Trigonometria

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Lomakkeen y = AsinBt yleistä siniakaaviota varten amplitudi on A, jakso on T = (2pi) / B ja edustaa etäisyyttä t-akselilla yhden täydellisen syklin ajan. kuvaaja siirtyy. Tässä tapauksessa tässä tapauksessa amplitudi on 1 ja jakso on T = (2pi) / 3 radiaania = 120 ^ @. kaavio {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Lue lisää »

120 pi Sekä sin kpi: n että cos kpi: n aika on (2pi) / k. Tässä erilliset jaksot termeille f (t) ovat 60pi ja 24pi. Siten jakso P yhdistetyn värähtelyn aikaansaamiseksi on P = 60 L = 24 M, jossa L ja M muodostavat yhdessä pienimmän mahdollisen positiivisten kokonaislukujen parin. L = 2 ja M = 10 ja yhdistetty jakso P = 120pi. Katso kuinka se toimii. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Huomaa, että P / 20 = 50pi ei ole ajanjakso kosinin termille. Lue lisää »

660pi Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on (2pi) / k. Niinpä erilliset jaksot kahdelle termille f (t): ssä ovat 60pi ja 66pi. F (t): n yhdistetyn värähtelyn jakso annetaan vähiten positiivisilla kokonaisluvun kerrannaisilla L ja M siten, että jakso P = 60 L = 66 M. L = 11 ja M = 10 P = 660pi. Katso kuinka se toimii. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Huomaa, että P / 2 = 330pi ei ole sininen termi. Lue lisää »

Aika on T = 420pi. Jaksollisen funktion f (x) jakso T annetaan f (x) = f (x + T) Tässä, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 Siksi f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42), f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} 60pi: n ja 84pi: n LCM on = 420pi jakso on T = 420pi-käyrä {sin (x / 30) + cos (x / Lue lisää »

180pi syntijakso (t / 30) -> 60pi cos-aikajakso (t / 9) -> 18pi f (t) -jakso -> vähiten yleinen 60pi: n ja 18pi: n 60pi ... x (3) kerta. -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi f (t) -> 180pi Lue lisää »

192pi syn-jakso (t / 32) -> 64pi cos-aikajakso (t / 12) -> 24pi f (t) -jakso -> vähiten yleinen 64pi: n ja 24pi: n monikerroin>> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Lue lisää »

64pi Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on 2pi. Erilliset jaksot sinille (t / 32) ja cos (t / 16) ovat 64pi ja 32pi. Siten summan yhdistetty aika on näiden kahden jakson LCM = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -si (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Lue lisää »

1344pi synnin jakso (t / 32) -> 64pi cos-aika (t / 21) -> 42pi Etsi vähintään 64pi: n ja 42pi-Prime-lukuarvojen kerroin -> 64 = 2,2,4,4 42 = 2,3,7 64pi. x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi f (t) -> 1344pi Lue lisää »

576pi ~ ~ 1809,557 * Syn (t / 32) jakso on 32 * 2pi = 64pi cos (t / 36) -jakso on 36 * 2pi = 72pi. Vähiten yleinen 64pi: n ja 72pi: n kerta on 576pi, joten se on summa. kaavio {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Lue lisää »

64pi Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on 2pi / k. Tässä erilliset jaksot värähtelyille sin (t / 32) ja cos (t / 8) ovat vastaavasti 64pi ja 16pi. Ensimmäinen on neljä kertaa sekunti. Niinpä melko helposti ajanjakso yhdistetyn värähtelyn f (t) osalta on 64pi. Katso miten se toimii. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Lue lisää »

360pi sin-aika (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi cos-aikajakso (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi f (t): n jakso on vähintään 72pi ja 30pi. Se on 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Lue lisää »

288pi synnin aika (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi cos-aika (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Löydä vähiten yhteinen 32- ja 72-kerta. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 f (t) -> 288pi Lue lisää »

T = 504pi Ensinnäkin me tiedämme, että sin (x) ja cos (x) ovat 2pi ajanjaksolla. Tästä voidaan vähentää, että sin (x / k): llä on k * 2pi-jakso: voit ajatella, että x / k on muuttuja, joka on 1 / k nopeudella x. Esimerkiksi x / 2 kulkee puolella x: n nopeudesta, ja se tarvitsee 4pi: n jakson 2pi: n sijaan. Sinulla on sin (t / 36) 72pi ajanjakso, ja cos (t / 42) on 84pi ajanjakso. Maailmanlaajuinen toiminto on kahden jaksollisen toiminnon summa. Määritelmän mukaan f (x) on jaksollinen jaksolla T, jos T on pienin luku, joka tarkoittaa, että f (x + T) Lue lisää »

