Trigonometria

Muista, että cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Näin cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Siksi meidän ilmaisumme vastaa cos (40 ). Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

Täydellinen ratkaisu siniin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) on x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k tai x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad kokonaislukuun k. Se on hieman outo näköinen yhtälö. Ei ole selvää, ovatko kulmat astetta tai radiaania. Erityisesti -1 ja 7 tarvitsevat yksikkönsä selkeytetyksi. Tavanomainen yleissopimus on yksitön tarkoittaa radiaaneja, mutta et yleensä näe 1 radiaania ja 7 radiaania heittelemättä ilman pis. Olen menossa astetta. Ratkaise sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Muistan aina, että cos x = cos x sisältää Lue lisää »

Katso alla cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Käytä kosinin kaksinkertaisen kulman identiteettiä: (2cos ^ 2-beta-1) + 3costeta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costeta + 1 = 0 2cos ^ 2-beta + 2-fosfaatti + costeta + 1 = 0kosteta + costheta + 1) +1 (costeta + 1) = 0 (2costeta + 1) (costeta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costeta = -1 theta = 180 ^ @ -graafi {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Lue lisää »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + synti ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Nyt, käyttäen cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), saamme, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Lue lisää »

Käyttämällä seuraavia sääntöjä: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Vaaditaan todistamaan: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Alkaen vasemmanpuoleisesta yhtälöstä "LHS" = sek ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ peruuta2 * peruutuskx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = väri (sininen) (secxcscx "QED" Lue lisää »

Tan (sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Anna sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x sitten rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sek ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)), tan (sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Lue lisää »

F (theta) = (cos ^ 2-set-sin ^ 2-beta-2-asetaatti-4sin ^ 2-tetraos ^ 2-aseta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3-etakostetaatti) Ensinnäkin kirjoita uudelleen seuraavasti: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2-beta) -sin (2-aseta) / cos (2-beta) Sitten: f (theta) = 1 / sin (2-aseta) - (1-sin (2-etaa)) / cos (2-beta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Käytämme: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB saada: f (theta) = (cos ^ 2-eta-sin ^ 2-beta-2-asetaatti-4sin ^ 2-tetasot ^ 2-etaa) / ((2-sinthetakostaatti) (cos ^ 2-eta-sin ^ 2-beta)) f ( Lue lisää »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Tässä, 270 ^ (@) Lue lisää »

(7pi) / 18 Tiedämme: 360 ^ circ = 2pi "radiaania" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radiaania" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radiaanit " Lue lisää »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k tai x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k tai x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k kokonaislukuun k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Käyttökelpoinen kaksoiskulma kaava tässä on cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 tai sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ piiri k tai x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k tai x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k kokonaislukuun k. Lue lisää »

Radiaani on parempi mittasuhde kuin asteikot kulmissa, koska: Se tekee sinusta äänen kehittyneemmäksi, jos puhut irrationaalisista numeroista. Sen avulla voit helposti laskea kaaren pituuden turvautumatta trigonometrisiin toimintoihin. (2 kohta on ehkä pätevä ... kohta 1, ei niin paljon).Se on tietyssä määrin yleisön tuntemus; jos asun, jos annoin ohjeita ja kerroin jonkun mennä eteenpäin 100 metriä, käänny oikealle pi / 4: lle, jonka saan melko outoa näyttää vastauksena ("käänny oikealle 45 ^ @" hyväksytä Lue lisää »

R + r sin theta = 1 tulee x ^ 2 + 2y = 1 Tiedämme r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta niin r + r sin theta = 1 tulee qrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 qrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Ainoa iffy-vaihe on neliöjuuren neliöinti. Yleensä polaaristen yhtälöiden osalta sallimme negatiivisen r: n, ja jos niin, neliöinti ei tuo uutta osaa. Lue lisää »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi yleensä vastaa 3 422 radianin muodossa tai 180 astetta 2pi = 360 astetta. Eqn: n ratkaisemiseksi meidän täytyy muuntaa pi asteikoksi. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Lue lisää »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + väri (sininen) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + väri (vihreä) (cosec (x / 2) + pinnasänky (x / 2)) - cotx-väri (magenta) "Toimii samalla tavalla kuin ennen" = cosec Lue lisää »

210 astetta pi tunnetaan virallisesti nimellä 3.142 radiaaneina ja 180 astetta, joten 2pi = 360 astetta = koko ympyrä. Niinpä 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260 / 6 210 astetta. Lue lisää »

Sin (a + b) = 56/65 annettu, tana = 4/3 ja cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Nyt sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Lue lisää »

