Precalculus

Asymptote on funktion arvo, jonka voit saada hyvin lähelle, mutta et voi koskaan saavuttaa. Otetaan funktio y = 1 / x-käyrä {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Näet, että mitä suurempi me teemme x, sitä lähempänä y on 0, mutta se ei koskaan ole 0 ( x-> oo) Tässä tapauksessa kutsumme linjaa y = 0 (x-akseli) asymptootti Toisaalta x ei voi olla 0 (et voi jakaa by0: lla) Joten rivi x = 0 (y- akseli) on toinen asymptoosi. Lue lisää »

Parilliset numerot, parittomat numerot jne. Aritmeettinen sekvenssi rakennetaan lisäämällä vakioarvo (kutsutaan erotukseksi) tämän menetelmän mukaisesti. + d, ja niin edelleen Esimerkki 1: 2,4,6,8,10,12, .... on aritmeettinen sekvenssi, koska kahden peräkkäisen elementin välillä on vakio ero (tässä tapauksessa 2) Esimerkki 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... on aritmeettinen sekvenssi, koska kahden peräkkäisen elementin (tässä tapauksessa 10) välillä on vakioero. Esimerkki 3: 1, -2, -5, -8, ... on toinen aritmeettinen sekvenssi, jossa on Lue lisää »

Oletetaan, että sinulla on funktio, jota edustaa f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Voimme käyttää kvadratiivista kaavaa löytääksesi tämän toiminnon nollat asettamalla f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Teknisesti voimme myös löytää sen monimutkaisia juuria, mutta tyypillisesti joku pyydetään toimimaan vain todellisilla juurilla. Kvadraattikaava esitetään seuraavasti: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... jossa x edustaa nollan x-koordinaattia. Jos B ^ 2 -4AC <0, käsittelemme monimutkaisia juuria, ja jos B ^ 2 - 4AC> = 0, meillä on t Lue lisää »

Eksponenttitoimintoa käytetään mallintamaan suhde, jossa itsenäisen muuttujan vakio muutos antaa saman suhteellisen muutoksen riippuvassa muuttujassa. Toiminto on usein kirjoitettu muodossa exp (x). Sitä käytetään laajalti fysiikassa, kemiassa, tekniikassa, matemaattisessa biologiassa, taloustieteessä ja matematiikassa. Lue lisää »

Epätasa-arvo on yksinkertaisesti yhtälö, jossa (kuten nimi viittaa) sinulla ei ole yhtäläistä merkkiä. Pikemminkin epätasa-arvoiset asiat käsittelevät enemmän summaa suurempia kuin / vähemmän kuin vertailut. Sallikaa minun käyttää todellista elämää koskevaa esimerkkiä tämän välittämiseksi. Ostat 300 kanaa, jotka aiot kokata ravintolassa tänä iltana juhlille. Sinun koko-kadun kilpailija Joe tarkastelee ostostasi ja vastaa "tut tut, vielä paljon vähemmän kuin minulla on", Lue lisää »

Vähentämätön polynomi on sellainen, jota ei voida sisällyttää yksinkertaisempiin (matalampiin) polynomeihin käyttäen sellaisia kertoimia, joita sinulla on sallittua käyttää, tai ei ole lainkaan faktoroitavissa. Yhdessä muuttujassa x ^ 2-2 olevat polynomit ovat vähennettäviä QQ: n yli. Sillä ei ole yksinkertaisempia tekijöitä, joilla on rationaalisia kertoimia. x ^ 2 + 1 on vähennettävä RR: n yli. Sillä ei ole yksinkertaisempia tekijöitä todellisten kertoimien kanssa. Ainoat yhden muuttujan polynomit Lue lisää »

Jatkuvasti jatkuva toiminto on toiminto, joka on jatkuvaa lukuun ottamatta rajallista määrää pisteitä sen toimialueella. Huomaa, että osittain jatkuvan toiminnon epäjatkuvuuspisteiden ei tarvitse olla irrotettavia epäjatkuvuuksia. Emme edellytä, että toiminto voidaan tehdä jatkuvaksi määrittelemällä se uudelleen näissä kohdissa. Riittää, että jos jätämme nämä pisteet verkkotunnuksesta pois, funktio on rajoitettuun verkkotunnukseen jatkuva. Tarkastellaan esimerkiksi toimintoa: s (x) = {(-1, "jos x < Lue lisää »

Todellisen luvun muuttujan todellinen numero. "Kerroin" on mikä tahansa muuttuva arvo, joka liittyy muuttujaan kertomalla. "Todellinen" numero on mikä tahansa ei-kuvitteellinen (luku kerrotaan negatiivisen negatiivisen neliöjuurella). Joten paitsi kun käsitellään monimutkaisia kuvitteellisia numeroita sisältäviä lausekkeita, melkein jokainen "tekijä", jonka näet muuttujaan liittyvässä lausekkeessa, on "todellinen luku kerroin". Lue lisää »

Vasemmanpuoleinen raja tarkoittaa funktion rajaa, joka lähestyy vasemmalta puolelta. Toisaalta oikeanpuoleinen raja tarkoittaa funktion rajaa, joka lähestyy oikealta puolelta. Kun saavutetaan funktion raja, kun se lähestyy numeroa, ajatuksena on tarkistaa toiminnon käyttäytyminen, kun se lähestyy numeroa. Korvaamme arvot mahdollisimman lähelle lähestyvää numeroa. Lähin numero on numero, johon itse lähestytään. Näin ollen yleensä vain korvaa lähestyvän numeron saamaan raja. Emme kuitenkaan voi tehdä tätä, jos tuloksena o Lue lisää »

Yhteen suuntaan näyttää siltä, että olemme saavuttaneet enimmäismäärän, mutta toisesta suunnasta näyttää siltä, että olemme osuneet minimiin. Tässä on 3 kuvaajia: y = x ^ 4 on vähimmäisarvo x = 0 kaaviossa {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 on maksimissaan x = 0 kaaviossa {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 on satulapiste x = 0 kaaviossa {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Tulossa vasemmalle se näyttää maksimi, mutta oikealta näyttää siltä kuin minimi. Tässä Lue lisää »

Voit pyytää sinua etsimään ensimmäisen n Natural-luvun. Nämä tarkoittavat summaa: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Kirjoitamme tämän lyhennetty summauksen merkinnällä; sum_ (r = 1) ^ n r Missä r on "nuken" muuttuja. Ja tämän erityisen summan osalta löydämme yleisen kaavan, joka on: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Joten esimerkiksi, jos n = 6 Sitten: S_6 = summa_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Voimme määrittää suoralla laskennalla, että: S_6 = 21 Tai käytä kaavaa saadaksesi: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = Lue lisää »

