Trigonometria

Rarrx = 2npi, jossa n ZZ-rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Olkoon sqrtcosx = y, sitten cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Otetaan, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi missä n ZZ: ssä, joka on yleinen ratkaisu x: lle. Lue lisää »

Tarkka radfian-mittaus voit laittaa pi: n, theta- ja alfa-kertoimen arvon ja jakaa 5: llä 5: llä (-3 / 5 + 4 / 5j) Polaarisessa muodossa saamme 5 (cosalpha + sinalpha j) Jos absoluuttinen tanalpha = | -4/3 | tai alfa = pi-tan ^ -1 (4/3), kun alfa on toisella neljänneksellä Vastaavasti -3-4j olisi 5 (costeta + sintheta j), jossa tantheta = | 4/3 | tai theta = tan ^ -1 (4/3) -pi kuin theta, on kolmannessa quandrantissa. Lue lisää »

Rarr2cot (alfa-beeta) = x ^ 2 Koska tanalpha = x + 1 ja tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beeta) = 2 / (tan (alfa-beeta)) = 2 / ((tanalfa-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalpataanibeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(peruuta (1) + x ^ 2kanssa (-1)) / (peruuta (x) + 1cancel (-x) + 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Lue lisää »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Tätä varten tarvitsemme: x = rcostheta y = rsintheta Näiden yhtälöiden korvaaminen antaa meille: 9 = (5rcosteta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costeta + sintheta) ^ 2-2-seteta + rostetaatti 9 = r (r (5costeta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Lue lisää »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Koska joku, joka lukee vastaukseni, on ehkä huomannut, lemmikkini kuuntelee, että jokainen laukaisuongelma on 30/60/90 tai 45/45/90 kolmio. Tässä on molemmat, mutta -3 + i ei ole. Aion mennä ulos raajan ja arvata kysymyksen kirja todella lukea: Käytä trigonometrinen muoto yksinkertaistaa {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, koska tällä tavalla olisi mukana vain Trigin kaksi kyynärpäästä. Muunnetaan trigonometriseen muotoon, joka on vain Lue lisää »

X = 1/3 Meidän täytyy ottaa molempien puolien sininen tai kosinus. Pro Vihje: valitse kosinus. Luultavasti ei ole väliä täällä, mutta se on hyvä sääntö.Joten kohtaamme cos arcsin s: n. Se on kulman kosinus, jonka sini on s, joten täytyy olla cos arcsin s = pm qrt {1 - s ^ 2} Nyt tehdään ongelma arcsin (sqrt {2x}) = arccos (qrt x) cos arcsin (qrt {2 x}) = cos arccos (qrt {x}) pmq {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Me meillä on pm, joten emme ota käyttöön ylimääräisiä ratkaisuja, kun ruutu molemmin puolin. 1 - 2 x = x Lue lisää »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 hauskaa. En tiedä miten tehdä tämä yksi, joten yritämme vain joitakin asioita. Ei näytä olevan täydentäviä tai täydentäviä kulmia ilmeisesti pelissä, joten ehkä meidän paras siirto on aloittaa kaksinkertaisen kulman kaavalla. cos 2 theta = 2 cos ^ 2-theta - 1 cos ^ 2-theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + Lue lisää »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ensin, sinun on löydettävä referenssikulma ja sitten käytettävä yksikön ympyrä. theta = (3pi) / 4 nyt löytää vertailukulma, jonka täytyy määrittää, että kulma on, missä kvadrantissa (3pi) / 4 on toisella neljänneksellä, koska se on pienempi kuin pi, jonka se on (4pi) / 4 = 180 ^ @ Toisella neljänneksellä tarkoitetaan sen vertailuankkuria = pi - (3pi) / 4 = pi / 4, niin voit käyttää yksikköympyrää tark Lue lisää »

Cos ((7pi) / 6) + isiini ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (eteta) = cos (teta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + teta_2) + isiini (teta_1-theta_2) teta_1 + teta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isiini ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Lue lisää »

Käytät SOHCAHTOAa ja trigonometriakaaviota. SOHCAHTOA on lyhenne, jota käytetään kuvaamaan sinia, kosinin ja tangentin yhtälöitä. Oletetaan, että sinulla oli tämä kolmio, jossa oli kulma theta: Sine: vastakkaisen jalan mitta, joka on jaettu hypotenuusin mittauksella. SOH: "sine" = "vastakkainen" / "hypotenuse" Cosine: viereisen (koskettavan) jalan mitta, joka on jaettu hypotenuusin mittauksella. CAH: "cosine" = "vierekkäinen" / "hypotenuse" Tangentti: vastakkaisen jalan mitta jaettuna viereisen jalan mita Lue lisää »

