Precalculus

Jos olet menossa tieteenaloihin, kuten fysiikkaan, kemiaan, tekniikkaan tai korkeampaan matematiikkaan, laskenta on ratkaisevan tärkeää. Calculus on tutkimus siitä, kuinka paljon muutoksia asioissa, joita algebra yksin ei voi täysin selittää. Calculus liittyy myös voimakkaasti muotojen ja kiintoaineiden alueisiin ja tilavuuteen. Korkeamman tason matematiikassa tämä käsite tulkitsee (sanoen) minkä tahansa kiinteän alueen alueiden ja tilojen löytämisen sekä vektorikenttien eri attribuuttien kvantifioinnin. Fyysikot käyttävät calcul Lue lisää »

R = c csctheta Polaarikoordinaattien (r, theta) ja suorakulmaisten koordinaattien (x, y) välinen suhde on x = rcostheta ja y = rsintheta Vaakaviivan yhtälö on muodossa y = c, jossa c on y -intercept, vakio. Näin ollen polaarikoordinaatissa yhtälö olisi rsintheta = c tai r = c csctheta Lue lisää »

Se on hyödyllistä, kun haluat vain löytää 1 tuntemattoman arvon lineaaristen yhtälöiden järjestelmässä tarvitsematta löytää kaikkia tuntemattomia. Jos haluat löytää vain yhden tuntemattoman lineaaristen yhtälöiden järjestelmässä, sinun on löydettävä vain 2 matriisin määräävää arvoa ja sitten käytettävä Cramerin sääntöä Lue lisää »

Kvadraattisen kaavan avulla saadaan kvadratiivisen yhtälön juuret, jos juuret ovat lainkaan. Tavallisesti teemme vain tekijöitä, jotta saadaan kvadratiivisen yhtälön juuret. Tämä ei kuitenkaan ole aina mahdollista (varsinkin kun juuret ovat irrationaalisia) Neliökaava on x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Esimerkki 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Käyttämällä nelikulmaista kaavaa yritetään ratkaista sama yhtälö x = ( - (- 3) + - juuret 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x Lue lisää »

B ^ 2-3b + 18 Käytä pitkää jakoa, jota käytetään kokonaislukuihin. Jakaja on b + 7. Katso osingon ensimmäinen termi, eli b ^ 3. Mitä tulee kertoa b: llä (jakajan) saadakseen osingon ensimmäisen aikavälin eli b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Siksi b ^ 2 tulee osamäärän ensimmäinen termi. Nyt, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Kirjoita se osinkojen ja vähennysten vastaavien ehtojen alapuolelle. Meillä on nyt -3b ^ 2-3b + 126. Toistaa. Lue lisää »

Kerroin on = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Suorita pitkä jako saadaksesi osamäärän (valkoinen) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (valkoinen) (aaaa ) | d-2 väri (valkoinen) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (valkoinen) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 väri (valkoinen) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 väri (valkoinen) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 väri (valkoinen) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d väri (valkoinen) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d väri (valkoinen) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 väri (valkoinen) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 väri (valkoinen) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Osamä Lue lisää »

Vastaus on log (a / b) = log a - log b tai voit käyttää ln (a / b) = ln a - ln b. Esimerkki siitä, miten tätä käytetään: yksinkertaistetaan käyttämällä osamääriä: loki ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = loki (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Tai voit on ongelma päinvastaisessa: ilmaista yhtenä lokina: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = loki (16) -log (125) = loki ((16) / (125)) Lue lisää »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) johtaa 0: een ja loppuosaan (y-5). Ehkä kysymys olisi pitänyt olla väri (valkoinen) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) Tässä tapauksessa: väri (valkoinen) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" baari (2y ^ 2 -7y-15) väri (valkoinen) ("XXXx" ) alleviivata (2y ^ 2-10y) väri (valkoinen) ("XXXXXXX") 3y-15 väri (valkoinen) ("XXXXXXX") alleviivata (3y-15) väri (valkoinen) ("XXXXXXXXXXX") 0 Lue lisää »

Toiminnon alue on kaikkien toiminnon mahdollisten ulostulojen joukko. Tarkastellaan esimerkiksi funktiota y = 2x Koska voimme liittää minkä tahansa x-arvon ja moninkertaisen sen 2: een, ja koska mikä tahansa numero voidaan jakaa kahdella, funktion, y-arvojen, lähtö voi olla mikä tahansa reaaliluku . Tästä syystä tämän toiminnon alue on "kaikki todelliset luvut". Tarkastellaan jotain hieman monimutkaisempaa, neliömäistä vertex-muodossa: y = (x-3) ^ 2 + 4. Tässä parabolassa on piste (3,4) ja avautuu ylöspäin, joten huippu Lue lisää »

F (x) = 5x ^ 2 -alue on kaikki reaaliluvut> = 0 Funktion alue on kaikkien toiminnon mahdollisten ulostulojen joukko. Jos haluat löytää tämän toiminnon alueen, voimme joko piirtää sen, tai voimme liittää joitakin numeroita x: lle nähdäksemme, mikä on pienin y-arvo. Liitä ensin numerot: Jos x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Jos x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Jos x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Jos x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Jos x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Alin numero on 0. Tämän vuoksi tämän toiminnon y-arvo voi olla mikä tahans Lue lisää »

