Precalculus

X (16, oo) Oletan, että tämä tarkoittaa log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Aloitetaan etsimällä verkkotunnus ja alue log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Lokitoiminto määritellään siten, että log_a (x) määritellään kaikille x: n POSITIVE-arvoille niin kauan kuin a> 0 ja a! = 1 Koska a = 1/2 täyttää molemmat näistä ehdoista, voimme sanoa, että log_ (1 / 2) (x) määritellään kaikille positiivisille reaaliluvuille x. Kuitenkin 1 + 6 / root (4) (x) ei voi olla kaikki positiiviset reaaliluvut. 6 / Lue lisää »

Verkkotunnus on aikaväli (2, 3) annettu: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Oletetaan, että haluamme käsitellä tätä todellisten arvojen todellisena arvona. Sitten log_10 (t) on määritelty hyvin, jos ja vain jos t> 0 Huomaa: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 kaikkien x: n todellisten arvojen osalta: log_10 (x ^ 2-5x + 16) on määritelty hyvin kaikille x: n todellisille arvoille. Jotta log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) määritettäisiin, on tarpeellista ja riittävää, että: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Näin: log_10 (x ^ 2- Lue lisää »

Käytä kaavaa -b / (2a) x-koordinaatille ja kytke se sitten etsimään y. Neliöyhtälö on kirjoitettu tavalliseen muotoonsa ax ^ 2 + bx + c. Ja huippu löytyy käyttämällä kaavaa -b / (2a). Oletetaan esimerkiksi, että ongelmamme on selvittää neljännen yhtälön x ^ 2 + 2x-3 vertex (x, y). 1) Arvioi arvot a, b ja c. Tässä esimerkissä a = 1, b = 2 ja c = -3 2) Liitä arvot kaavaan -b / (2a). Tässä esimerkissä saat -2 / (2 * 1), joka voidaan yksinkertaistaa -1: ksi. 3) Löysit juuri vertexin x-koordinaatin! Lue lisää »

Kaikki x: n todelliset arvot. Toiminnon "verkkotunnus" on joukko arvoja, jotka voit asettaa funktioon siten, että toiminto on määritelty. On helpointa ymmärtää tämä vasta-esimerkin perusteella. Esimerkiksi x = 0 EI ole osa y = 1 / x-verkkotunnusta, koska kun asetat tämän arvon funktioon, toimintoa ei määritetä (ts. 1/0 ei ole määritelty). Funktiolle f (x) = x voit laittaa minkä tahansa todellisen arvon x: ksi f (x): ksi ja se määritellään - joten tämä tarkoittaa, että tämän toiminnon toimia Lue lisää »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Voit korvata x-arvot y-arvoille x = -1 / y ^ 2 Sitten järjestämme uudelleen y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Tällaista toimintoa ei ole, koska RR-tasossa ei voi olla negatiivista juuria. Lisäksi se epäonnistuu toimintatestissä, koska sinulla on kaksi x-arvoa, jotka vastaavat 1 y-arvoa. Lue lisää »

Mikä tahansa polynomifunktio, joka on otettu huomioon, käytä Zero Product Property -ohjelmaa ratkaistaaksesi nollat (x-intercepts). Tätä toimintoa varten x = 2 tai -1. Niille tekijöille, jotka näyttävät parilliselta kertaa kuin (x - 2) ^ 4, numero on graafisen pisteen kohta. Toisin sanoen kuvaaja lähestyy tätä kohtaa, koskettaa sitä, kääntyy sitten ja menee takaisin vastakkaiseen suuntaan. Niiden tekijöiden osalta, jotka näyttävät parittomalta kertaa, toiminto kulkee suoraan x-akselin läpi kyseisessä kohdassa. Tät Lue lisää »

Lopullisen käyttäytymisen löytämiseksi on otettava huomioon 2 kohdetta. Ensimmäinen tarkasteltava kohde on polynomin aste. Tutkintotaso määräytyy korkeimman eksponentin mukaan. Tässä esimerkissä tutkinto on tasainen, 4. Koska aste on jopa loppukäyttäytyminen voi olla molemmat päät, jotka ulottuvat positiiviseen äärettömyyteen tai molempiin päihin, jotka ulottuvat negatiiviseen äärettömyyteen. Toinen kohde määrittää, ovatko nämä loppukäyttäytymiset negatiivisia tai positiivisi Lue lisää »

(X + 3) ^ 3: n loppukäyttäytyminen on seuraava: Koska x lähestyy positiivista äärettömyyttä (pitkälle oikealle), loppukäyttäytyminen on ylöspäin Kun x lähestyy negatiivista äärettömyyttä (pitkälle vasemmalle), loppukäyttäytyminen on alaspäin on, koska funktion aste on pariton (3), mikä tarkoittaa, että se menee vastakkaisiin suuntiin vasemmalle ja oikealle. Tiedämme, että se nousee oikealle ja vasemmalle, koska johtava yhteistehokkuus on positiivinen (tässä tapauksessa johtava yhteisvaikutu Lue lisää »

Loppukäyttäytyminen: Alas (kuten x -> -oo, y-> -oo), Ylös (kuten x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Kaavion loppukäyttäytyminen kuvaa vasemmalla ja oikealla oikealla. Polynomin ja johtavan kertoimen avulla voimme määrittää loppukäyttäytymisen. Tässä polynomin aste on 3 (pariton) ja johtava kerroin on +. Pariton ja positiivinen johtava kerroin laskee, kun menemme vasemmalle kolmannen neljänneksen aikana ja nousee, kun menemme oikealle ensimmäisessä neljänneksessä. Loppukäyttäytyminen: Alas (kuten x -> -oo, y- Lue lisää »

Eksponentiaalisen funktion kaavion, jonka pohja on> 1, pitäisi osoittaa "kasvua". Se tarkoittaa, että se kasvaa koko verkkotunnuksessa. Katso kaavio: Tämän kaltaisen lisääntyvän toiminnon kohdalla loppukäyttäytyminen oikealla "päähän" on ääretön. Kirjoitettu kuten: xrarr, yrarr; Tämä tarkoittaa, että 5: n suuret voimat kasvavat edelleen suuremmiksi ja suuntautuvat äärettömyyteen. Esimerkiksi 5 ^ 3 = 125. Kaavion vasen pää näyttää jäävän x-akselille, eikö Lue lisää »