Sinx = tan (alfa / 2) -kosalfa / (sqrt2cos (alfa / 2)) Olkoon sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Olkoon cos ^ (- 1 ) m = y sitten kodikas = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) harvina = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Lisäksi anna tan ^ (- 1) m = z ja sitten tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt Lue lisää »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 x: lle {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2 npi, (5pi) / 6 + 2npi} missä n ZZ: ssa Ratkaise: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Korvaa ensin cos ^ 2 x: n mukaan (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Soita sin x = t, meillä on: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Tämä on neliömäinen yhtälö lomakkeesta kohdassa ^ 2 + bt + c = 0, joka voidaan ratkaista pikakuvakkeella: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) tai faktorointi - (2t-1) (t + 1) = 0 Yksi todellinen juuri on t_1 = -1 ja toinen t_2 = 1/2. Seuraavaksi ratkaise 2 perustoimintoa: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 Lue lisää »

Toinen yksinkertainen tapa yksinkertaistaa tätä. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Käytä identiteettejä: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Niin tämä tulee: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Koska sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), tämä yhtälö voidaan uudelleen muotoilla (poistamalla sulkeumat kosinin sisällä): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Tämä yksinkertaistaa: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) -pi / 2: n kosinus o Lue lisää »

Alla oleva todistus ... Voimme käyttää tietämystämme muista kaavoista ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2 + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 synti ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = väri (si Lue lisää »

1. osa (^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) syn (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Samoin 2. osa = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. osa = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Kolme osaa lisäämällä meillä on annettu lauseke = 0 Lue lisää »

Sinisen lain mukaan tiedämme a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Nyt 1. osa (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Samoin 2. osa = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. osa = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Kolmen osan lisääminen saamme koko lausekkeen (b ^ 2-c ^ 2 ) cotA + (c ^ 2-a ^ 2) CoTb + Lue lisää »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (synti ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kv ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / Lue lisää »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Käytä sin-kulman lisäyskaavaa: sin (väri (punainen) A + väri (sininen) B) = sincolor (punainen) acoscolor (sininen) B + coscolor (punainen) Asincolor (sininen) B Tässä ilmaisumme: väri (valkoinen) = sin (väri (punainen) (45 ^ @) + väri (sininen) x) = sincolor (punainen) (45 ^ @) coscolor (sininen) x + coscolor (punainen) (45 ^ @) sincolor (sininen) x = sqrt2 / 2 * coscolor (sininen) x + sqrt2 / 2 * sincolor (sininen) x Voit määrittää, jos haluat: = sqrt2 / 2 (coscolor (sininen) ) x + sincolor (sininen) x) Toivot Lue lisää »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costeta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 niin sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nyt sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta ja kaikki yhdessä sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Lue lisää »

Annettu suhde sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => synti ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4-cos ^ 6x + 2-4 kp ^ 2x + 2cc ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6 x 4 ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Lue lisää »

Ensinnäkin cosinus-toiminnon alue on [-1; 1] rarr, joten 4cos (X): n alue on [-4; 4] rarr ja 4cos (X) +2 on [-2; 6]. , cosinus-funktion jakso P määritellään seuraavasti: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr siksi: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2-jakso on 2 / 3pi Kolmas, cos (X ) = 1, jos X = 0 rarr tässä X = 3 (theta + pi / 2) rarr siksi X = 0, jos theta = -pi / 2 rarr siksi vaihesiirto on -pi / 2 Lue lisää »

On rusketustoiminnon ominaisuus, jossa todetaan: jos tan (x / 2) = t sitten sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Tästä kirjoitetaan yhtälö (2t) / (1+ t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Nyt löydät yhtälön juuret: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Lopuksi sinun on löydettävä, mikä edellä olevista vastauksista on oikea. Näin teet sen: Tietäen, että 90 ° <x <180 ° sitten Lue lisää »

Sain 2pi / 3 selitystä kuvassa Lue lisää »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Yksi koko ympyrä on 360 °. Radianyksikköä käytetään ilmaisemaan kulmaa kaaren ja säteen suhteena. Siksi yksi täysi ympyrä on 2pi. Siksi 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~ ~ 5,29 Lue lisää »

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi, jossa n on kokonaisluku. Tietäen, että sin (pi / 2) = 1 Tietäen, että sin (x + 2pi) = sin (x), sitten 3theta = pi / 2 + 2npi, jossa n on kokonaisluku rarr theta = (pi / 2 + 2 npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi Lue lisää »

Trigonometristen funktioiden määrittelyssä käytettyjen oikean kolmiomuodon suhteen cos (x) = frac {"vierekkäinen sivu"} {"hypotenuse"}. Kun x = 0, "vierekkäinen sivupituus" = "hypotenuusipituus". Siksi cos (0) = 1. Tarkastellaan kolmioriviä, joiden pohjakulma lähestyy asteittain arvoa 0. Lue lisää »

Jos haluat piirtää yleisen ajatuksen, etsi y: lle muutama x-arvo ja yhdistä pisteet. Tämän pitäisi antaa sinulle tunne siitä, miten kuvaaja näyttää. Piirrä koko yhtälö: (ei tietenkään tarkin luonnos) Lue lisää »

