Trigonometria

Katso alla oleva todistus Tarvitsemme sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Siksi LHS = (sectheta-1) / (sekteta + 1) = (1 / costeta-1) / (1 / costeta + 1) = (1-costeta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Lue lisää »

Aseta: x = rcosθ y = rsinθ Vastaus on: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Tämän kuvan geometrian mukaan: Aseta: x = rcosθ y = rsinθ Korvaa yhtälöön: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = väri (punainen) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + väri (vihreä) (64) + väri (punainen) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + väri (vihreä) (25) väri (violetti) (4) = r ^ 2 * väri (sininen) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + väri (violetti) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + väri (punainen) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ Lue lisää »

Aseta: x = rcosθ y = rsinθ Vastaus on: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arkka (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Seuraavan kuvan mukaan: Aseta: x = rcosθ y = rsinθ Joten meillä on: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Yhtälö muuttuu: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arkkoja (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 Lue lisää »

Cos ((2pi) / 9) + isiini ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isiini ((8pi) / 9) ja cos ((14pi) / 9) + isiini ((14pi) / 9) / 9), Ensimmäinen asia on asettaa numero rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Valitaan (2pi) / 3s, koska olemme toisessa neljänneksessä. Huomaa, että -pi / 3 on neljännessä neljänneksessä, ja tämä on väärin. Numerosi on nyt: 1e ^ ((2pii) / 3) Nyt juuret ovat: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k ZZ = e ^ ((((6k Lue lisää »

2.83 mailia Kosinien laki sanoo, että kun löydämme tuntemattoman sivun oikeanpuoleisesta kolmiosta, voimme käyttää muita kahta puolta siten, että: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Koska meille annetaan kulma, joka vastaa tuntematonta sivumittausta, voidaan käyttää kaavaa niin, että: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 mailia Lue lisää »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Lue lisää »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sek = 1 / cos. Arvioi cos ((5pi) / 12) Trig-yksikön ympyrä ja komplementaaristen kaaren ominaisuus antaa -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Etsi sin (pi / 12) käyttämällä trig-identiteettiä: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) on positiivinen. Lopuksi sek ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Voit tarkistaa vastauksen laskim Lue lisää »

Näkyy alla 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = vasen ja RHS = oikea puoli. Joten aloitan vasemmalla puolella ja osoitan, että se on oikeanpuoleinen. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) si Lue lisää »

Cos (+5,49778714377) = ,70710678117. Arvioi 7xxpi sitten jaa, että 4 ensimmäisellä So 7xxpi on 7xxpi tai 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Nyt jaa 7xxpi 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Tämä tarkoittaa, että cos (7) (pi) / 4 on cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) Lue lisää »

1/2 Tämä yhtälö voidaan ratkaista käyttämällä jonkin verran tietoa joitakin trigonometrisiä identiteettejä.Tässä tapauksessa sinin (A-B) laajeneminen olisi tiedettävä: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Huomaat, että tämä näyttää hirveästi samanlaiselta kuin kysymyksessä oleva yhtälö. Tietämyksen avulla voimme ratkaista sen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ja jolla on tark Lue lisää »

Katso alla LHS = vasen puoli, RHS = oikea puoli LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Lue lisää »

Katso alla LHS = vasen puoli, RHS = oikea puoli LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + synti theta) (1-sin-teeta)) -> Yhteinen nimittäjä = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin-teeta) (1-sin-theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 sek ^ 2x = RHS Lue lisää »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Lue lisää »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Käytä kaksoistekijää Ominaisuus: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 tai sinx-1 = 0 sinx = 1/2 tai sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) tai x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin tai x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Lue lisää »

Noudata selitystä! Huomaa, että risteyskohdat (aina, kun juoni ylittää x- tai y-akselin) kaikissa seuraavissa kuvioissa. Tunnet cos (x) -graafin {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6] käyrän} Katso nyt kutsun x kuin (x ') / 2 muuttaminen vain x-koordinaatit: kaavio {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} ikään kuin olisit nimittänyt jokaisen akselin pisteen kaksoiskappaleiksi. x-> 2x Nyt samalla tavalla nimetä y-akselin piste 4 kertaa. y-> 4-käyrä {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Ota nyt kuva tästä kuvasta x-akselin suhteen. y -> - y-kä Lue lisää »

Todiste alhaalla ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) laajentaminen, ja voimme käyttää tätä: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Lue lisää »