F (x) = ln (x) -> ykkönen x -> pituus (ln (x) kasvaa ilman sidottua, kun x kasvaa ilman sidottua) ja f (x) = ln (x) -> - infty kuin x - > 0 ^ {+} (ln (x) kasvaa ilman sidottua negatiiviseen suuntaan, kun x lähestyy nollaa oikealta). Ensimmäisen tosiasian todistamiseksi on olennaisesti osoitettava, että kasvavalla funktiolla f (x) = nn (x) ei ole horisontaalista asymptoottia x -> -työnä. Olkoon M> 0 mikä tahansa positiivinen luku (ei väliä kuinka suuri). Jos x> e ^ {M}, niin f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (koska f (x) = ln (x) on kasvava toiminto). T Lue lisää »

Polynomifunktion loppukäyttäytyminen määräytyy korkeimman asteen termillä, tässä tapauksessa x ^ 3. Näin ollen f (x) -> + oo kuten x -> + oo ja f (x) -> - oo kuten x -> - oo. Suurten x-arvojen osalta korkeimman asteen termi on paljon suurempi kuin muut ehdot, jotka voidaan tehokkaasti jättää huomiotta. Koska kerroin x ^ 3 on positiivinen ja sen aste on pariton, loppukäyttäytyminen on f (x) -> + oo kuten x -> + oo ja f (x) -> - oo kuten x -> - oo. Lue lisää »

X = -9 / 7 Näin tein sen ratkaisemiseksi: Voit kertoa x + 2 ja 7 ja se muuttuu: log_5 (7x + 14) Sitten 1 voidaan muuttaa: log_ "5" 5 Yhtälön nykytila on: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Voit sitten peruuttaa "lokit" ulos ja jättää sinut: väri (punainen) peruuta (väri (musta) log_color (musta) 5) (7x + 14) = väri (punainen) peruuta (väri (musta) log_color (musta) "5") 5 7x + 14 = 5 Täältä voit ratkaista vain x: 7x värin (punainen) peruuta (väri (musta) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 väri (punainen) peruuta (vä Lue lisää »

Polaarisissa koordinaateissa r = a ja alfa-theta-alfa + pi. Koko ympyrän polaarinen yhtälö, jota kutsutaan sen keskikohdaksi napana, on r = a. Theta-alue koko ympyrän kohdalla on pi. Puolipyöreille teeta-alue on rajoitettu pi. Niinpä vastaus on r = a ja alfa <theta <alfa + pi, missä a ja alfa ovat vakioita valitulle puolipiirille. Lue lisää »

Parabolalle annetaan V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Meidän on selvitettävä parabolan yhtälö V (8,6) ja F (3,6) on 6, parabolan akseli on yhdensuuntainen x-akselin kanssa ja sen yhtälö on y = 6 Nyt anna suorakulmion ja parabola-akselin leikkauspisteen (M) koordinaatti olla (x_1,6) Sitten V tulee olemaan MF: n keskipiste parabolan omaisuudella. Niin (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Näin ollen" M -> (13,6) Suuntausakselilla, joka on kohtisuorassa akseliin (y = 6), on yhtälö x = 13 tai x-13 = 0 Jos nyt P (h, k) on mikä ta Lue lisää »

Parabolan yhtälö on (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vertex on (a, b) = (1,2) Suora on y = -2 Suora on myös y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Tarkennus on (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Parabolan etäisyys missä tahansa pisteessä (x, y) on yhtä suuri kuin suorakulmion ja tarkennuksen. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Parabolan yhtälö on (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -graafi {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Parabolan yhtälön vakiomuoto on y = ax ^ 2 + bx + c Koska se kulkee pisteiden (-2,18), (0,2) ja (4,42) läpi, kukin näistä kohdista täyttää parabolan yhtälön ja siten 18 = a * 4 + b * (- 2) + c tai 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) ja 42 = a * 16 + b * 4 + c tai 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Aseta (B) nyt (A) ja ( C), saamme 4a-2b = 16 tai 2a-b = 8 ja ......... (1) 16a + 4b = 40 tai 4a + b = 10 ......... (2) Lisäämällä (1) ja (2) saamme 6a = 18 tai a = 3 ja siten b = 2 * 3-8 = -2 Näin ollen parabolan yhtälö Lue lisää »

Piirin yhtälö, jonka keskipiste on kohdassa (a, b) säteellä c, saadaan (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Tässä tapauksessa ympyrän yhtälö on (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Yllä oleva selitys on mielestäni tarpeeksi yksityiskohtainen, kunhan pisteiden merkit (+ tai -) on huomioitu huolellisesti. Lue lisää »

Piirin yhtälö olisi (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 tai (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 ympyrä on (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, jossa h on ympyrän keskipisteen x ja k on ympyrän keskipiste y ja r on säde . (-4,7) radus on 6 h = -4 k = 7 r = 6 pistoke arvoissa (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 yksinkertaistaa (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Piirin vakiomuoto, jonka keskipiste on (h, k) ja säde r on (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Koska keskus on (0 , 0) ja säde on 7, tiedämme, että {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Näin ollen ympyrän yhtälö on (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Tämä yksinkertaistaa olemaan x ^ 2 + y ^ 2 = 49 kuvaaja {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Lue lisää »