1152 pi Aika sin (t / 36) on 72 pi Aika cos (t / 64) on 128pi sinin aika (t / 36) + cos (t / 64) on LCM-ajat pi LCM [64,128] = 1152 on 1152 pi Lue lisää »

504pi f (t): ssä sin (t / 36) -aika olisi (2pi) / (1/36) = 72 pi. Cos (t / 7) -aika olisi (2pi) / (1/7) = 14 pi. Tästä syystä f (t) -jakso olisi vähiten yhteinen 72pi: n ja 14pi: n monikerroin, joka on 504pi Lue lisää »

Aika on = 30pi Kahden jaksollisen funktion summan aika on niiden jaksojen LCM. Syn (t / 3) jakso on T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Syn (2 / 5t) aika on T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi. 6pi) ja (5pi) on = (30pi) Lue lisää »

Yhdistetyn värähtelyn jakso f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) on 72pi ... Sekä sin kt: n että cos kt: n jakso on 2pi / k. Sinin aika (t / 36) = 72pi. Cos (t / 9) = 18pi. 18 on kerroin 72. Siten yhdistetyn värähtelyn jakso on 72pi #. Lue lisää »

Aika = 8pi vaiheittainen selitys on annettu alla. Syn (Bx) jakso annetaan (2pi) / Bf (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Verrattuna siniin (Bx) näemme B = 1/4 Aika on (2pi) / B Tässä jakso = (2pi) / (1/4) Periodi = 8pi Lue lisää »

528pi syntijakso (t / 44) -> 88pi cos-ajanjakso ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Vähiten yhteinen 88pi ja (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi f (t) -> 528pi Lue lisää »

24pi Sekä sin kt: n että cos kt: n jakso on (2pi) / k. Syn (t / 4) ja cos (t / 12) antamien erillisten värähtelyjen osalta jaksot ovat vastaavasti 8pi ja 24pi. Niin. sin (t / 4) + cos (t / 12): n antaman yhdistetyn värähtelyn osalta jakso on LCM = 24pi. Yleensä, jos erilliset jaksot ovat P1 ja P2, yhdistetyn värähtelyn jakso on mP_1 = nP_2, vähiten positiivisen kokonaislukuparin [m, n] osalta. Täällä P_1 = 8pi ja P_2 = 24pi. Niinpä m = 3 ja n = 1. Lue lisää »

Jakso = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi summa summa on lcm (14pi, 42pi) = 42pi Lue lisää »

Aika = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Se on muodossa y = a sin (bx + c ) + d, jossa a = 1/4, b = 2, c = d = 0 amplitudi = a = (1/4) jakso = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi-käyrä {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Prinssi. PRD. hauskaa. on 4pi. Olkoon f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x). Tiedämme, että synnin pääjakso on hauskaa. on 2pi. Tämä tarkoittaa, että AA-teeta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Näin ollen Prin. PRD. hauskaa. g on 2pi / 3 = p_1, eli. Samoilla linjoilla voimme osoittaa, että Prin. PRD. hauskaa h on (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2. Tässä on syytä huomata, että hauskaa. F = G + H, missä G ja H ovat jaksollisia hauskoja. kanssa Prin. Prds. P_1 & P_2, eli, se ei Lue lisää »

Periodi = 72 ^ @ Sinisen funktion yleinen yhtälö on: f (x) = asin [k (xd)] + c jossa: | a | = amplitudi | k | = vaakasuora venytys / pakkaus tai 360 ^ @ / "-jakso "d = vaihesiirto c = pystysuora käännös Tässä tapauksessa k: n arvo on 5. Jos haluat löytää jakson, käytä kaavaa, k = 360 ^ @ /" jakso ": k = 360 ^ @ /" aika "5 = 360 ^ @ / "aika" 5 * "aika" = 360 ^ @ "aika" = 360 ^ @ / 5 "aika" = 72 ^ @:., Aika on 72 ^ @. Lue lisää »

(pi) / 2 Toiminnon ajanjakson löytämiseksi voimme käyttää sitä, että jakso ilmaistaan (2pi) / | b |, jossa b on x-termi kertoimella funktion cos (x) sisällä, nimittäin cos (bx). Tässä tapauksessa meillä on y = acos (bx-c) + d, jossa a, c ja d ovat kaikki 0, joten yhtälöstämme tulee y = cos (4x) -> b = 4, jolloin funktion aika on (2pi) / (4) = (pi) / 2 Lue lisää »