F (x) = ax ^ 2 + bx + c -alue on: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "jos" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "jos" a <0):} Kun on annettu neliöfunktio: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "", jossa on! = 0 Voimme suorittaa neliön löytääksesi: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) x: n todellisille arvoille neliöilma (x + b / (2a)) ^ 2 on ei-negatiivinen, kun sen minimiarvo 0 on, kun x = -b / (2a) Sitten: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Jos a> 0, tämä on pienin mahdollinen f (x) -arvo ja f: n alue. (x) on [cb ^ 2 / (4a), oo) Jos a <0, tämä on f (x): n s Lue lisää »

Korrelaatiokertoimen mahdolliset arvot ovat -1 <= r <= 1. R-arvo lähellä 1: ää ilmaisee positiivisen korrelaation. R-arvo lähellä -1 osoittaa negatiivisen korrelaation. R-arvo lähellä 0: ta ei osoita korrelaatiota. Lue lisää »

Y = | A | cos (x), missä | A | on amplitudi. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Tämän liipaisuongelman alue liittyy amplitudiin. Tämän toiminnon amplitudi on 1. Tämä toiminto värähtelee välillä -1 ja 1 olevien y-arvojen välillä. Alue on [-1,1]. Lue lisää »

Funktion f (x) toimialue on kaikki x: n arvot, joille f (x) on voimassa. Funktion f (x) alue on kaikki arvot, jotka f (x) voivat ottaa. sin (x) on määritetty kaikille x: n todellisille arvoille, joten se on kaikki reaaliluvut. Syn (x) arvo, sen alue, on kuitenkin rajoitettu suljettuun aikaväliin [-1, +1]. (Perustuu sin (x): n määritelmään.) Lue lisää »

Katso selitys ... Rationaalisen nollakohdan voi sanoa: Koska polynomi on yksi muuttuja kokonaislukukertoimilla: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 a_n: lla ! = 0 ja a_0! = 0, minkä tahansa kyseisen polynomin rationaaliset nollat näkyvät muodossa p / q kokonaisluvuille p, q, joissa on vakiomäärän a_0 ja jakokerroin kertoimen a_n kerroin a_n. Mielenkiintoista on myös se, että korvataan "kokonaisluvut" minkä tahansa kiinteän verkkotunnuksen elementillä. Se toimii esimerkiksi Gaussin kokonaisluvuilla - eli muodon a + bi numeroita, joissa a, b ZZ: ssä Lue lisää »

(6-i) / (37) 6 + i reciprocal: 1 / (6 + i) Sitten sinun täytyy kertoa kompleksikonjugaatilla saadaksesi kuvitteelliset numerot nimittäjältä: kompleksikonjugaatti on 6 + i merkillä muutettuna itse: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Lue lisää »

Jäljelle jäävä lause kertoo, että jos haluat löytää minkä tahansa funktion f (x), voit synteettisesti jakaa minkä tahansa "x": n kanssa, saada loput ja sinulla on vastaava "y" -arvo. Voit mennä läpi esimerkin: (Minun täytyy olettaa, että tiedät synteettisen divisioonan) Sano, että sinulla oli funktio f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 ja halusi löytää f (3), sen sijaan että kytket 3: een. SYNTHETICALLY DIVIDE 3: lla löytää vastaus. F (3): n löytämiseksi syntyy synteettinen jako siten, ett Lue lisää »

-10 Jäljelle jääneestä teoreettisesta teoriasta voidaan yksinkertaisesti löytää tarvittava loppu arvioimalla f (-1) in (f (x) = - 2x ^ 4-6x ^ 2 + 3x + 1. Näin saadaan f (-1) = -2 (-1) ^ 4-6 (-1) ^ 2 + 3 (-1) + = -2-6-3 + 1 = -10. Lue lisää »

Väri (sininen) (- 12) Reminder-lause osoittaa, että kun f (x) on jaettu (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Missä g (x) on osamäärä ja r on muistutus. Jos joillekin x: lle voimme tehdä g (x) (xa) = 0, niin meillä on: f (a) = r Esimerkistä: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Olkoon x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r väri (sininen) (r = -12) Tämä lause on perustuu vain siihen, mitä tiedämme numeerisesta jaosta. eli jakaja x osamäärä + loput = osinko:. 6/4 = 1 + loput 2. 4xx1 + 2 = 6 Lue lisää »

Loput on = 18 Levitä loput lause: Kun polynomi f (x) on jaettu (xc): llä, niin f (x) = (xc) q (x) + r (x) Ja kun x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r, jossa r on loput tästä, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 ja c = 3 Siksi f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Loput = 18 Lue lisää »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1): llä on jäljellä oleva osa 3: n jäljellä olevasta lauseesta sanotaan, että väri (valkoinen) ("XXX") f (x) / (xa) on jäljellä f: llä (a) Jos f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 sitten väri (valkoinen) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Lue lisää »

S_7 = -344 Geometrisen sarjan osalta meillä on a_n = ar ^ (n-1), jossa a = "ensimmäinen termi", r = "yhteinen suhde" ja n = n ^ (th) "termi" Ensimmäinen termi on selvästi - 8, joten a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Geometrisen sarjan summa on S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Lue lisää »

