -cos (6t) on jaksollinen funktio. Syn (3t) jakso on 2pi / 3 ja cos (6t) on 2pi / 6. Näin ollen funktionaika on 2pi / 3 (tähän on otettava kaksi frakt Lue lisää »

2pi sin (3t) -> (2pi / 3) jakso cos (7t) -> (2pi / 7) jakso (2pi / 3) ja (2pi / 7) -> (2pi) ( (2pi) / 3) x 3 kertaa = 2pi ((2pi) / 7) x 7 kertaa = 2pi jakso f (t) -> 2pi Lue lisää »

2pi sin 3t-jakso -> (2pi) / 3 cos 8t -> (2pi) / 8-jakso. Löydä vähintään kaksi (2pi) / 3 ja (2pi) / 8 -> (2pi) / 3. (3) -> 2pi (2pi) / 8. (8) -> 2pi. F (t) -> 2pi yhteinen aika. Lue lisää »

Aloitetaan 2pi rad = 180deg So 2 rad = 180 / pi Käyttämällä tätä suhdetta 2/10 * 75 = 2.6666 ....... (0.75 = 75/10) Joten .75rad = 180 / pi * 2.6666666 laskin: Saamme numeron, joka on aina niin lähellä 43 astetta 0,75 × (180 °) / π = 42.971834635 ° _________-___ ~ = 43 Lue lisää »

Taajuus on = 1 / (2pi) Kahden jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin4t: n aika on = (2pi) / 4 = pi / 2 = (13pi) / 26 cos13t: n aika on = (2pi) / 13 = (4pi) / 26 LCM (13pi) / 26 ja (4pi) / 26 on = (52pi) / 26 = 2pi jakso on T = 2pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / (2pi) Lue lisää »

Pi / 2 tai 90 ^ @ sin t: n aika on 2pi tai 360 ^ @. Sin 4t: n jakso on (2pi) / 4 = pi / 2 tai 90 ^ @ cos t: n jakso on 2pi tai 369 ^ @ cos 12t: n aika on (2pi) / 12 = pi / 6 tai 30 ^ @ f (t) -jakso on pi / 2 tai 90 ^ @, pienin pi / 2- ja pi / 6-kerroin. Lue lisää »

Taajuus on = 2 / pi 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM. Sin4t: n aika on = (2pi) / (4) = pi / 2 cos16t: n aika on = (2pi) / (16) = pi / 8 pi / 2: n ja pi / 8: n LCM on = 4 / 8pi = pi / 2 Taajuus on f = 1 / T = 1 / (pi / 2) = 2 / pi Lue lisää »

2 / pif (t) = sin 4t-cos 24t Erilliset taajuudet molemmille termeille ovat F1 = jakson reciprocal = 4 / (2pi) = 2 / pi ja F2 = 24 / (2pi) = 12 / pi. F (t): n taajuus F on 1 / F = L / F_1 = M / F_2, sopivia kokonaislukuja L ja M, givnig Periodi P = 1 / F = Lpi / 2 = Mpi / 12. Huomaa, että 2 on kerroin 12. Helposti, alin valinta on L = 1, M = 6 ja P = 1 / F = pi / 2, jolloin F = 2 / pi. Lue lisää »

F_0 = 1 / (2pi) "Hz" annettu: f (t) = sin (4t) - cos (7t), jossa t on sekuntia. Käytä tätä viittausta perusperäiseen taajuuteen Olkoon f_0 yhdistettyjen sinusoidien perustaajuus Hz: ssä (tai "s" ^ - 1). omega_1 = 4 "rad / s" omega_2 = 7 "rad / s" Käyttämällä sitä, että omega = 2pif f_1 = 4 / (2pi) = 2 / pi "Hz" ja f_2 = 7 / (2pi) "Hz" taajuus on kahden taajuuden suurin yhteinen jakaja: f_0 = gcd (2 / pi "Hz", 7 / (2pi) "Hz") f_0 = 1 / (2pi) "Hz" Tässä on kaavio: kaa Lue lisää »

(2pi) / 5 sin (5t) ---> (2pi) / 5 kos (15t) ---> (2pi) / 15 f (t) -> vähiten yleinen (2pi) jakso ) / 5 ja (2pi) / 15. (2pi) / 5 x (1) ---> (2pi) / 5 (2pi) / 15 x (3) ---> (2pi) / 5 f (t) -> (2pi) / 5 jakso Lue lisää »

Taajuus on = 5 / (2pi) 2 jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen LCM, sin5t: n jakso on = 2 / 5pi = 10 / 25pi 25t: n jakso = 2 / 25pi. 10 / 25pi ja 2 / 25pi on = 10 / 25pi. Taajuus on f = 1 / T = 25 / (10pi) = 5 / (2pi) Lue lisää »

2 / 5pi f (t) = sin 5t - cos 35 t. Olkoon p_1 = sin 5t = (2pi) / 5 ja p_2 = jakson - cos 35t = (2pi) / 35 aika, jolloin f (t): n ajan (vähiten mahdollinen) P on täytettävä P = p_1L + p_2M = 2/5 L pi = 2 / 35M, kuten tjat f (t + P) = f (t) As5 on kerroin 35, niiden LCM = 35 ja 35 P = 14Lpi = 2 mpi rArr L = 1, M = 7 ja P = 14 / 35pi = 2 / 5pi Katso, että f (t + 2 / 5pi) = sin (5t + 2pi) - cos (35 t + 14 pi) = sin4t -cos 35t = f (t) ja että f (t + P / 2) = sin (5t + pi) - cos (35t + 7pi) = - sin 5t + cos 35t ne f (t) Katso kaavio. kuvaaja {(y- sin (5x) + cos (35x)) (x-pi / 5 + .0001y) (x + pi / 5 Lue lisää »

2pi sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 taajuus cos 15t -> (2pi) / 15: n taajuus Pienin yleinen pi / 3 ja (2pi) / 5 pi / 3 ... x kerta (3) (2) ... -> 2pi (2pi) / 15 ... x. (15) ...--> 2pi taajuus f (t) -> 2pi Lue lisää »

Etsi ensin jokaisen toiminnon aika ... Sin6t: n jakso on (2pi) / 6 = (1/3) pi cos18t: n aika on (2pi) / 18 = (1/9) pi Seuraavaksi löydät pienimmät kokonaisluvut m ja n siten, että ... m (1/3) pi = n (1/9) pi tai 9m = 3n Tämä tapahtuu, kun n = 3 ja m = 1, joten pienin yhdistetty aika on pi / 3 pi / 3 ~ ~ 1,047 radiaania taajuus = 1 / aika = 3 / pi ~ ~ 0,955 toivoa, että auttoi Lue lisää »

3 / (2pi) = 0,4775, lähes. Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on 2pi / k. Erillisten värähtelyjen sin 6t ja - cos 21t jaksot ovat vastaavasti pi / 3 ja (2pi) / 21. Kaksi kertaa ensimmäinen on seitsemän kertaa toinen. Tämä yhteinen arvo (vähiten) P = (2pi) / 3) on jakso yhdistetylle värähtelylle f (t). Katso kuinka se toimii. f (t + P) = f (t + (2pi) / 3) = sin ((6t + 4pi) -cos (21t + 14pi) = sin 6t-cos 21t = f (t). P muuttuu toisen aikavälin merkiksi .. Taajuus on 1 / P .. Lue lisää »

Se on 1 / pi. Etsimme helpompaa ajanjaksoa, sitten tiedämme, että taajuus on jakson käänteinen. Tiedämme, että sekä sin (x) että cos (x) -jakso on 2pi. Se tarkoittaa, että toiminnot toistavat arvot tämän ajanjakson jälkeen. Sitten voimme sanoa, että sin (6t): llä on aika pi / 3, koska pi / 3: n jälkeen synnin muuttujalla on arvo 2pi ja sitten funktio toistaa itsensä. Samalla ajatuksella havaitaan, että cos (2t): llä on aika pi. Kahden toiston ero, kun molemmat määrät toistuvat. Pi / 3: n jälkeen synti alkaa toistaa Lue lisää »

Pi 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 taajuus cos 32t -> (2pi) / 32 = pi / 16 taajuus Etsi pi / 3: n ja pi / 16 pi / 3: n vähiten yleinen kerta. ... x (3) ... -> pi pi / 16 .... x (16) ... -> pi Taajuus f (t) -> pi Lue lisää »

F = 1 / (2pi) sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 jakso cos 39t -> (2pi) / 39 Löytyy pi / 3 ja (2pi) / 39 pi / 3 ... x ... (3) (2) .... -> 2pi (2pi) / 39 ... x ... (39) ... -> 2pi f (t ) -> T = 2pi taajuus f (t) -> F = 1 / T = 1 / (2pi) Lue lisää »

Taajuus on = 3 / (2pi) Aloitamme laskemalla f (t) = sin6t-cos45t-jakso Kahden jaksollisen funktion summan (tai eron) jakso on niiden jaksojen LCM. Sin6t: n aika on = 2 / 6pi = 1 / 3pi cos45t: n jakso on = 2 / 45pi. LC / 1 / 3pi ja 2 / 45pi on = 30 / 45pi = 2 / 3pi. Joten, T = 2 / 3pi Taajuus on f = 1 / T = 3 / (2pi) Lue lisää »

Pi tai 180 ^ @ f (t1) = sin 6t: n jakso (taajuus) on (2pi) / 6 = pi / 3 tai 60 ^ @ f (t2) = cos 4t: n aika on (2pi) / 4 = pi / 2 tai 90 ^ @ Yhteinen aika on näiden kahden jakson vähimmäismäärä. Se on pi tai 180 ^ @. Lue lisää »

180 ^ tai pi Taa: n ja cos t -> 2pi: n tai 360 ^: n taajuus Sekvenssin 6t = (2pi) / 6 = pi / 3 tai 60 ^ frekvenssi cos 8t = (2pi) / 8 = pi / 4 tai 45 ^ @ f (t) -> pienin kerroin 60 ja 45 -> 180 ^ @ tai #pi Lue lisää »

1 / (jakso) = 1 / (20pi). Sekä sin kt: n että cos kt: n jaksot ovat 2pi. Joten erilliset värähtelyjaksot sin7t ja cos 3t ovat 2 / 7pi ja 2 / 3pi, vastaavasti. Yhdistetty oskillaatio f = sin 7t-cos 3t, jakso annetaan P = (LCM 3 ja 7) pi = 21pi. Ristitarkistus: f (t + P) = f (t), mutta f (t + P / 2) ne f (t) Taajuus = 1 / P = 1 / (20pi). Lue lisää »

Taajuus on = 1 / (2pi) Kahden jaksollisen funktion summa on niiden jaksojen "LCM". Aika "sin7t" on = (2pi) / (7) = (4pi) / 14 Aika "cos4t" on = (2pi) / (4) = (7pi) / (14) (2pi) / ( 7) ja (2pi) / (4) on = (28pi) / 14 = 2pi Taajuus on f = 1 / T = 1 / (2pi) Lue lisää »

Taajuus on = 7 / (2pi) = 1.114 Kahden jaksollisen funktion summan jakso on niiden jaksojen f (theta) = sin7t-cos84t LCM. Sin7t: n jakso on = 2 / 7pi = 12 / 42pi. cos84t on = 2 / 84pi = 1 / 42pi 12 / 42pi: n ja 1 / 42pi: n LCM on 12 / 42pi = 2 / 7pi Taajuus on f = 1 / T Taajuus f = 1 / (2 / 7pi) = 7 / ( 2pi) = 1,114 Lue lisää »

2pi f (t) = cos t - sin t -> 2pi jakso f (t): n jakso on 2pi: n ja 2pi: n vähiten yleinen kerroin Lue lisää »

Cos (theta): n perusjakso on 2pi. Se on (esimerkiksi) cos (0) "-" cos (2pi) edustaa yhtä täyttä jaksoa. Ilmaisussa 2 cos (3x) kerroin 2 vain muuttaa amplitudia. (3x) (x): n sijaan venyttää x: n arvoa kertoimella 3 Tämä on (esimerkiksi) cos (0) "-" cos (3 * ((2pi) / 3) edustaa yhtä täyttä jaksoa. Siten cos (3x): n perusjakso on (2pi) / 3 Lue lisää »

Löydät paljon tietoa ja helposti selitettävää tavaraa "KA Stroud - Engineering Mathematics. MacMillan, s. 539, 1970", kuten: Jos haluat piirtää ne suorakulmaisissa koordinaateissa, muista muunnos: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Esimerkiksi: ensimmäisessä: r = asin (theta) valitsevat eri kulman theta-arvot arvioimaan vastaavan r: n ja liittävät ne muunnosyhtälöihin x: lle ja y: lle. Kokeile sitä ohjelmalla, kuten Excelillä ... se on hauskaa! Lue lisää »

Katso selitys> väri (sininen) ("muuntamaan radiaanit asteiksi") (kulma radiaaneina) xx 180 / pi esimerkki: muuntaa pi / 2-värin (musta) ("radiaaneja asteisiin") kulma asteina = peruuta (pi) / 2 xx 180 / peruuta (pi) = 180/2 = 90 ^ @ väri (punainen) ("astetta muuntamaan radiaaneiksi") (kulma asteina) xx pi / 180 esimerkki: muuntaa 90º radiaanien kulman radiaaneina = peruuta (90) xx pi / cancel (180) = pi / 2 Lue lisää »

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112,5 = 112 1/2 = 225/2 Huom. Tämä kulma sijaitsee toisella neljänneksellä. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Sanomme, että se on negatiivinen, koska rusketusarvo on aina negatiivinen toisella neljänneksellä! Seuraavaksi käytämme alla olevaa puolikulmakaavaa: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225 )))) Lue lisää »

Puolikulma-identiteetit määritellään seuraavasti: matbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) (+) kvadranttien I ja II (-) osalta kvadrantteille III ja IV matbf ( cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) (+) kvadranttien I ja IV (-) osalta kvadrantteille II ja III matbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) ) / (1 + cosx))) (+) kvadranttien I ja III (-) osalta kvadrantteille II ja IV Voimme saada ne seuraavista identiteeteistä: sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 väri (sininen) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) Tietäen, miten sinx on positiivinen 0: lle -180 ^ @ j Lue lisää »

Vastaus on noin 84 m. Edellä mainitun kaavion esittelijä, joka on peruskaavio, joten toivon, että ymmärrätte, voimme jatkaa ongelmaa seuraavasti: - T = torni A = kohta, jossa ensimmäinen havainto tehdään B = piste, jossa toinen havainto tehdään AB = 230 m (annettu) Dist. A - T = d1 Dist B - T = d2 Tornin korkeus = 'h' m C ja D ovat pisteitä A: sta pohjoiseen ja B. D sijaitsee myös A: n ja T.: n välisellä säteellä (tornin korkeus) = d1 tan (21 °) = d2 tan (26 °) ----- (a) kun etäisyydet ovat hyvin lyhyitä, AC on BD: n Lue lisää »

X = 0,2pi Kysymyksesi on cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 aikavälillä [0,2pi]. Tiedämme trig-identiteeteistä, että cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB niin, että saadaan cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinsiini (pi / 6), cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin ( pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sixsiini (pi / 6) = 2cxx (pi / 6) Niinpä nyt tiedämme, että pystymme yksinkertaistamaan yhtälöä 2cxxcos (pi / 6) = sqrt3 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 niin sqrt3cosx = Lue lisää »

Katso alla olevaa ongelmaa ratkaisemalla yksi avain trigonometrinen identiteetti, joka on: sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 Ensinnäkin haluamme muuttaa sin ^ 2 (x): n johonkin kosinit. Yllä olevan identiteetin uudelleenjärjestäminen antaa: cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) Tämä liitetään tähän: sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 Huomaa myös, että yhtälön molemmilla puolilla olevat peruvat: => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 Toiseksi haluamme kääntää jäljellä olevan sin ( Lue lisää »

Cosider kolmio: (Kuvalähde: Wikipedia) voit yhdistää tämän kolmion sivut eräänlaiseen Pitagoran lauseen "laajennettuun" muotoon: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alfa) b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (gamma) Kuten näet, käytät tätä lakia, kun kolmio ei ole oikea -vangattu. Esimerkki: Harkitse edellä olevaa kolmio, jossa: a = 8 cm c = 10 cm beeta = 60 °: b: 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °), mutta cos (60 °) = 1/2: b ^ 2 = 84 ja b = sqrt (84) = 9,2 c Lue lisää »

Ensinnäkin on hyödyllistä sanoa merkintä kolmiossa: vastakkaisella puolella kulmaa kutsutaan A: ksi, vastakkaisella puolella b kulmaa kutsutaan B: ksi, vastakkaisella puolella c kulma on C. Sinus Law voidaan kirjoittaa: a / sinA = b / sinB = c / sinC. Tämä laki on hyödyllinen kaikissa tapauksissa, joissa SSA ja NOT eivät koske SAS: a, jossa Cosinin lakia on käytettävä. E.G .: tiedämme a, b, A, sitten: sinB = sinA * b / a ja niin B on tunnettu; C = 180 ° -A-B ja niin C on tunnettu; c = sinc / sinB * b Lue lisää »

Pituus = 5,587 tuumaa Kaaren pituus: Pituus = (halkaisija) .pi (kulma) / 360 halkaisija = säde. 2 halkaisija = 16 tuumaa Annettu kulma = 40 astetta Pituus = 16.3.142. 40/360 Pituus = 5,587 tuumaa Voidaan laskea myös käyttämällä s = r.theta, jossa r mitataan radiaaneina. 1 astetta = pi / 180 radiaania 40 astetta = pi / 180. 40 radiaania Lue lisää »

23,038 yksikköä. Kaaren pituus voidaan laskea seuraavasti. "kaaren pituus" = "ympärysmitta" xx ("kulma keskellä") / (2pi) "ympärysmitta" = 2kpl tässä r = 8 ja kulma keskellä = (11pi) / 12 rArr "kaaren pituus" = 2pixx8xx (( 11pi) / 12) / (2pi) = peruuta (2pi) xx8xx ((11pi) / 12) / (peruuta (2pi)) = (8xx11pi) / 12 = (88pi) / 12 rArr "kaaren pituus" 23.038 "yksikköä " Lue lisää »

Tätä ongelmaa varten meidän on käytettävä Pythagorien teoriaa. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, jossa a ja b ovat jalkojen pituudet ja c on hypotenuksen pituus. (2) ^ 2 + b ^ 2 = (24) ^ 2 b ^ 2 = (24) ^ 2- (2) ^ 2 sqrt (b ^ 2) = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2 ) b = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2) b = sqrt (576-4) b = sqrt (572) b = sqrt (4 * 143) b = 2sqrt (143) Lue lisää »

Kaaren pituus on 4,19 (2 dp) yksikkö. Yksikköympyrän ympärysmitta (r = 1) on 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * pi yksikkö Kaaren pituus keskellä kulmassa 240 ^ 0 on l_a = 2 * pi * 240/360 ~ ~ 4.19 (2 dp) yksikkö. [Ans] Lue lisää »

Tarkastellaan linjan segmenttiä, joka kulkee (x, 0) - (0, y) sisäpuolelta kulman (4,3) läpi. Tämän linjan segmentin vähimmäispituus on tikkaiden enimmäispituus, jota voidaan ohjata tämän kulman ympäri. Oletetaan, että x on yli (4,0) jonkin skaalauskertoimen, s, 4: n, joten x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [katso, että (1 + s) näkyvät myöhemmin arvona Samankaltaisista kolmioista nähdään, että y = 3 (1 + 1 / s) Pythagorilaisen teorian avulla voimme ilmaista riviosan pituuden neliön funktiona s L ^ 2 (s ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ ( Lue lisää »

(6 + 7sqrt3) / 6 (Oletko varma, ettet unohtanut sulkeita jonnekin? Tarkoititko sitä? (Sin30 + sin60 + sin90) / (cos30 + cos60 + cos90). Koska vastaus tähän on sqrt3, joka tuntuu paljon mukavammalta ja todennäköisemmältä) sin30 = 1/2 sin60 = sqrt (3) / 2 sin90 = 1 cos30 = sqrt3 / 2 cos60 = 1/2 cos90 = 0 Nyt sinun täytyy seurata toimintojen järjestystä (BIDMAS) : Brackets Indices Division Kerroin Addition Subtraction Kuten näet, jaat ennen lisäystä, joten sinun täytyy tehdä sin90 / cos30 ennen muuta. sin90 / cos30 = 1 / (sqrt3 / 2) = (2sqrt3) / 3 Lis& Lue lisää »

X = 0,120,240,360 asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 Korvaava u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) u = (1 + - sqrt (1-4 (-2))) / 4 u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) / 4 u = 1 tai 1/2 cosx = 1 tai 1/2 x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, ( 360 - 120 ° C = 120,240 x = 0,120,240,360 Lue lisää »