Todistus alla Kaksinkertaisen kulman kaava cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a tai = 2cos ^ 2A - 1 tai = 1 - 2sin ^ 2A Tämän soveltaminen: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), jaa ylhäältä ja alhaalta cos ^ 2x, = (sek ^ 2x) / (2 sekunnin ^ 2x) Lue lisää »

Alla oleva todistus Kuutio-a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx +) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Lue lisää »

Alla oleva todistus (se on pitkä) Työskentele tämä taaksepäin (mutta kirjoittaminen tekee sen eteenpäin): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 korvaa t-kaavassa (alla oleva selitys) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 Lue lisää »

Se tarkistetaan alla: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (ruskea) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, väri (sininen) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (peruuta ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (peruuta ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Vahvistettu.] Lue lisää »

Katso alla vasemmalla puolella: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = (( + cos ^ 2-teeta) (1-cos ^ 2-teeta)) / sin ^ 4-teeta = ((1 + cos ^ 2-teeta) sin ^ 2-teta) / sin ^ 4-teeta = (1 + cos ^ 2-theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> pinnasänky ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = oikea puoli Lue lisää »

Katso alla Käytä määritelmää cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 ja sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Vasen puoli: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe-x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Oikea puoli: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Vasen puoli:. LHS = RHS Lue lisää »

Pi ja muut ratkaisut. Sinun on peitettävä lauseke, joka sisältää synnin sisällä olevan synnin, johon kuuluu cos, koska arkkoja (cos x) = x. On aina olemassa useita tapoja manipuloida liipaisutoimintoja, mutta yksi suorimmista tavoista peittää sine-ilmentymä yhdeksi kosiniksi on käyttää sitä, että ne ovat SAME FUNCTION, joka on vain siirtynyt yli 90 ^ o tai pi / 2 radiaanit, muistakaa s (x) = cos (pi / 2 - x). Siten me korvamme sin ({3 pi} / 2) cos (pi / 2- {3p} / 2) tai = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) t arccos (sin ({3 pi} / 2)) = salokit (cos (- pi Lue lisää »

Katso alla Käytä ominaisuutta: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Oikea käsi: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (peruuta1-peruutus1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Vasen puoli Lue lisää »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Hyödylliset Trig ID: n funktioiden määritelmät csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Kulmamäärät Formula sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Mikä antaa kaksinkertaisen hyvin tunnetun kaksoiskulman kaavan sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Aloitamme ID: llä, perusmäärittelyssä ja käytä joitakin murto-sääntöjä saadaksesi seuraavat tiedot. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Vaihdamme syntiä ( 2x) 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} Lue lisää »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Kosiniinikuvion avulla x voisi myös = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o jne. Lue lisää »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Olettaen, että sivut A, B ja C ovat kulmat, vastaavasti / _A, / _B ja / _C. Sitten / _C = pi / 3 ja / _A = pi / 12 Sine-säännön (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C käyttäminen, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) tai A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) tai A ~ ~ 3.586 Lue lisää »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Kutsumme tätä kulmaa alfa. Tämän jälkeen voit luoda lisää ratkaisuja: (180 + alfa) tai (180 - alfa) Esimerkiksi x myös = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Lue lisää »

Vektorien välinen kulma on noin ** 154,5 ° **. Olen lisännyt kuvan, joka voisi auttaa Myös tämä linkki auttaa http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Itse asiassa käänteinen kosinus on noin 154,5 ° 90 °: n sijasta. Emme voi kertoa, mitä tapahtui virheen tekemisessä, mutta näyttää siltä, että vastaaja unohtaisi desimaalipisteen 91,99: ssä syöttäessään käänteisen trigonometrisen funktion laskimeen. Lue lisää »

9,67 yksikköä (2dp) Jos haluat löytää 2 pisteen välisen etäisyyden, käytä yhtälöä sqrt (((y_2-y_1) ^ 2) + ((x_2-x_1) ^ 2)) Siksi sqrt (((15pi) / 8- ( 3pi) / 4) ^ 2 + (2 + 7) ^ 2 = sqrt (12,49 + 81 = sqrt (93,49 = 9,67 yksikköä (2 dp) Lue lisää »