129.375yd Meidän on lisättävä koko etäisyys pomppiin, ts. Etäisyys maasta huippuun, sitten huippu grouyndiin. Meillä on 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), mutta käytämme puolet bounce-etäisyydestä pudotukseen ja lopulliseen pomppiin, joten meillä on oikeastaan: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Lue lisää »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0: n binomien sarjan laajennus on: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Joten meillä on: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Lue lisää »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Funktion käänteisvaihtoehto vaihtaa täysin x- ja y-arvot. Yksi tapa löytää funktion käänteisarvo on vaihtaa "x" ja "y" yhtälössä y = 3x-5 muuttuu x = 3y-5 Sitten ratkaise yx = 3y-5 x + 5 = 3y yhtälö 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Lue lisää »

Ensinnäkin, älä pidä henkeä, kun lasket INFINITE-sarjan numeroita! Tämän äärettömän geometrisen summan ensimmäinen termi on 1/2 ja yhteinen suhde 2. Tämä tarkoittaa, että jokainen peräkkäinen termi kaksinkertaistuu seuraavan aikavälin saamiseksi. Ensimmäisten ehtojen lisääminen voitaisiin tehdä päänne! (ehkä!) 1/2 + 1 = 3/2 ja 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nyt on kaava, joka auttaa sinua keksiä termien "raja". mutta vain jos suhde on ei-nolla. Tiedätkö tietysti, että suurempien ja Lue lisää »

Tässä ongelmassa meidän on ensin löydettävä tietyn rivin kaltevuus. Huomaa myös, että rinnakkaisilla viivoilla on sama kaltevuus. Meillä on 2 vaihtoehtoa: 1) Käsittele tämä yhtälö vakiolomakkeesta rinteeseen, y = mx + b, jossa m on rinne. 2) Rinne löytyy seuraavasta ilmaisusta -A / B, kun yhtälö on vakiomuoto. OPTION 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> kaltevuus = - 3/4 OPTION 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 rinne = -A / B = -3 / 4 Linjan, joka on yhdensuuntainen 3x + 4y = 12: n kanssa, Lue lisää »

Aloittaisin asettamalla tämän rinteeseen, joka on: y = mx + b M m on rinne ja b on y-sieppaus. Joten jos järjestämme yhtälön tähän muotoon, saamme: 4x + y = 1 y = -4x 1 Tämä tarkoittaa, että kaltevuus on -4 ja tämä viiva sieppaa y: n -1. Jotta linja olisi rinnakkainen, sen täytyy olla sama kaltevuus ja erilainen y-sieppaus, joten mikä tahansa linja, jossa on erilainen "b", sopisi tähän kuvaukseen, kuten: y = -4x-3 Tässä on kaavio näistä kahdesta rivistä . Kuten näette, ne ovat rinnakkain, koska he e Lue lisää »

X-akseli on vaakasuora viiva yhtälöllä y = 0. On ääretön määrä rivejä, jotka ovat yhdensuuntaisia x-akselin kanssa, y = 0. Esimerkkejä: y = 4, y = -2, y = 9.5 Kaikkien vaakaviivojen kaltevuus on 0. Jos linjat ovat samansuuntaisia, niillä on sama kaltevuus. X-akselin suuntaisen linjan kaltevuus on 0. Lue lisää »

Rinnakkaisilla viivoilla on sama kaltevuus. Pystysuorilla viivoilla on määrittelemätön kaltevuus. Y-akseli on pystysuora. Y-akselin kanssa samansuuntaisen linjan on myös oltava pystysuora. Y-akselin suuntaisen viivan kaltevuus on määrittelemätön kaltevuus. Lue lisää »

Tämän kanssa samansuuntainen viiva olisi 3. Kaltevuus: Kun yrität selvittää rivin kaltevuuden, on hyvä, että yhtälö asetetaan "kaltevuus" -muotoon, joka: y = mx + b, jossa m on kaltevuus ja b on y-sieppaus. Tässä tapauksessa yhtälö y = 3x + 5 on jo rinteessä, joka tarkoittaa, että rinne on 3. Parellel-linjoilla on sama kaltevuus, joten mikä tahansa muu viiva, jossa on kaltevuus 3, on samansuuntainen tämän linjan kanssa. Alla olevassa kuvassa punainen viiva on y = 3x + 5 ja sininen viiva on y = 3x-2. Kuten näette, ne ova Lue lisää »

Kohtisuoran viivan kaltevuus on negatiivinen käänteinen, -1 / m, jossa m on tietyn viivan kaltevuus. Aloitetaan asettamalla nykyinen yhtälö vakiomuodossa. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Tämän viivan kaltevuus on - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Negatiivinen vastavuoroisuus on -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Lue lisää »

Ensin on ratkaistava lineaarinen yhtälö y: lle, koska meidän täytyy saada rinne. Kun meillä on rinne, meidän täytyy muuntaa se negatiiviseksi vastavuoroiseksi, tämä tarkoittaa vain muutoksen kaltevuuden merkkiä ja kääntää sen. Negatiivinen käänteinen on aina kohtisuorassa alkuperäiseen kaltevuuteen nähden. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Nykyinen kaltevuus on -3 tai (-3) / 1 Negatiivinen vastavuoroisuus on 1/3. Lue lisää »

Y-akseli on pystysuora viiva. Pystysuoralla viivalla on 1/0: n kaltevuus, joka on undef tai undefined. Negatiivinen vastavuoroisuus olisi 0/1 tai 0. Niinpä kohtisuoran kaltevuus olisi 0. * Huomaa, että merkki ei tule peliin, koska 0 ei ole positiivinen eikä negatiivinen. Lue lisää »