Nämä ehdot ovat epäjohdonmukaisia. Jos ympyrä on keskellä (-4, -4) ja kulkee läpi (-3, 1), sädeessä on kaltevuus (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, mutta rivi 2x-3y + 9 = 0 on kaltevuus 2/3, joten se ei ole kohtisuorassa säteen kanssa. Joten ympyrä ei ole tangentiaalinen siinä kohdassa. kaavio {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9.12]} Lue lisää »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 ympyrän yhtälön vakiomuoto on: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, jossa (a , b) edustavat keskuksen ja r = säteen koordinaatteja. annetussa kysymyksessä (a, b) = (- 2, 4) ja r = 7 ympyrän yhtälö on: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Lue lisää »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Yleinen ympyrä, joka on keskitetty kohtaan (a, b) ja jonka säde on r on yhtälö (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Ympyrän keskipiste olisi kahden halkaisijan päätepisteiden keskipiste, eli ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Ympyrän säde olisi puolet halkaisijaltaan , eli. puolet annettujen 2 pisteen välisestä etäisyydestä, eli r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Näin ympyrän yhtälö on (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Lue lisää »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Piirin yhtälön vakiomuoto on. väri (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) väri (valkoinen) (a / a) | ))) jossa (a, b) ovat keski- ja r-säteet, säde. Meidän on tiedettävä keskusta ja säde yhtälön muodostamiseksi. Kun otetaan huomioon halkaisijan päätepisteiden yhteydet, ympyrän keskipiste on keskipisteessä. Annettu 2 pistettä (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) sitten keskipiste on. väri (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) v Lue lisää »

Katso selitys Piirin yhtälö on: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Kun ympyrän keskipiste on (h, k), joka korreloi (x, y) Keskiisi annetaan kohdassa (-5,3), joten kytke nämä arvot yhtälöön yllä (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Koska x-arvo on negatiivinen, miinus ja negatiivinen peruutus tehdä se (x + 5) ^ 2 Yhtälössä oleva r on sama kuin säde, joka annetaan arvolla 4, joten kytke se yhtälöön (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Lue lisää »

"Verkkotunnus:" (-oo, oo) "Alue:" (0, oo) On parasta aloittaa piirtämällä paloittain toimintoja lukemalla ensin "jos" -lausunnot ja lyhennät todennäköisyyttä tehdä virhe virheestä tekemällä niin. Tästä huolimatta meillä on: y = x ^ 2 "jos" x <0 y = x + 2 "jos" 0 <= x <= 3 y = 4 "jos" x> 3 On erittäin tärkeää katsella "suurempaa / vähemmän tai yhtä suuri kuin "merkit", koska kaksi pistettä samassa verkkotunnuksessa tekevät si Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 ratkaisemalla saamme g = 2, f = -6 c = -25, joten yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Lue lisää »

57.6, 115.2, 230.4 Tiedämme, että kyseessä on sekvenssi, mutta emme tiedä, onko kyseessä eteneminen. On olemassa kahdenlaisia progressioita, aritmeettisia ja geometrisia. Aritmeettisilla etenemisillä on yhteinen ero, kun taas geometrinen on suhde. Jos haluat selvittää, onko sekvenssi aritmeettinen tai geometrinen eteneminen, tutkitaan, onko peräkkäisillä termeillä sama yhteinen ero tai suhde. Tarkastellaan, onko sillä yhteinen ero: Vähennämme 2 peräkkäistä termiä: 3.6-1.8 = 1.8 Nyt vähennämme kaksi peräkkäist Lue lisää »

Y = -3 Aloita tekemällä rivin kaltevuus kaavalla m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Pisteille (2, -3) ja (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Tämä yhtälö on itse asiassa vaakasuora viiva, joka kulkee y-akselin läpi y = - 3 Lue lisää »

B ^ 3 = 35 Aloitetaan joidenkin muuttujien kanssa Jos meillä on suhde a, "b", "c" niin, että väri (sininen) (a = b ^ c Jos sovellamme lokia molemmat puolet, saamme loga = logb ^ c Mikä osoittautuu väriksi (violetti) (loga = clogb Npw, joka erottaa molemmat puolet värin mukaan (punainen) (logb Saat värin (vihreä) (loga / logb = c * peruuta (logb) / peruuta (logb) [Huomaa: jos logb = 0 (b = 1) olisi väärin jakaa molemmat puolet logb ... niin log_1 alfa ei ole määritelty alfa! = 1] Mikä antaa meille värin (harmaa) (log_b a = c Nyt vertai Lue lisää »

Fibonacci-sekvenssi on sekvenssi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., joissa ensimmäiset termit 0, 1 ja jokainen seuraava termi muodostetaan lisäämällä edeltävät kaksi termiä. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Kahden peräkkäisen aikavälin suhde on "Kultainen suhde" phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ ~ 1.618034 as n -> oo Tämän sekvenssin ominaisuuksia on paljon enemmän. Katso myös: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-t-----fibonacci-sequence Lue lisää »

Trigonometrisessä muodossa monimutkainen luku näyttää tältä: a + bi = c * cis (theta), jossa a, b ja c ovat skalaareja.Anna kaksi kompleksilukua: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beeta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beeta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beeta) + i * sin (beeta)) Tämä tuote johtaa loppujen lopuksi ilmaisuun k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beeta) + i * sin (alpha + beeta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beeta) Analysoimalla edellä mainitut vaiheet voimme p& Lue lisää »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Yleinen muoto ympyrälle, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r on väri (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Keskellä (-1,2) ja kun otetaan huomioon, että (0,0) on ratkaisu (ts. piste ympyrässä), Pythagorien teorian mukaan: väri (valkoinen) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 ja koska keskus on (a, b) = (- 1,2) soveltamalla yleistä kaavaa: väri ( valkoinen) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Lue lisää »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Kirjoita ensin yhtälö vakiomuodossa. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Sitten laajennamme yhtälöä. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Lopuksi, laitetaan kaikki termit yhteen ja yksinkertaistetaan => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Lue lisää »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Piirin yleinen muoto: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Missä: (h, k) on keskipiste r on siis säde Niinpä tiedämme, että h = 10, k = 5 r = 11 Niinpä ympyrän yhtälö on (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 yksinkertaistettu: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121-käyrä {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Lue lisää »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Pisteen (x_0, y_0) keskellä olevan säteen r ympyrä on yhtälöllä (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 R = 9: n korvaaminen ja (x_0, y_0) alkuperä (0,0) antaa meille x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Lue lisää »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "ensin, katsotaan ympyrän säde:" "Keskus:" (-2,1) "Piste:" (-4,1) Delta x "= Piste (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Piste (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "säde" "nyt, voimme kirjoittaa yhtälön" C (a, b) "keskuksen koordinaatit" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Lue lisää »