Etsi rusketus (22.5) Vastaus: -1 + sqrt2 Soita tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Käytä liipaisutunnistetta: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Ratkaise tan kvadriittinen yhtälö. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 On 2 todellista juuria: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Vastaus: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Koska tan 22.5 on positiivinen, ota positiivinen vastaus: tan (22,5) = - 1 + sqrt2 Lue lisää »

Muunna vasen puoli termeiksi, joilla on yhteinen nimittäjä ja lisää (muuntamalla cos ^ 2 + sin ^ 2 - 1 matkan varrella); yksinkertaistaa ja viitata sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) määritelmään + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x) Lue lisää »

2,58333 ... rad. Yksi radiaani olisi sama, joka puhuu ympyrän säteen ja painaa sitä ympyrän kehälle, käyristämällä sitä. Tämä ympyrän säde on 12 tuumaa. Joten minun on löydettävä, kuinka monta 12 tuuman riviä linjaa pitkin ympyrää, jotta saat käyrän, joka on 31 tuumaa pitkä. Tätä varten voin jakaa 31: n ja 12: n. (Muista tämä on sama kuin "kuinka monta 12: tä on 31: ssa.) Vastaus on 2 7/12, tai desimaalimuodossa, 2.58333 ... Lue lisää »

1 / (sek A + 1) + 1 / (sek. A - 1) Pienin yhteinen moninkerroin, (sek. A - 1 + sek. A + 1) / (A A + 1) * (sek. A - 1) voi olla tietoinen, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Yksinkertaistaminen, (2 sekuntia A) / (sek. 2 A - 1) nyt sek ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A ja Sec A = 1 / Cos A korvaava, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, joka voidaan kirjoittaa 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Nyt Cos A / Sin A = Cot A ja 1 / Sin A = Cosec A Korvaava, saamme 2 Cot A * Cosec A Lue lisää »

Tan x = sin x / cos x Yllä olevassa yhtälössä korvaaminen, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Nyt sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 kaikille x: n arvoille Joten edellä mainittu laskee arvoon 1 / cos x, joka ei ole mitään muuta kuin sek x Lue lisää »

Voit kallistaa kulhoa 38,1 ° ennen veden vuotamista. Yllä olevassa kuvassa kulhoon nähdään kulhoon vedenkestävä ongelma ja hypoteettinen kallistettu kulho, jossa vesi saavuttaa kulhon reunan. Kaksi pallonpuoliskon keskusta on päällekkäin ja kaksi halkaisijaa muodostavat kulman a. Sama kulma on oikeassa kolmiossa, joka on muodostettu seuraavasti: - segmentti pallonpuoliskon keskipisteestä vesipinnan keskelle (12-4,6 = 7,4 tuumaa) - segmentti pallonpuoliskon keskeltä vesipinnan reunaan (12 tuumaa) - segmentti vesipinnan keskipisteestä sen reunaan Tässä Lue lisää »

X = 30 ^ @ "" ja "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> annettu niin, sin x = 1/2 tai x = 30 ^ @ = pi / 6 " "ja" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Lue lisää »

(-3, -6) ja (-6,8) Olkoon yhden kärjen koordinaatit (x_1, y_1) ja toinen piste (x_2, y_2). Diagonaalit kohtaavat kunkin diagonaalin keskipisteessä. Keskipisteen koordinaatit ovat kahden päätepisteen keskiarvo. Tämä tarkoittaa, että keskipisteen koordinaatit löytyvät lisäämällä vastakkaisten pisteiden x-koordinaatit ja jakamalla summa 2: lla saadaksesi x-koordinaatin ja lisäämällä samojen pisteiden y-koordinaatit ja jakamalla summa 2: lla saadaksesi y-koordinaatin. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 Ja (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Ensimmäinen ko Lue lisää »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [peruuta (sin60) peruuta (+ cos10) peruuta (-cos10) peruuta (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Lue lisää »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Nyt Cos (-x) = Cos (x) ja Sin (-x) = -Sin (x) Näin ollen Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Myös Cos (180 - x) = -Cos (x) ja Sin (180 - x) = Sin (x) Joten lauseke muuttuu -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Now Cos (30) = sqrt (3) / 2 ja Sin (30) = 1/2 Näin ollen Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Lue lisää »

Katso alla oleva selitys Yhtälö voidaan kirjoittaa nimellä cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, joka tarkoittaa, joko cos x = 0 tai 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Jos cos x = 0 sitten ratkaisut ovat x = pi / 2 tai 3 * pi / 2 tai (pi / 2 + n * pi), jossa n on kokonaisluku Jos 2 * cos x + sqrt (3) = 0, niin cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi tai 4 * pi / 3 +2 * n * pi, jossa n on kokonaisluku Lue lisää »

Yhtälö voidaan kirjoittaa tan ^ 2beta - tanbeta = 0 tai tan beta * (tan beta - 1) = 0 siten tanbeta = 0 tai (tanbeta - 1) = 0 Jos tanbeta = 0, sitten beta = npi, jossa n = 0 1,2. . .etc Tai jos tanbeta - 1 = 0, niin tan beta = 1 tai beta = pi / 4 + n * pi Lue lisää »