Scatterplot on yksinkertaisesti kaavio, jossa on satunnaisia koordinaatteja. Kun työskentelemme todellisen elämän tietojen kanssa, havaitsemme usein, että se on (epävirallinen) melko satunnainen. Toisin kuin tavallisesti matematiikkaan liittyvissä tiedoissa, sinulla ei ole mitään tarkkaa suuntausta siihen eikä voi dokumentoida sitä yhdellä yhtälöllä, kuten y = 2x + 4. Harkitse esimerkiksi seuraavaa kaaviota: Jos huomaat, pisteillä ei ole tarkkaa suuntausta, jota he seuraavat. Esimerkiksi joillakin pisteillä on sama x-arvo (tutkitut tuntia), mu Lue lisää »

Toisen asteen polynomi on polynomi P (x) = ax ^ 2 + bx + c, jossa a! = 0 Polynomin aste on tuntemattoman korkein teho ei-nollakertoimella, joten toisen asteen polynomi on mikä tahansa funktio muoto: P (x) = ax ^ 2 + bx + c missä tahansa a: ssa RR- {0}; b, c RR-esimerkissä P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - tämä on toisen asteen polynomi P_2 (x) = 3x + 7 - tämä ei ole toisen asteen polynomi (ei ole x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - tämä on toisen asteen polynomi (b tai c voi olla nolla) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - tämä ei ole polynomi (x ei ole sallittu nimittäjässä) Lue lisää »

Yksikkömatriisi on jokainen nx n neliömatriisi, joka koostuu kaikista nollista lukuun ottamatta päädiagonaalin elementtejä, jotka ovat kaikki. Esimerkiksi: Se on merkitty muodossa I_n, jossa n edustaa yksikön matriisin kokoa. Lineaarisen algebran yhtenäisyysmatriisi toimii vähän kuin normaali algebra numero 1 niin, että jos moninkertaistat matriisin yksikkömatriisin avulla, saat saman alkuperäisen matriisin! Lue lisää »

Vektorilla on suuruus ja suunta. Skalaarilla on yksinkertaisesti suuruusluokkaa. Nopeus määritellään vektoriksi. Toisaalta nopeus on määritelty skalaariksi. Koska et ole määrittänyt, vektori voi olla yhtä yksinkertainen kuin 1D-vektori, joka on joko positiivinen tai negatiivinen. Vektori voi olla monimutkaisempi käyttämällä 2D: tä. Vektori voidaan määrittää Cartesian-koordinaateiksi, kuten (2, -3). Tai se voidaan määrittää polaarikoordinaateiksi, kuten (5, 215 astetta). In voi silti olla monimutkaisempi 3D: ss Lue lisää »

Funktion nolla on kuunteleminen funktion itsensä ja X-akselin välillä. Mahdollisuudet ovat: ei nolla (esim. Y = x ^ 2 + 1) kaavio {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} yksi nolla (esim. Y = x) kaavio {x [-10, 10, -5, 5]} kaksi tai useampia nollia (esimy = x ^ 2-1) kaavio {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} ääretön nollat (esim. y = sinx) -graafi {sinx [-10, 10, -5, 5]} Funktion mahdollisten nollien löytämiseksi on välttämätöntä ratkaista yhtälöjärjestelmä funktion yhtälön ja X-akselin yhtälön (y = 0) välillä. Lue lisää »

Cramerin sääntö. Tämä sääntö perustuu järjestelmien numeerisiin kertoimiin liittyvien matriisien determinanttien manipulointiin. Voit vain valita muuttujan, jonka haluat ratkaista, korvata muuttujan arvojen sarake kertoimen määrittäjänä vastaus-sarakkeen arvojen kanssa, arvioida tämä determinantti ja jakaa kerroinmäärittäjä. Se toimii järjestelmissä, joissa on useita yhtälöitä, jotka vastaavat tuntemattomien lukumäärää. se toimii hyvin jopa 3 yhtälön järjestelmiss&# Lue lisää »

Ratkaisu on x (-oo, 0) uu (2, + oo) Olkoon f (x) = x / (x-2) Rakenna merkkikaavion väri (valkoinen) (aaaa) xcolor (valkoinen) (aaaa) - oocolor (valkoinen) (aaaaaaa) 0color (valkoinen) (aaaaaaaa) 2color (valkoinen) (aaaaaa) + oo-väri (valkoinen) (aaaa) xcolor (valkoinen) (aaaaaaaa) -color (valkoinen) (aaaa) 0color (valkoinen) ( aaaa) + väri (valkoinen) (aaaaa) + väri (valkoinen) (aaaa) x-2-väri (valkoinen) (aaaaa) -väri (valkoinen) (aaaa) #väri (valkoinen) (aaaaa) # - väri (valkoinen) ( aa) || väri (valkoinen) (aa) + väri (valkoinen) (aaaa) f (x) väri (valkoinen) (aaaaa Lue lisää »

X = -4 y = 0 Harkitse tätä vanhemman funktiona: f (x) = (väri (punainen) (a) väri (sininen) (x ^ n) + c) / (väri (punainen) (b) väri ( sininen) (x ^ m) + c) C: n vakiot (normaalit numerot) Nyt meillä on toiminto: f (x) = - (7) / (väri (punainen) (1) väri (sininen) (x ^ 1) + 4) On tärkeää muistaa sääntöjä, jotka koskevat kolmen tyyppisen asymptootin löytämistä rationaalisessa toiminnassa: Vertikaaliset asymptootit: väri (sininen) ("Aseta nimittäjä = 0") Horisontaaliset asymptootit: väri (sininen) (&qu Lue lisää »

Katso selitys. Epävirallinen puhuminen: "se on toiminnon tehtävä". Kun käytät yhtä funktiota toisen funktion argumenttina, puhumme funktioiden koostumuksesta. f (x) timantti g (x) = f (g (x)), jossa timantti on koostumuksen merkki. Esimerkki: Olkoon f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Sitten: f (g (x)) = f (-x + 5) Jos korvataan: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Voit kuitenkin löytää g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x Lue lisää »