Voit vastata johonkin neljännekseen viitaten yksikön ympyrään. Quadrant I kulkee 0 ^ o: sta 90 ^ o: een, kvadrantti II 90 ^ o: sta 180 ^ o: een, neljännesvuosi 180 ^ o: sta 270 ^ o: een ja neljännesväylä 270: sta 360 °: een. Ongelmaan liittyvä kulma on 325 ^ o, joka on välillä 270 ^ o ja 360 ^ o, mikä asettaa sen neljännesväliin IV. Mitä tulee merkkiin, kosinus vastaa x-asemaa ja sini vastaa y-asemaa. Koska kvadrantti IV on y-akselin oikealla puolella, toisin sanoen positiivinen x-arvo, cos (325 ^ o) on positiivinen. Lue lisää »

F (1) jossa f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Oletan, että kysymys on f (1), jossa f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Tavallisesti käsittelen arctania moniarvoisena. Mutta täällä nimenomaisen funktion merkinnällä f (x) sanon, että haluamme käänteisen tangentin pääarvon. Kulma, jossa tangentti 1 on ensimmäisellä neljänneksellä, on 45 ^ circ tai pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Tämä on loppu. Mutta jätetään kysymys syrjään ja keskity siihen, Lue lisää »

Identiteetin pitäisi olla totta millä tahansa numerolla x, joka välttää jakamisen nollaan. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Lue lisää »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangentti ja sini ovat parittomia toimintoja. Mikä tahansa pariton toiminto, f (-x) = - f (x). Soveltamalla tätä tangenttiin, tan (-x) = - tan (x), joten jos tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Sama prosessi tuottaa meille synnin (-x) = - 0,7. Cosine on tasainen toiminto. Tasaisessa toiminnossa f (-x) = f (x). Toisin sanoen cos (-x) = cos (x). Jos cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangentti on funktio, jonka jakso on pi. Siksi jokainen pi, tangentti on sama numero. Sellaisenaan tan (pi + x) = tan (x), niin tan (x) = - 4 Lue lisää »

Oletetaan, että suorakulmainen kolmio ABC, jossa on pohja AB = 5x ja hypotenuse AC = 7x. Pythagoras-lauseella meillä on: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC on kohtisuorassa. Määritelmän mukaan sin (t) on suorakulmaisen kolmion kohtisuoraan nähden kohtisuoran suhteen suhde. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) tarkoittaa sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Koska minkä tahansa kulman sini on vakio, sivusta riippumatta pituudet, voimme olettaa, että x on mikä tahansa numero, jota haluamme. Oletetaan, että se on 1. viittaa sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Huomaa, ett Lue lisää »

Kerroin 2pi. Yksi kierros jäljittää 2pi radiaania. Säde r: n ympärysmitalla on pituus 2pi r Radiaani on kulma, jonka pituus on yhtä suuri kuin säde. Eli jos säde on r, niin kaaren pituus on r. Jotta kaari osuu täydelliseen vallankumoukseen, sen pituuden on oltava 2pi r, joten kulma on 2pi radiaania. Toivon, että se auttaa! Lue lisää »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Koska meillä on suorakulmainen kolmio, voimme käyttää sin ja cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costeta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Lue lisää »

Väri (sininen) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Voimme ilmaista trigonometrisiä funktioita seuraavasti: y = asin (bx + c) + d Missä: bbolor (valkoinen) ( 8888) "on amplitudi". bb ((2pi) / b) väri (valkoinen) (8 ..) "on aika" bb ((- c) / b) väri (valkoinen) (8 ..) "on vaihesiirtymä". bdcolor (valkoinen) (8888) "on pystysuuntainen siirtymä". Huomaa: bb (2picolor (valkoinen) (8) "on" sin (theta) "-jakso. Me tarvitsemme ajanjakson: 3/7, joten käytämme: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Joten meillä on: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d Lue lisää »

X = 30, 150, 210, 330 Käytän thetaa korvaamaan x: ksi ja olettaen, että theta-arvon arvo on 0-360 astetta. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Käyttämällä kaavoja: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Näin ollen 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2-beta = cos ^ 2-eta => 3 = 4 cos ^ 2-eta => 3/4 = cos ^ 2-beta => + sqrt (3/4) = cos-theta => cos theta = sqrt (3/4) tai cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 astetta. Voit tarkistaa, onko vastaus oikea, lisäämällä lasketut arvot. Siellä olet mennyt, Lue lisää »

:. sin (A) = 0.8320 Syn arvon A löytämiseksi meidän on ensin määritettävä sen kulma.Koska AC = 2; BC = 3 Käyttämällä tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Jos haluat löytää kulman arvon, käytä tan ^ -1 laskinta => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'astetta. Korvaa sitten A-arvo löydettyyn arvoon. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Lue lisää »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Tätä varten käytämme: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2-beta- (cotthetacstheta) / r + r ^ 2-kosthetasiini ^ 2theta r2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3kosthetasiini ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Tätä ei voida yksinkertaistaa edelleen ja se on jätettävä Lue lisää »