Olkoon z_1 ja z_2 kaksi monimutkaista numeroa. Kun kirjoitat uudelleen eksponentiaalimuodossa, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Niin, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Näin ollen kahden kompleksiluvun tuote voidaan tulkita geometrisesti niiden absoluuttisten arvojen (r_1 cdot r_2) ja niiden kulmien summan yhdistelmänä (theta_1 + theta_2) alla esitetyllä tavalla. Toivon, että tämä oli selvä. Lue lisää »

Tehotoiminto on määritelty y = x ^ R. Siinä on positiivisten argumenttien x alue ja se on määritelty kaikille todellisille voimille R. 1) R = 0. Kuvaaja on vaakasuora viiva, joka on yhdensuuntainen X-akselin kanssa, joka leikkaa Y-akselin koordinaatissa Y = 1. 2) R = 1 Kaavio on suora viiva, joka kulkee pisteestä (0,0) - (1,1) ja edelleen. 3) R> 1. Kuvaaja kasvaa pisteestä (0,0) pisteen (1,1) ja + oo: n välillä linjan y = x kohdalla (0,1) ja sitten sen yläpuolella x: lle (1, + oo) 4) 0 <R <1. Kuvaaja kasvaa pisteestä (0,0) pisteen (1,1) ja + oo: n välill& Lue lisää »

Tarkista alla oleva selitys. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Ota -2 yhteisenä tekijänä kahdesta ensimmäisestä termistä ja suorita neliö sen jälkeen y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 sen piste on (7 / 4,10,125) apupisteitä: se on risteys x: n kanssa - "akseli" ja avattu alaspäin, koska kerroin x ^ 2 on negatiivinen y = 0rarr x = -0,5 tai x = 4 kaavio {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Lue lisää »

Virtatoiminto annettu: f (x) = 3x ^ 4 Tehotoiminnolla on muoto: f (x) = ax ^ p. A on vakio. Jos a> 1 toiminto on venytetty pystysuoraan. Jos 0 <x <1, toiminto venytetään vaakasuoraan. Jos teho on tasainen, se näyttää parabolalta. kaavio {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Lue lisää »

F (x) = x ^ -4 voidaan kirjoittaa myös muodossa f (x) = 1 / x ^ 4 Nyt yritä korvata joitakin arvoja f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Huomaa, että kun x menee korkeammalle, f (x) menee pienemmäksi ja pienemmäksi (mutta ei koskaan saavuta 0) Nyt yritä korvata arvot välillä 0 - 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Huomaa, että kun x menee pienemmäksi ja pienemmäksi, f (x) menee korkeammalle ja korkeammalle Jos x> 0, kaavio alkaa (0, oo), sitten se laskee jyrkästi, kunn Lue lisää »

Se on toiminto, jonka Jashey D. antoi sinulle. Jos haluat löytää tämän käsin, teet tämän askel askeleelta. Aloita ajattelemalla, miten f (x) = x ^ 5 näyttää. Muistakaa tämä: jokaisen muodon x ^ n funktio, jossa n> 1 ja n on pariton, on muodoltaan samanlainen kuin funktio f (x) = x ^ 3. Tämä toiminto näyttää näin: Mitä korkeampi eksponentti (n) saa, sitä venytettynä se saa. Joten tiedät, että se on tämä muoto, mutta äärimmäinen. Nyt sinun tarvitsee vain ottaa huomioon miinusmerk Lue lisää »

Polaarisen tonttisi pitäisi näyttää tältä: Kysymys pyytää meitä luomaan polaarisen tontin, jonka funktio on kulma, theta, joka antaa meille r, etäisyyden alkuperästä. Ennen aloittamista meidän pitäisi saada käsitys r arvoista, joita voimme odottaa. Se auttaa meitä päättämään akseleillemme. Funktiolla cos (theta) on alue [-1, + 1], joten suluissa 1 + cos (theta) oleva määrä on alueella [0,2]. Sitten kerromme sen 2a: lla antamalla: r = 2a (1 + cos (theta)) [0,4a]: ssa. Tämä on lähtö alku Lue lisää »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformoimalla polaarikoordinaateiksi käyttäen pass-yhtälöjä x = r cos (theta) y = r sin (theta) saamme joitakin yksinkertaistuksia r = 2 a (1 + cos (theta )) joka on cardioid-yhtälö. Liitteenä kuvaaja a = 1 Lue lisää »

Katso toinen kaavio. Ensimmäinen on kääntöpisteille, y '= 0. Jos haluat tehdä y realin, x [-1, 1] Jos (x. Y) on kaaviossa, niin on (-x, y). Kaavio on siis symmetrinen y-akselin suhteen. Olen onnistunut löytämään likimääräisen arvion y: n kahden [nollan] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-fer- cities / zeros) neliöstä lähes 0,56: ksi. Niinpä käännekohdat ovat (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), lähes. Katso ensimmäinen ad hoc -graafi. Toinen on kyseiselle toiminnolle. kuvaaja {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 Lue lisää »

Heijastus linjan y = x yli. Käänteiset kaaviot ovat vaihtaneet verkkotunnuksia ja alueita. Toisin sanoen alkuperäisen toiminnon toimialue on sen käänteisen alueen alue ja sen alue on käänteinen verkkotunnus. Tämän lisäksi piste (-1,6) alkuperäisessä toiminnossa esitetään pisteellä (6, -1) käänteisessä funktiossa. Käänteisten funktioiden kuvaajat ovat heijastuksia linjan y = x yli. F (x): n käänteisfunktio on kirjoitettu f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Jos tämä on f (x): kaavio {l Lue lisää »

Ensinnäkin y = cos (x-pi / 2) -graafilla on joitakin tavallisen kosinifunktion ominaisuuksia. Käytän myös yleistä muotoa liipaisutoiminnoille: y = a cos (b (x - c)) + d, jossa | a | = amplitudi, 2pi / | b | = jakso, x = c on vaakasuora vaihesiirto ja d = pystysuuntainen siirtymä. 1) amplitudi = 1, koska kosinin edessä ei ole muuta kerrointa kuin "1". 2) jakso = 2pi, koska kosinin säännöllinen aika on 2pi, eikä x: ään liitetty "1" ole muu kuin kerroin. 3) x - pi / 2 = 0: n ratkaiseminen kertoo, että pi / 2: n oikealla puolella on vaihe Lue lisää »