Ei koskaan. Tasasivuinen kolmio sisältää kaikki kulmat 60 astetta. Oikean kolmion kohdalla kulman on oltava 90 astetta. Lue lisää »

Katso alla oleva selitys Käynnistä vasemmalta puolelta (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Laajenna / kerro / folio ilmaisua (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Yhdistä samanlaisia termejä (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 väriä (punainen) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Vasen puoli = oikea puoli Osoita valmiiksi! Lue lisää »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Meidän täytyy ensin laittaa kaikki samaan nimittäjään. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - synti (x))] / (sin (x)) Tiedämme, että: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x) ). Sen vuoksi pinnasänky (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Lue lisää »

Ongelma maksukyvytön Ei ole mitään kaaria, joiden kosinit ovat 2 ja 3. Analyyttiseltä kannalta arccos-toiminto määritellään vain kohdassa [-1,1], joten arccos (2) & arccos (3) ei ole olemassa . Lue lisää »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Tavallisesti yksinkertaistan tällaista murto-osaa käyttämällä kaava 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2, joten en ole varma, mitä aion kertoa teille, mutta näin voisin ratkaista ongelman, jos halusin vain käyttää trigonometristä muodossa. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) ja abs (-i + 7) = sqrt (50). Tästä seuraa seuraavat tulokset: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) ja -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Voit löytää alfa: Lue lisää »

Ei mitään. arccos on funktio, joka määritellään vain kohdassa [-1,1], joten arccos (2) ei ole olemassa. Sen sijaan arctan määritellään RR: llä, joten arctan (-1) on olemassa. Se on pariton toiminto, joten arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Niinpä 3cos (Arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Lue lisää »

Käytä Moivre-kaavaa. Moivre-kaava kertoo meille, että e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Käytä tätä täällä: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) trigonometrisessä ympyrässä (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Tietäen, että cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ja sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, voimme sanoa, että 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Lue lisää »

1 / 8sin (2theta) (3 - 4 s (4theta) + cos (8theta)) Tiedämme, että sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Sovellamme tätä kaavaa täällä! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Tiedämme myös, että sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 ja cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Siten sin ^ 5 (2-aseta) / 8 = sin (2-aseta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4-aseta)) / 4 = sin (2-aseta) / 8 * ((1-2cos (4-aseta)) / 4 + (1 + cos (8-aseta)) / 8) = 1 / 8sin (2-be Lue lisää »

Ensinnäkin meidän on muutettava nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (2-3i) ja theta olla sen kulma. (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta tarkoittaa (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Olkoon s (-3-7i) suuruus ja phi sen kulma. (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + Lue lisää »

Linja d on aina tasossa. Joko d on tasossa alfa-rinnakkainen taso ja sitten dnn alfa = O /. Tai d sisältyy suunnitelmaan beeta, joka ei ole rinnakkainen alfa: n kanssa, tässä tapauksessa beta nn alfa = gamma, jossa gamma on linja, ja gamma nn d! = O /, mikä tarkoittaa, että 2 riviä siepataan 1 pisteessä, ja tämä piste sisältyy tasoon alfa. Toivottavasti ymmärrät, älä epäröi kysyä. Lue lisää »

Käyttämällä kolmea lakia: Kulmien summa Kosinien laki Heronin kaava Alue on 3,75 Kosinien laki puolelle C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) tai C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)), jossa 'c' on kulmien sivujen A ja B välinen kulma. Tämä löytyy tietäen, että kaikkien kulmien asteiden summa on yhtä suuri kuin 180 tai tässä tapauksessa radoissa, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nyt kun kulma c on tiedossa, sivulle C voidaan laskea: C = sqrt (3 ^ 2 + Lue lisää »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Sinun täytyy ensin muistaa, että cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Nämä yhtälöt antavat sinulle "lineaarisen" kaavan cos ^ 2: lle (theta) ja sin ^ 2 (theta). Nyt tiedämme, että cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 ja sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, koska cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2-beta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Sama sin sin 2: lle (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2-etaa)) / 2 * 2 / Lue lisää »

Käyttämällä Eulerin kaavaa. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerin kaava ilmoittaa, että: e ^ (ix) = cosx + isinx Siksi: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3882 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i Lue lisää »

Huomaa, että π vastaa 180 astetta. Vastaus on 22,5 ^ o π on 180 ^ o π / 8 on x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Lue lisää »

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan cos: sta ja synnin korkeudesta. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota). Pinta-ala = 1/4 Kaikkien kolmioiden lukumäärä asteina on 180 ^ o asteina tai π radiaaneina. Siksi: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Huomaa, että kulmat a = b. Tämä tarkoittaa, että kolmio on samansuuntainen, mikä johtaa B = A = 1. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten c: n vastakkainen korkeus voidaan laskea: b-kulmassa: sin15 ^ o = h / A Lue lisää »