Gauss-Jordanin eliminointi on tekniikka, jolla ratkaistaan lineaaristen yhtälöiden järjestelmä matriiseilla ja kolmella rivitoiminnolla: Vaihda rivejä Kerro rivi vakiona Lisää rivin moninkertainen toiselle Ratkaise seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} kääntämällä järjestelmä seuraavaksi matriisiksi. Oikeanpuoleinen ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) vaihtamalla rivi 1 ja rivi 2, oikeanpuoleinen ((1 "" 2 "" -1), (3 "" Lue lisää »

X ^ 2/3 ja kyllä Vaihda x f (x) ja päinvastoin ja ratkaise x: lle. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Koska jokaisella x-arvolla on yksi y: lle ainutlaatuinen arvo, ja jokaisella arvolla x on ay arvo, se on toiminto. Lue lisää »

Y = 1 On kaksi tapaa ratkaista tämä. 1. Rajat: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, joten horisontaalinen asymptoosi ilmenee, kun y = 1/1 = 1 2. Käänteinen: Otetaanko käänteinen f (x), tämä johtuu siitä, että f (x): n x- ja y-asymptootit ovat y- ja x-asymptootteja f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Vertikaalinen asymptoosi on sama kuin f (x): n horisontaalinen asymptoote F ^ -1 (x): n pystysuora asymptoote on x = 1, joten f (x): n vaakasuora asymptoosi on y = 1 Lue lisää »

Vastaus on 1. Jos kirjoitat tämän uudelleen eksponentiaalimuodossa (katso kuva alla), saat 10 ^? = 10. Ja me tiedämme, että 10 ^ 1 antaa meille 10. Näin ollen vastaus on 1. Jos haluat tietää enemmän siitä, miten logaritmit toimivat, katsokaa tätä videota, jonka olet tehnyt, tai tutustu tähän vastaukseen, johon olen tehnyt yhteistyötä. Toivottavasti se auttaa :) Lue lisää »

Katso vastausta jäljempänä Annettu: Mikä on pitkä polynomien jakautuminen? Pitkät polynomien jakautumiset ovat hyvin samankaltaisia kuin tavallinen pitkä jako. Sitä voidaan käyttää yksinkertaistamaan rationaalista funktiota (N (x)) / (D (x)) Calculukseen integroimiseksi, etsimään epätarkkoja asymptootteja PreCalculus-ohjelmassa ja monia muita sovelluksia. Se tehdään, kun nimittäjän polynomifunktiolla on alhaisempi aste kuin lukijan polynomifunktio. Nimittäjä voi olla neliö. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" u Lue lisää »

Tarkastellaan esimerkiksi vektorissa vecv, esimerkiksi avaruudessa: Jos haluat kuvata sen, esimerkiksi kaverille, voit sanoa, että sillä on "moduuli" (= pituus) ja suunta (voit käyttää esimerkiksi pohjoista, etelää, Itään, länteen ... jne.). On myös toinen tapa kuvata tätä vektoria. Sinun täytyy viedä vektorisi viitekehykseen, jotta saat siihen joitakin numeroita, ja otat sitten nuolen kärjen koordinaatit ... KOMPONENTIT! Nyt voit kirjoittaa vektorin seuraavasti: vecv = (a, b) Esimerkiksi: vecv = (6,4) Kolmen ulottuvuuden avulla voit Lue lisää »

Kantokapasiteetti on P (t): n raja t -> infty. Termiä "kantokyky" logistiseen funktioon nähden käytetään yleisesti kuvaamalla biologian populaatiodynamiikkaa. Oletetaan, että yritämme mallintaa perhosväestön kasvua. Meillä on jonkin verran logistista toimintoa P (t), joka kuvaa perhosten lukumäärää ajanhetkellä t. Tässä funktiossa on jokin termi, joka kuvaa järjestelmän kantokapasiteettia, joka on yleensä merkitty K = "kantokyky". Jos perhosten määrä on suurempi kuin kantokyky, väes Lue lisää »

Olettaen, että meillä on neliömatriisi, matriisin determinantti on determinantti, jolla on samat elementit. Esimerkiksi jos meillä on 2xx2-matriisi: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Tähän liittyvä determinantti, jonka antaa D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Lue lisää »

Äärettömän sekvenssin raja kertoo sen pitkän aikavälin käyttäytymisestä. Reaalilukujen a_n sekvenssillä se on raja-raja-arvo (n - oo) a_n = lim a_n määritellään yksittäiseksi arvoksi, jonka sekvenssi lähestyy (jos se lähestyy mitä tahansa arvoa), kun indeksin n arvo on suurempi. Sekvenssin raja ei aina ole olemassa. Jos näin on, sekvenssin sanotaan olevan konvergenssi, muuten sen sanotaan olevan erilainen. Kaksi yksinkertaista esimerkkiä: Tarkastellaan sekvenssiä 1 / n. On helppo nähdä, että sen raja on 0 Lue lisää »

Naivisen Gaussin eliminaatio on Gaussin eliminaation soveltaminen lineaaristen yhtälöiden järjestelmien ratkaisemiseen olettaen, että kääntöarvot eivät koskaan ole nolla. Gaussin eliminaatio yrittää muuntaa lineaaristen yhtälöiden järjestelmän muodosta, kuten: väri (valkoinen) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), .. .. . "a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", ".. Lue lisää »

Käytä vain kaavaa x = (- b (+) tai (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), jossa neliöfunktio on * x ^ 2 + b * x + c = 0 Tapauksessa: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Lue lisää »

Yksi mielenkiintoisimmista numeromalleista on Pascalin kolmio. Se on nimetty Blaise Pascalin mukaan. Kolmion rakentamiseksi aloita aina "1" yläreunassa ja jatka sen jälkeen numeroiden asettamista kolmionmuotoiseen kuvioon. Jokainen numero on sen yläpuolella olevat kaksi numeroa (lukuun ottamatta reunoja, jotka ovat kaikki "1"). Mielenkiintoinen osa on tämä: Ensimmäinen diagonaali on vain "1", ja seuraavalla diagonaalilla on laskentanumerot. Kolmannella diagonaalilla on kolmionumero. Neljännellä diagonaalilla on tetraedriset luvut. Monia mielenkiintoisia Lue lisää »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Perusmuodossa oleva neliöyhtälö on näin y = ax ^ 2 + bx + c Annettu - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Lue lisää »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 on hyperbola kuvaajaansa varten. Miten tiedän? Vain x ^ 2: n ja y ^ 2-termien kertoimien nopea tarkistus kertoo ... 1) jos kertoimet ovat sekä samaa numeroa että samaa merkkiä, luku on ympyrä. 2) jos kertoimet ovat eri numeroita, mutta sama merkki, luku on ellipsi. 3) jos kertoimet ovat vastakkaisia merkkejä, kuvaaja on hyperbola. Let's "ratkaista" se: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Huomaa, että huomasin jo johtavat kertoimet jo ja keräsin yhteen ehdot, joilla molemmilla on sama muuttuja. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = Lue lisää »