Määrittelemätön linjan kaltevuus, joka on yhdensuuntainen x-akselin kanssa, on kaltevuus 0. toiselle kohtisuorassa olevan viivan kaltevuus on kaltevuus, joka on sen negatiivinen vastavuoroinen. Numeron negatiivinen käänteisyys on jaettu numerolla (esim. 2: n negatiivinen käänteisyys on (-1) / 2, joka on -1/2). 0: n negatiivinen käänteisyys on -1/0. tämä on määrittelemätön, koska ei voida määrittää minkä tahansa numeron arvoa, joka on jaettu 0: lla. Lue lisää »

-1/3 Toisiinsa nähden kohtisuorassa olevat linjat noudattavat aina sääntöä: m_1 * m_2 = -1 Sen vuoksi tiedämme yhtälön m-arvon (gradientin): M = 3 Liitä se näin: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Tämän vuoksi y = 3x + 4 kohtisuorassa olevan viivan kaltevuus on -1/3 Lue lisää »

Sovellettaessa sääntöä, että lokien summa on tuotteen loki (ja kirjoitusvirheen korjaaminen), saamme log frac {2x ^ 2} {3}. Oletettavasti opiskelija halusi yhdistää termit 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Lue lisää »

Minkä tahansa geometrisen sekvenssin summa on: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = summa, a = alkutermi, r = yhteinen suhde, n = termi numero ... Meille annetaan s, a, ja n, joten ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1,624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1,624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Niinpä raja on .4 tai 4/10. Tavallinen suhde on 4/10 tarkistus ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Lue lisää »

Väri (sininen) ([- 2,2] Jos: sqrt (4-x ^ 2) määritetään vain reaaliluvuille, sitten: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domain: [-2,2] Lue lisää »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Tarvitsemme rivin, joka alkaa 1: llä 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Lue lisää »

-1 Tiedämme, että "kosinin toimialue" on RR, mutta "kosinialue" on [-1,1] eli -1 <= cosx <= 1 On selvää, että pienin y = cosx arvo on : -1 Lue lisää »

Voimme ratkaista tämän kysymyksen graafisesti. Annettu yhtälö 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä 2e ^ (x) = 7-2x Nyt ota nämä kaksi erillisinä funktioina f (x) = 2e ^ (x) ja g (x ) = 7-2x ja piirtää niiden kaavio; niiden leikkauspiste on ratkaisu annettuun yhtälöön 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Tämä on esitetty alla: - Lue lisää »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Olkoon y = f (x), jossa y on kohteen x kuva. Sitten käänteinen funktio f ^ -1 (x) on toiminto, jonka esineet ovat y ja joiden kuvat ovat x Tämä tarkoittaa sitä, että yritämme löytää funktion f ^ -1, joka ottaa syötteitä y: nä ja tulos on x Tässä on, miten me jatka y = f (x) = x-2 Nyt teemme x kohteen, jonka kaava on => x = y + 2 Näin ollen f ^ -1 = x = y + 2 Tämä tarkoittaa, että käänteinen f (x) = x -2 on väri (sininen) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = väri Lue lisää »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) sinun täytyy kirjata yhtälöt 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Käytä joko luonnollisia lokkeja tai tavallisia lokeja ln tai lokia ja kirjaa molemmat puolet ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Ensin käytä loga-sääntöä, jossa ilmoitetaan loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Muista lokisääntö, jossa ilmoitetaan logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Tuo kaikki xln-termit yhdelle puolelle xln ( 7) -2xln (9) = - 3l Lue lisää »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Katsokaamme joitakin yksityiskohtia. Anna z = sqrt {2i}. (Huomaa, että z on monimutkaisia numeroita.) Neliöimällä, oikeanpuoleinen z ^ 2 = 2i käyttämällä eksponenttista muotoa z = re ^ {i theta}, oikeanpuoleinen r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2 npi)} Oikeanpuoleinen {(r ^ 2 = 2 oikeanpuoleinen r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi oikeanpuoleinen theta = pi / 4 + npi):} Joten, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} Eular: n kaavalla: e ^ {theta} = cos theta + isetaatti Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isiini (pi / 4 + npi)] = sqr Lue lisää »

(2 [cos (fr {pi} {2}) + i sin (fr {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Luulen, että kysyjä kysyy (2 [cos ( t frac {{}} + i sin (fr {pi} {2})]) ^ {12} käyttäen DeMoivreä. (2 [cos (fr {pi} {2}) + i sin (fr {pi} {2})]) {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Tarkista: Emme todellakaan tarvitse DeMoivreä tämä: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, joten olemme jäljellä 2 ^ {12 }. Lue lisää »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 teksti {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Tämä on kivun muotoilu. Joka tapauksessa ensimmäinen "numero", ensimmäisen aikavälin jakso, on x ^ 2. Laskemme numeron x-1 ja otamme sen pois x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: tekstistä {} x ^ 2 teksti {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 teksti {} x ^ 3-x ^ 2 teksti {---------- ----- teksti {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, takaisin osamäärään. Seuraava termi on 4x, koska x kertaa x antaa 4 x ^ 2. Tämä Lue lisää »