Pi / 2 Sinimuotoisessa yhtälössä y = a cos (bx + c) + d, funktion amplitudi on yhtä suuri kuin a, ajanjakso on yhtä suuri (2pi) / b, vaihesiirto on -c / b, ja pystysuuntainen siirtymä on yhtä suuri kuin d. Joten kun b = 4, jakso on pi / 2, koska (2pi) / 4 = pi / 2. Lue lisää »

Muodon y = asin (b (x - c)) + d tai y = acos (b (x - c)) + d funktiona jakso annetaan arvioimalla lauseke (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) -jakso = (2pi) / pi-aika = 2 Aika on siis 2. Käytännön harjoitukset: Tarkastellaan funktiota y = -3sin (2x - 4) + 1.Määritä aika. Määritä seuraavan kaavion aika, tietäen, että se edustaa sinimuotoista funktiota. Onnea, ja toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

Tietyn hauskan ajan. on pi / 2. Tiedämme, että kosinin pääjakso on hauskaa. on 2pi. Tämä tarkoittaa sitä, että AA-teeta RR: ssä, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Olkoon y = f (x) = 3cos4x Mutta (1): llä cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), eli f (x) = f (x + pi / 2) . Tämä osoittaa, että tietyn hauskan ajanjakso.f on pi / 2. Lue lisää »

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x) Muunna ensin kaikki trigonometriset funktiot sin (x) ja cos (x): (sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Käytä identiteettiä sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Peruutus ulos sekä laskurissa että nimittäjässä oleva sin ^ 2 (x): = 1 / cos ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x) Lue lisää »

Aika on: T = 2 / 5pi. Jaksollisen funktion jakso annetaan funktion jaksolla, joka jakaa x-muuttujan kertoimen. y = f (kx) rArrT_ (hauskaa) = T_ (f) / k Joten esimerkiksi: y = sin3xrArrT_ (hauska) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (hauskaa) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (hauska) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. Tapauksessamme: T_ (hauska) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 muuttaa vain amplitudia, joka [-1,1]: stä tulee [-5,5]. Lue lisää »

Aika, tau = 8 Ottaen huomioon yleisen muodon y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau, jossa tau on jakso Tässä tapauksessa B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Lue lisää »

3: pi / 3 Meillä on: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Voimme kokeilla näitä arvoja ja nähdä, mikä antaa 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ o ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Lue lisää »

Vaihesiirto: 5pi / 6 Pystysuuntainen siirtymä: 16 Yhtälö on muodossa: y = Acos (bx-c) + d Jos tässä tapauksessa A = B = 1, C = 5pi / 6 ja D = 16 C on määritellään vaihesiirrolla. Joten vaihesiirto on 5pi / 6 D määritellään vertikaaliseksi siirtymäksi. Niinpä pystysuuntainen siirtymä on 16 Lue lisää »

"vaihesiirto" = + 50 ^ @, "pystysuora muutos" = + 3 Värin (sininen) "sinifunktion" vakiomuoto on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = asin (bx + c) + d) väri (valkoinen) (2/2) |))) "jossa amplitudi "= | a |," jakso "= 360 ^ @ / b" vaihesiirto "= -c / b" ja pystysuuntainen siirtymä "= d" tässä "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" ja "d = + 3 rArr" vaihesiirtymä "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" siirto oikealle "" ja pystysuuntainen siirtym& Lue lisää »

"vaihesiirto" = -50 ^ @ "pystysuuntainen siirtymä" = -10 "sinisen toiminnon vakiomuoto on" väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) ( y = asin (bx + c) + d) väri (valkoinen) (2/2) |))) "amplitudi" = | a |, "aika" = 360 ^ @ / b "vaihesiirto" = -c / b , "pystysuuntainen siirtymä" = d "tässä" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "vaihesiirto" = -50 ^ @, "pystysuuntainen siirtymä" = -10 Lue lisää »

Katso alempaa. Voimme edustaa trigonometrista funktiota seuraavassa muodossa: y = asin (bx + c) + d Missä: väri (valkoinen) (8) bbacolor (valkoinen) (88) = "amplitudi" bb ((2pi) / b) väri (valkoinen) (8) = "aika" (huomautus bb (2pi) on sinisen funktion normaali aika) bb ((- c) / b) väri (valkoinen) (8) = "vaihesiirron" väri ( valkoinen) (8) bbdcolor (valkoinen) (888) = "pystysuuntainen siirtymä" Esimerkistä: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 amplitudi = bba = väri (sininen) (1) Aika = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = väri (sininen) (2pi) Vaihesiirto Lue lisää »