Kuinka monta kertaa sama muoto nähdään, jos kuva käännetään 360 °: n välillä Symmetria tarkoittaa sitä, että on olemassa "samankaltaisuus" noin kahdessa luvussa. Nämä ovat kahdenlaisia symmetria - linja symmetriaa ja kiertosymmetriaa. Linjan symmetria tarkoittaa, että jos piirrät viivan keskellä kuvaa, toinen puoli on toisen peilikuva. Rotation symmetria on kääntämisen symmetria. Jos käännät muodon 360 °, joskus sama muoto nähdään taas vuoron aikana. Tätä kutsutaan kier Lue lisää »

Yksinkertaisesti skalaarin (yleensä reaaliluku) kertominen matriisilla. Merkintöjen m_ (ij) matriisi M: n kertominen skalaarilla a määritellään merkintöjen a m_ (ij) matriisiksi ja merkitään aM: ksi. Esimerkki: Ota matriisi A = ((3,14), (- 4,2)) ja skalaari b = 4 Sitten skalaarin b ja matriisin A tuotemerkki b on matriisi bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Tällä toiminnolla on hyvin yksinkertaisia ominaisuuksia, jotka ovat analogisia reaalilukujen ominaisuuksien kanssa. Lue lisää »

Keskus on (5, -3) ja säde on 4 Meidän täytyy kirjoittaa tämä yhtälö muotoon (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Missä (a, b) ovat keskipisteen koordinaatit ympyrä ja säde on r. Niinpä yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Suorita neliöt niin, että 25 lisätään yhtälön molemmille puolille x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Lisää nyt 9 molemmille puolille (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Tämä tulee (x-5) ^ 2 + (y + Lue lisää »

Summation on lyhyt tapa kirjoittaa pitkiä lisäyksiä. Sano, että haluat lisätä kaikki numerot, jotka ovat enintään 50-kertaisia. Voit sitten kirjoittaa: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (jos kirjoitat tämän kokonaan, se tulee olemaan pitkä numero). Tällä merkinnällä kirjoitat: sum_ (k = 1) ^ 50 k Merkitys: summaamalla kaikki numerot k 1 - 50 Sigma- (sigma) -signaali on Kreikan kirjain S: lle (summa). Toinen esimerkki: Jos haluat lisätä kaikki neliöt 1–10: sta, kirjoita vain: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Näet, että tämä Sigma Lue lisää »

Synteettinen jako on tapa jakaa polynomi lineaarisella ilmentymällä. Oletetaan, että ongelma on tämä: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Nyt synteettisen divisioonan pääkäyttö on löytää yhtälön juuret tai ratkaisut. Tämän prosessin avulla pyritään vähentämään gessing-toimintoa, jotta löydettäisiin arvo x, joka tekee yhtälön 0: ksi. Ensinnäkin luetellaan mahdolliset järkevät juuret listaten vakion (6) tekijät lyijykertoimen tekijät (1). + - (1,2,3,6) / 1 Nyt voit alkaa yrittä Lue lisää »

Kolmas termi = - 9f ^ 2 Lausekkeen järjestämiseksi laskevassa järjestyksessä ilmaisun kirjoittaminen alkaa korkeimmasta tehosta, sitten seuraavasta korkeimmasta jne., Kunnes saavutat alimman. Jos termi olisi vakio, se olisi pienin, mutta tässä ei ole yhtä. lausekkeen uudelleenkirjoittaminen laskevassa järjestyksessä: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. termi = -9f ^ 2 Lue lisää »

| x-h | = k tarkoittaa, mitä numeroita x ovat k poispäin h: sta Vain funktiona, | x | on x: n arvo ilman merkkiä, toisin sanoen etäisyys välillä 0 ja x. Esimerkiksi | 5 | = 5 ja | "-" 5 | = 5. Yhtälössä, | x-h | = k tarkoittaa mitä numeroita x ovat k poispäin h: sta. Esimerkiksi x-3 | = 5: n ratkaiseminen x: lle kysyy, mitä numeroita on 5: 3: intuitiivisesti vastaukset ovat 8 (3 + 5) ja -2 (3-5). Näiden numeroiden liittäminen x: ään vahvistaa niiden tarkkuuden. Lue lisää »

On kaksi pääasiallista etua: linearizointi ja laskennan / vertailun helppous, joista ensimmäinen on sidottu toiseen. Helpompi selittää on laskennan / vertailun helppous. Logaritminen järjestelmä, jonka mielestäni on helppo selittää, on pH-malli, jonka useimmat ihmiset ovat ainakin epämääräisesti tietoisia, näet, pH-arvo on itse asiassa matemaattinen koodi "miinus log": lle, joten pH on itse asiassa -log [H ] Ja tämä on hyödyllistä, koska vedessä, H: ssa tai vapaiden protonien pitoisuudessa (mitä enemmän, Lue lisää »

Tämä on lineaarinen toiminto, jotta löydämme keskimääräisen muutosnopeuden, jonka täytyy vain löytää tämän viivan kaltevuus. Aloitamme tämän yhtälön asettamisen vakiomuotoon. 2x + 3y = -6 Kaltevuus = m = - (A / B) = - (2/3) = - 2/3 Tämän toiminnon keskimääräinen muutosnopeus on -2/3. Lue lisää »

Jos täytät neliön, kuten tässä tapauksessa tehtiin, se ei ole vaikeaa. On myös helppo löytää huippu. (x + 3) tarkoittaa, että parabola siirretään 3 vasemmalle verrattuna standardiparamoliin y = x ^ 2 (koska x = -3 tekisi (x + 3) = 0) [On myös siirretty 6 alas ja neliön edessä oleva miinus tarkoittaa sitä, että se on ylösalaisin, mutta se ei vaikuta symmetria-akseliin,] Siten symmetria-akseli on x = -3 ja kärki on (-3, -6) kaavio { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Lue lisää »

"Oikea osa" = 0,08 * e ^ 4 "ja kuvitteellinen osa" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (ieta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Joten meillä on" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Oikea osa" = 0,08 Lue lisää »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Nimi" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Sitten meillä on" (a + p (x)) ^ 10 = summa_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = summa_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "jossa" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(yhdistelmät)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "kerroin" x ^ 5 "tarkoittaa, että" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = Lue lisää »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Korvaava r: ssä ja teta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Muista takaisin yksikön ympyrään ja erityisiin kolmioihin. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Korvaava näissä arvoissa. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Lue lisää »