Y ^ 2 = -24x Standard eqn. Parabolasta, jonka huippu on Origin O (0,0) ja Directrix: x = -a, (a <0) on y ^ 2 = 4ax. Meillä on, a = -6. Siksi uudelleen. eqn. on y ^ 2 = -24x-käyrä {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Lue lisää »

Etsi kyseisen toiminnon johdannainen. Määritä kriittiset pisteet asettamalla johdannainen 0: ksi. Käytä myös päätepisteitä kriittisinä pisteinä. 4a. Arvioi alkuperäinen toiminto jokaisen kriittisen pisteen avulla syöttöarvona. TAI 4b. Luo merkkitaulukko / kaavio käyttämällä arvoja kriittisten pisteiden välillä ja tallenna niiden merkit. 5.VAIHEEN 4a tai 4b tulosten perusteella määritetään, ovatko kukin kriittisten pisteiden maksimipisteistä tai minimipisteistä tai infektiopisteistä. Maksimi Lue lisää »

Kerro alkuperäinen lähtö -1: llä ja lisää 1. Kun tarkastellaan muunnosta, näemme ensin, että loki on kerrottu -1: llä, mikä tarkoittaa, että kaikki lähdöt on kerrottu -1: llä. Sitten näemme, että yhtälöön on lisätty 1, mikä tarkoittaa, että 1 on myös lisätty kaikkiin lähdöihin. Jotta voit löytää tämän toiminnon pisteitä, meidän on ensin löydettävä pisteet vanhemman toiminnosta. Esimerkiksi piste (10, 1) näkyy vanhem- man funktiossa. Uuden to Lue lisää »

Säteen sqrt (85) ja keskipisteen (-6, -7) ympyrä Vakiomuotoyhtälö on: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 tai x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Ympyrän keskikohdan (a, b) ja säteen r kaavion yhtälö on: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jos ympyrä kulkee (0, -14) läpi: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Jos ympyrä kulkee (0, -14) läpi: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Jos ympyrä kulkee (0,0) läpi: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 Lue lisää »

Piirin vakiomuoto on (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Anna ympyrän yhtälö olla x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, jonka keskipiste on (-g , -f) ja säde on sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Kun se kulkee (7, -1), (11, -5) ja (3, -5), meillä on 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 tai 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 tai 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 tai 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Vähennetään (1) (2): sta 8g-8f + 96 = 0 tai gf = -12 ...... (A) ja vähennys (3) alkaen (2) saamme 16g + 112 = 0 eli g = -7 asettamalla tämän kohtaan (A), meillä Lue lisää »

Anna yhtälön olla x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Vastaavasti voimme kirjoittaa yhtälöjärjestelmän. Yhtälö 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Yhtälö 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 yhtälö 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Järjestelmä on siis {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Ratkaisun jälkeen, joko käyttämällä algebraa, CAS Lue lisää »

Olen ottanut sinut pisteeseen, jossa sinun pitäisi pystyä ottamaan haltuunsa. väri (punainen) ("Voi olla helpompi tapa tehdä tämä") temppu on manipuloida näitä 3 yhtälöä siten, että päädyt 1 yhtälöön, jossa on 1 tuntematon. Harkitse standardimuotoa (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Olkoon piste 1 P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8). Piste 2 on P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Olkoon 3 kohta P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b Lue lisää »

Piirien f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 perhe, jossa a on perheen parametri valintasi mukaan. Katso kaaviosta kaksi jäsentä a = 0 ja a = 2. Tietyn rivin kaltevuus on 1 ja AB: n kaltevuus on -1. Tästä seuraa, että tietyn rivin tulisi kulkea AB: n M (3/2, -1/2) keskipisteen läpi. Ja niin, mikä tahansa muu kohta C (a, b) tietyllä rivillä, jossa b = a-2 , voisi olla ympyrän keskipiste. Tämän ympyräperheen yhtälö on (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, jolloin x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + Lue lisää »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Oletan olet tarkoittanut "keskellä (-3,1)" Yleinen muoto ympyrälle, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r on väri (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jos ympyrän keskellä on (-3,1) ja se on tangentti Y-akselille, sen säde on r = 3. Korvaaminen (-3) a: lle, 1: lle b: lle ja 3: lle r: lle yleisessä muodossa: väri (valkoinen) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, joka yksinkertaistaa yllä olevaa vastausta. kaavio {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Lue lisää »

Ympyrän yhtälö vakiomuodossa on (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Missä (x_0, y_0); r ovat keskikoordinaatteja ja sädettä Tiedämme, että (x_0, y_0) = (1, -2), sitten (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Mutta tiedämme, että se kulkee läpi (6, -6), sitten (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Joten r = sqrt41 Lopuksi meillä on tämän ympyrän vakiomuoto (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Lue lisää »

Vakiolomake: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 keskellä = (h, k) ja säde = r Tätä ongelmaa varten, keskellä = (- 5, -7) ja säde = 3.8 Vakiomuoto : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 toivoa, että se auttoi Lue lisää »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Piirin vakiomuoto (x_1, y_1), jonka säde on r on (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Piirin halkaisija on kaksi kertaa sen säde. Siksi ympyrällä, jonka halkaisija on 24, on säde 12. Koska 12 ^ 2 = 144, ympyrän keskittäminen (7, 3) antaa meille (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Lue lisää »