Sama kuin cos (x): n kaavio, mutta siirtää kaikki piste pi / 4 radiaania oikealle. Lauseke on oikeastaan sanomassa: Jäljitä cos (c): n käyrä taaksepäin, kunnes olet saavuttanut pisteen x-pi / 4 radiaani x-akselilla ja merkitse arvo. Siirry takaisin pisteeseen x-akselilla x ja piirrä arvo, jonka olisit huomannut x-pi / 4: ssä. Oma grafiikkapaketti ei toimi radiaaneissa, joten olin pakko käyttää astetta. pi "radiaani" = 180 ^ 0 "niin" pi / 4 = 45 ^ 0 Vaaleanpunainen juoni on sininen katkoviiva, joka muutti pi / 4 radiaania oikealle. Toisin sanoe Lue lisää »

Ensin lasketaan aika. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Jakaa 6pi neljänneksi jakamalla 4: llä (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-arvot Nämä x-arvot vastaavat ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 synti ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Syötä toiminto Y = -painikkeella Paina WINDOW-painiketta. Syötä 4min Xmin ja Xmax. Laskin muuntaa 4pi: n desimaaliksi. Paina GRAPH-painiketta. Lue lisää »

Ensin lasketaan aika. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi jaa 6pi neljänneksi jakamalla 4: llä (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-arvot Nämä x-arvot vastaavat ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Syötä toiminto Y = -painikkeella Paina WINDOW-painiketta. Anna Xmin X ja Xmax 6pi. Laskin muuntaa 6pi: n desimaaliksi. Paina GRAPH-painiketta. Lue lisää »

Graafi y = sin (x + 30) näyttää tavallisen syn-käyrän, paitsi että se on siirretty vasemmalle 30 astetta.Selitys: Muista, että kun lisäät tai vähennetään kulmasta syn-käyrässä (muuttuja), se siirtää kuvaajan vasemmalle tai oikealle. Muuttujan lisääminen siirtää kuvaajan vasemmalle, vähentämällä kuvaajan oikealle. Punainen viiva on säännöllinen synti, ja sininen viiva on sin (x + 30): Voit siirtää koko kuvaajan ylös tai alas lisäämällä numeron koko yht Lue lisää »

Muista takaisin yksikön ympyrään. Y-arvot vastaavat sinia. 0 radiaania -> (1,0) tulos 0 pi / 2 radiaania -> (0,1) tulos on 1 pi radiaania -> (-1,0) tulos on 0 (3pi) / 2 radiaania -> ( 0, -1) tulos on -1 2pi radiaania -> (1,0) tulos on 0 Jokainen näistä arvoista siirretään oikeaan pi / 4 yksikköön. Anna sine-toiminnot. Sininen toiminto on ilman käännöstä. Punainen toiminto on käännöksessä. Aseta ZOOM asetukseksi 7 Trig-toiminnoille. Paina WINDOW ja aseta Xmax arvoksi 2pi, jolloin laskin muuntaa arvon desimaaliekvivalentiksi. Lue lisää »

Suurin kokonaisluku-toiminto on merkitty [x]. Tämä tarkoittaa suurinta kokonaislukua, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x. Jos x on kokonaisluku, [x] = x Jos x on desimaaliluku, niin [x] = x: n kiinteä osa. Tarkastellaan tätä esimerkkiä [3.01] = 3 Tämä johtuu siitä, että suurin kokonaisluku, joka on pienempi kuin 3,01, on 3 samoin, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nyt, [3] = 3 Tässä käytetään tasa-arvoa. Koska tässä esimerkissä x on kokonaisluku itse, suurin kokonaisluku, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x, on x itse. Lue lisää »

Etsi yksittäisten toimintojen kääntöpuolet.Ensin löydämme käänteisen f: f (x) = x ^ 2 + 2 käänteisen löytämiseksi, vaihdamme x: n ja y: n, koska funktion domeeni on käänteisen verkkotunnus (tai alue). f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Koska meille kerrotaan, että x> = 0, se tarkoittaa, että f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Tämä tarkoittaa, että g on f: n käänteinen. Varmistaaksesi, että f on g: n käänteinen, meidän on toistettava prosessi gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) Lue lisää »

2x2-matriisin identiteettimatriisi on: ((1,0), (0,1)) Nxn-matriisin identiteettimatriisin löytämiseksi yksinkertaisesti asetat 1: n päädiagonaalille (ylhäältä vasemmasta oikealle http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) ja nollaa kaikkialla muualla (niin "kolmioissa" diagonaalien alapuolella ja yläpuolella).Tässä tapauksessa se ei näytä oikeastaan kolmiolta, mutta isompien matriisien kohdalla on kolmiota, joka on pää diagonaalin ylä- ja alapuolella. Linkki näyttää diagonaalien visuaalisen esityksen. Myös nxn-matrii Lue lisää »

Olettaen, että puhumme 2x2 matriiseista, vähennys-identiteettimatriisi on sama kuin lisäyksen, eli: (0, 0) (0, 0) Identifikaatiomatriisi kertoa ja jakamista varten on: (1, 0) (0 , 1) On olemassa analogisia matriiseja, joiden koko on suurempi, jotka koostuvat kaikista 0: sta tai kaikista 0: sta, lukuun ottamatta 1: n diagonaalia. Lue lisää »

Noin: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) voimme peruuttaa (Ln) osat ja eksponentit jätetään pois; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Lue lisää »

Jos f on funktio, käänteinen funktio, joka on kirjoitettu f ^ (- 1), on funktio niin, että f ^ (- 1) (f (x)) = x kaikille x: lle. Tarkastellaan esimerkiksi toimintoa: f (x) = 2 / (3-x) (joka on määritetty kaikille x! = 3) Jos annamme y = f (x) = 2 / (3-x), niin me voi ilmaista x y: n muodossa: x = 3-2 / y Tämä antaa meille määritelmän f ^ -1 seuraavasti: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (joka on määritelty kaikille y! = 0) Sitten f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Lue lisää »