Keskus (x, y) = (2, -5) Säde: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 väri (valkoinen) ("XXX") vastaa (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (jakamisen jälkeen 2: lla) tai (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Minkä tahansa muodon värin yhtälö (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 on ympyrä, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r Niinpä annettu yhtälö on ympyrä, jossa on keskellä (2, -5) ja säteen sqrt (14) käyrä {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Lue lisää »

Väri (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Lue lisää »

Center = (2, 5) ja r = 10> Piirin yhtälön vakiomuoto on: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, jossa (a, b) on keskellä ja r, säde. vertaa seuraaviin: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 saadaksesi a = 2, b = 5 ja r = sqrt100 = 10 Lue lisää »

Center = (- 9, 6) ja r = 12> Piirin yhtälön yleinen muoto on: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 annettu yhtälö on: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Vertailun perusteella: 2g = 18 g = 9 ja 2f = - 12 f = -6, c = -27 keskus = (- g, - f) = (- 9, 6) ja r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Lue lisää »

Keskus on (9, -9), jonka säde on 5. Kirjoita yhtälö uudelleen: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Tavoitteena on kirjoittaa se sellaiseen, joka näyttää tältä: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2, jossa cirkelin keskipiste on (a, b), jonka säde on r. Tarkasteltaessa x: n, x ^ 2: n kertoimia haluamme kirjoittaa: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Sama y: lle, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 ylimääräinen osa on 81 + 81 = 162 = 137 + 25: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 ja näin: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Lue lisää »

Keskus on (0, -6) ja säde on 7. Keskipiste (a, b) ja säde r: n yhtälö vakiomuodossa on (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Tässä tapauksessa a = 0, b = -6 ja r = 7 (sqrt49). Lue lisää »

Keskus: (6, 0) Säde: 7 Ympyrän keskellä (x_0, y_0), jossa on säde r, on yhtälö (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Voimme tehdä tietyn yhtälön sovi tämä lomake pienillä muutoksilla: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Näin ympyrä on keskellä (6 , 0) ja sillä on säde 7 Lue lisää »

(4, 4) Kahden pisteen läpi kulkevan ympyrän keskipiste on yhtä kaukana näistä kahdesta pisteestä. Siksi se sijaitsee linjalla, joka kulkee kahden pisteen keskipisteen läpi, kohtisuorassa kohtia, jotka yhdistävät nämä kaksi pistettä. Tätä kutsutaan kohtisuoraksi bisektoriksi, joka on kaksi pistettä yhdistävä viivasegmentti. Jos ympyrä kulkee useamman kuin kahden pisteen läpi, sen keskipiste on minkä tahansa kahden pisteparin kohtisuoran bisektorin leikkauspiste. Viivasegmentin, joka yhdistää (-2, 2) ja (2, -2), koht Lue lisää »

(3,9) Piirin yhtälön vakiomuoto on seuraava: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Missä: bbh on keskuksen bbx-koordinaatti. bbk on keskuksen bby-koordinaatti. bbr on säde. Annettujen yhtälöiden perusteella voimme nähdä, että keskus on: (h, k) = (3,9) Lue lisää »

Piirin keskipiste on (-5,8) Pisteen keskipiste (0,0) on x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kun r on ympyrän säde. Jos ympyrä siirretään pois jossain pisteessä (h, k), yhtälö muuttuu (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Tässä esimerkissä h = -5 ja k = 8 Piirin keskipiste on siksi (-5,8) Lue lisää »

Yleinen lomake on (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Tämä on yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on (1, -3) ja säde on sqrt13. Koska yhtälössä x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 ei ole termiä, x x 2: n ja y ^ 2: n kertoimet ovat yhtä suuret, yhtälö edustaa ympyrää. Täytetäänkö ruudut ja näe tulokset x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 tai (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Se piste, joka liikkuu niin, että sen etäisyys pisteestä (1, -3) on aina s Lue lisää »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Oletetaan logaritmin olevan yleinen logaritmi (pohjalla 10), väri (valkoinen) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [3 - RHS: n siirtäminen] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Logaritmin määritelmän mukaan] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [2: n siirtäminen RHS: ään] Toivottavasti tämä auttaa. Lue lisää »

Hei ! Olkoon A = (a_ {i, j}) matriisi, jonka koko on n n n. Valitse sarake: sarakkeen numero j_0 (kirjoitan: "j_0-sarake"). J_0-sarakkeen kofaktorin laajennuskaava (tai Laplace-kaava) on det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0}, jossa Delta {i, j_0} on matriisin A determinantti ilman sen i-riviä ja sen j_0-kolonnia; niin, Delta {i, j_0} on koon (n-1) (n-1) determinantti. Huomaa, että numeroa (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} kutsutaan paikan kofaktoriksi (i, j_0). Ehkä se näyttää monimutkaiselta, mutta se on helppo ymmärtää esimerkin avulla. Halua Lue lisää »

Yleinen logaritmi tarkoittaa, että logaritmi on pohjassa 10. Jos haluat saada numeron n logaritmin, etsi numero x, kun pohja nostetaan siihen tehoon, tuloksena oleva arvo on n Tätä ongelmaa varten olemme log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Näin ollen yleinen logaritmi 10 on 1. Lue lisää »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = loki (54,29) on ratkaisu 10 ^ x = 54,29 Jos sinulla on luonnollinen loki (ln) -toiminto, mutta ei yhteinen lokitoiminto laskimessasi, voit löytää lokin (54.29) käyttämällä emäskaavan muutos: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54,29) = log_10 (54,29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10 ) Lue lisää »

Annettu geometrinen sekvenssi on: 1, 4, 16, 64 ... Geometrisen sekvenssin yhteinen suhde r saadaan jakamalla termi edeltävällä aikavälillä seuraavasti: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 tätä sekvenssiä varten yhteinen suhde r = 4 Samoin geometrisen sekvenssin seuraava termi voidaan saada kertomalla tietty termi r: lla Tässä tapauksessa termi 64: n jälkeen = 64 xx 4 = 256 Lue lisää »

3 Geometrisellä sekvenssillä on yhteinen suhde, eli kahden seuraavan ulkoisen numeron jakaja: Näet, että 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Tai toisin sanoen, kerrotaan 3: lla päästä seuraavaan. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Niinpä voimme ennustaa, että seuraava numero on 54 * 3 = 162 Jos kutsumme ensimmäistä numeroa a (tapauksessamme 2) ja yhteistä suhde r (tapauksessamme 3), niin voimme ennustaa minkä tahansa sekvenssin määrän. Termi 10 on 2 kerrottuna 3 9 (10-1) kertaa. Yleensä n: nnen termi on = a.r ^ (n-1) Extra: Useimmissa Lue lisää »

Tämän ongelman yhteinen suhde on 4. Yhteinen suhde on tekijä, joka kerrotaan nykyisen aikavälin tuloksilla seuraavalla aikavälillä. Ensimmäinen termi: 7 7 * 4 = 28 Toinen termi: 28 28 * 4 = 112 Kolmas termi: 112 112 * 4 = 448 Neljäs termi: 448 Tätä geometrista sekvenssiä voidaan edelleen kuvata yhtälöllä: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Joten jos haluat löytää neljännen aikavälin, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Huomaa: a_n = a_1r ^ (n- 1) jossa a_1 on ensimmäinen termi, a_n on todellinen arvo, joka palautetaan t Lue lisää »

Monimutkainen konjugaatti on: 7 + 3i Jos haluat löytää monimutkaisen konjugaatin, yksinkertaisesti vaihdat kuvitteellisen osan merkin (jossa on i). Niinpä yleinen kompleksiluku: z = a + ib muuttuu barz = a-ib: ksi. Graafisesti: (Lähde: Wikipedia) Monimutkaisten konjugaattiparien mielenkiintoinen asia on, että jos kerrot niitä, saat puhdasta todellista määrää (menetit i), yritä kertoa: (7-3i) * (7 + 3i) = (Muistaminen että: i ^ 2 = -1) Lue lisää »

Väri (vihreä) (- 20i) Monimutkainen väri (punainen) a + väri (sininen) bi on väri (punainen) a-väri (sininen) bi väri (sininen) (20) i on sama kuin väri (punainen) ) 0 + väri (sininen) (20) i ja siksi se on monimutkainen konjugaatti on väri (punainen) 0-väri (sininen) (20) i (tai vain -väri (sininen) (20) i) Lue lisää »

1-sqrt 8 ja 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, jossa i symboloi sqrt (-1). Irrationaalisen numeron konjugaatti muodossa a + bsqrt c, jossa c on positiivinen ja a, b ja c ovat rationaalisia (mukaan lukien tietokoneen merkkijono-arviot irrationaalisiin ja transsendenttisiin numeroihin) on a-bsqrt c 'kun c on negatiivinen, numeroa kutsutaan kompleksiksi ja konjugaatti on + ibsqrt (| c |), jossa i = sqrt (-1). Tässä vastaus on 1-sqrt 8 ja 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, jossa i symboloi sqrt (-1) # Lue lisää »

2 Monimutkainen numero on kirjoitettu muodossa a + bi. Esimerkkejä ovat 3 + 2i, -1-1 / 2i ja 66-8i. Näiden kompleksilukujen monimutkaiset konjugaatit on kirjoitettu muodossa a-bi: niiden kuvitteelliset osat ovat niiden merkkien kääntämiä. Ne ovat: 3-2i, -1 + 1 / 2i ja 66 + 8i. Yrität kuitenkin löytää vain 2. monimutkaisen konjugaatin. Vaikka tämä ei ehkä näytä monimutkaiselta numerolta a + bi-muodossa, se todella on! Ajattele näin: 2 + 0i Niinpä 2 + 0i: n monimutkainen konjugaatti olisi 2-0i, joka on edelleen 2. Tämä kysymys on t Lue lisää »

2sqrt10 Monimutkaisen konjugaatin löytämiseksi yksinkertaisesti vaihda kuvitteellisen osan merkki (osa, jossa on i). Tämä tarkoittaa, että se joko siirtyy positiivisesta negatiiviseen tai negatiivisesta positiiviseen. Yleisesti ottaen a + bi: n kompleksikonjugaatti on a-bi. Esität pariton tapaus. Numerossasi ei ole kuvitteellista osaa. Siksi 2sqrt10, jos se ilmaistaan kompleksiluvuna, kirjoitettaisiin 2sqrt10 + 0i: ksi. Siksi 2sqrt10 + 0i: n kompleksikonjugaatti on 2sqrt10-0i, joka on edelleen yhtä suuri kuin 2sqrt10. Lue lisää »

Jos z = 4 + 3i, niin bar z = 4-3i Kompleksiluvun konjugaatti on numero, jolla on sama todellinen osa ja opiittinen kuvitteellinen osa. Esimerkissä: re (z) = 4 ja im (z) = 3i Niinpä konjugaatilla on: re (bar z) = 4 ja im (bar z) = - 3i niin bar z = 4-3i Huomaa kysymykseen: On tavallisempaa aloittaa monimutkainen numero todellisella osalla, joten se olisi mieluummin kirjoitettu 4 + 3i: ksi kuin 3i + 4 Lue lisää »

-4-sqrt2i Kompleksinumeron todelliset ja kuvitteelliset osat ovat yhtä suuria kuin sen konjugaatti, mutta kuvitteellinen osa on merkissä vastakkainen. Merkitsemme kompleksiluvun konjugaatin, jos kompleksiluku on z, kuten barz Jos meillä on kompleksiluku z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Lue lisää »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Yleensä, jos a ja b ovat todellisia, niin: a + bi on: a-bi Monimutkaiset konjugaatit on usein merkitty sijoittamalla palkki ilmaisun yli, joten voimme kirjoittaa: bar (a + bi) = a-bi Mikä tahansa reaaliluku on myös monimutkainen numero, mutta nolla kuvitteellinen osa. Joten meillä on: baari (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Se on minkä tahansa reaaliluvun monimutkainen konjugaatti. Nyt sqrt (8) on todellinen numero, joten: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Jos haluat, voit yksinkertaistaa sqrt (8) 2sqrt (2), koska: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2 Lue lisää »

7 - 2i> Jos + väri (sininen) "bi" "on monimutkainen numero", niin a - väri (punainen) "bi" "on konjugaatti", että kun moninkertaistat kompleksiluvun sen konjugaatilla. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 tulos on todellinen luku. Tämä on hyödyllinen tulos. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] niin 4-5i: llä on konjugaatti 4 + 5i. Todellinen termi pysyy muuttumattomana, mutta kuvitteellinen termi on negatiivinen, mitä se oli. Lue lisää »

-2sqrt (5) i Koska kompleksiluku z = a + bi (jossa a, b RR: ssä ja i = sqrt (-1)), monimutkainen konjugaatti tai konjugaatti z, joka on merkitty palkkiin (z) tai z ^ "* ", annetaan bar (z) = a-bi. Todellinen numero x> = 0 on sqrt (-x) = sqrt (x) i. huomaa, että (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Yhdistämällä nämä tosiasiat, meillä on sqrt (-20): n konjugaatti baarina ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Lue lisää »

Jos polynomissa on todellisia kertoimia, niin kaikki Complex-nollat esiintyvät Complex-konjugaattipareissa. Toisin sanoen jos z = a + bi on nolla, niin myös bar (z) = a-bi on nolla. Oikeastaan samanlainen teoreema pitää sisällään neliöjuuret ja polynomit, joilla on rationaaliset kertoimet: Jos f (x) on polynomi, jolla on rationaaliset kertoimet ja nolla, joka ilmenee muodossa a + b sqrt (c), jossa a, b, c ovat järkeviä ja sqrt ( c) on irrationaalinen, sitten ab sqrt (c) on myös nolla. Lue lisää »

Happo-emäksen neutraloinnissa happo ja emäs reagoivat veden ja suolan muodostamiseksi. Jotta reaktio toteutuisi, protonien siirtyminen happojen ja emästen välillä on välttämätöntä. Näiden reaktioiden perustana ovat protonien vastaanottajat ja protonin luovuttajat, ja niitä kutsutaan myös konjugaatti- emäksiksi ja happoiksi. Lue lisää »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Matriisin determinantin erittäin tärkeä ominaisuus on se, että se on ns. multiplikaatiofunktio. Se kartoittaa numeroiden matriisin numeroon siten, että kahdelle matriisille A, B, det (AB) = det (A) det (B). Tämä tarkoittaa, että kahdessa matriisissa det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 ja kolme matriisia, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 ja niin edelleen. Siksi yleisesti det (A ^ n) = det (A) ^ n tahansa ninNN: lle. Lue lisää »

Ristituotetta käytetään ensisijaisesti 3D-vektoreihin. Sitä käytetään laskemaan kahden vektorin välinen normaali (ortogonaalinen), jos käytät oikeanpuoleista koordinaattijärjestelmää; jos sinulla on vasemmanpuoleinen koordinaattijärjestelmä, normaali osoittaa vastakkaiseen suuntaan. Toisin kuin pistetuote, joka tuottaa skalaarin; ristituote antaa vektorin. Ristituote ei ole kommutatiivinen, joten vanhempi x x vec v. Jos meille annetaan kaksi vektoria: vec u = {u_1, u_2, u_3} ja vec v = {v_1, v_2, v_3}, niin kaava on: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 Lue lisää »

Aloittaisin muuntelemalla numeron trigonometriseen muotoon: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Tämän numeron kuutiojuuri voidaan kirjoittaa seuraavasti: z ^ (1/3) Tätä silmällä pitäen käytän kompleksinumeron n: nnen tehon kaavaa trigonometrisessä muodossa: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)], joka antaa: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isiini (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Joka suorakulmainen on: 4.2-0.7i Lue lisää »

Googolplexin määritelmä on 10 teholla 10, kun teho on 100. Googol on 1, jota seuraa 100 nollaa ja googolplex on 1, jota seuraa googol-määrä nollia. Universumissa, joka on "Googolplex-metriä eri puolilla", jos matkustaisit tarpeeksi pitkälle, voit odottaa lopulta, että löydät itsellesi kaksoiskappaleet. Syynä tähän on se, että maailmankaikkeudessa on rajallinen määrä kvanttitiloja, jotka voivat edustaa tilaa, jossa elimistösi sijaitsee. Tämä tilavuus on suunnilleen yksi kuutiosenttimetri, ja mahdollinen tilojen Lue lisää »

Vektorit voidaan lisätä lisäämällä komponentit yksittäin niin kauan kuin niillä on samat mitat. Kahden vektorin lisääminen antaa sinulle vain tuloksena olevan vektorin. Mitä tämä tuloksena oleva vektoriväline riippuu siitä, mitä määrää vektori edustaa. Jos lisäät nopeuden muutoksen nopeudella, saat uuden nopeuden. Jos lisäät 2 voimaa, saat nettivoiman. Jos lisäät kaksi vektoria, joilla on sama suuruus, mutta vastakkaiset suunnat, tuloksena oleva vektori olisi nolla. Jos lisäät kaksi ve Lue lisää »

Kunkin termin eksponenttien suurin summa, nimittäin: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Tällä polynomilla on kaksi termiä (ellei puuttuva + tai - ennen 7u ^ 9zw ^ 8: ta epäilen ). Ensimmäisellä termillä ei ole muuttujia ja on siten astetta 0. Toinen termi on asteen 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, joka on suurempi kuin 0, on polynomin aste. Huomaa, että jos polynomi olisi pitänyt olla jotain: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, niin aste olisi maksimiarvo ilmaisuista: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, joten polynomin aste olisi 18 Lue lisää »

Voimme käyttää erotussuhdetta tai tehosääntöä. Voit käyttää Power-sääntöä ensin. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Ero-osamääräosuus lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Huomaa myös, että f (x) = x on lineaarinen yhtälö, y = 1x + b. Tämän viivan kaltevuus on myös 1. Lue lisää »

Matriisin A determinantti auttaa löytämään käänteisen matriisin A ^ (- 1). Voit tietää muutamia asioita: A on vaihdettavissa, jos ja vain jos Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Tunnistus (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), jossa t tarkoittaa ((-1) ^ (i + j) * M_: n transponointimatriisia (ij)), jossa i on linjan n °, j on A: n sarakkeen n °, jossa (-1) ^ (i + j) on i-rivin kofaktori ja j-th A-sarakkeessa, ja missä M_ (ij) on A-rivin i-rivin ja j-sarakkeen alaikäinen Lue lisää »

Alla neliöfunktion diskantti on: Delta = b ^ 2-4ac Mikä on syrjivän kohteen tarkoitus? No, sitä käytetään määrittämään, kuinka monta REAL-ratkaisua neliöfunktiossa on If Delta> 0, sitten funktiossa on 2 ratkaisua Jos Delta = 0, niin funktiolla on vain yksi ratkaisu ja että ratkaisua pidetään kaksoisjuurena If Delta <0 , sitten toiminnolla ei ole ratkaisua (et voi juoda negatiivista lukua, ellei se ole monimutkaisia juuria) Lue lisää »