1.0149 Polaarikoordinaattien etäisyyskaava on d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Jos d on kahden pisteen välinen etäisyys, r_1 ja theta_1 ovat yhden pisteen ja r_2: n polaarikoordinaatit ja theta_2 ovat toisen pisteen polaarikoordinaatteja, joten (r_1, theta_1) edustavat (2, (7pi) / 6) ja (r_2, theta_2) edustavat (3, -pi / 8), mikä tarkoittaa d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) tarkoittaa d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) tarkoittaa d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt (13-12 * Lue lisää »

Alue = 1,93184 neliöyksikköä Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pienet kirjaimet a, b ja c Haluan nimetä sivun "a" ja "b" välinen kulma / _ C, sivun "b" ja "c" välinen kulma / _ A ja kulma sivun "c" ja "a" välillä / _ B. Huomaa: - merkki / _ luetaan "kulmaksi". Meille annetaan / _C ja / _A. Voimme laskea / _B käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _ B + / _ C = pi tarkoittaa pi / 6 + / _ B + Lue lisää »

(-i-5) / (i-6) Haluan järjestää tämän uudelleen (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Ensinnäkin meidän täytyy muuntaa nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (5 + i) ja theta olla sen kulma. (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r (5 + i) = T Lue lisää »

A = 4.28699 yksikköä Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pienet kirjaimet a, b ja c Haluan nimetä sivun "a" ja "b" välinen kulma / _ C, sivun "b" ja "c" välinen kulma / _ Ja kulma sivun "c" ja "a" välillä / _ B. Huomaa: - merkki / _ luetaan "kulmaksi". Meille annetaan / _C ja / _A. Sillä annetaan puolelle c = 16. Sinesin lain (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c käyttäminen tarkoittaa Siniä (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 merkitsee 0,2588 / a = 0,9659 / 16 merkitsee 0,2588 / a = 0, Lue lisää »

(0, -2). Ehdotan monimutkaisten numeroiden käyttöä tämän ongelman ratkaisemiseksi. Joten tässä haluamme vektorin 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Moivre-kaavalla, e ^ (itheta) = cos (teta) + isiini (theta). 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. vaikka (3pi) / 2: n kulmassa voit helposti arvata, että olemme (Oy) -akselilla, näet vain, että kulma vastaa pi / 2: ta tai -pi / 2: ta, jotta saat tietää merkin. viimeinen komponentti, komponentti, joka on moduuli. Lue lisää »

Pinta-ala = 0,8235 neliömetriä. Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c. Haluan nimetä kulman sivun a ja b välillä / _ C, kulma sivun b ja c välillä / _ A ja kulma sivun c ja a välillä / _ B. Huomautus: - merkki / _ luetaan "kulmaksi" . Meille annetaan / _C ja / _A. Voimme laskea / _B käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _ B + / _ C = pi tarkoittaa pi / 12 + / _B + (pi) / 6 = pi merkitsee / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12 Lue lisää »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Anna cos ^ (- 1) (5/13) = x sitten rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Anna myös tan ^ (- 1) (3/4) = y sitten rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 harvinaista = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Nyt sin (cos Lue lisää »

Tarvitset moduulin ja kompleksiluvun argumentin. Jotta saataisiin tämän kompleksiluvun trigonometrinen muoto, tarvitsemme ensin sen moduulin. Sanotaan z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 RR ^ 2: ssa tämä kompleksiluku on (-3,4). Niinpä tämän kompleksiluvun argumentti, joka nähdään vektorina RR ^ 2: ssa, on arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Lisämme pi: n, koska -3 <0. Tämän kompleksin numeron trigonometrinen muoto on 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Lue lisää »

Ensinnäkin meidän on muutettava nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (4 + 6i) ja theta olla sen kulma. (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta tarkoittaa (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Olkoon s (3 + 7i) suuruus ja phi sen kulma. (3 + 7i) = sqrt ( Lue lisää »

Pinta-ala = 43,6348 neliöyksikköä Sankarin kaava kolmion alueen löytämiseksi annetaan alueelta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Missä s on puolipinta-ala ja se määritellään s = (a + b + c) / 2 ja a, b, c ovat kolmion kolmen sivun pituudet. Tällöin a = 9, b = 15 ja c = 10 merkitsee s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 tarkoittaa s = 17 merkitsee sa = 17-9 = 8, sb = 2 ja sc = 7 merkitsee sa = 8, sb = 2 ja sc = 7 merkitsee aluetta = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 neliöyksikköä tarkoittaa pinta-alaa = 43,6348 neliöyksikköä Lue lisää »

15 - sqrt1715 Jos A ja B ovat vektoreita, sitten A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) a_i: llä, b_i {1,2,3}: ssa. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), joten || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 ja || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Näin ollen A.B - | A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Lue lisää »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Ensinnäkin meidän täytyy muuntaa nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (8 + i) ja theta olla sen kulma. (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta tarkoittaa suuruutta ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Olkoon s (1 + 3i) suuruus ja phi sen Lue lisää »

Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c. Haluan nimetä kulman sivun a ja b välillä / _ C, kulma sivun b ja c välillä / _ A ja kulma sivun c ja a välillä / _ B. Huomautus: - merkki / _ luetaan "kulmaksi" . Meille annetaan / _B ja / _A. Voimme laskea / _C käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _B + / _C = pi tarkoittaa (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi merkitsee / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / Lue lisää »

Tätä kolmiota ei voida tehdä. Kaikissa kolmioissa on ominaisuus, jonka sen kahden sivun summa on aina suurempi tai yhtä suuri kuin kolmas puoli. Täällä anna a, b, c merkitä sivuja, joiden a = 14, b = 9 ja c = 2. Nyt löydän minkä tahansa kahden puolen summan ja tarkistan, että se on omaisuus. a + b = 14 + 9 = 23 Tämä on suurempi kuin c, joka on kolmas puoli. a + c = 14 + 2 = 16 Tämä on myös suurempi kuin b, joka on kolmas puoli. b + c = 9 + 2 = 11 Tämä on pienempi kuin joka on kolmas puoli. Niinpä kyseisten pituuksien ominais Lue lisää »

Pinta-ala = 8,7856 neliöyksikköä Sankarin kaava kolmion alueen löytämiseksi annetaan alueelle = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Missä s on puolipinta-ala ja se määritellään s = (a + b + c) / 2 ja a, b, c ovat kolmion kolmen sivun pituudet. Tällöin a = 9, b = 3 ja c = 7 merkitsee s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 merkitsee s = 9,5 merkitsee sa = 9,5-9 = 0,5, sb = 9.5-3 = 6,5 ja sc = 9,5-7 = 2,5 merkitsee sa = 0,5, sb = 6,5 ja sc = 2,5 merkitsee pinta-alaa = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77.1875 = 8,7856 neliöyksikköä tarkoittaa pinta-alaa = 8,7856 neliöy Lue lisää »

Cosx = 1/2 ja cosx = -3 / 4 Vaihe 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Käytä cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Vaihe 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Käytä sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Vaihe 3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Käytä cosxia = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (kaksoiskulma kaava). Vaihe 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Kerro 4: llä saadaksesi 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Vaihe 5: Ratkaise neliöyhtälö (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 ja cosx = -3 / 4 Lue lisää »

Pinta-ala = 20,976 neliöyksikköä Heronin kaava kolmion alueen löytämiseksi annetaan alueelta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Missä s on puolipinta-ala ja se määritellään s = (a + b + c) / 2 ja a, b, c ovat kolmion kolmen sivun pituudet. Tällöin a = 9, b = 6 ja c = 7 merkitsee s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 merkitsee s = 11 merkitsee sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 ja sc = 11-7 = 4 merkitsee sa = 2, sb = 5 ja sc = 4 tarkoittaa aluetta = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20,976 neliöyksikköä tarkoittaa pinta-alaa = 20,976 neliöyksikköä Lue lisää »

Pinta-ala = 38,678 neliöyksikköä Heronin kaava kolmion alueen löytämiseksi annetaan alueelta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Missä s on puolipinta-ala ja se määritellään s = (a + b + c) / 2 ja a, b, c ovat kolmion kolmen sivun pituudet. Tällöin a = 15, b = 6 ja c = 13 viittaa s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 tarkoittaa s = 17 merkitsee sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 ja sc = 17-13 = 4 merkitsee sa = 2, sb = 11 ja sc = 4 merkitsee aluetta = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38,678 neliöyksikköä tarkoittaa pinta-ala = 38,678 neliöyksikköä Lue lisää »

Katso selitys: Ensinnäkin, etsi amplitudi ja jakso ja vaihesiirto: sin bx + c amplitudi: | a | ajanjakso: sinia varten sen aika on 2pi niin (2pi) / b vaihesiirto: -c Näin amplitudi = | -2 | = 2 jakso = (2pi) / pi = 2 neljäs jakso: 2/4 = 1/2 vaihesiirto = ei (vaihesiirto) ((alkaa 0: sta)) itselleni kaavamainen synti tai cos. Käytän menetelmää, jonka otan ajanjakson ja lisätän sen vaihesiirtoon menemällä oikealle ja vasemmalle vähentämällä "" " yksi asia, jota sinun täytyy pitää mielessäsi, joka on vakio kaavion synt Lue lisää »

Cos4x = cos2 (2x) = väri (punainen) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = väri (punainen) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Lue lisää »