F (y) = (y-1) / (5y) Vaihda f (x) yy = -1 / (5x-1) Käännä molemmat puolet 1 / y = - (5x-1) Eristä x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Ota vähiten yhteinen jakaja yhteenvedon (y-1) / (5y) = x korvaamiseksi x f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Tai, f ^ (- 1) (x) -merkinnässä, korvaa f (y) f ^ (- 1) (x) ja y xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Itse mieluummin pidän edellistä tapaa. Lue lisää »

14. Jos eqn. ellipsi on x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, gt b, sen pääakselin pituus on 2a. Tällöin a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, ja gt b. Näin ollen vaadittu pituus on 2xx7 = 14. Lue lisää »

Säde on 11 (14-3) ja keskuksen koordinaatit (7,3) Yhtälön avaaminen, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Etsi x-sieppaukset ja keskipiste löytääkseen x-symmetrialinjan, kun y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 tai x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Etsi korkein ja alin kohta ja keskipiste, kun x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 tai y = -8 (14-8) / 2 = 3 Siten säde on 11 (14-3) ja keskuksen koordinaatit (7,3) Lue lisää »

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Määritämme tämän käyttämällä L'hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (t a) f (t) / g (t), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon määrittelemätön (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkinlainen ), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g& Lue lisää »

Rajaa ei ole. Perinteisesti rajaa ei ole, koska oikeat ja vasemmanpuoleiset rajat ovat eri mieltä: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... ja epätavallisen? Yllä oleva kuvaus on luultavasti sopiva normaaleihin käyttötarkoituksiin, joissa reaaliaikaan lisätään kaksi kohdetta + oo ja -oo, mutta se ei ole ainoa vaihtoehto. Real projektiiveja RR_oo lisää vain yhden pisteen RR: lle, merkitty oo. Voit ajatella RR_oo: ta todellisen rivin kääntämisen ympyrään ja pisteen, johon molemmat "p Lue lisää »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x-kaavio {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Kuviosta näet, että x-> 0, tanx / x lähestyy 1 Lue lisää »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Koska jakeen nimittäjä kasvattaa fraktioita lähestyy 0. Esimerkki: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Ajattele yksittäisen viipaleesi kokoa pizzakakusta, jonka aiot jakaa keskenään kolmen kaverin kanssa. Ajattele siivuasi, jos aiot jakaa 10 ystävän kanssa. Ajattele osaa uudelleen, jos aiot jakaa 100 ystävän kanssa. Viipaleiden koko pienenee, kun lisäät ystävien määrää. Lue lisää »

Rajaa ei ole. Funktion f (x) todellinen raja, jos se on, kuten x-> oo saavutetaan riippumatta siitä, kuinka x kasvaa oo: iin. Esimerkiksi riippumatta siitä, kuinka x kasvaa, funktio f (x) = 1 / x pyrkii nollaan. Tämä ei ole tapauksessa f (x) = cos (x). Olkoon x kasvaa oo yhteen suuntaan: x_N = 2piN ja kokonaisluku N kasvaa oo: iin. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 1. Olkoon x lisäys oo toiseen suuntaan: x_N = pi / 2 + 2piN ja kokonaisluku N oo. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 0. Joten ensimmäinen cos (x_N) -arvojen sekve Lue lisää »

Ensinnäkin on tärkeää sanoa, että oo, ilman mitään merkkiä edessä, tulkitaan molemmiksi, ja se on virhe! Logaritmisen funktion argumentin on oltava positiivinen, joten funktion y = lnx domeeni on (0, + oo). Niinpä: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, kuten grafiikka osoittaa. kaavio {lnx [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Lim_ (x-> oo) x = oo Hajota ongelma sanoiksi: "Mitä tapahtuu funktiolle x, kun jatkamme x: n lisäämistä ilman sidottua?" x kasvaisi myös ilman sidottua tai mene oo. Graafisesti tämä kertoo meille, että kun jatkamme otsikkoa suoraan x-akselilla (x: n arvojen nousu, oo), meidän funktio, joka on vain rivi tässä tapauksessa, pitää otsikon ylöspäin (kasvaa) ilman rajoituksia. kaavio {y = x [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa. Arvioimme vasemman rajan. lim_ {x - -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Arvioimme oikean rajan lim_ {x - -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Näin ollen lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa. Lue lisää »

Soveltamalla lim_ (x -> 1) f (x), vastaus lim_ (x -> 1) 2x ^ 2: een on yksinkertaisesti 2. Raja-määritelmässä todetaan, että kun x lähestyy jotakin numeroa, arvot ovat lähempänä numeroa . Tässä tapauksessa voit matemaattisesti ilmoittaa, että 2 (-> 1) ^ 2, jossa nuoli osoittaa, että se lähestyy x = 1. Koska tämä on samanlainen kuin tarkka funktio, kuten f (1), voimme sanoa, että sen on lähestyttävä (1,2). Jos sinulla on kuitenkin funktio kuten lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), tässä lausunnossa ei ole ratkaisua. Lue lisää »

Se riippuu toiminnastasi. Sinulla voi olla erilaisia toimintoja ja erilaisia käyttäytymismalleja, kun ne lähestyvät nollaa; esimerkiksi: 1] f (x) = 1 / x on hyvin outoa, koska jos yrität päästä lähelle nollaa oikealta (katso pieni + merkki nollan yli): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo tarkoittaa, että funktion arvo lähestyttäessä nollaa tulee valtavaksi (yritä käyttää: x = 0,01 tai x = 0,0001). Jos yrität päästä lähelle nollaa vasemmalta (katso pikku-merkki nollan yläpuolella): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -o Lue lisää »

Annettu funktio on vakio, mikä tarkoittaa, että jokaisen x-arvon arvo on sama arvo. Tässä esimerkissä tulos on 4 riippumatta x: n arvosta. Rajojen yksi ominaisuus on, että vakion raja on vakio. Jos olet kuvaaja f (x) = 4, näet vaakasuoran viivan, joka leikkaa y-akselin asennossa (0,4). Lue lisää »