30.43 Mielestäni yksinkertaisin tapa ajatella ongelmaa on piirtää kaavio. Kolmion pinta-ala voidaan laskea käyttämällä axxbxxsinciä Kulman C laskemiseksi käytä sitä, että kolmion kulmat lisäävät jopa 180 @ tai pi. Siten kulma C on (5pi) / 12 Olen lisännyt tämän kaavioon vihreänä. Nyt voimme laskea alueen. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 yksikköä Lue lisää »

"Ratkaisusarja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ: ssä. Koska sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx tai cosx = 1. "Tapaus 1:" sinx = cosx. Huomaa, että cosx! = 0, koska "jos muuten", tanx "tulee" määrittelemättömäksi. Näin ollen jakamalla cosx! = 0, sinx / cosx = 1 tai tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k ZZ: ssä, "tässä tapauksess Lue lisää »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0,7245) = 46,43 ^ @ Sine-kaavion avulla voit kuitenkin luoda lisää B.-kaavion {sin (x) [-10, 10, -5, 5] ratkaisuja. , B on myös (180 ^ @ 46,43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ + 360 ^ @) = 406,43 ^ @ Myös muita ratkaisuja voidaan luoda, nämä ovat vain esimerkkejä. Lue lisää »

-1 / sqrt 35. Olkoon a = sin ^ (- 1) (-1/6). Sitten sin a = -1/6 <0. a on kolmannella neljänneksellä tai neljännellä. Toisaalta käänteisen sinin "pääasiallinen haara" vastaa kulmaa ensimmäisessä tai neljännessä kvadrantissa, ei kolmannessa. Niinpä valitsemme neljännen neljänneksen kulman ja cos a = + sqrt 35/6. Annettu lauseke = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Lue lisää »

Polaarinen muoto: (3.6, -56.3) Polaarinen muoto: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Käytä molempia kaavoja, kun lähdet Cartesiasta -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radiaania" Vastauksemme: Polaarinen muoto (2 , -3) Cartesian: (3.6, 0.98) Lue lisää »

Amplitudi = 0,5 Aika = 1 Amplitudi on kerroin 0,5cos (theta). Joten se on 0,5 Aika tulee omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix). Näin ollen omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Ratkaise T: lle, saat T = 1. Lue lisää »

Pi / 2 ja (3pi) / 2 Voimme faktoroida tämän yhtälön saadaksesi: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 tai cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2, pi / 2, (3pi) / 2 tai x = cos ^ -1 (-5/3) = "määrittelemätön", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Niinpä ainoat ratkaisut ovat pi / 2 ja (3pi) / 2 Lue lisää »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Lue lisää »

Sec (0) = 1 Ominaisuuden tunteminen: sek (theta) = 1 / cos (theta) Tässä theta = 0, niin, sek (0) = 1 / cos (0) cos (0) = 1: n korvaaminen: sek (0) = 1/1 Siksi sek (0) = 1 Lue lisää »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Palauta identiteetti: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Näin ollen y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Mutta annetaan, että x = sqrt (2cos2theta), joten että x ^ 2/2 = cos2theta. Nyt, asettamalla tämä cos2theta-arvo arvoon (1), saadaan, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Lue lisää »

"Alue on" [3/4, 3]. "Suurin arvo on 3, tämä on, jos" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 ", joten meillä on 1 + 1 + 1 = 3." "(tämä on suurin arvo, joka on" -1 <= cos (x) <= 1). "Pienin arvo on vaikeampi löytää." "Otamme johdannaisen löytääkseen minimi." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "tai" cos (x) = 1/2 "jos" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 Lue lisää »

X-komponentti on 1.55 Y-komponentti on 5,80 Vektorin komponentit ovat x-suunnan vektoriprojektien (eli pisteiden) määrä (tämä on x-komponentti tai vaakasuora komponentti) ja y-suunta (y-komponentti tai pystykomponentti) . Jos koordinaatit, jotka olisit antaneet, olivat Cartesian-koordinaattien sijasta polaaristen koordinaattien sijasta, voit lukea vektorin komponentit alkuperän ja suoran koordinaattien välisen pisteen välillä. koska heillä on muoto (x, y). Siksi yksinkertaisesti muunnetaan Cartesian-koordinaateiksi ja luetaan x- ja y-komponentit. Yhtälöt, jotka mu Lue lisää »