Ensinnäkin ympyrän, jonka säde on r ja keskusta (h, k), vakiolomake on ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Korvaaminen (0,0) "for" (h, k ) ja 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 toivoa, joka auttoi Lue lisää »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> koska läpimitaltaan päätepisteiden yhteydet ovat tunnettuja, ympyrän keskipiste voidaan laskea käyttämällä 'keskipisteen kaavaa'. halkaisijan keskipisteessä. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] anna (x_1, y_1) = (-8, 0) ja (x_2, y_2) = (4, -8) siten keskusta = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) ja säde on etäisyys keskuksesta toiseen päätepisteisiin. Voit laskea r: n käyttämällä etäisyyskaavaa. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) anna (x_1, y_1) = (-2, -4) ja (x_2, y_2) = ( Lue lisää »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 tämä on ympyrän yhtälön yleinen muoto keskellä (a, b) ja säteellä r. Kun asetat arvot (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Lue lisää »

Piirin yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Ympyrän yhtälön keskiradan muoto on (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, keskellä on kohdassa (h, k) ja säde on r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Piirin yhtälö on (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 tai x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 tai x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Piirin yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 kaavio {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Lue lisää »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Yhtälön yleinen vakiomuoto ympyrälle, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r on väri (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jos säde on keskipisteen (1,2) ja yhden ympyrän pisteiden välinen etäisyys; tässä tapauksessa voisimme käyttää jompaakumpaa x-sieppauksista: (-1,0) tai (3,0) saada (käyttäen (-1,0)): väriä (valkoinen) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Käyttämällä (a, b) = (1,2) ja r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8, jossa on yleinen va Lue lisää »

Piirin yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 ja y = 1 on tangentti kohdassa (-3,1) Ympyrän yhtälö, jonka keskellä (-3,3) on säde r ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 tai x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Koska y = 1 on tangentti tälle ympyrälle , y: n asettaminen ympyrän yhtälöön pitäisi antaa vain yhden ratkaisun x: lle. Näin saamme x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 tai x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 ja koska meillä pitäisi olla vain yksi ratkaisu, syrjivä tästä neljännestä yhtälön tulisi olla 0. N Lue lisää »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Piirin yhtälön vakiomuoto on. väri (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) väri (valkoinen) (a / a) | ))) jossa (a, b) ovat keski- ja r-säteet, säde. Tässä keskipiste = (-3, 6) a = -3 ja b = 6, r = 4 Korvaa nämä arvot vakioyhtälöksi rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Lue lisää »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (ks. alla oleva keskustelu vaihtoehtoisesta "vakiolomakkeesta") "Piirin yhtälön vakiomuoto" on väri (valkoinen) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ympyrälle, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r Koska olemme saaneet keskuksen, meidän tarvitsee vain laskea säde (käyttämällä Pythagorean teemaa) väri (valkoinen) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Joten ympyrän yhtälö on väri (valkoinen) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 Lue lisää »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Piirin yhtälön vakiomuoto on: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 missä ( a, b) ovat keski- ja r-säteet, säde. Täällä keskusta on tunnettu, mutta sen on löydettävä säde. Tämä voidaan tehdä kahdella annetulla pistekohdalla. käyttämällä väriä (sininen) "etäisyyskaava" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) anna (x_1, y_1) = (3,2) "ja" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = ympyrän sqrt8 yhtälö on: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Lue lisää »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b): n keskellä olevan ympyrän vakiomuoto, jonka säde on r (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Niinpä tässä tapauksessa meillä on keskusta, mutta meidän on löydettävä säde ja se voidaan tehdä etsimällä etäisyys keskustasta annetulle pisteelle: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Siksi ympyrän yhtälö on (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Lue lisää »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Piirin yhtälön yleinen vakiolomake on väri (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 ympyrälle, jossa on keskipiste (a, b) ja säde r Annettu väri (valkoinen) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) väri (valkoinen ) ("XX") (huom .: lisättiin kysymykseen = 0, jotta se olisi järkevä). Voimme muuntaa tämän vakiomuodoksi seuraavilla vaiheilla: Siirrä väri (oranssi) ("vakio") oikealle puolelle ja ryhmittele väri (sininen) (x) ja väri (punainen) (y) erikseen vasemmalle Lue lisää »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 ympyrän vakiomuoto on (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, jossa (a, b) on ympyrän keskipiste ja r = säde. tässä kysymyksessä keskus tunnetaan, mutta r ei ole. R: n löytämiseksi kuitenkin etäisyys keskipisteestä pisteeseen (2, 5) on säde. Etäisyyskaavan avulla voimme löytää todellisuudessa r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 nyt käyttämällä (2, 5) = (x_2, y_2) ja (5, 8) = (x_1, y_1), sitten (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 ympyrän yhtälö: (x - 5) ^ 2 + Lue lisää »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Ympyrän keskipiste on halkaisijan keskipiste, eli ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 7) Jälleen halkaisija on pisteiden s (7,8) ja (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt välinen etäisyys (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), joten säde on sqrt (37). Näin ollen ympyrän yhtälön vakiomuoto on (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Lue lisää »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Piirin yhtälö vakiomuodossa on (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, jossa h: x- keskikohdan k koordinaatti: y-koordinaatti keskellä r: ympyrän säde Keskipisteen saamiseksi saat päätepisteiden keskipisteen halkaisijan h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Saat säteen saamaan etäisyys keskustan ja jommankumman halkaisijan r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Näin ollen ympyrän y Lue lisää »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Pisteen (h, k) keskellä olevan ympyrän yhtälön vakiomuoto on (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Tämä yhtälö heijastaa sitä, että tällainen ympyrä koostuu kaikesta tasosta tasosta, joka on etäisyys r (h, k). Jos pisteellä P on suorakulmaiset koordinaatit (x, y), niin etäisyys P: n ja (h, k: n) välillä on etäisyyskaavalla sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (joka itse on peräisin Pythagoraan lause). Asetus, joka on yhtä suuri kuin r ja kummallakin puolella, antaa yhtälön (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Lue lisää »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Säteen r ja keskipisteen (a, b) ympyrän vakioyhtälö on: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Joten ympyrä, jonka säde on 6 ja keskusta (2,4), on: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Lue lisää »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Piirin yhtälö on (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, jossa (h, k) on keskipiste ympyrä ja r on säde. Tämä tarkoittaa seuraavaa: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Yhtälön kirjoittamisessa esiintyvät yleiset virheet eivät muista muistaa h: n ja k: n merkkejä. Huomaa, että keskus on (-2,3), mutta ympyrän yhtälöllä on termit (x + 2) ja (y-3). Älä myöskään unohda neliön säde. Lue lisää »

A = 0,544 Käyttämällä log-perussääntöä: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () on vain log_e (), mutta voimme käyttää mitä tahansa muuta. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Tämä on tehty ilman ln (): tä, mutta spesifikaasi haluaisi sinun käyttääksesi ln (). Käyttämällä ln () toimii samalla tavalla kuin tämä, mutta muunnetaan log_2 (7) ln7 / ln2: ksi ja log_6 (1 Lue lisää »

R = 5tanthetasectheta Käytämme seuraavia kahta yhtälöä: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rostosta) ^ 2/5 5-kertainen = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Lue lisää »

A = 10, b = 11, c = -6 "neliömäisen vakiomuoto on" y = ax ^ 2 + bx + c "laajentaa tekijöitä käyttämällä FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (punainen) "vakiomuodossa" rArra = 10, b = 11 "ja" c = -6 Lue lisää »

Logaritmit pohjassa 10 (yhteinen loki) on teho 10, joka tuottaa kyseisen numeron. log (10 000) = 4 vuodesta 10 ^ 4 = 10000. Lisäesimerkkejä: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Ja: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Yhteisen lokin verkkotunnus sekä logaritmi missä tahansa pohjassa on x> 0. Et voi ottaa negatiivisen luvun lokia, koska mikä tahansa positiivinen pohja EI voi tuottaa negatiivista lukua riippumatta siitä, mikä voima on! Esim. Log_2 (8) = 3 ja log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, koska 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) on määrittelemätön! Lue lisää »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), jossa: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, mutta koska 3-3i on neljännessä 4, meidän on lisättävä 2pi, jotta löydetään positiivinen kulma samaan pisteeseen (koska 2pi: n lisääminen tapahtuu ympyrässä). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Lue lisää »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kvadraattikaava on x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Kahden juuren summa: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Kahden juuren tuote: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Meillä on ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Todistus: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqr Lue lisää »

Tämä sarja voi olla vain geometrinen sekvenssi, jos x = 1/6, tai lähimpään sadasosaan. Geometrisen sekvenssin yleinen muoto on seuraava: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... tai enemmän muodollisesti (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Koska meillä on sekvenssi x, 2x + 1,4x + 10, ..., voimme asettaa a = x, joten xr = 2x + 1 ja xr ^ 2 = 4x + 10. Jakaminen x: llä antaa r = 2 + 1 / x ja r ^ 2 = 4 + 10 / x. Voimme tehdä tämän jaon ilman ongelmia, koska jos x = 0, niin sekvenssi olisi jatkuvasti 0, mutta 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Siksi tiedämme varmasti xne0. Koska meillä on r = 2 + Lue lisää »

"Ei liuosta" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => peruuta (x ^ 2) + 23 x + 132 = peruuttaa (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => x: n on oltava> 2, jotta se olisi kaikkien ln (.) "-alueella Lue lisää »

X-sieppaus on 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Jos haluat löytää x-sieppauksen, etsi x-arvo arvosta y = 0, kun y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Se on neliöyhtälö. Se on täydellinen neliö. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x leikkaus on 2 kuvaa {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Kaavan ensimmäinen 10 termi on: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 + 108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Lue lisää »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Laajentumisen jälkeen vakio-termi on poistettava, jotta varmistetaan polynomin täydellinen riippuvuus x: stä. Huomaa, että 2160 / x ^ 2-termi laajenee 2160a + 2160 / x ^ 2. Asetus a = 2 eliminoi vakion sekä 2160a, joka oli riippumaton x: stä. (4320 - 4320) (Korjaa minua, jos olen väärässä, kiitos) Lue lisää »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Tämän lausekkeen yksinkertaistamiseksi sinun on käytettävä seuraavia logaritmin ominaisuuksia: loki ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blogi (a) (3) Käyttämällä omaisuutta (3) sinulla on: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Sitten, käyttämällä ominaisuuksia (1) ja (2), sinulla on: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Sitten sinun tarvitsee va Lue lisää »

1 Tämä ongelma voidaan helpottaa uudelleen kirjoittamalla yhtälö: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Voimme peruuttaa melkoisen määrän numeroita : (peruuta (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * peruuta (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Lue lisää »

Piirin yhtälö vakiomuodossa on (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 on säteen neliö. Siten säteen on oltava 5 yksikköä. Myös ympyrän keskipiste on (4, 2) Säteen / keskipisteen laskemiseksi meidän on ensin muutettava yhtälö vakiomuodoksi. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 jossa (h, k) on keskipiste ja r on ympyrän säde. Menetelmä tämän suorittamiseksi olisi suorittaa ruudut x: lle ja y: lle ja siirtää vakiot toiselle puolelle. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Suorita ruudut loppuun ottamalla termi kertoimella asteella, jaa se 2: lla Lue lisää »

X = lnq {{}} - 2 e ^ {2x} = -19-2 e ^ {2x} = -19-1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = lnqrt {10} Tarkista: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Lue lisää »

Log_2 (512) = 9 Huomaa, että 512 on 2 ^ 9. tarkoittaa log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Power-säännön avulla, voimme tuoda 9: n lokin eteen. = 9log_2 (2) A: n logaritmi a: lle on aina 1. Joten log_2 (2) = 1 = 9 Lue lisää »

14 Ensimmäisellä aikavälillä 3 ei ole 4: tä. Toisella aikavälillä, 12, on yksi tekijä 4: llä (se on 3 kerrottuna 4: llä). Kolmannella aikavälillä, 48, on 4 kerroin kahdesti (se on 12 kerrottuna 4: llä). Siksi geometrinen sekvenssi on luotava kertomalla edellinen termi 4: llä. Koska jokaisella termillä on yksi pienempi kerroin 4 kuin sen termi numero, 15. aikavälillä täytyy olla 14 4s. Lue lisää »

Jatkuva sekvenssi. Se on aritmeettinen sekvenssi ja jos alkutermi ei ole nolla, se on myös geometrinen sekvenssi, jossa on yhteinen suhde 1. Tämä on lähes ainoa sellainen sekvenssi, joka voi olla sekä aritmeettinen että geometrinen sekvenssi. Mikä on melkein? Tarkastellaan kokonaisluku aritmeettista moduulia 4. Sitten sekvenssi 1, 3, 1, 3, ... on aritmeettinen sekvenssi, jossa on yhteinen ero 2 ja geometrinen sekvenssi, jossa on yhteinen suhde -1. Lue lisää »

-2i> Koska kompleksiluku on z = x ± yi, väri (sininen) "monimutkainen konjugaatti" on väri (punainen) (| bar (ul (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (barz = x yi) väri (valkoinen) (a / a) |))) Huomaa, että todellinen osa on muuttumaton, kun taas kuvitteellisen osan väri (sininen) "merkki" käännetään. Täten 2i: n tai z = 0 + 2i kompleksikonjugaatti on 0 - 2i = - 2i Lue lisää »

Ruudun matriisin jälki on päädiagonaalin elementtien summa. Matriisin jälki määritellään vain neliömatriisille. Se on päädiagonaalin elementtien summa matriisin vasemmassa yläkulmassa oikealle. Esimerkiksi matriisissa AA = ((väri (punainen) 3,6,2, -3,0), (- 2, väri (punainen) 5,1,0,7), (0, -4, väri ( punainen) (- 2), 8,6), (7,1, -4, väri (punainen) 9,0), (8,3,7,5, värillinen (punainen) 4)) diagonaalielementit, vasemmassa yläkulmassa oikealle on 3,5, -2,9 ja 4 Näin ollen traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Lue lisää »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomi-lause on: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 niin täällä, a = x ja b = 1 Saamme: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Lue lisää »

X = 6 Koska olemme x nostaneet itsensä ja numeron, ei ole olemassa yksinkertaista laskentaa. Yksi tapa löytää vastaus on iterointimenetelmä. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Olkoon x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6,25 x x 2 = (326592-6,25 ^ 6,25) ^ (1/7) = 5,938 x_3 = (326592-5,938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5,991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6,004 x_6 = (326592-6,004 ^ 6,004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.00 Lue lisää »

Kuten Sudip Sinha on huomauttanut, -1 + sqrt3i EI ole nolla. (En unohda tarkistaa sitä.) Muut nollat ovat 1-sqrt3 i ja 1. Koska kaikki kertoimet ovat todellisia lukuja, kaikki kuvitteelliset nollat täytyy esiintyä konjugaattipareissa. Siksi 1-sqrt3 i on nolla. Jos c on nolla, zc on kerroin, joten voisimme moninkertaistaa (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) saadaksesi z ^ 2-2z + 4 ja sitten jakaa P (z ) tuolloin. Mutta nopeammin on mahdollista harkita P: n mahdollista rationaalista nollaa. Tai lisää kertoimet nähdäksesi, että 1 on myös nolla. Lue lisää »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (1-i)) / ((1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Haluamme päästä eroon i: stä fraktion pohjassa saadaksemme sen Certesian-muodossa. Voimme tehdä tämän kertomalla (-1-i). Tämä antaa meille ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Täältä me tiedämme, että i ^ 2 = -1 ja -i ^ 2 = 1. Joten voimme päästä eroon myös i ^ 2: sta. Jätetään meidät (-2-6i) / (2) = -1-3i Lue lisää »