Oletan, että haluat arvioida tätä toimintoa x: n lähestyessä 0. Jos haluat kuvata tätä toimintoa, näet, että kun x lähestyy 0, toiminto lähestyy 1. Varmista, että laskin on Radians-tilassa ennen kuvaa. Sitten ZOOM pääset lähemmäksi. Lue lisää »

Katso selitys ... "Suurin kokonaisluku" -toiminto, jota kutsutaan "lattia" -toiminnoksi, on seuraavat rajat: lim_ (x -> + oo) lattia (x) = + oo lim_ (x -> - oo) lattia (x ) = -oo Jos n on mikä tahansa kokonaisluku (positiivinen tai negatiivinen), niin: lim_ (x-> n ^ -) lattia (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) lattia (x) = n vasen ja oikea raja vaihtelevat missä tahansa kokonaisluvussa, ja toiminto on epäjatkuvassa. Jos a on mikä tahansa reaaliluku, joka ei ole kokonaisluku, niin: lim_ (x-> a) lattia (x) = lattia (a) Niinpä vasen ja oikea rajoitus sopivat mihinkä Lue lisää »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (peruutus (sqrt (4 + h) +2)) / peruutus "kuin" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Lue lisää »

Raja riippuu arvosta, jota x lähestyy. Yleensä raja-arvon saamiseksi korvaa arvo, jonka x lähestyy ja ratkaisee saadun arvon. Jos esimerkiksi x lähestyy 0: ta, voimme sanoa, että sen raja on 0 ^ 2 = 0 Tämä ei kuitenkaan aina ole totta. Esimerkiksi 1 / x: n raja x: n lähestyessä 0 on määrittelemätön. Lue lisää »

Yritin tätä: yritän manipuloida sitä: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [peruuta ((x-1)) (x + 1)] / peruuta ((x-1)) = 2 Lue lisää »

Lim_ (n- oo) x ^ n käyttäytyy seitsemällä eri tavalla x: n arvon x Jos x (-oo, -1) arvo on sitten n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonisesti, mutta vuorottelee positiivisten ja negatiivisten arvojen välillä. x ^ n ei ole raja-arvoa n-> oo. Jos x = -1, niin n-> oo, x ^ n vaihtelee välillä + -1. Niinpä x ^ n ei ole raja-arvoa n-> oo. Jos x on (-1, 0) sitten lim_ (n- oo) x ^ n = 0. x ^ n-arvo vaihtelee positiivisten ja negatiivisten arvojen välillä, mutta abs (x ^ n) -> 0 vähenee monotonisesti. Jos x = 0, niin lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. x ^ n-arvo on Lue lisää »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Etsi ensin Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Näin ollen Lt_ (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t)) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Lue lisää »

Negatiivisten lukujen logaritmeja ei ole määritelty reaaliluvuissa samalla tavalla kuin negatiivisten lukujen neliöjuuria ei ole määritelty todellisissa numeroissa. Jos odotetaan löytävän negatiivisen numeron lokin, "undefined" -vastaus riittää useimmissa tapauksissa. On mahdollista arvioida sitä, mutta vastaus on monimutkainen. (lomakkeen numero a + bi, jossa i = sqrt (-1)) Jos olet perehtynyt monimutkaisiin numeroihin ja tuntuu mukavalta työskennellä heidän kanssaan, lue sitten. Aluksi aloitetaan yleinen tapaus: log_b (-x) =? Käytäm Lue lisää »

0: n logaritmi on määrittelemätön.Huomaa, että numeron n logaritmialusta b vastaa ongelmaan b ^ x = n n: n korvaaminen 0 b ^ x = 0: lla Kuitenkin riippumatta siitä, mitä b tai x on, b ^ x ei koskaan ole 0. Lue lisää »

Oletetaan, että sinulla on ellipsi (tässä on graafinen kuva). kaavio {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Kuvittele, että asetat pisteen tämän ellipsin keskelle (0, 0). Pääakseli on pisin mahdollinen segmentti, josta voit piirtää yhdestä pisteestä ellipsissä, keskellä ja vastakkaiseen pisteeseen. Tällöin pääakseli on 14 (tai 7 riippuen määritelmästänne) ja pääakseli on x-akselilla. Jos ellipsin pääakseli oli pystysuora, sitä pidettäisiin "suurena y-akseli Lue lisää »

Y = | A | cos (x), missä | A | on amplitudi. Kosinifunktio värähtelee arvojen -1 - 1 välillä. Tämän nimenomaisen funktion amplitudi ymmärretään olevan 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Lue lisää »

Kartio-osa on osio (tai viipale) kartion läpi. > Lohkon kulmasta riippuen voit luoda erilaisia kartiomaisia osioita (en.wikipedia.org). Jos viipale on yhdensuuntainen kartion pohjan kanssa, saat ympyrän. Jos viipale on kulmassa kartion pohjaan nähden, saat ellipsin. Jos viipale on yhdensuuntainen kartion sivun kanssa, saat parabolan. Jos siivu leikkaa kartion molemmat puolet, saat hyperbolan. Kullekin näistä kartiomaisista osista on yhtälöitä, mutta emme sisällytä niitä tähän. Lue lisää »

Lauseke lim_ (x a) f (x) = L tarkoittaa: kun x lähestyy a: ta, f (x) lähestyy L.> Tarkka määritelmä on: Mikä tahansa reaaliluku ε> 0 on olemassa toinen todellinen numero δ> 0 niin, että jos 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' Lue lisää »

Lyhyt vastaus on, että lineaaristen yhtälöiden järjestelmässä, jos kerroinmatriisi on käänteinen, ratkaisu on ainutlaatuinen, eli sinulla on yksi ratkaisu. Vaihteleva matriisi on listattavissa moniin ominaisuuksiin, joten sinun pitäisi katsoa Invertible Matrix Theorem. Jotta matriisi voidaan kääntää, sen on oltava neliö, eli siinä on sama määrä rivejä kuin sarakkeet. Yleensä on tärkeämpää tietää, että matriisi on inverttikelpoinen sen sijaan, että se itse tuotaisi käänteisen Lue lisää »