Kahden pisteen välinen etäisyys on noin 1,18 yksikköä. Voit löytää kahden pisteen välisen etäisyyden Pythagorean lauseella c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, jossa c on pisteiden välinen etäisyys (tämä on mitä etsit), a on pisteiden välinen etäisyys x-suunnassa ja b on pisteiden välinen etäisyys y-suunnassa. Jos haluat löytää pisteiden välisen etäisyyden x- ja y-suunnissa, muuntakaa ensin täällä olevat polaariset koordinaatit muodossa (r, beta) Cartesian-koordinaateiksi. Yhtälöt, jotka muuttuvat p Lue lisää »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) ja 2npi + - ((3pi) / 4) jossa n ZZ: ssa rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Kun sinx = 0 rarrx = npi Kun sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Kun sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Lue lisää »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Kirjoita uudelleen: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Korvaa seuraavassa: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costeta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Jaa molemmat puolet rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Tekijä ulos r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Tee r: ksi: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Lue lisää »

Pidän parempana geometrista todistusta. Katso alempaa. Jos etsit tarkkoja todisteita, olen pahoillani - en ole niille hyvä. Olen varma, että toinen sosiaalinen avustaja, kuten George C., voisi tehdä jotain hieman vankempaa kuin voin; Aion vain antaa alennuksen siitä, miksi tämä identiteetti toimii. Tutustu alla olevaan kaavioon: Se on yleinen oikea kolmio, jossa on 90 ^ o kulma pienen laatikon ja akuutin kulman a mukaan. Tiedämme, että kulmat oikeassa kolmiossa ja kolmion yleensä on lisättävä 180 ^ o: een, joten jos kulma on 90 ja kulma a, meidän toisen Lue lisää »

(4sqrt 2) / 9. Ensimmäinen kvadrantti theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, lähes. Niinpä 2theta on myös ensimmäisessä kvadrantissa, ja niin, sin 2theta> 0. Nyt sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Jos teta on toisessa neljänneksessä (180 ^ oeta), jolle sin on synti theta = 1/3, ja cos theta <0. Täällä sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Lue lisää »

Katso alla oleva todistus Tarvitsemme sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Siksi LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Jakamalla kaikki termit bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tanteta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Lue lisää »

Käytä muutamia trig-identiteettejä ja paljon yksinkertaistamista. Katso alempaa. Kun käsitellään cos3x: n kaltaisia asioita, se auttaa yksinkertaistamaan sitä yksikön x trigonometrisiin toimintoihin; ts. jotain cosx tai cos ^ 3x. Voit saavuttaa kosinin summaussäännön tämän saavuttamiseksi: cos (alfa + beeta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Joten, koska cos3x = cos (2x + x), meillä on: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nyt voimme korvata cos3x: n edellä mainitulla ilmaisulla: (cos3x) / cosx = 1-4s Lue lisää »

Katso todiste selityksessä. Käytämme kaavaa: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Annetaan A = B = x, saamme, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, tai sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Näin ollen todiste. Onko se hyödyllistä? Nauti matematiikasta. Lue lisää »

Todiste on hieman pitkä, mutta hallittavissa. Katso alempaa. Kun yrität todistaa murto-osia, sinun on aina hyvä lisätä fraktiot ensin: sint / (1-hinta) + (1 + hinta) / sint = (2 (1 + hinta)) / sint -> sint / (1-hinta) sint / sint + (1 + hinta) / sint (1-hinta) / (1-hinta) = (2 (1 + hinta)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-hinta) ( sint)) + ((1 + hinta) (1-hinta)) / ((1-hinta) (sint)) = (2 (1 + hinta)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + hinta) ( 1-hinta)) / ((1-hinta) (sint)) = (2 (1 + hinta)) / sint Ilmaus (1 + hinta) (1-hinta) on todella naamioitujen neliöiden ero: (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 A = 1 j Lue lisää »

Se on 2.99306757 Toiminnot kosinus ja arccosine ovat käänteisiä, joten -cos (arccos (5)) vain vastaa -5 arctania (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Kaksi kertaa 2,00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757 Lue lisää »