Katso selitys Sekvenssi on funktio f: NN-> RR. Sarja on sekvenssin jaksojen sekvenssi. Esimerkiksi a_n = 1 / n on sekvenssi, sen ehdot ovat: 1/2, 1/3, 1/4, ... Tämä sekvenssi on konvergenssi, koska lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Vastaava sarja olisi: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Voimme laskea, että: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Sarja on erilainen. Lue lisää »

Kaksi teemaa ovat samanlaisia, mutta viittaavat eri asioihin. Katso selitys. Jäljelle jäävä lause kertoo meille, että mikä tahansa polynomi f (x), jos jaat sen binomiaalilla x-a, loppuosa on yhtä suuri kuin f (a). Kerroinkerroin kertoo meille, että jos a on polynomin f (x) nolla, (x-a) on f (x) -kerroin ja päinvastoin. Tarkastellaan esimerkiksi polynomia f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Jäljellä olevan teeman avulla Voidaan liittää 3 f (x): een. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Siksi loput teoreemasta loput kun jaat x ^ 2 - 2x + 1 x-3 on 4. Voit my Lue lisää »

Parabolan suunta on suora, jota käytetään yhdessä tarkennuksen (pisteen) kanssa yhdellä parabolojen yleisimmistä määritelmistä. Itse asiassa paraboli voidaan määritellä * pisteiden P paikaksi siten, että etäisyys tarkennukseen F on yhtä suuri kuin etäisyys suuntaussuhteeseen d. Suora on ominaisuus, että se on aina kohtisuorassa parabolan symmetria-akseliin nähden. Lue lisää »

Syrjivä on osa kvadraattista kaavaa. Kvadraattinen kaava x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminaattori b ^ 2-4ac Rikastaja kertoo ratkaisujen lukumäärän ja tyypit neliöyhtälölle. b ^ 2-4ac = 0, yksi todellinen ratkaisu b ^ 2-4ac> 0, kaksi todellista ratkaisua b ^ 2-4ac <0, kaksi kuvitteellista ratkaisua Lue lisää »

Jos meillä on kaksi vektoria vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) ja vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), niin niiden välinen kulma-teta liittyy vanhempaan * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) tai theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) Ongelmassa on kaksi vektoria meitä: vec a = ((1), (0), (sqrt (3)) ja vec b = ((2), (- 3), (1)). Sitten | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 ja | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Myös vanh a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Siksi niiden välinen kulma-theta on theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec Lue lisää »

Erottelija on ilmaus b ^ 2-4ac, jossa a, b ja c löytyvät neliömäisen yhtälön vakiomuodosta, ax ^ 2 + bx + c = 0. Tässä esimerkissä a = 3, b = -10 ja c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Huomaa myös, että syrjivä kuvaa numeroa ja kirjoita juuret. b ^ 2-4ac> 0, osoittaa 2 todellista juuria b ^ 2-4ac = 0, osoittaa 1 todellisen juuren b ^ 2-4ac <0, osoittaa 2 kuvitteellista juuria Lue lisää »

Katso seuraavasta linkistä, miten voit löytää syrjivän henkilön. Mikä on 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lue lisää »

Syrjivä -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Koska syrjivä on alle 0 Tiedämme, että meillä on 2 monimutkaista juuria. Katso seuraavasta linkistä, miten syrjivä löytyy. Mikä on 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lue lisää »

Ensin tämä neliöyhtälö on tehtävä vakiomuodossa. ax ^ 2 + bx + c = 0 Tämän suorittamiseksi sinun on vähennettävä 4 yhtälön molemmilta puolilta ... x ^ 2-4 = 0 Näemme nyt, että a = 1, b = 0, c = -4 Nyt korvaa arvot a, b ja c kohdalla syrjivässä Discriminantissa: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Katso seuraava linkki toiselle esimerkkikäyttäjälle. Mikä on 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lue lisää »

Horisontaalinen on, kun limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 ja pystysuora on, kun x on 1 tai 3 Vaaka-asymptootit ovat assymptotteja, koska x lähestyy äärettömyyttä tai negatiivista ääretön limxtooo tai limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Jaa ylhäältä ja alemmalta nimittäjä limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, joten tämä on horisontaalinen assymptote-negatiivinen infinty antaa meille saman tuloksen. Etsimme vertikaalista asymptoottia, kun nimittäjä on nolla (x-1) (x-3) = 0, joten on pystysuora asymptoote, kun Lue lisää »

Katso alla: Yleiset laskuvirheongelmat liittyvät siirtymäajan funktioihin, d (t). Argumentin vuoksi käytämme neliömäistä kuvaamaan siirtymistoimintoamme. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Nopeus on siirtymän muutosnopeus - d (t) -funktion johdannainen tuottaa nopeusfunktion. d '(t) = v (t) = 2t-10 Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus - v (t) -funktion johdannainen tai d (t) -funktion toinen johdannainen tuottaa kiihtyvyysfunktion. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Toivottavasti tämä tekee niiden erottelusta selvemmän. Lue lisää »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Olkoon 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: ei ratkaisua 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoosi on 6 Loppukäyttäytyminen (horisontaalinen asymptoosi) on 5 Y-leikkaus on -7/2 X-sieppaus on 27/5 Tiedämme, että normaali järkevä toiminto näyttää 1 / x Mitä meidän on tiedettävä tästä lomakkeesta on, että siinä on horisontaalinen asymptoote (kuten x lähestyy + -oo) 0: ssa ja että pystysuora asymptoosi (kun nimittäjä on 0) on myös 0: ssa. Seuraavaksi meidän on tiedettävä, mitä käännöslomake näyttää 1 / (xC) + DC ~ Horisontaalinen kää Lue lisää »

Verkkotunnus {x RR: ssä} Alue y RR: ssä Etsitämme verkkotunnusta, mitä x ei voi tehdä, sillä voimme rikkoa toiminnot ja nähdä, jos joku niistä tuottaa tuloksen, jossa x on määrittelemätön u = x + 1 funktio x on määritetty kaikille RR: lle numerolinjalla eli kaikki numerot. s = 3 ^ u Tällä toiminnolla u määritetään kaikille RR: lle, koska u voi olla negatiivinen, positiivinen tai 0 ilman ongelmaa. Siispä välituottavuuden kautta tiedämme, että x on myös määritetty kaikille RR: lle tai m& Lue lisää »