Nyt tätä kutsutaan äärelliseksi summaksi, koska siihen on lisättävä laskettava joukko termejä. Ensimmäinen termi a_1 = 8 ja yhteinen suhde on 1/2 tai .5. Summa lasketaan löytämään: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. On mielenkiintoista huomata, että kaava toimii myös päinvastoin: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Kokeile toista ongelmaa! Lue lisää »

Yksinkertaisesti sanottuna kompleksiluvun moduuli on sen koko. Jos kuvaat monimutkaisen numeron monimutkaisen tason pisteenä, se on kyseisen pisteen etäisyys alkuperästä. Jos kompleksiluku ilmaistaan polaarikoordinaateina (ts. R (cos theta + i sin theta)), niin se on vain säde (r). Jos kompleksiluku ilmaistaan suorakulmaisina koordinaateina - eli muodossa a + ib, niin se on suorakulmaisen kolmion hypotenuksen pituus, jonka muut sivut ovat a ja b. Pythagoras-lauseesta saadaan: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Lue lisää »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Käytämme näitä kahta kaavat: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Lue lisää »

Matriisin A moninkertainen käänteinen on matriisi (osoitettu A ^ -1) siten, että: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Missä I on identiteettimatriisi (koostuu kaikista nollista lukuun ottamatta pää diagonaali, joka sisältää kaikki 1). Esimerkiksi: jos: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Yritä kertoa niitä ja löydät identiteettimatriisin: [1 0] [0 1 ] Lue lisää »

Log_ee = lne = 1 (ln on painike, GC, joka vastaa log_ee: tä) Määritelmän mukaan log_aa = 1, mikä tahansa on. (niin kauan kuin! = 0 ja a! = 1) Mitä log_ax tarkoittaa: Mitä eksponenttia käytän a: ssa saadaksesi x: n? Esimerkki: log_10 1000 = 3, koska 10 ^ 3 = 1000 Joten log_10 10 = 1, koska 10 ^ 1 = 10 Ja tämä pätee mihin tahansa osoitteeseen log_aa, koska a ^ 1 = a Lue lisää »

Vastaus on 3. Koska käytämme desimaalijärjestelmää, käytämme 10: tä suuruusluokan pohjana. On 3 tapaa ratkaista tämä. Ensimmäinen (helpoin) tapa siirtää desimaalipistettä merkittävimmän numeron oikealla puolella, tässä tapauksessa 1. Jos siirrät desimaalipistettä vasemmalle, suuruusluokka on positiivinen; jos liikkuu oikealle, suuruusluokka on negatiivinen. Toinen tapa on ottaa log_ (10) tai yksinkertaisesti kirjata numero, joten log 1000 = 3. Kolmas tapa on muuntaa numero tieteelliseksi merkinnäksi. Suuruusluokka on k& Lue lisää »

5 Suuruusluokka on teho 10, kun numero on kirjoitettu sen vakiomuodossa. 500 000 vakiolomakkeessa on: 5,0 × 10 ^ 5 Näin ollen suuruusluokka on 5! Vain selventääksemme minkä tahansa numeron vakiomuoto on se numero, joka on kirjoitettu yhdeksi numeroksi, jota seuraa desimaalipiste ja desimaali, joka kerrotaan teholla 10. Tässä on muutamia esimerkkejä: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5 230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 x 10 ^ 0 Lue lisää »

Suuruusluokan järjestyksessä on parempi ajatella, mikä on 10: n teho tieteellisen notaation käyttämiseen nostettu määrä. Suuruusluokkaa kirjoitetaan käyttäen 10: n voimaa. Suuruusluokkaa voidaan johtaa tieteellisestä merkinnästä, jossa meillä on * 10 ^ n, jossa n on suuruusluokka. Helpoin tapa työskennellä eteenpäin on aloittaa n = 1: llä, ja työstövalmiudet kunnes 10 ^ n on suurempi tai yhtä suuri kuin alkuperäinen numero. Tässä tapauksessa 800 voidaan kirjoittaa 8 * 100: ksi, joka tieteellisessä me Lue lisää »

Toimenpiteiden vertailuun käytetään suuruusluokituksia, ei yksittäistä toimenpidettä ... Yksi suuruusluokkaa on suunnilleen yksi teho 10 suhteessa. Esimerkiksi jalkapallokentän pituus on sama kuin sen leveys, koska kokojen suhde on alle 10. Tavallisen jalkapallon halkaisija on noin 9 tuumaa ja tavallisen jalkapallon pituus. kenttä on 100 metriä, eli 3600 tuumaa. Niinpä jalkapallokenttä on 3600/9 = 400 kertaa pallon halkaisija. Voimme sanoa, että kentän pituus on 2 suuruusluokkaa suurempi kuin pallon halkaisija, joka on suurempi kuin 10 ^ 2 kertaa suurempi. Lue lisää »

Y = x + 2 Yksi tapa tehdä tämä on ilmaista (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) osittain. Kuten tämä: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) väri (punainen) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) väri (punainen ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) väri (punainen) = (peruuta ((x + 5)) (x + 2)) / peruuta ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) väri (punainen) = väri (sininen) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Näin ollen f (x) voidaan kirjoittaa seuraavasti: x + 2 + 1 / ( x + 5) Täältä voimme nähdä, että vino asymptoosi on linja y = x + 2 Miksi voimme tehdä niin? Koska koska x Lue lisää »

X kohdassa {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + e) ^ 2) = 0 On kaksi ratkaisua, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Ja = = x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Lue lisää »

Aika on omega = (2pi) / B, jossa B on x-aikavälin kerroin = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Syötä toiminto Y-painikkeen painamisen jälkeen Aseta näkymä x-arvojen näyttämiseksi 0 - (2pi) / 5 Laskin muuttuu (2pi) / 5 desimaaliekvivalenttiinsa. Paina sitten GRAPH-painiketta varmistaaksesi, että näemme kosinitoimintojen jakson. Lue lisää »

Y = cos (x) -jakso on 2pi-jakso = omega = (2pi) / B, jossa B on x-termin kerroin. ajan = omega = (2pi) / 1 = 2pi Lue lisää »