Kaavio on sama kuin y = sin (x), mutta vaihe siirtyi vasemmalle 30 °. Koska lisäämme 30 astetta (mikä vastaa pi / 6: ta) funktioon sin (x), tulos on koko toiminnon siirtymä vasemmalle. Tämä pätee mihin tahansa toimintoon, vakion lisääminen muuttujaan siirtää toiminnon kyseisen muuttujan suuntaan lisättynä vakion käänteisellä. Tämä voidaan havaita tässä: Graafi sin (x) -graafista {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graafi sin (x + pi / 6) -graafista {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Tee jonkin verran konjugoitua kertolaskua, hyödyntää trig-identiteettejä ja yksinkertaista. Katso alempaa. Palauta Pythagorean identiteetti sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Jaa molemmat puolet cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Käytämme tätä tärkeää identiteettiä. Keskitymme tähän ilmaisuun: secx + 1 Huomaa, että tämä vastaa (secx + 1) / 1. Kerro ylä- ja alaosa secx-1: llä (tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertomiseksi): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + Lue lisää »

Uusi aika on 2/3 pi. Kahden elementaarisen liipaisutoiminnon, sin (x) ja cos (x), jakso on 2pi. Syötemuuttujan kertominen vakiolla vaikuttaa jakson venymiseen tai supistumiseen. Jos vakio, c> 1, niin jakso venytetään, jos c <1, niin jakso supistuu. Voimme nähdä, mitä muutosta on tehty jaksoon T, ratkaisemalla yhtälö: cT = 2pi Mitä täällä tehdään, tarkistaa, mikä uusi numero, T syöttää tehokkaasti vanhan ajan, 2pi, funktioon vakio. Joten meidän givens: 3T = 2pi T = 2/3 pi Lue lisää »

Käytä kaksoiskulma-identiteettiä sinia ja yksikön ympyrää varten, jos haluat löytää teta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 ja (3pi) / 2 ratkaisuja. Ensinnäkin käytämme tärkeää identiteettiä sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nyt voimme laskea pois costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Ja käytät nollaa tuotetta omaisuutta, saamme ratkaisuja: costheta = 0 "ja" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Joten, milloin costheta = 0 aikavä Lue lisää »

Käytä Pythagorea-identiteettiä ja pari faktorointitekniikkaa yksinkertaistamaan sin ^ 2x-ilmaisua. Palauta tärkeä Pythagorean identiteetti 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Tarvitsemme sitä tämän ongelman ratkaisemiseksi. Aloitetaan laskimella: sec ^ 4x-1 Huomaa, että tämä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Tämä sopii neliöiden eron muotoon, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), jossa a = sek ^ 2x ja b = 1. Se muuttuu: (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) Identiteetistä 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, nähdään, että vähennys 1 mo Lue lisää »

Jos haluat piirtää y = -1 + tan 2x, määrittelemme x- ja y-sieppaukset ja sitten lisätään pisteitä, jotka mahdollistavat kaavion piirtämisen 1 jaksolle. Katso selitys. Annettu yhtälö y = -1 + tan 2x Set x = 0 ratkaisee sitten yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Meillä on y-sieppa (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Aseta nyt y = 0 ja ratkaise sitten xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Meillä on x-katkaisu kohdassa (pi / 8, 0) Muut kohdat ovat (pi / 4, + oo) ja (- pi / 4, -oo) Koska y = -1 + tan Lue lisää »

Käytä muutamia trig-identiteettejä ja yksinkertaista. Katso alempaa. Mielestäni kysymyksessä on virhe, mutta se ei ole iso juttu. Jotta se olisi järkevää, kysymys on luettava: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Joko niin, aloitamme tällä ilmaisulla: (1-sinx) / (1+ sinx) (Todistettaessa trig-identiteettejä on yleensä parasta toimia puolella, jossa on murto-osa).Käytetään siistiä temppua, jota kutsutaan konjugaattikertomukseksi, jossa kerrotaan fraktio nimittäjän konjugaatilla: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-si Lue lisää »

Funktion amplitudi on 1, vaihesiirto 0 ja jakso (2pi) / 3. Funktion piirtäminen on yhtä helppoa kuin näiden kolmen ominaisuuden määrittäminen ja sitten tavallisen cos (x) -graafin vääntäminen vastaamaan. Tässä on "laajennettu" tapa tarkastella yleisesti siirrettyä cos (x) -toimintoa: acos (bx + c) + d Muuttujien "oletusarvot" ovat: a = b = 1 c = d = 0 on selvää, että nämä arvot ovat yksinkertaisesti samat kuin cos (x): n kirjoittaminen.Tarkastellaan nyt, mitä kukin muuttaisi: a - tämän muuttaminen muuttai Lue lisää »