Kuten alla. Sinefunktion vakiomuoto on y = A sin (Bx - C) + D Annettu yhtälö on y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 amplitudi = | A | = 3 "Aika" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "vaihesiirto" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "oikealle" "Pystysuuntainen siirto = D = -3," 3 alas "" Y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Vertical Shift "= 0: Vaihe Shift wrt" y = sin x "on" pi / 3 oikealle. "Vertikaalinen siirtymä w.r.t" y = sin x "o Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, joka näyttää: liittämällä {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2 rosi-teeta kertomalla ulos, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sineta 2theta = 2 rosi-teeta faktoroimalla r ^ 2 vasemmalta puolelta, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2 rosi-teeta cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2 rosi-teeta jakamalla r: llä, => r = 2cos theta, joka näyttää: Kuten edellä näet, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x ja r = 2cos theta antaa meille samat kaaviot. Toivon, että tämä oli hyödyllist&# Lue lisää »

480 ^ @ "ja" -240 ^ @> ", jos haluat löytää positiiviset / negatiiviset coterminal-kulmat, lisätään ja vähennetään" 360 ^ @ "annetusta kulmasta" 120 ^ @ + 360 ^ @ = 480 ^ @ "ja" 120 ^ @ - 360 ^ @ = - 240 ^ @ Lue lisää »

Lähimmät ovat -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ ja -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, mutta muita on paljon. "Coterminal" - minun piti etsiä se. Se on sana, jossa on kaksi kulmaa, joilla on samat liipaisutoiminnot. Coterminal viittaa oletettavasti samaan pisteeseen yksikköympyrässä. Tämä tarkoittaa, että kulmat vaihtelevat 360 ^ c: n tai 2pi-radiaanin moninkertaisena. Niinpä positiivinen kulma, jossa on -150 ^ circ, olisi -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Olisi voinut lisätä 1080 ^ circ = 3 kertaa 360 ^ circ ja gotten 930 ^ circ, joka on my& Lue lisää »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 tai sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Lue lisää »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Anna cos ^ (- 1) (3/5) = x sitten rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sek ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Nyt, käyttämällä tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Lue lisää »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Lue lisää »

29.2 Olettaen, että a edustaa vastakkaista kulmaa A vasten olevaa sivua ja että c on sivu, joka on vastakkainen kulma C, sovelletaan sines-sääntöä: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Hyvä tietää: Suurempi kulma, sitä kauemmin sitä vastapäätä oleva sivu. Kulma C on suurempi kuin kulma A, joten ennustamme, että sivu c on pidempi kuin sivu a. Lue lisää »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Lue lisää »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4k ^ ^ (2x) + ((2 kp ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4co Lue lisää »

"katso selitys"> "käyttämällä" väri (sininen) "lisäyskaavoja sinille" • väri (valkoinen) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "tarkista kysymys" Lue lisää »

Pythagorien identiteetti cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Pythagorien teoria on suhde suorakulmaiseen kolmioon. Säännössä todetaan, että ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, jossa a ja b ovat vastakkaiset ja viereiset sivut, 2 puolta, jotka tekevät oikean kulman, ja c edustavat hypotenuusua, joka on pisin sivu. kolmio. Joten jos sinulla on a = 6 ja b = 8, c olisi yhtä kuin (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2), joka tarkoittaa neliöjuurta), joka on yhtä kuin 10 , c, hypotenuse. Lue lisää »

90 astetta = pi / 2 radiaania Radiaani on yksikkömitta kulmille, jotka määritellään kehän kaaren pituuden ja kehän säteen väliseksi suhteeksi. Tämä kuva wikipediassa selittää sen melko hyvin: ja tämä gif auttaa sinua alittamaan, miksi 180 asteen kulma muuttuu pi-radiaaneiksi, ja 360 asteen kulma muuttuu 2pi-radiaaneiksi. suorakulma on 90 astetta, se on puolet 180 asteen kulmasta. Huomasimme jo, että 180 asteen kulma muuttuu pi-radiaaneiksi, ja siten 90 asteen kulma muuttuu pi / 2 radiaaniksi (jaamme vain 2 sekä astetta että radiaania) Lue lisää »

Amplitudi = 3 jakso = 1/2 Amplitudi on numero ennen sin / cos tai tan, joten tässä tapauksessa 3. Syn ja cos-aika on (2pi) / luku ennen x tässä tapauksessa 1/2. Jos haluat löytää rusketuksen ajan, teet yksinkertaisesti pi / numeron ennen x: tä. Toivottavasti tämä auttaa. Lue lisää »

Tarvitsen kaksinkertaisen tarkistuksen. > Lue lisää »

-3 <= y <= 3 Alue on luettelo kaikista arvoista, joita saat, kun käytät verkkotunnusta (luettelo kaikista sallituista x-arvoista). Yhtälössä y = 3cos4x, se on numero 3, joka vaikuttaa siihen alueeseen (työskentelyalueella, emme välitä 4: stä, joka käsittelee kuinka usein kuvaajan toisto). Jos y = cosx, alue on -1 <= y <= 1. Kolme kertaa maksimi ja vähintään kolme kertaa suurempi, joten alue on: -3 <= y <= 3 Ja näemme, että kaaviossa (kaksi vaakasuoraa viivaa auttavat näyttämään alueen korkeimman ja pienimmä Lue lisää »

Käyttämällä Trigonometric Identity: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Jaa edellä mainitun identiteetin molemmat puolet sin ^ 2x: n saamiseksi, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nyt, me pystyvät kirjoittamaan: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" kuin "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) ja tulos on väri (sininen) 1 Lue lisää »

Monimuotoisen muodon suorakulmainen muoto annetaan 2 reaaliluvulla a ja b muodossa: z = a + jb Saman numeron polaarinen muoto annetaan suuruudeltaan r (tai pituudella) ja argumentilla q ( tai kulma) muodossa: z = r | _q Voit nähdä "monimutkaisen numeron" piirustuksessa tällä tavalla: Tässä tapauksessa numerot a ja b tulevat koordinaatiksi pisteestä, joka edustaa kompleksilukua erityisessä tasossa ( Argand-Gauss) jossa x-akselilla piirrät todellisen osan (numero a) ja y-akselilla kuvitteellinen (b-numero, joka liittyy j: hen). Polaarisessa muodossa löydät sama Lue lisää »

Anna cot ^ (- 1) theta = A ja sitten rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Lue lisää »

Rarrsiini (alfa + beeta) * sin (alfa-beeta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2-beta-rarrsiini (alfa + beeta) * sin (alfa-beeta) = 1/2 [2sin (alfa + beeta) sin (alfa-beeta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beeta)) - cos (alfa + beeta-alfa-beeta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2-beeta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Lue lisää »

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Järjestä saadaksesi: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 tai (1-1) / 6 sinx = 2/6 tai 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c tai x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Lue lisää »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 annettu, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Se tarkoittaa, että 90 ^ @ on equtaionin juuri, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2 + (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Lue lisää »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Ensinnäkin laajennamme kaikkea saadaksesi: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Nyt meidän on käytettävä näitä: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2-^ -eta) / (rostetaatti) + rostostarssenaatti-3-kertainen-5-rostetaatti + 15 rsintetaatti = rsinthetatantheta + r ^ 2-sintetakosteta-3-kertainen-5-rostetaatti + 15 rsintheta-rsinthetatanteta-r ^ 2-sinthetaktaeta + 3-kertainen + 5rostetaatti = 15 r (-sinthetatanteta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Emme voi yksinkertaistaa tätä enempää, j Lue lisää »

Koska kolmiokulmat lisätään pi: hen, voimme selvittää kulman kulloisenkin sivun ja alueen kaava antaa A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Se auttaa, jos me kaikki noudatamme pieniä kirjaimia, a, b, c ja suuria kirjaimia vastapäätä A, B, C. Tehdään se täällä. Kolmion alue on A = 1/2 a b sin C, jossa C on a: n ja b: n välinen kulma. Meillä on B = fr {13 pi} {24} ja (arvaa, että kyseessä on virhe) A = pi / 24. Koska kolmiokulmat lisäävät jopa 180 ^ c: n, eli saamme C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = fr {10 Lue lisää »

Ystävällisesti käy läpi todiste selityksessä. Meillä on tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (timantti). Annetaan x = y = A, saamme tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Otamme nyt (timantti), x = 2A, ja y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / Lue lisää »

2x tekee jakson pi, -1 verrattuna 2: een 2x tekee vaihesiirron 1/2 radiaania ja kosecantin eroava luonne tekee amplitudista ääretön. [Oma välilehti kaatui ja hävisin muutokset. Toinen kokeilu.] Kaavio 2csc (2x - 1) käyrästä {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Liipaisutoiminnoilla, kuten csc x, on jakso 2 pi. Kaksinkertaistamalla kertoimen x: llä, joka puolittaa jakson, niin funktiolla csc (2x) on oltava pi-jakso, samoin kuin 2 csc (2x-1). Csc (ax-b): n vaihesiirto saadaan b / a: lla. Tässä on frac 1 2 radian vaihesiirtymä, noin 28,6 ^ c. Miinusmerkki merkitsee 2csc Lue lisää »