Ratkaisu: (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] tai 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 020 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 tai 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 tai 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 tai (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Joko (4 cos (x / 2) +5) = 0 tai (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 tai cos (x / 2)! = 5/4, koska cos x: n alue on [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 tai cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ ~ 5 Lue lisää »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Lue lisää »

Etsi 4 cos theta + 3 sin-theta-minimiarvo. Lineaarinen yhdistelmä on vaihesiirtoinen ja skaalattu siniaalto, asteikko, joka määräytyy kertoimien suuruuden mukaan polaarisessa muodossa, qrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, joten vähintään -5. Etsi 4 cos theta + 3 sin-theta-minimiarvo Saman kulman sinisen ja kosinin lineaarinen yhdistelmä on vaihesiirto ja skaalaus. Tunnistamme Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Olkoon phi sellainen kulma, että cos phi = 4/5 ja sin phi = 3/5. Kulma phi on Arctanin (3/4) pääarvo, mutta se ei ole meille merkitystä. Meille on tärke Lue lisää »

Ne ovat oikeassa, paitsi jos (ii) on käännetty. tan (A + B) tulisi olla 4/3, koska sin (A + B) = 4/5 ja cos (A + B) = 3/5. Hauskaa. Annettu cos (A + B) = 3/5 quad ja quad cos A cos B = 7/10 Tarkastellaanko kyseisiä identiteettejä. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {synti A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad-valinta (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pmq {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A ja B ovat akuutteja, A + B <180 ^ circ niin positiivinen sini: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / Lue lisää »

Koska A + B = 90 ^ @ sitten A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((peruuttaa (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (peruuta (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * peruutus (cosB))]) / (1 / peruuta (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = pinnasänky ^ 2B Lue lisää »

Sin60 astetta tai pi / 3 radiaania 30-60-90-kolmiossa sivut ovat suhteessa x: xsqrt3: 2x (pienin jalka: pisin jalka: hypotenuse). syn on vastakkaisella puolella hypotenuusia vasten 90 asteen kulman vastakkaisella puolella on hypotenus, joten sin90 on 1 Vastakkaisella puolella 30 asteen kulmassa on pienin jalka (x). Vastakkaisella puolella 60 asteen kulmassa on pisin jalka (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2 x) = sqrt3 / 2 Lue lisää »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Jos x on mikä tahansa ei-nolla-reaaliluku, arvo a on aina suurempi tai pienempi kuin 1, mutta sintheta- ja costheta-arvo on [- 1,1]. Niinpä sintheta ja costheta eivät voi koskaan olla yhtä suuria kuin kysymyksessä mainitussa tapauksessa. Lue lisää »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Anna tan ^ (- 1) x = a sitten rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Ottaen huomioon, että 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Vertaamalla saadaan, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Lue lisää »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Lue lisää »

C = 2 sqrt 17 n. 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Missä c on aina kolmion pisin viiva, joka on kolmiota hypotenus. Olettaen, että A ja b, jotka olet ilmoittanut, ovat vastakkaisia ja viereisiä, voimme korvata sen kaavassa. Korvaus 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Tämä antaa sinulle: c ^ 2 = 68 c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c ratkaistavaksi noin 8,25 cm Jos on kulmat, voit käyttää sinia, kosinia tai tangenttisääntö. Lue lisää »

Kuvaaja 1 / 3cos (x) näyttää tältä: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Koska se on kosinitoiminto, se alkaa korkeimmasta kohdastaan, menee nollaan, alaspäin alin kohta, takaisin nollaan, sitten takaisin korkeimpaan pisteeseen 2pi ajanjakson aikana. Amplitudi on 1/3 eli korkein kohta on 1/3 keskilinjan yläpuolella ja alin kohta on 1/3 keskilinjan alapuolella. Tämän yhtälön keskilinja on y = 0 Lue lisää »

Katso vastausta alla: Y = sin x Jotta funktiolla olisi käänteinen toiminto, sen on läpäistävä sekä pystysuoran linjan testi että vaakasuora viiva-testi: Graafi sin x: kaavio {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Jotta y = sin x -toiminnolla olisi käänteinen toiminto, meidän on rajoitettava verkkotunnus arvoon [-pi / 2, pi / 2] => "alue" [-1, 1]. = arcsin x = sin ^ -1 x: kaavio {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Lue lisää »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Lue lisää »