Toiminto on outoa. Tasaiselle toiminnolle f (-x) = f (x). Pariton toiminto, f (-x) = -f (x) Joten voimme testata tämän kytkemällä siihen x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Tämä tarkoittaa, että toiminnon on oltava pariton. Se ei myöskään ole yllättävää, koska x ja sin (x) ovat molemmat pariton. Itse asiassa on annettu kaksi toimintoa: f (x) ja g (x), joiden osalta: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) On selvää, että: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Toisin sanoen parittomien toimintojen summa on aina Lue lisää »

Suorakulmaiset koordinaatit ovat (0,1). Muodon (r, theta) polaarisen koordinaatin perusteella muunnoskaava suorakulmaiseen / karteesiseen muotoon on: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Jos antamasi koordinaatit ovat: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Niinpä suorakulmaiset koordinaatit ovat (0,1). Lue lisää »

X = pi / 3 + 2kpi Meillä on sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) jakaminen sin (x): llä cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) niin tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Lue lisää »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Anna tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P ja B ovat kohtisuorassa ja oikeassa kolmiossa, sitten H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Lue lisää »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ 10+i*sin 47,48 ^] Liuos: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2 sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Jumala siunaa ..... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Voit soveltaa Carnotin teoriaa, jolla voit laskea kolmion kolmannen sivun C pituuden, jos tiedät kaksi puolta, A ja B ja niiden välinen kulmahattu (AB): C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hattu (AB)) Sitten C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Lue lisää »

Inversit peruuttavat toisensa. sin ^ (- 1) (x) on vain toinen tapa kirjoittaa käänteinen tai arcsin (x). Huomaa, että arcsin palauttaa kulman, ja jos kulma on asteina, sitten väri (sininen) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Jos 2 on radiaaneissa, niin asteina: arcsin ( sin (2 peruuta "rad" xx 180 ^ @ / (pi peruuta "rad")))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Sin (114.59 ^ @) arvioi noin 0,9093, ja sen arcsin olisi tällöin 1,14159koodia eli väri (sininen) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Huomaa, että tämä Lue lisää »

Perustuu kahteen eri tapaukseen: x = pi / 6, (5pi) / 6 tai (3pi) / 2 Seuraavassa selitetään näiden kahden tapauksen selitys. Koska cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 meillä on: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Joten voimme korvata cos ^ 2 x: n yhtälössä 1 + sinx = 2cos ^ 2x by (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 tai 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 tai 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 tai, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 käyttäen kvadratiivista kaavaa: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) kvadratiiviselle yhtälölle ax ^ 2 + bx + c = 0 meillä on: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * Lue lisää »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Käytä kaavaa sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Yhdistä nämä arvot yhtälöön 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Lue lisää »

Joten x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) tai x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 synti on negatiivinen 3. ja 4. neljänneksellä. joten x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) tai x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Lue lisää »

Ensinnäkin muuntaa radiaanimitta asteiksi. (11 * pi) / 8 = 110 astetta (se ei ole pakollista, mutta tuntuu mukavalta asteissa kuin ratkaista radiaaneissa, joten muutin.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Käyttämällä identiteettiä cos (a + b)) tarkoittaa (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) implieskot (110) = sqrt (3) / 2 tai implieskot ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Lue lisää »

R = juuri (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Suorakulmaisen yhtälön muuntaminen polaariseksi yhtälöksi on melko yksinkertainen, se suoritetaan käyttämällä: x = rcos (t) y = rsin (t) Toinen hyödyllinen sääntö on, että koska cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Mutta emme tarvitse tätä ongelmaa varten. Haluamme myös kirjoittaa yhtälön seuraavasti: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Ja suoritamme korvauksen: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - Lue lisää »

- (3pi) / 10 Käänteinen sini -toiminnolla on toimialue [-1,1], mikä tarkoittaa, että sillä on kantama -pi / 2 <= y <= pi / 2 Tämä tarkoittaa, että kaikki saamamme ratkaisut ovat tässä välissä. Kaksinkertaisen kulman kaavojen seurauksena sin (x) = sin (pi-x) niin sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine on 2pi jaksollinen, joten voimme sanoa, että synti ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ: ssä Minkäänlaisten ratkaisujen on oltava välissä -pi / 2 <= y <= pi / 2. 2pi: n kokonaislukukertoja ei voi lisätä (13pi) / Lue lisää »