0.134-0.015i Kompleksinumerolle z = a + bi voidaan esittää z = r (costeta + isintheta), jossa r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Annettu z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ja z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-teta2) + isiini (teta_1-teta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isiini (0,46-0,57)) = sqrt Lue lisää »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Voimme kääntyä re ^: ksi (itheta) kompleksiluvuksi tekemällä: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isiini ((19pi) / 12) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Lue lisää »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Anna sin ^ (- 1) (4/5) = x sitten rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (cSC ^ 2x 1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Nyt rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Olkoon tan ^ (- 1) (63/16) = A ja rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 Lue lisää »

Käytät trigonometristä Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Tulos: tan [arccos (-1/3)] = väri (sininen) (2sqrt (2)) Aloita: arccosin (-1/3) antaminen kulmaksi theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Tämä tarkoittaa sitä, että etsimme nyt tan (theta) seuraavaa, käytä identiteetti: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Jaa molemmat puolet cos ^ 2: lla (theta), 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Muistutus, sanoimme aiemmin, että Lue lisää »

Jos frac {sin theta} {x} = frac {cos theta] {y}, sitten sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac {sin theta} {cos theta} = frac {x} {y} heta = x / y Tämä on kuin oikea kolmio, jossa on vastakkainen x ja vierekkäin y niin cos theta = frac {y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = theta-theta, teta - cos theta = tan theta cos-theta - cos theta = cos-theta (teta - 1) = frac {y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y-1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Lue lisää »

Käytä käsitystä, jonka mukaan cotx = 1 / tanx Jos haluat nähdä, että pinnasänky (180) on väri (sininen), "määrittelemätön" pinnasänky (180) on sama kuin 1 / tan (180) ja tan180 = 0 => pinnasänky (180) = 1 / 0, joka on määritelty RR: ssä Lue lisää »

2 cos ^ 2 (4eta) - 1 = cos (8eta) Kosinille on useita kaksoiskulma-kaavoja. Yleensä edullinen on se, joka kääntää kosinin toiseen kosiiniin: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Voimme todella ottaa tämän ongelman kahteen suuntaan. Yksinkertaisin tapa on sanoa x = 4, joten saamme cos (8eta) = 2 cos ^ 2 (4eta) - 1, joka on melko yksinkertaistettu. Tavallinen tapa mennä on saada tämä theta-muodossa. Aloitamme antamalla x = 2eta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2eta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2eta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2eta-1) ^ 2-1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 - 256 cos ^ 6-teeta + Lue lisää »

Käytä seuraavia sääntöjä: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Käynnistä vasemmalta puolelta ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + peruuta (sinx) / cosx xx1 / peruuta (sinx) = cscx + 1 / cosx = väri (sininen) (cscx + secx) QED Lue lisää »

Katso alla: Aiomme kuvata sen viimeisenä vaiheena, mutta päästään läpi sini- ja kosinitoimintojen eri parametreihin. Aion käyttää radiaaneja, kun teemme näin: f (x) = acosb (x + c) + d Parametri a vaikuttaa funktion amplitudiin, normaalisti Sine ja Cosine ovat enimmäis- ja minimiarvot 1 ja -1 , mutta tämän parametrin lisääminen tai pienentäminen muuttaa sitä. Parametri b vaikuttaa jaksoon (mutta se ei ole ajanjakso suoraan) - sen sijaan se vaikuttaa toimintoon: Period = (2pi) / b niin, että suurempi b-arvo pienentää jaksoa. Lue lisää »

Factorize vasemman puolen ja rinnastaa tekijät nollaan. Sitten käytä ajatusta, että: secx = 1 / cosx "" ja cscx = 1 / sinx Tulos: väri (sininen) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ZZ: ssä) Factorizing vie sinut secxcscx- 2cscx = 0 - cscx (secx-2) = 0 Seuraavaksi rinnastaa ne nollaan cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Ei kuitenkaan ole todellista arvoa x, jolle 1 / sinx = 0 Siirrymme secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Mutta pi / 3 ei ole ainoa todellinen ratkaisu, joten tarvitsemme yleisen ratkaisun kaikkiin ratkaisuihin. Mikä on: väri ( Lue lisää »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Haluamme evalutae y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) käytä trigonometrisiä identiteettejä cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Siten y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Käytä cos (110 ^) = - cos (180 ^ - 110 ^) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Lue lisää »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Kaksinkertaisen kulman kaava on cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 cos x: n ratkaiseminen tuottaa puolen kulman kaavan, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Joten tiedämme cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Kysymys on hieman epäselvä tältä osin, mutta puhumme ilmeisesti neljännestä neljänneksestä positiivisesta kulmasta, eli sen puolikulma 135 ^ circ ja 180 ^ circ välillä on toisella neljänneksellä, niin sillä on negatiivinen kosinus. Voisimme puhua "samasta" Lue lisää »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Lue lisää »

Sqrt (155) / 5 Aloita antamalla arcsin (sqrt (5) / 6) tietylle kulmalle alfa Tästä seuraa, että alpha = arcsin (sqrt5 / 6) ja niin sin (alpha) = sqrt5 / 6 Tämä tarkoittaa, että olemme nyt etsivät cot (alfa) Recall that: cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alpha) Nyt käytä identiteettiä cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1, jotta saadaan cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) => pinnasänky (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alf Lue lisää »

Saat tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 hauskaa. Voin ajatella muutamia eri tapoja nähdäksesi tämän. Horisontaalista suorakulmioa kutsumme vasemman yläreunan S ja oikeanpuoleisen oikeanpuoleisen R: n. Kutsumme kuvion kärki, toisen suorakulmion kulma, T. Meillä on yhtenevät kulmat QPR ja QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {vastakkainen}} {teksti {vierekkäinen}} = 3/6 = 1/2 Tangentti kaksoiskulma-kaava antaa meille rusketuksen RPT-tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Nyt alfa on RPT: n täydentävä kulm Lue lisää »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, mutta en päässyt trigonometriseen muotoon. Nämä ovat mukavia monimutkaisia numeroita suorakulmaisessa muodossa. On aika tuhlata aikaa muuntaa ne polaarikoordinaateiksi niiden jakamiseksi. Kokeile molempia tapoja: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Se oli helppoa. Kontrastaa. Polaarikoordinaateissa meillä on -5 + 9i = qrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i teksti {atan2} (9, -5)} Kirjoitan tekstin {atan2} (y, x) korjaa kaksi parametria, neljän kvadrantin käänteinen tangentti. 6-2i = qrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} Lue lisää »

Sain syntiä (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x _ sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} t yksi on erotuskulman kaava, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) No arcsine-sininen ja arccosiinin kosinus ovat helppoja, mutta entä muut? No, tunnemme arccos (qrt {2} / 2) kuin 45 ^ circ, joten sin arccos (qrt {2} / 2) = pmq {2} / 2 jätän siellä; Yritän seurata yleissopimusta, jonka mukaan arccos on kaikki käänteiset kosinit, verrattuna Arccosiin, pääarvo Lue lisää »

Koska csc A - cot A = 1 / x .. (1) Nyt cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... (2) Lisäämällä (1) ja (2) saamme 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x vähennys ( 1) alkaen (2) saamme 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Nyt sek A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Lue lisää »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k tai x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k tai jos haluat likiarvon, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k tai x n. 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k tietysti kokonaislukuun k. Pro-kärki: On parempi kääntää ne muotoon cos x = cos a, jossa on ratkaisuja x = pm a + 360 ^ circ k quad kokonaislukuun k. Tämä on jo noin 2x, joten se on helpompi jättää. Saman kulman sinisen ja kosinin lineaariset yhdistelmät ovat vaihesiirtyneitä kosinioita. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 qrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x Lue lisää »

Tämän pitäisi lukea: Näytä {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Oletan, että tämä on ongelma todistaa ja pitäisi lue Näytä {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Hanki vain yhteinen nimittäjä ja lisää ja näe mitä tapahtuu. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + Lue lisää »

Lähestymisratkaisumme ovat: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569,51 ^ circ, -192.573 ^ circ tai -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad kokonaislukuun k. 2 sin x = cos (x / 3) Tämä on melko kova. Aloitetaan asettamalla y = x / 3 niin x = 3y ja korvaamalla. Sitten voimme käyttää kolminkertaisen kulman kaavaa: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Let's neliö, joten kirjoitamme kaiken sin ^ 2 y. Tämä aiheuttaa todennäköisesti vieraita juuria. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Olkoon s = sin ^ 2 y. Rational Tr Lue lisää »

0,51-0,58i Meillä on z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) z = a + bi, z = r (costeta + isintheta), jossa : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~ ~ -0,28 ^ c, mutta 7-2i on neljännessä neljänneksessä, joten sen täytyy lisätä 2pi, jotta se olisi positiivinen, myös 2pi olisi menossa ympyrän ympäri. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kun meillä on z_1 / z_1 trig-muodossa, me r_1 / r_1 (cos (theta_1-t Lue lisää »

Katso alla oleva kuvaus. Matematiikassa yksikköympyrä on ympyrä, jonka säde on yksi. Tronomonomiassa yksikön ympyrä on ympyrä, jonka säde on yksi keskellä alkuperäiskohdassa (0, 0) Euklidisen tason koordinaattijärjestelmässä. Yksikön ympyrän kohta on, että se helpottaa matematiikan muita osia. Esimerkiksi yksikön ympyrässä, missä tahansa kulmassa θ, sinin ja kosinin liipaisuarvot ovat selvästi muuta kuin sin (θ) = y ja cos (θ) = x. ... Joissakin kulmissa on "mukavia" trig-arvoja. Yksikön ympyrän ymp& Lue lisää »

Cot3theta Käyttämällä identiteettiä cottheta = costheta / sintheta, tiedämme, että (cos3theta) / (sin3theta) = cot3theta Lue lisää »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isiini (0,540)) ~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi voidaan kirjoittaa z = r (costheta + isintheta), jossa r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~ ~ 0,927 z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0,81 z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (teta_1-teta_2) + isiini (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isiini (0,540)) = 0,79 + 0,48i Todistus: - (3 + 4i) / ( 5 + 2i Lue lisää »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Tämä on sama kuin 45 ° mutta alkaa myötäpäivään x-akselista, jolloin synti on negatiivinen: (Kuvalähde: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) tai, jos haluat, on yhtä suuri kuin positiivinen kulma 360 ° -45 ° = 315 ° (Ole varovainen, että esimerkiksi cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Lue lisää »

Katsokaa, jos se auttaa: Missä käytin Pythagoran teoriaa x: n saamiseksi ja sitä, että tan (x) = sin (x) / cos (x) Lue lisää »

Se on täsmälleen yksi T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) juurista, jossa T_n (x) on ensimmäinen lajin ensimmäinen Chebyshev-polynomi. Se on yksi neljästäkymmenestä kuudesta juuresta: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 + 97905899520 x ^ 1 Lue lisää »

Vastasi jo täällä. Sinun on ensin löydettävä sin18 ^ @, jonka tiedot ovat saatavilla täältä. Sitten voit saada cos36 ^ @: n kuten tässä on esitetty. Lue lisää »

Tarkka vastaus on x = arctan (pm 5/4), jossa on likiarvot x = 51,3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ tai 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 Tässä vaiheessa meidän pitäisi tehdä likiarvoja. En koskaan pidä siitä osasta. x = arctan (5/4) n. 51,3 ° x n. 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231.7 ^ circ x noin -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ tai x n. 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ Check: 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51.3) tan (51,3)) = -04 quad sqrt 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231. Lue lisää »

Näytä (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + pinnasänky ^ 2 x - 1 quad sqrt Lue lisää »

Katso todiste selityksessä. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [koska tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), haluttaessa! Lue lisää »

Kun olet kääntänyt Barfieldin koordinaatit mielestäni korjaamaan ongelman, saan d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} noin 0,4934. Vietin viikon Barfieldissa yhden yön. Tämä ongelma näyttää hieman väärin. Jos Barfield oli 7 km pohjoiseen, 0 km Westgatesta itään, se vaatisi laakerin, joka tarkoittaa yleensä kulmaa suhteessa pohjoiseen, 0 ^ circ. Niin kauan kuin laakerikulma on pienempi kuin 45 ^ kierrosta, olisimme menossa enemmän pohjoiseen kuin itään, joten Barfieldin pitäisi olla, mutta se ei ole. Oletan, että tarkoitimme, että B Lue lisää »

10 radiaania on noin 6,4 yhdeksänkymmenen asteen kulmaa, mikä asettaa sen mukavasti kolmannelle neljännekselle. Ei ole selvää, jos tämä on 10 radiaania tai 10 ^ kierrosta. Tehdään molemmat. 10 ^ circ on ilmeisesti ensimmäisellä neljänneksellä, ei tarvitse uskoa, että .. 10 radiaania. Nelikulma on 90 ^ circ tai pi / 2. Lasketaan neljännekset: 10 / (pi / 2) noin 6,4. 0-1 tarkoittaa ensimmäistä kvadranttia, 1-2 sekuntia, 2-3, kolmas, 3-4 neljäs, 4-5 ensin, 5-6, toinen, 6-7 kolmas, bingo. Lue lisää »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Käytämme: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2 rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rostosteta 9 = r ( (2costeta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costeta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2-beta + 4-kosthetasintheta + 2sin ^ 2-beta-3-sinteta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2-beta + sin ^ 2-beta) + 2sin (2-aseta) -3sinteta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2-beta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Lue lisää »

Haluamme osoittaa, että sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Työskentelemme LHS: n avulla: Käyttämällä identiteettiä sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 saamme: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Lue lisää »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Tässä, jos sinθ + cosecθ = 4, niin sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Anna värin (sininen) (sintheta + csctheta = 4 ... - (1) molemmille puolille (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Lisää, väri (vihreä) (- 2sinthetacsctheta molemmat puolet sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, missä, väri (vihreä) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sint Lue lisää »