Jos yksinkertaistamme yhtälöä jakamalla molemmat puolet cos: lla (x), saadaan: 10sin (x) = 6, mikä merkitsee sin (x) = 3/5. Oikea kolmio, joka on sin (x) = 3/5, on 3: 4: 5-kolmio, jossa jalat a = 3, b = 4 ja hypotenus c = 5. Tästä tiedämme, että jos sin (x) = 3/5 (vastapäätä hypotenuusia), niin cos = 4/5 (vieressä hypotenuusia). Jos yhdistämme nämä identiteetit yhtälöön, paljastamme sen voimassaolon: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Tämä yksinkertaistaa 24/5 = 24/5. Siksi yhtälö on totta sinille (x) = 3/5. Lue lisää »

Käyttämällä secx- ja tanx-määritelmiä sekä identiteettiä sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, meillä on secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Lue lisää »

Kummallista kyllä piste (3,0) polaarikoordinaateissa on edelleen (3,0)! Tämä on hieman epätäydellinen kysymys. Tarkoitatko, että ilmaistaan pisteessä, joka on kirjoitettu suorakulmaisina koordinaateina, x = 3 y = 0 tai (3,0) polaarikoordinaateissa tai pystysuora viiva x = 3 polaarisena funktiona? Aion ottaa yksinkertaisemman tapauksen. Ilmaistuna (3,0) polaarikoordinaateissa. polaariset koordinaatit on kirjoitettu muodossa (r, heta) r on suora etäisyys takaisin alkuperään ja heta on pisteen kulma, joko asteina tai radiaaneina. Etäisyys (3,0) alkuperästä (0, Lue lisää »

Valitettavasti virheellisesti tulkittu, pinnasänky (heta / 2) = sin (heta) / {1-cos (heta)}, jonka voit saada kiertämällä tan (eta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta), todiste tulossa. heta = 2 * arctan (1 / x) Emme voi ratkaista tätä ilman oikeaa puolta, joten aion vain mennä x: n kanssa. Tavoitteen uudelleenjärjestely, pinnasänky (heta / 2) = x t Koska useimmissa laskimissa tai muissa apuvälineissä ei ole "pinnasänky" -painiketta tai lastensänkyä {{1} tai kaaren pinnalla olevaa tai "acot" -painiketta "" ^ 1 (eri sana kä Lue lisää »

Heta = 2 * arctan (1 / x) Tavoitteen uudelleenjärjestely, pinnasänky (heta / 2) = x hetalle. Koska useimmissa laskimissa tai muissa apuvälineissä ei ole "pinnasänky" -painiketta tai lastensänkyä {{1} tai kaaren pinnalla olevaa tai "acot" -painiketta "" ^ 1 (eri sana käänteisen kotangenttitoiminnon osalta, pinnasänky taaksepäin), olemme menossa tehdä tämä rusketuksen suhteen. cot (heta / 2) = 1 / tan (heta / 2) jättää meidät 1 / tan (heta / 2) = x. Nyt otamme yhden molemmin puolin. 1 / {1 / tan (heta / 2)} Lue lisää »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Jos theta = pi / 10, sitten 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta [cos (pi / 2-alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3-teeta-3-asetaatti = 2 sinthetakosteta => 4 cos ^ 2 -eta - 3 = 2 synti-teeta. => 4 (1 - sin ^ 2-teeta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2-teeta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Nyt cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2-theta, antaa tuloksen. Lue lisää »

Etsi kaikki kolme sivua käyttämällä sinialaista lakia ja käytä sitten Heronin kaavaa löytää alue. Alue = 41,322 Kulmien summa: hattu (AB) + hattu (BC) + hattu (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hattu (AC) = π-hattu (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12-hattu (AC) = (12π-2π-7π) / 12-hattu (AC) = (3π) / 12-hattu (AC) = π / 4 Sines-laki A / sin (hattu (BC)) = B / sin (hattu (AC)) = C / sin (hattu (AB)) Joten löydät sivut A ja C Side AA / sin (hattu (BC)) = B / sin (hattu (AC)) A = B / sin (hattu (AC)) * sin (hattu (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Puoli CB / sin (hatt Lue lisää »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) alkaa värillä (punainen) ("summa ja ero kaavat ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. yhtälö sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. yhtälö Vähennä toinen ensimmäisestä yhtälö sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Anna tässä vaiheessa x = pi / 3 ja y = (3pi) / 8 käyttää sitten cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin Lue lisää »

271.299 kulma A: n ja B: n välillä = Pi / 2, joten kolmio on suorakulmainen kolmio. Suorakulmaisessa kolmiossa kulman rusketus = (vastakkainen) / (vieressä) Korvaaminen tunnetuissa arvoissa Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (vieressä) Uudelleenjärjestäminen ja yksinkertaistaminen Vieressä = 12.057713 Kolmion alue = 1/2 * pohja * korkeus Korvaaminen arvoissa 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 Lue lisää »

Katso alla f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2-beta-3kpl ^ 2theta = 3sin ^ 2-beta + 3 (csc ^ 2 -eta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + peruuta (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Lue lisää »

Katso alla oleva selitys Muista: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Vaihe 1: Kirjoita ongelma uudelleen, koska se on 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Vaihe 2: Valitse haluamasi puoli työskennellä - (oikea puoli on monimutkaisempi) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Merkitty: vasen puoli on oikeanpuoleinen, mikä tarkoittaa, että tämä ilmaus on oikea. Voimme tehdä todistuksen tekemällä lisättynä QED: ll Lue lisää »

Theta ~ = 2,49 radiaania Huomautus: Enkeli kahden ei-nollavektorin u ja v välillä, jossa 0 <= theta <= pi on määritelty vanh u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Missä:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Vaihe 1: Anna vec u = <- 3, 9, -7> ja vec v = <4, -2, 8> Vaihe 2: Etsi väri (punainen) (u * v) väri (punainen) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = väri (punainen) ( Lue lisää »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Muunna trigonometrisiin muotoihin ensin 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Divide vastaa yhtä suuria (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Ota huomioon kaava: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) myös AB = Tan ^ -1 (( Lue lisää »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'nämä ovat laskimen arvoja Lue lisää »

Kaavio kuuluu ympyrän nimiseen kartion sukuun. Määritä useat arvot thetalle ja sitten laskea vastaava r ja piirrä sitten käyrästö Annettu r = 4sin theta vastaa x ^ 2 + y ^ 2 = 4y ja täyttämällä neliön x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 myös käyttämällä "keskiradan muotoa (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2-keskusta (h, k) = (0, 2), jonka säde on r = 2, olet valmis kuvaajaa nähdäksesi alla olevan kaavion kaavio {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Voit myös käytt Lue lisää »

Pl, katso alapuolella Kulma kulmien A ja B välillä = 5pi / 12 Kulma kulmien C ja B välillä = pi / 12 Kulma sivujen C ja A välillä = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 siten kolmio on oikeassa kulmassa ja B on sen hypotenus. Siksi sivu A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) puoli C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Joten pinta-ala = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 neliömetriä Lue lisää »

Alfa ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa-9 = sqrt390 * cos-alfa -9 = 19,74 * cos-alfa-alfa = -9 / (19,74) cos-alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Lue lisää »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) yksinkertaistaa sitä edelleen, jos tarvitset. Annetuista tiedoista: Kuinka ilmaisette cos theta cos ^ 2 theta + sec-thetaa synnin theta-suhteen? Ratkaisu: perustasoista trigonometrisista identiteeteistä Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 seuraa cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta myös sek theta = 1 / cos teta siksi cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Jumala siunaa ... Toivon selitys on hyödyllinen. Lue lisää »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-teta), joten cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Lue lisää »

Y = x jos (r, theta) on polaarinen koordinaatti, joka vastaa pisteen suorakaiteen koordinaattia (x, y). sitten x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta tässä theta = (pi / 4) Joten y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Lue lisää »

= 0,58 + 0.38i Eulerin identiteetti on Eulerin kaavan erityistapaus monimutkaisesta analyysistä, jossa todetaan, että millä tahansa reaaliluvulla x, e ^ {ix} = cos x + on x käyttämällä tätä kaavaa olemme e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -kos (13pi / 8) - isiini (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isiini (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isiini (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isiini (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isiini (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i Lue lisää »

= -pi / 3 arcsin-funktion "pääarvo" tarkoittaa, että se on välillä -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsiini (-pi / 3) = - pi / 3 vähiten positiivinen arvo arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Lue lisää »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Tyylikäs ratkaisu, jonka löysin: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Joten jos x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Korvaaminen cos (2x) ja cos (3x) niiden yleisten kaavojen avulla: väri (punainen) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 ja cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), saamme: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Cosx: n korvaaminen y: llä: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Tiedämme, että y! = 1, joten meidän on ratkaistava neliöosa: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2- Lue lisää »

Amplitudi on -1, jakso on pi, ja kaavio siirretään oikealle pi / 2 ja ylös 1. Yleinen kuvio kosinifunktiolle olisi y = acosb (x-h) + k. Tässä tapauksessa a on -1. Kaavion ajan löytämiseksi meidän on ensin löydettävä b: n arvo. Tällöin on tehtävä tekijä 2, jotta voidaan eristää x (luoda (x-h)). Kun olet laskenut 2: sta (2x-pi), saamme 2 (x-pi / 2). Yhtälö näyttää nyt tältä: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Nyt voimme nähdä selvästi, että b: n arvo on 2. Jos haluat löytää jaks Lue lisää »

Hypotenuusin pituus on 4sqrt82. Oikean kolmion hypotenuseen löytämiseksi voimme käyttää Pythagorean teoriaa. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a ja b ovat kolmion jalat, ja tässä tapauksessa ne ovat 4 ja 36. Nyt voimme korvata nämä numerot kaavaksi. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Lue lisää »

Sekantti on COSINE: n vastavuoroisuus niin sek (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nyt kulma on kolmannen neljänneksen ja kosinus on negatiivinen kolmannen neljänneksen (CAST-sääntö). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) ja koska cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, tulos on, että sek (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 toivovat, että tämä auttaa Lue lisää »