X = 0 tai 90 Ensinnäkin käytämme Pythagorien identiteettejä. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Meillä on nyt polynomi tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 So, tan (x) = 0 tai tan (x) = 1. x = 0 tai 90. Lue lisää »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) jakso synti on 2pi ja 2pi-pi / 3 neljännellä neljänneksellä. niin synti on negatiivinen. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 niin sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Lue lisää »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Liitä nämä arvot annetulle yhtälö 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (teta) -4rcos (teta) 2rsiini (teta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Käytettiin identiteettiä cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Lue lisää »

Ratkaisut ovat x = pi / 3 ja x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 päästä eroon -1 vasemmalta puolelta 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Yksikön ympyrän käyttäminen Etsii arvo x, jossa cos (x) = 1/2. On selvää, että x = pi / 3 ja x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. joten ratkaisut ovat x = pi / 3 ja x = 5pi / 3 # Lue lisää »

Se voi olla "huijaaminen", mutta korvattaisin vain 1/2 cos (pi / 3). Sinun pitäisi todennäköisesti käyttää identiteettiä cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Laita a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5p} / 8 = {15p} / 24. Sitten cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({p} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) jossa viimeisessä rivissä käytämme sin (pi-x) = sin (x) ja syntiä ( -x) = - sin (x). Kuten näette, tämä on hankalaa verrattuna vain asettamiseen cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrise Lue lisää »

Horisontaalinen siirtymä = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) meillä on a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Vaihesiirto on vain horisontaalinen siirtymä. Vaakasuuntainen siirto = 3pi / 4 Lue lisää »

Sin ^ 2theta Paitsi silloin, kun Zeta on theta = pi / 2 + npi, n (katso Zorin selitys) Katsotaan ensin lukijaa ja nimittäjää erikseen. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2-beta) So (1-sin ^ 2-beta) / (csc ^ 2-beta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2-beta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Lue lisää »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Pinnasänky (pi / 2-x) = - 3/4 Käytä identiteettiä. pinnasänky (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Nyt käytä identiteettiä Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sek ^ 2 (x) = 25/16 Lue lisää »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Voit myös kirjoittaa 125e ^ ((ipi) / 3) käyttäen Eulerin kaavaa, jos haluat. De Moivren teoreemassa todetaan, että kompleksiluvulle z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Joten tässä z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isiini (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Lue lisää »

Alue on qrt {6} - qrt {2} neliöyksikköä, noin 1,035. Alue on puolet kahden sivun tuotosta, joka kertoo niiden välisen kulman siniaalan. Täällä meille annetaan kaksi puolta, mutta ei niiden välistä kulmaa, meille annetaan kaksi muuta kulmaa. Määritä ensin puuttuva kulma huomaten, että kaikkien kolmen kulman summa on pi radiaaneja: beeta = pi- {7p} / {24} - {5p} / {8} = pi / { 12}. Sitten kolmion pinta-ala on pinta-ala = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Meidän täytyy laskea sin (u / {12}). Tämä voidaan tehdä käyttämällä Lue lisää »

Z = cos (pi / 3) + isiini (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isiini (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isiini (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isiini (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Helpoin tapa on käyttää De Moivren teoriaa. Kompleksiluvulle z z = r (costeta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Joten haluamme muuntaa monimutkaisen numeromme polaariseksi muotoksi. Kompleksiluvun a + bi moduuli r on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Kompleksiluku on Argand-kaavion ensimmäisessä neljänneksessä Lue lisää »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Tiedämme, että (1): cos (-eta) = costeta, &, (2): cos (180 ^ + theta) = - costheta. Siten cos (-210 ^) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Lue lisää »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Muista ensin, mitä cos (x + y) on: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Huomaa: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Ja: (cosx + kodikas) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Nyt meillä on nämä kaksi yhtälöä: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Jos lisäät ne yhteen, meillä on: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Älä anna tämän yhtälön koon heittää sinut pois. Lue lisää »

Ne yhdistivät samanlaisia termejä. Aloitetaan klo 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Näemme, että molemmilla termeillä vasemmalla on y ^ 2: 16 / 9color (punainen) (y ^ 2) + väri (punainen) (y ^ 2) = 25 Palauta algebrasta, että voimme yhdistää nämä samankaltaiset termit. Se on sama ajatus kuin tämä: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Voit lisätä kolme x: tä yhteen saadaksesi 3x. Esimerkissäsi aiomme lisätä 16 / 9y ^ 2 ja y ^ 2 yhdessä: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 ja (16y ^ 2) / 9 ovat samat) ( Lue lisää »