Vähimmäistiedot, jotka tarvitaan kolmion ratkaisemiseksi, ovat 3 sivua tai kulmaa, vain 3 kulmaa lukuun ottamatta. Sines-lause ja Cosines-lause ovat "täydentäviä". Jos voit käyttää yhtä, et voi käyttää toista. Cosines-teoriaa voidaan käyttää vain siinä tapauksessa, että siinä on kaksi sivua ja niiden välinen kulma. Kaikissa muissa tapauksissa sinun on käytettävä synteesiä. Lue lisää »

Voit käyttää sitä aina, kun tiedät kolmion kaikkien kolmen sivun pituudet. Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - qrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Järjestämme uudelleen, qrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Sekoitetaan molemmat sivut ja yksinkertaistetaan, saamme 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Tämän edelleen yksinkertaistaminen, saamme vähennettävän kvartaalisen yhtälön 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/2 Lue lisää »

Sain sen merkin sisällä, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, joten en halua sanoa sitä valinnaksi (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Kaikki vastaukset ovat muodossa {x ^ 2 pm 1} / {kx}, joten katsotaan neliö x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 synti theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Olkoon s = synti theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Nämä tekijät! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 tai s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 tarkoittaa teeta = -90 ^ kierro Lue lisää »

Negatiivinen tarkoittaa, että siirryt myötäpäivään kulman vastapäivään. Sitten ... Sitten, koska 11/9 on hieman enemmän kuin yksi, se tarkoittaa, että kulma on hieman yli p (tai 180 astetta). Siksi, kun piirrät kulman myötäpäivään ja menette ohi radiaaneja, olet Quadrant II: ssa Lue lisää »

Alla on todiste Pythagorean teorian konjugaattien ja trigonometrisen version avulla. Osa 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 2 Vastaavasti sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 3: Termien sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-co Lue lisää »

Tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS osoitettu Lue lisää »

Katso alla. Käytämme kaavoja (A) - cosA = sin (90 ^ @ A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) ja (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 ^ ^) / (sin ^ 2 10,5 ^@-sin^2 34,5 ^ @) = (cos ^ 2 ^ ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - käytetty A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22,5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - käytetty D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - käytetty B Lue lisää »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Lue lisää »

Katso alla. Otamme, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ väri (valkoinen) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) väri (valkoinen) (vasen asteikko) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ pi + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ pi + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) subst. väri (sininen) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 ja tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) väri (valkoinen) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t Lue lisää »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Proved Vaiheessa 3 käytetään seuraavia kaavoja: ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab ja ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ Lue lisää »

Tan (x) + sqrt3 = 0: ssa on kaksi ratkaisua: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Yhtälöä tan (x) + sqrt3 = 0 voidaan kirjoittaa uudelleen tan (x) = -sqrt3 Tietäen, että tan (x) = sin (x) / cos (x) ja tietyt cos- ja sin-funktioiden tietyt arvot: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 sekä seuraavat cos- ja sin-ominaisuudet: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Löydä Lue lisää »

Amplitudi on 3 ja aika on 4 p Yksi tapa kirjoittaa sini-funktion yleinen muoto on Asin (Beta + C) + DA = amplitudi, joten 3 tässä tapauksessa B on aika ja se määritellään jaksoksi = {2 pi} / B Joten B: n ratkaisemiseksi, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 p Tämä siniafunktio on myös käännetty 2 yksikköä alas y-akselille. Lue lisää »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 väriä (punainen) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + väri (punainen) (cos ^ 2x) + väri (sininen) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + väri (sininen) (cos ^ 2x) = 2 punaista termiä yhtä suuri kuin Pythagorean lause, sininen termi yhtä suuri 1 Niin 1 väri (vihreä) (- 2 sinx cosx) + 1 väri (vihreä) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 vihreää termiä yhdessä sama 0 Joten nyt sinulla on 1 + 1 = 2 2 = 2 totta Lue lisää »

Trigonometrisessä muodossa meillä on: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Meillä on 3-3i 3: n ottaminen tavallisena 3 (1-i) nyt kerrottuna ja sqrt2: n sukellus saamme, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Nyt on löydettävä argumentti tietystä monimutkaisesta numerosta, joka on tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh tulee olemaan - pi / 4. Koska syntiosuus on negatiivinen, mutta cos-osa on positiivinen, niin se sijaitsee neljännessä 4, mikä tarkoittaa, että argumentti on -pi / 4. Näin ollen vastaus on 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)). Toivottavasti se aut Lue lisää »

{6+ qrt {6}} / 3 Voi minun hurraa, eikö he kykene keksimään liipaisuongelman, joka ei ole 30/60/90 tai 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (qrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + qrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Lue lisää »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = ruskea B noin 10,19 c = a / cos B n. 26,07 Meillä on oikea kolmio, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Oikean kolmion suorat kulmat ovat toisiaan täydentäviä, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ Oikeassa kolmiossa on cos B = a / c tan B = b / a niin b = tan B = 24 tan 23 noin 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 noin 26,07 Lue lisää »

Yksikköympyrä on pisteiden joukko yksi yksikkö alkuperästä: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Siinä on yhteinen trigonometrinen parametrimuoto: (x, y) = (cos theta, sin theta) Tässä ei-trigonometrinen parametrointi : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Yksikön ympyrä on ympyrä, jonka säde on keskellä alkuperää. Koska ympyrä on pisteestä yhtä kaukana oleva piste, yksikön ympyrä on vakioetäisyys 1 alkuperästä: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Yksikön ympyrän ei-parametrinen yht Lue lisää »

Tarvitsemme nämä kaksi identiteettiä todistuksen suorittamiseksi: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Aloitan oikealla puolella ja sitten käsitellä sitä kunnes se on näyttää vasemmalta puolelta: RHS = cos ^ 2 (x / 2) väri (valkoinen) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 väri (valkoinen) (RHS) = (+ - sqrt ((1+) cosx) / 2)) ^ 2 väriä (valkoinen) (RHS) = (1 + cosx) / 2 väriä (valkoinen) (RHS) = (1 + cosx) / 2-väri (punainen) (* sinx / sinx) väri (valkoinen ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) väri (valkoinen) (RHS) = (sinx + Lue lisää »

Katso selitys. Tämä kulma sijaitsee neljännessä neljänneksessä. Jos haluat löytää neliön, jossa kulma on, sinun on noudatettava seuraavia vaiheita: Vähennä 360 ^ o, kunnes saat kulman, joka on pienempi kuin 360 ^ o. Tämä sääntö tulee siitä, että 360 ^ o on täysi kulma. Jäljelle jäävä kulma x on: 1. neljännes, jos x <= 90 2. neljännes, jos 90 <x <= 180 3. neljännes, jos 180 <x <= 270 4. neljännes, jos 270 <x <360 Lue lisää »

Kolmas neljännes. -127 ° "kierto" = + 233 ° kierto "" 127 ° "myötäpäivään" = 233 ° vastapäivään -127 ° "kierto" = + 233 ° kierto "" 127 ° "myötäpäivään" = 233 ° "vastapäivään" kierros Positiiviset pyörimiset ovat vastapäivään, joten pyöriminen tapahtuu ensimmäisen, toisen, kolmannen ja lopulta neljännen neljänneksen läpi palataksesi 0 ° -asentoon.Antikello: 0 °: n ja 90 °: Lue lisää »

2009 sijaitsee kolmannessa neljänneksessä. Ensimmäinen asia on laskea, kuinka monta kokonaislukua tämä kulma kattaa Jakaminen 2009/360 = 5.58056 Tiedämme, että 5 kokonaislukua niin 2009-5 * 360 = 209 = a ja nyt Jos 0 <a le 90 ensimmäinen neljännes Jos 90 <a le 180 sekunnin kvadrantti Jos 180 <a le 270 kolmas neljännes Jos 270 <le 360 neljäs neljännes. Joten 2009 sijaitsee kolmannessa neljänneksessä. Lue lisää »

Quadrant IV (neljäs neljännes) Jokaisella neljällä kvadrantilla on 90 astetta. Quadrant one (QI) on 0 - 90 astetta. Kvadrantti kaksi (QII) on 90 asteen ja 180 asteen välillä. Kolmannet kolme (QIII) on 180 asteen ja 270 asteen välillä. Neljännes (QIV) on 270 asteen ja 360 asteen välillä. 313 astetta on välillä 270 ja 360, ja se sijaitsee neljänneksellä. Lue lisää »

Toinen qudrant -200 astetta on outo kulma. On luultavasti muitakin tapoja ratkaista tämä, mutta aion muuntaa -200: n (positiiviseksi) tasa-arvokulmaksi. Koko ympyrä on 360 astetta, ja jos 200 astetta on otettu ylös, meillä on 160 astetta. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Jos tarkastelemme 160 ^ 0: n sijaintia, se on toisessa neljänneksessä. Palasin tämän kuvan MathBitsNotebookista Lue lisää »

Ensinnäkin se on aina helpompi työskennellä positiivisilla kulmilla. Muista, että yksikön ympyrässä on 360 . Kun kulma on positiivinen, se kulkee vastapäivään alkuperästä. Kun kulma on negatiivinen, se kulkee myötäpäivään alkuperästä. Niin, sin (-96) = sin (264) ja sin96 = sin (-264). Ainoa ero on, että he menivät vastakkaisiin suuntiin. Näin ollen niiden päätelaitteet ovat samassa kvadrantissa. Olkoon kulma x: x_ "positiivinen" = 360 - 290 x_ "positiivinen" = 70 Näin ollen -290 Lue lisää »

Q3 Meillä on -509 ^ o kulma. Missä on terminaalipuoli? Ensinnäkin negatiivinen merkki kertoo, että siirrymme myötäpäivään, niin positiivisesta x-akselista, alas Q4: een ja noin Q3: n, Q2: n, Q1: n ja takaisin x-akseliin. Olemme menneet 360 ^ o niin vähennämme sen pois ja nähdään, kuinka pitkälle olemme lähteneet: 509-360 = 149 Ok, joten nyt siirrymme vielä 90 ja pyyhkäisemme läpi Q4: 149-90 = 59 Emme voi liikkua toinen täysi 90, joten päätämme Q3: ssa. Lue lisää »

Q2 Kun siirrymme ympäri, positiivisesta x-akselista positiiviseen x-akseliin, siirrymme noin 360 ^ o, joten voimme vähentää 360: sta 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Kun siirrymme yksi neljäsosa suunnasta, positiivisesta x-akselista positiiviseen y-akseliin, siirrymme 90 ^ o. Koska olemme siirtyneet yli 90 ^ o, siirrymme Q1: stä Q2: een. Kun siirrymme puoliväliin, positiivisesta x-akselista negatiiviseen x-akseliin, siirrymme 180 ^ o. Koska emme ole siirtäneet tätä paljon, emme siirry Q2: sta Q3: een. Siksi olemme Q2: ssa. Toinen tapa tehdä tämä on kiertä& Lue lisää »

Kulman 950 ^ terminaalinen puoli sijaitsee kolmannessa neljänneksessä. Ensimmäisen neljänneksen laskemiseksi voidaan pienentää kulmaa pienemmäksi kuin 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, joten 950 ^ o sijaitsee samassa kvadrantissa kuin 230 ^ o Kulma 230 ^ o on välillä 180 ^ o 270 ^ o, joten sen terminaalipuoli sijaitsee kolmannella neljänneksellä. Lue lisää »

Oletan, että tarkoitat cos (arctan (3/4)), jossa arctan (x) on tan (x) käänteinen funktio. (Joskus arctan (x) kuin kirjoitettu tan ^ -1 (x), mutta henkilökohtaisesti pidän sitä hämmentävänä, koska se voisi olla väärinymmärretty 1 / tan (x) sijaan.) Meidän on käytettävä seuraavia identiteettejä: cos (x ) = 1 / sek (x) {Identiteetti 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sek ^ 2 (x) tai sek (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {identiteetti 2} nämä mielessä, löydät cos (arctan (3/4)) helposti. cos (arctan (3/4)) = 1 / sek (arctan (3/4)) { Lue lisää »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hei, Sokraattinen: Onko todella tärkeää kertoa meille, että tätä pyydettiin 9 minuuttia sitten? En halua valehdella. Kerro meille, että sitä pyydettiin kaksi vuotta sitten, eikä kukaan ole voinut tehdä sitä vielä. Myös mitä epäilyttävän identtisesti muotoiltuja kysymyksiä on esitetty useilta paikoilta? Puhumattakaan Santa Cruzista, Yhdysvalloista? On melkein varmasti enemmän kuin yksi, vaikka kuulen Kaliforniassa mukavan. Uskottavuus ja maine ovat tärkeitä erityisesti kotitehtäviss Lue lisää »

Cos 135: n arvo on -1 / sqrt (2). Meillä on cos 135. 135 = (3pi) / 4 Niin cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Toivottavasti se auttaa! Lue lisää »

Opiskelijoiden odotetaan vain muistavan 30/60/90-kolmion ja 45/45/90-kolmion liipaisutoiminnot, joten täytyy vain muistaa, miten "tarkasti" arvioidaan: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Sama luettelo arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Käänteisiä argumentteja lukuun ottamatta käänteisillä trigeritoiminnoilla ei ole tarkkoja arvoja. Pienen paljastuneen salaisuuden salaisuus, kuten opetetaan, on, että opiskelijoiden odotetaan todella käsittelevän vain kahta kolmi Lue lisää »

(1 + kodikas) / (1 + secy) = kodikas seksi = 1 / viihtyisä, siksi meillä on: (1 + kodikas) / (1 + secy) = (kodikas / kodikas) ((1 + kodikas) / (1+) 1 / viihtyisä)) = kodikas ((1 + kodikas) / (1 + kodikas)) = kodikas Lue lisää »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k tai x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad kokonaisluvulle k. Olen tehnyt tämän kahdella eri tavalla, mutta mielestäni tämä kolmas tapa on paras. Kosinille on olemassa useita kaksikulmaisia kaavoja. Älkäämme ketään houkuttelemaan. Vältetään myös yhtälöiden neliöimistä. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Kosiniinin ja sinin lineaarinen yhdistelmä on vaiheensiirtymä kosinus. Olkoon r = qrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} ja theta = text {Arc} text {tan} (2/1). Mainitsin tärkeimmän kä Lue lisää »

Rarrx = (npi) / 2 missä nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 jossa nrarrZ HUOMAA, että jos tanx = tanalpha sitten x = npi + alp, jossa n ZZ: ssa Lue lisää »

Älä paniikkia! Se on viiden parter, katso selitys. Olin osassa (v), kun välilehti kaatui. Sotilaallinen todellakin tarvitsee luonnosta johdon la Quoran. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2,25, 7,75, -2, 7,12]} (i) 0 le x le pi tarkoittaa, että sin (2x) menee täyteen sykliin, niin osuu sen maksimiin 1: ssä, jolloin f (x) = 5-2 (1) = 3 ja sen min-arvo -1, jolloin f (x) = 5-2 (-1) = 7, joten alue 3 le f (x) le 7 (ii) Saamme täyden sine-aallon syklin, joka pakataan x = 0: ksi x = pi: ksi. Se alkaa nollapisteestä ja on ylösalaisin, amplitudi kaksi Lue lisää »

Kuten on esitetty Lasketaan arcsinx = theta sitten x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Lue lisää »

X = pi / 4 tai x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Laajennamme erotus- ja summauskulmakaavoilla ja katsomme missä olemme. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Tämä on 45/45/90 ensimmäisessä ja neljännessä neljänneksessä, x = pi / 4 tai x = {7pi} / 4 Tarkista: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Lue lisää »

(-1-i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = qrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = (qrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i synti ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2-12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Vastaus on polaarisessa muodossa, mutta otamme seuraavan vaiheen. z ^ {10} = 32 i Lue lisää »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2), jossa nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Joko 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2 npi + - (2pi) / 3, jossa nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) missä nrarrZ Lue lisää »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 väriä (punainen) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 väriä (punainen) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) väri (punainen) ("fytagreani identiteetti ") 1 / cosx = 2 kertoa molemmat puolet cosx: lla 1 = 2cosx jakaa molemmat puolet 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 yksikön ympyrästä cos (pi / 3) vastaa 1/2 niin x = pi / 3 ja me tiedämme, että cos on positiivinen ensimmäisessä ja neljännessä neljännekses Lue lisää »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, joka on määrittelemätön. Saan nyt sairaaksi, kun näen syntiä A = 1/2. Ei voi kyseenalaistaa, että kirjoittajat tulevat esiin toisen kolmion kanssa? Tiedän, että se tarkoittaa A = 30 ^ circ tai A = 150 ^ circ, puhumattakaan niiden kotimaisia veljiä. Niin tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) tai tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ tai tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Joten kumpikin tapa, tan 3A = tan 90 ^ circ, joka valitettavasti on määrittelemätön. On toinenkin tapa ratkaista nämä. Tee se yleensä. Koska s = sin A lö Lue lisää »

X = k p quad kokonaisluku k Ratkaise {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k p quad kokonaisluku k Lue lisää »

Olen aina ajatellut niitä tarjoavan kokoelman standardeja, tunnettuja tuloksia. Oppimalla tai opettamalla sovelluksia (fysiikka, tekniikka, geometria, lasku, mitä tahansa) voidaan olettaa, että trigonometriaa tuntevat opiskelijat ymmärtävät esimerkin, joka käyttää kulmia 30 ^ @, 60 ^ @ tai 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 tai pi / 4). Lue lisää »

Tasainen toiminto määritellään sellaiseksi, joka: f (x) = f (-x) Pariton toiminto määritellään sellaiseksi, joka: f (-x) = - f (x) Meillä on f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Sinxin luonteen vuoksi sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx on siis tasainen, Lue lisää »

Katso alempaa. Tämä on kolmio. Kuten näette, se on epäselvä tapaus. Joten löytää kulma theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = väri (sininen) (25.31 ^ @) Koska se on epäselvä tapaus: suorakulmaiset kulmat lisäävät 180 ^ @, joten muu mahdollinen kulma on: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = väri (sininen) (154.69 ^ @) Voit nähdä kaaviosta, että kuten totesitte: h <a <b Tässä on linkki, joka voi auttaa sinua. Tämä voi kestää jonkin aikaa, Lue lisää »

Ajattele ympyrää. Ajattele nyt puolet siitä ja keskittykää sen kuorelle tai muotoon: Mikä on sen pituus? No, jos koko ympyrä on 2pi * r puoli on vain pi * r, mutta puoli ympyrää vastaa 180 ° ok ... Täydellinen .... ja tässä vaikea bitti: radiaani on: (kaaren pituus) / (säde) Kaaren pituus, puoliympyrässä, näimme, että se oli pi * r jakamalla r ... saat pi-radiaanit !!!!!! Onko se selvää? ... luultavasti ei ... Lue lisää »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Anna cosalpha = 5 / sqrt29 sitten sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Myös alfa = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Nyt annettu yhtälö muuntaa rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- Lue lisää »

LHS = 1 / (cos290 ^) + 1 / (sqrt3sin250 ^) = 1 / (cos (360-70) ^) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ cos30 ^ @ - cos70 ^ @ sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {peruuta (sin40 ^ @)}) / peruuttaa ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS HUOMAA, että cos (360-A) ^ @ = cosA ja sin (180 + A) ^ Lue lisää »

Yksikön ympyrällä on todella neljä arvoa x / 2: lle, joten neljä arvoa kutakin laukaisutoimintoa varten. Puolen kulman pääarvo on noin 2,2 ^ piiri. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} teksti {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} teksti {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Katso muiden selitys. Puhutaan ensin vastauksesta. Yksikköympyrässä on kaksi kulmaa, jonka kotangentti on 13. Yksi on noin 4,4 ^ kierrosta, ja toinen on se, että plus 180 ^ Lue lisää »

Trig-toiminnot kertovat oikean kolmion kulmien ja sivupituuksien välisestä suhteesta. Syy siihen, että ne ovat hyödyllisiä, liittyy samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksiin. Samankaltaiset kolmiot ovat kolmioita, joilla on sama kulma. Tämän seurauksena kahden kolmion samankaltaisten sivujen väliset suhteet ovat samat kummallakin puolella. Alla olevassa kuvassa tämä suhde on 2. Yksikön ympyrä antaa meille yhteyksiä eri oikean kolmion ja niiden kulmien pituuksien välillä. Kaikissa näissä kolmioissa on hypotenuussi 1, yksikön ympyrä Lue lisää »

"Ei" "Melkein:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Lue lisää »

Kaksi käyrää ei tarvitse leikata. Jokainen käyrä voidaan ilmaista joko polaarisena tai suorakulmaisena. Jotkut ovat yksinkertaisempia yhdessä muodossa kuin toisella, mutta ei ole kahta käyrän luokkaa (tai perheitä). Käyrät x ^ 2 + y ^ 2 = 1 ja x ^ 2 + y ^ 2 = 9 ovat samankeskisiä ympyröitä, joiden säteet ovat epätasaiset. Ne eivät leikkaa. Polaarisessa muodossa nämä ovat käyrät r = 1 ja r = 3. (Ja tietenkin he eivät vieläkään leikkaa.) Lue lisää »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Toinen tapa ajatella sitä on piirtää kulma Yksikön ympyrä ja luo "uusi" kolmio Quadrant II: ssa. Pudota kohtisuorassa x-akseliin ja käytät oikeaa kolmiota. Tästä kolmiosta tarvitset vastakkaisen jalan pituuden, joka on 1/2. Koska hypotenuusu on yksikköympyrässä 1, vastakkainen jalkapituus on vastaus siniin. (jakaminen 1: llä ei ole tarpeen) Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Kaikki sanat rcosthetan mukaan, sillä costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcosteta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Lue lisää »

Todistaa 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-x) Olkoon cos ^ -1x = theta => x = costheta Nyt LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Lue lisää »

R = (costeta-5sintheta) / (sin (2theta)) Tätä varten käytämme kahta yhtälöä: x = rostosteta, y = rsintheta 5rsintheta = rostetaatti-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2kosthetasintheta 5sintheta = costeta-2-kosthetasintheta 2-kosthetasintheta = costeta-5sintheta r = (costeta-5sintheta) / (2kosthetasintheta) r = (costeta-5sintheta) / (sin (2theta)) Lue lisää »

Alfa = 37 ^ beeta = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9,63 c 9,244 sinialaista lakia: sin (alfa) / a = sin (beeta) / b = sin (gamma) / c let alpha = 37 ^ anna beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (kolmion kokonaismäärä on 180 ^ ) Annettu: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Nyt löytää puoli c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c se (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9,244 Lue lisää »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 P: n koordinaatti: x = sqrt3 / 2, ja y = - 1/2 -> t on neljänneksellä 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (koska t on kvadrantissa 4, cos t on positiivinen) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Koska t on neljännessä 4 Sitten sin t on negatiivinen sin t = - 1/2 Lue lisää »