Laatikon mitat ovat 11,1 cm xx52cmxx6cm, mutta tämä laatikko on vain pään päällä. Tällaista laatikkoa ei ole todellisuudessa. Se auttaa aina piirtämään kaavion. Alunperin laatikon mitat olivat l (pituus, jota ei tunneta) ja w (leveys, jota ei myöskään tunneta). Kuitenkin, kun leikkaamme pituuden 6 neliöt, saamme tämän: Jos me taittaisimme punaiset alueet laatikon sivuille, laatikon korkeus olisi 6. Laatikon leveys olisi w-12 + 6 + 6 = w, ja pituus olisi l-12. Tiedämme V = lwh, joten: V = (l-12) (w) (6) Mutta ongelma sanoo, että t Lue lisää »

Ei ole kelvollinen henkilöllisyys. Tässä vasemmalla puolella oikealla puolella, kun vasen puoli on nolla, koska ne ovat "samankaltaisia termejä" rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Lue lisää »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Tämän algebrallisen lausekkeen faktorointi perustuu tähän ominaisuuteen: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Syn ^ 2x = a ja cos ^ 2x = b ottaminen meillä on: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Edellä mainitun ominaisuuden soveltaminen meillä on: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Saman ominaisuuden käyttäminen onsin ^ 2x-cos ^ 2x siten, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Pythagorien identiteetin tunteminen, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 yksinkert Lue lisää »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Oikea puoli: pinnasänky x (sin 5x - sin 3x) = pinnasänky x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Vasen puoli: pinnasänky (4x) (sin 5x + sin 3x) = pinnasänky (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Ne ovat yhtä suuria kuin neljäsosa Lue lisää »

Todistus alle tantheta * csc ^ 2-beta-tanteta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2-beta) / (sinthetakostetaatti) = cos ^ 2 -eta / (sinthetakostetaatti) = costeta / sintheta = cottheta Huomaa, että sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, joten cos ^ 2 -eta = 1-sin ^ 2theta Lue lisää »

Alla oleva todistus Aluksi osoitamme 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nyt voimme todistaa kysymyksesi: sek ^ 4theta = (sek ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Lue lisää »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx tietäen, että sin (pi + alfa) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx tietäen, että sin (pi / 2 + alfa) ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Lue lisää »

X = npi + (2pi) / 3, jossa n ZZ: ssa rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = rusketus ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3, jossa n ZZ: ssa Lue lisää »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Jumala siunaa .... Toivon, että selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

Kumpi suhde on kaikkein miellyttävin. Esimerkiksi: theta = arcsin (b / c) ja theta = arccos (a / c) Voit löytää minkä tahansa kuudesta tavallisesta trigonometrisesta toiminnosta löytääksesi teeta. Näytän sinulle, miten se löytyy arcsine ja arccosine. Muistakaa, että kulma-teeman sinia, joka on merkitty "sinthetalla", on thetaa vastapäätä oleva puoli, joka on jaettu kolmion hypotenuseen. Kaaviossa puolella b on vastakohta thetalle ja hypotenuse on c; siksi sintheta = b / c. Theta-arvon löytämiseksi käytämme arcsine-toimi Lue lisää »

(3-sqrt (3)) / 6 Tietyssä trigonometrisessä ilmaisussa täytyy ensin sytyttää joitakin kaavoja: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) Ja me tiedämme, että cos (pi -alfa) = - cos (alfa) Niin, väri (sininen) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 nyt meillä on: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Tietäen kaavan, joka sanoo: tan (pi + alfa) = tan (alpha) Meillä on: väri (punainen ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Korvataan vastaukset edellä esitetyssä ilmaisussa: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan Lue lisää »

A ~ ~ 1,94 yksikköä ^ 2 Käytetään standardimerkintää, jossa sivujen pituudet ovat pieniä kirjaimia, a, b ja c ja sivut vastakkaiset kulmat ovat vastaavia isoja kirjaimia, A, B ja C. Olemme annettu a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 ja B = pi / 8 Voimme laskea kulman C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Voimme laskea sivun c pituuden joko sinialaista lakia tai kosinien lakia käyttäen. Käyttäkäämme kosinien lakia, koska sillä ei ole epäselvää tapausongelmaa, että sinien laki on: c² = a² + b² - Lue lisää »

= (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costeta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costeta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costeta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »