Algebra

Voimme ratkaista tämän käyttämällä huippuyhdistelmää, y = a (xh) ^ 2 + k Parabolan vakiomuoto on y = ax ^ 2 + bx + c. Mutta on myös pisteiden kaava, y = a (xh) ^ 2 + k Missä (h, k) on kärjen sijainti. Kysymyksestä lähtien yhtälö olisi y = a (x-9) ^ 2-23 Jos haluat löytää a, korvaa annetut x- ja y-arvot: (35,17) ja ratkaise a: 17 = a (35-9 ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169, joten kaava, vertex-muodossa, on y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 Jos haluat löytää vakiolomakkeen, laajenna (x-9) ^ 2-termi ja yksink Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y ^ 2 = 20x Fokus on (5,0) ja kärki on (0,0). Painopiste on vertexin oikealla puolella, joten parabola avautuu oikealle, jolle parabolan yhtälö on y ^ 2 = 4ax, a = 5 on polttoväli (etäisyys huippupisteestä tarkennukseen). Näin ollen parabolan yhtälö on y ^ 2 = 4 * 5 * x tai y ^ 2 = 20x-käyrä {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Lue lisää »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys linjasta, jota kutsutaan Directrix-nimiseksi ja pistekohtaksi, on aina yhtä suuri. Olkoon piste (x, y) ja sen etäisyys (0,0) on sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ja sen etäisyys suorakaistasta y = 3 on | y-3 | ja siten parabolan yhtälö on sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | ja neliöiminen x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 tai x ^ 2 = -6y + 9 kuvaaja {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Yhtälö on x ^ 2 = 12 (y + 3) Mikä tahansa parabolan piste (x, y) on yhtä kaukana tarkennuksesta ja suuntauksesta, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) kaavio {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Lue lisää »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Anna niiden olla parabolassa kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (0, -1) on sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ja sen etäisyys suorakulmiosta y = 1 on | y-1 | Näin ollen yhtälö olisi sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) tai (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 tai x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 tai x ^ 2 + 2x + 4y = 0 kaavio {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} Lue lisää »

Y = 1 / 8x ^ 2 Jos tarkennus on ylä- tai alapuolella, parabolan yhtälön huippumuoto on: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Jos painopiste on vasemmalle tai oikealle kärki, sitten parabolan yhtälön huippumuoto on: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Meidän tapauksemme käyttää yhtälöä [1], jossa korvataan 0 sekä h että k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokusetäisyys f fiksuista: f = y_ "tarkennus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Laske arvo "a" seuraavalla yhtälöllä: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Lue lisää »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "mistä tahansa pisteestä" (x, y) "parabolassa" "etäisyys tarkennukseen ja suorakulma tästä pisteestä" ovat yhtä suuret "väri (sininen) ) "käyttäen etäisyyskaavaa" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | väri (sininen) "kummankin sivun reunustaminen" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2kpl (+ y ^ 2) -38y + 361 = peruuta (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (sininen) "on yhtälö" Lue lisää »

Parabolan yhtälö on x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Tässä suuntaus on vaakasuora viiva y = 22. Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, tämä on säännöllinen parabola, jossa x-osa on neliö. Nyt parabolan pisteen etäisyys tarkennuksesta (10,19) on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suorakulmion välinen etäisyys. Olkoon tämä kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta on sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) ja suoraviivasta | y-22 | Näin ollen (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 tai x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 Lue lisää »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Olkoon (x_0, y_0) parabolan piste. Parabolan painopiste on kohdassa (-1, -2) Kahden pisteen välinen etäisyys on sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 tai sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nyt etäisyys pisteestä (x_0, y_0) ja tiettyyn suuntaan y = -10 on | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 tai (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Y_0: n uudelleenjärjestäminen ja ottaminen yhdelle puolelle x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 x, y) tämän o Lue lisää »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Anna niiden olla parabolassa kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (1,3) on sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ja sen etäisyys suorakulmiosta y = 2 on y-2 Näin ollen yhtälö olisi sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) tai (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 tai (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 tai (x-1) ^ 2 = 2y-5 kaavio {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Lue lisää »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Käytä etäisyyttä (x, y) tarkennuksesta (13, 16) = etäisyys suorakaistasta y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, antamalla (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Huomaa, että parabolan koko, a = 1/2 Katso toinen kaavio selkeyden vuoksi sopivalla skaalauksella. Piste on suoran läheisyydessä ja tarkennus on juuri alla, kaavio {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} käyrä {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2 .001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Lue lisää »

Parabolan yhtälö on x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Tässä suuntaus on vaakasuora viiva y = -6. Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, tämä on säännöllinen parabola, jossa x-osa on neliö. Nyt parabolan pisteen etäisyys tarkennuksesta (-1,3) on aina sama kuin huippupisteen ja suorakulmion välinen etäisyys on aina oltava sama. Olkoon tämä kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta on sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ja suoraviivasta | y + 6 | Näin ollen (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 tai x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6 Lue lisää »

6y = x ^ 2 + 2x-32. Olkoon Focus S (-1, -4) ja anna Directrix olla d: y + 7 = 0. Parabolan Focus-Directrix -ominaisuudella tiedämme, että mikä tahansa pt. P (x, y) Parabolassa, SP = bottietäisyys D P: stä riviin d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Näin ollen Eqn. Parabolan suuruus on 6y = x ^ 2 + 2x-32. Muista, että kaava löytää botin etäisyys pt. (H, k) linjasta ax + + c = 0 on | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Lue lisää »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Koska suunta on vaakasuora viiva, tiedämme, että parabola on pystysuunnassa (avautuu joko ylös tai alas). Koska tarkennuksen y-koordinaatti (-19) on suorakaiteen (-8) alapuolella, tiedämme, että parabola avautuu. Tämäntyyppisen parabolan yhtälön huippumuoto on: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Jos h on vertexin x-koordinaatti, k se on y-koordinaattori kärki, ja polttoväli f, on puolet allekirjoitetusta etäisyydestä suorakulmiosta tarkennukseen: f = (y _ ("tarkennus") - y _ ("suora")) / 2 f = (-19 - - Lue lisää »

Parabolan yhtälö on x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Ohjaus on vaakasuora viiva y = -4. Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, tämä on säännöllinen parabola, jossa x-osa on neliö. Nyt parabolan pisteen etäisyys kohdasta (15, -3) on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suorakulmion välinen etäisyys. Olkoon tämä kohta (x, y). Sen etäisyys painopisteestä on sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) ja suoraviivasta | y + 4 | Näin ollen (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 tai x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Tarkennus on (2,15) ja suunta on y = -25. Vertex on keskittymän ja suorakulmion välissä. Siksi kärki on (2, (15-25) / 2) tai kohdassa (2, -5). Parabolan yhtälön huippumuoto on y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); on huippu. h = 2 ja k = -5 Niinpä parabolan yhtälö on y = a (x-2) ^ 2-5. Pisteen etäisyys suorakaistasta on d = 25-5 = 20, tiedämme d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) tai | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Tällöin suunta on takana, joten parabola avautuu ylöspäin ja a on positiivinen. :. a = 1/80. Par Lue lisää »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "etäisyys" (x, y) "- fokuksesta ja suunta-suuntaan ovat" "yhtä suuret" "käyttämällä "väri (sininen)" etäisyyskaava "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xancel (+ y ^ 2) peruuta (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (punainen) " on yhtälö " Lue lisää »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Yleinen yhtälö on y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p on etäisyyspiste keskittymään = 3 (h, k) = huippupiste = (- 2, 9) Lue lisää »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola on pintin paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys kohdasta, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja linja nimeltä directrix on aina yhtä suuri. Olkoon parabolan piste (x, y), sen etäisyys tarkennuksesta (3,18) on sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ja etäisyys suunta-y-21: stä on | y +21 | Näin ollen parabolan yhtälö on, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 tai x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 tai 78y = x ^ 2-6x-108 kaavio {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Tarkennus (3,18) ja y = 23 suunta. Vertex on yhtä kaukana fokuksesta ja suoraviivasta. Joten kärki on (3,20,5). Suorakulman etäisyys pisteestä on d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) tai 2,5 = 1 / (4 | a |) tai a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Koska Directrix on yläpuolella, parabola avautuu alaspäin ja a on negatiivinen. Siten a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Näin ollen parabolan yhtälö on y = a (xh) ^ 2 + k tai y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5-käyrä {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 Fokus on (-3,1) ja suorakulma on y = 0. Vertex on keskellä väliin tarkennusta ja suunta-suuntaa. Siksi kärki on (-3, (1-0) / 2) tai (-3, 0,5). Parabolan yhtälön huippumuoto on y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); on huippu. h = -3 ja k = 0,5 Siksi huippu on (-3,0,5) ja parabolan yhtälö on y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Pisteen etäisyys suorakaistasta on d = 0,5-0 = 0,5, tiedämme d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) tai | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Tällöin suuntaviiva on huippun alapuolella, joten parabola avautuu ylösp&# Lue lisää »

Y = 2x + 4 Lineaarinen yhtälö on vakiomuoto: y = mx + c M m on gradientti / kaltevuus ja c merkitsee y-leikkausta. Niinpä viiva, jonka kaltevuus / gradientti on 2, tarkoittaa sitä, että m = 2, joten me vaihdamme m: n kanssa 2. Samoin, koska sillä on y-sieppaus 4: stä, tarkoittaa, että c = 4, joten korvamme c: n 4: llä vakiomuotoinen yhtälö. Tämä tuottaa yhtälön: y = 2x + 4 Lue lisää »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 annettu - tarkennus (-3, 1) suuntaviiva (y = -1) Tietojen perusteella ymmärrämme, että parabola avautuu. Piste sijaitsee keskellä Focus ja directrix välillä. Piste on (-3, 0). Silloin yhtälön huippumuoto on (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Missä - h = -3 k = 0 a = 1 Etäisyys tarkennuksen ja kärjen tai suoran ja pisteiden välillä. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Parabolan yhtälö vertexillä (34,22) on y = a (x-34) ^ 2 + 22 y: n suunta. = 32 on taakse. Joten suoran etäisyys pisteestä on d = 32-22 = 10. Parabola avautuu, joten a on negatiivinen. Tiedämme a = 1 / (4d) = 1/40 Näin ollen parabolan yhtälö on y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22-käyrä {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Lue lisää »

Parabolan yhtälön huippumuoto on: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Suora on vaakasuora viiva, joten parabolan yhtälön huippumuoto on: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Pisteen x-koordinaatti, h, on sama kuin tarkennuksen x-koordinaatti: h = 3 Pisteen y-koordinaatti, k, on suorakulmion ja tarkennuksen keskipiste. : k = (6 + 0) / 2 = 3 Allekirjoitettu pystysuora etäisyys f, myös pisteestä tarkennukseen, on myös 3: f = 6-3 = 3 Etsi arvo "a" käyttämällä kaavaa: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Korvaa arvot h, k ja a yhtälöön [1]: y = 1/12 (x-3) ^ Lue lisää »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Jos parabolan tarkennus on (3,6) ja suunta on y = 8, etsi parabolan yhtälö. Olkoon (x0, y0) mikä tahansa kohta parabolassa. Ensinnäkin löytää etäisyys (x0, y0) ja tarkennus. Löydät sitten etäisyyden (x0, y0) ja suuntaviivan välillä. Näiden kahden etäisyysyhtälön ja yksinkertaistetun yhtälön yhtälön yhtälö x0: ssa ja y0: ssa on parabolan yhtälö. Etäisyys (x0, y0) ja (3,6) on sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 Etäisyys (x0, y0) ja suorakulma, y = 8 on | y0 - 8 Lue lisää »

Yhtälö on (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2). Parabolan mikä tahansa piste (x, y) on yhtä kaukana tarkennuksesta ja suorakaistasta. Siksi (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 cancely ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Piste on V = (- 3, -5 / 2) kaavio {((+ + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Lue lisää »

Yhtälö on y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Kaikki parabolan pisteet (x, y) ovat yhtä kaukana suorasta ja tarkennuksesta. Siksi (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Molempien sivujen (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) sijoittaminen ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 kaavio {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]} Lue lisää »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyydet tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi ja tietystä linjasta, jota kutsutaan suuntaukseksi, ovat yhtä suuret. Tarkastellaan tässä kohtaa (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (44,55) on sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) ja etäisyyden pisteestä x_1, y_1) linjalta ax + by + c = 0 | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, etäisyys (x, y) y = 66 tai y-66 = 0 (eli a = 0 ja b = 1) on | y -66 |. Näin ollen parabolan yhtälö on (x-44) ^ 2 + (y-55) Lue lisää »

Parabolan yhtälö on (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111). Parabolan mikä tahansa piste (x, y) on yhtä suuri kuin tarkennus F = (- 5,23) ja suuntaussuhde y = 14 , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333-käyrä {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70.6, 61.05, -18.83, 47]} Lue lisää »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Anna niiden olla parabolassa kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (5,2) on sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) ja sen etäisyys suorakulmiosta y = 6 on y-6 Näin yhtälö olisi sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) tai (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 tai (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 tai (x-5) ^ 2 = -8y + 32 kuvaaja {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Lue lisää »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Parabolan määritelmässä todetaan, että kaikilla parabolan pisteillä on aina sama etäisyys tarkennuksesta ja suorakulmiosta. Voimme antaa P = (x, y), joka edustaa yleistä pistettä parabolassa, voimme antaa F = (5,3) edustaa tarkennusta ja D = (x, -12) edustavat lähimmän pisteen suorakulmiossa , x johtuu siitä, että suoran lähimpänä oleva piste on aina suoraan alaspäin. Nyt voidaan määrittää yhtälö näiden pisteiden kanssa. Käytämme etäisyyden kaavaa etäisyyksien Lue lisää »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "etäisyys" (x, y) ": stä tarkennukseen ja suuntaan ovat" "yhtä suuret" rArrsqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25kpl (+ y ^ 2) -6y + 9 = peruuta (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (punainen) "on yhtälö" Lue lisää »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 Parabola on reitti, joka on jäljitetty pisteellä siten, että etäisyys tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja tietty linja, jota kutsutaan Directrixiksi, on aina yhtä suuri. Olkoon parabolan piste (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (-5, -8) on sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ja etäisyys linjasta y = -3 tai y + 3 = 0 on | y + 3 |. Näin ollen parabolan yhtälö, jossa on tarkennus (-5, -8) ja y = -3-suuntaussuunta? on sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | tai (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 tai x ^ 2 + 10x + 25 + y Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 ja kärki on (7,1). Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä pisteestä calld-tarkennuksesta ja tiettyyn riviin ccalled-suuntaus on aina vakio. Olkoon piste (x, y). Tässä painopiste on (7,5) ja etäisyys tarkennuksesta on sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Sen etäisyys suorakaistasta y = -3 eli y + 3 = 0 on | y + 3 |. Näin ollen parabolan ekvivalentti on (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 tai x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 tai x ^ 2-14x + 65 = 16y eli y = 1/16 (x ^ Lue lisää »

Yhtälö on (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) Mikä tahansa parabolan piste on yhtä kaukana tarkennuksesta ja suuntaviivasta Siksi sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y Squaring, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) kaavio {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ( (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32.47, 32.47, -16.24, 16.25]} Lue lisää »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabola on kohdan piste, joka liikkuu, että sen etäisyys kohdasta, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja linja, jota kutsutaan suuntaukseksi, on aina yhtä suuri. Olkoon piste (x, y), sen etäisyys (-8, -4) on sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) ja sen etäisyys viivasta y = 5 on | y -5 | Näin ollen parabolan yhtälö on sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | tai (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 tai y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 tai - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 tai -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 tai y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (vertex-muodossa) Lue lisää »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että se on etäisyys pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja sen etäisyys tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi, on sama. Olkoon piste (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (9,12) on sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) ja sen etäisyys suorakaavasta y = -13 eli y + 13 = 0 on | y + 13 | siis yhtälö on sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | ja neliöiminen (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 tai x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 tai x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 kaavio {(x ^ Lue lisää »

Etsi parabolan Ans yhtälö: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Yleinen yhtälö: y = ax ^ 2 + bx + c. Etsi a, b ja c. Yhtälö kulkee pisteessä -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y-sieppaus on nolla, sitten c = 0 (2) x-sieppaus on nolla, -> 0 = 16a + 4b (3) Ratkaisujärjestelmä: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Yhtälö: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x tarkistus. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK Lue lisää »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1 "" parabolan yhtälö "värin (sininen)" vertex-muodossa "on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (xh) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |)))) missä ( h, k) ovat kärjen koordinaatit ja a on vakio. "tässä" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "löytää korvaavan" (0, -17) "yhtälöön" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrolor (punainen) "pistemuodossa" kaavio {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} Lue lisää »

Parabolan yhtälö on y = -x ^ 2 Parabolan yhtälö Vertex-muodossa on y = a (x-h) ^ 2 + k Tässä Vertex on alkuperässä, joten h = 0 ja k = 0:. y = a * x ^ 2Tipin ja suoran välisen etäisyyden on 1/4, joten a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola avautuu. Joten a = -1 Näin ollen parabolan yhtälö on y = -x ^ 2-käyrä {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Vastaus] Lue lisää »

8x ^ 2 + y = 0 Vertex on V (0, 0) ja tarkennus on S (0, -1/32). Vektori VS on y-akselissa negatiivisessa suunnassa. Niinpä parabolan akseli on peräisin alkuperäisestä ja y-akselista, negatiivisessa suunnassa, VS: n pituus = kokoparametri a = 1/32. Niinpä parabolan yhtälö on x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Järjestäminen uudelleen, 8x ^ 2 + y = 0 ... Lue lisää »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> Yhtälön huippumuoto on: y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa (h, k) ovat kärjen koonteja. käyttäen (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 A: n löytämiseksi tarvitaan toinen piste. Koska x-sieppaus on 5, piste on (5, 0), kun y-koordinaatti on 0 x-akselilla. Korvaa x = 5, y = 0 yhtälöön löytääksesi arvon a. Lue lisää »

Se on y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3. Parabolalla on yhtälö y = ax ^ 2 + bx + c ja meidän on löydettävä kolme parametria sen määrittämiseksi: a, b, c. Niiden löytämiseksi on käytettävä kolmea pistettä, jotka ovat (-6, 0), (5,0), (0, 3). Nollat ovat, koska pisteet ovat siepattuja, se tarkoittaa, että niissä pisteissä, joissa ne ylittävät tai y-akselit (kahdelle ensimmäiselle) tai x-akselille (viimeiselle). Voimme korvata yhtälön 0 arvot = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b Lue lisää »

Y = 2x ^ 2 Huomaa, että kärki, (0,0) ja tarkennus (0,1 / 8), on erotettu pystysuoralla etäisyydellä 1/8 positiivisessa suunnassa; tämä tarkoittaa, että parabola avautuu ylöspäin. Parabolan yhtälön huippumuoto, joka avautuu ylöspäin on: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]", jossa (h, k) on huippu. Korvaa kärki, (0,0) yhtälöksi [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Yksinkertaistaminen: y = ax ^ 2 "[1.1]" Kerroimen a ominaisuus on: a = 1 / (4f) "[2]", jossa f on allekirjoitettu etäisyys huippupisteestä tarkennukseen. Korvaa f = 1/8 Lue lisää »

Parabolan yhtälö on 4y = x ^ 2 + 4x + 24 Koska kärki (-2,5) ja tarkennus (-2,6) jakavat saman abskissan eli -2, parabolalla on symmetria-akseli x = -2 tai x + 2 = 0 Näin ollen parabolan yhtälö on tyyppiä (yk) = a (xh) ^ 2, jossa (h, k) on huippu. Sen tarkennus on sitten (h, k + 1 / (4a)). Kun huippu annetaan (-2,5), parabolan yhtälö on y-5 = a (x + 2) ^ 2 vertex on (- 2,5) ja parabola kulkee kärjen läpi. ja sen painopiste on (-2,5 + 1 / (4a)). 5 + 1 / (4a) = 6 tai 1 / (4a) = 1 eli a = 1/4 ja parabolan yhtälö on y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 tai 4y-20 = (x + 2) ^ 2 Lue lisää »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Katso kuvaaja, joka kuvaa huippua, suuntausta ja tarkennusta. Parabolan akseli kulkee kärjen V (-3, 6) läpi ja on kohtisuorassa suorakanavaan DR, x = -1,75. Niinpä sen yhtälö on y = y_V = 6 V: n etäisyys DR: sta = koko a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Parabolalla on piste (-3, 6) ja akseli, joka on yhdensuuntainen x-akselin larr kanssa. Niinpä sen yhtälö on (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)), jolloin y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Tarkennus S on akselilla, poispäin V: stä , etäisyydellä a = 1,25. Joten S on (-4,25, 6). kaavio {(y ^ 2 + 6x-12y + Lue lisää »

X = 1 / 16y ^ 2 Tarkennus sijaitsee linjalla, joka on kohtisuorassa suuntaussuuntaan pisteiden läpi ja samalla etäisyydellä kärjen vastakkaiselta puolelta suoraviivasta. Joten tässä tapauksessa tarkennus on (0, -4) (Huomaa: tätä kaaviota ei ole skaalattu oikein) Minkä tahansa pisteen kohdalla (x, y) parabolassa: etäisyys tarkennukseen = etäisyys suunta-suuntaan. väri (valkoinen) ("XXXX") (tämä on yksi parabolan määritelmän perusmuodoista) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) peruuta Lue lisää »

(x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2)> "mihin tahansa kohtaan" (x, y) "parabolassa" "etäisyys" (x, y) ": stä tarkennukseen ja suunta-suuntaan" " ovat "" käyttämällä "väri (sininen)" etäisyyskaavaa "rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 rArr (x + 4) ^ 2kpl (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = peruuta (y ^ 2) -30 / 8y + 225/64 rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 rArr ( x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 rArr Lue lisää »

Yhtälö on y = 2x + 1 Linjan yhtälön kaltevuuslukitusmuoto on: y = mx + b Onneksi saatetaan y-sieppaus, piste (0,1), siis arvo, b , kallistuskulma-muodossa on 1: y = mx + 1 Korvaa toinen piste, (1,3) yhtälöön ja ratkaise sitten arvoon m: 3 = m (1) + 1 m = 2 Yhtälö on y = 2x + 1 Lue lisää »

Vakiomuoto: x + 2y = 8 On olemassa useita muita suosittuja yhtälöitä, joita kohtaamme matkan varrella ... x- ja y-sieppausolosuhteissa todetaan tehokkaasti, että linjan kaltevuus m on -1/2. Miten tiedän sen? Harkitse linjaa (x_1, y_1) = (0, c) ja (x_2, y_2) = (2c, 0) kautta. Viivan kaltevuus annetaan kaavalla: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Kohtaa (x_0, y_0) kulkevalla rivillä, jonka kaltevuus m on, voidaan kuvata pisteiden kaltevuusmuodossa: y - y_0 = m (x - x_0). m = -1/2 meillä on: väri (sininen) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" pisteiden kaltev Lue lisää »

Y = 13x-16 Tangentin yhtälö määritetään etsimällä kaltevuus pisteessä x = 2 "" Kaltevuus määritetään erottamalla y x: llä 2 "" y = 5x ^ 2-7x + 4 "" y '= 10x-7 "" y' _ (x = 2) = 10 (2) -7 "" y '_ (x = 2) = 20 - 7 = 13 "" Kaltevuuden 13 yhtälö ja "" pisteellä (2,10) kulkee: "" y-10 = 13 (x-2) "" y-10 = 13x-26 "" y = 13x-26 + 10 "" y = 13x-16 Lue lisää »

Katso ratkaisuprosessia alla: pystysuoralla linjalla on sama arvo x: lle jokaisen y: n arvon osalta. Siksi koska pisteen (6, -2) x-arvo on 6, x on aina 6. Voit kirjoittaa tämän yhtälön seuraavasti: x = 6 Lue lisää »

N = $ 1.28 Katsotaan, yrität laittaa tämän ongelman kaavaan. Jokaista 3 kiloa voita on maksettava 3,85 dollaria. Siksi yhtälö on: 3,85 dollaria = 3n Sinun täytyy jakaa 3 molemmille puolille, jotta voit eristää n (3,85 dollaria) / 3 = (3n) / 3 $ 1.28 = n Lopullinen vastauksesi ja voin hinta on 1,28 dollaria Lue lisää »

95 = 1 / 2n larr "yhtälö" Jotta tämä toimisi, n todellinen arvo on 190 väriä (vihreä) ("Ratkaistu ajattelemalla sitä") Koska: "" 95 = 1 / 2n Jos puoli numeroa on 95, Numeron on oltava kaksi 95 erää. Se on: 95 + 95 = 190, ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ väri (vihreä) ("Ratkaistu käyttämällä algebraa") Koska: "" 95 = 1 / 2n Määritä n: n arvo Kerro molemmat puolet värillä (sininen) (2) väri ( ruskea) (väri (sininen) (2xx) 95 = väri (sininen) (2xx) 1 / 2x Lue lisää »

4 (x-6) Ensinnäkin se on ilmaus eikä yhtälö, kuten alun perin kysyttiin, "ero" osoittaa, että kaksi arvoa vähennetään. Anna numeron olla x. Tämän ja 6: n välinen ero on kirjoitettu x-6: ksi. Neljä kertaa, tarkoittaa "kerrotaan 4: llä" Joten meillä on kahden arvon välinen ero ja vastaus kerrotaan 4: 4: llä (x-6) Lue lisää »

5x NOte: se on ilmaus eikä yhtälö kuten alun perin kysyttiin. "Tuotteella" tarkoitetaan vastausta kahden numeron kertomiseen. Sinua pyydetään kirjoittamaan vastaus kohtaan 5 ja numero kerrottuna. Anna tuntematon luku x Tuote on siis 5 xx x = 5x Lue lisää »

X / 8 <= -6 Kutsumme tuntematonta numeroa x. Quotient on vastaus jakoon. Joten haluamme numeromme, x: n ja 8: n osamäärän. Tämä tarkoittaa xdiv 8: ta, mutta se voidaan myös kirjoittaa "" x / 8. Vasteen on oltava "enintään" -6, mikä tarkoittaa, että -6 on suurin, mutta se voi myös olla alle -6 Joten meillä on: väri (sininen) ("Numeron ja 8") väri (punainen) ("on enintään") väri (metsäinen) (- 6) väri (sininen) (x / 8) väri (punainen) (<=) väri (forestgreen) (- 6) Täm Lue lisää »

2- 5x Jos numero tai määrä on tuntematon, määritä se ensin. Anna numeron x Tuote tarkoittaa kertomista. Sana JA kertoo, mitä kerrotaan yhdessä. Tuote 5 ja luku on 5 xx x = 5x Tuote on vähennettävä 2: sta. Lausekkeet ovat 2-5x Huomautus: tämä ei ole yhtälö, koska ei ole mitään viitteitä siitä, mitä tämä ilmaisu on yhtä suuri. Lue lisää »

3x + 4x-2 = 15 Annettu: "kolminkertainen määrä ja 2 vähemmän kuin 4 kertaa sama numero on 15" Sanat "summa" kertovat meille, että meidän pitäisi korvata sana "ja" plus-merkki: "kolme kertaa luku" + "2 alle 4 kertaa sama numero on 15" Korvaa sanat "kolme kertaa numero" 3x: 3x + "2 alle 4 kertaa sama numero 15" Korvaa sanat "4 kertaa sama numero" 4x: 3x + "2 vähemmän kuin" 4x "on 15" Sanat "2 alle 4x" tarkoittaa vähennystä 2 4x: 3x + 4x-2 "on 15" S Lue lisää »

Koska {(f (6) = 0 oikeanpuoleinen (x_1, y_1) = (6,0)), (f (0) = 6 oikeanpuoleinen (x_2, y_2) = (0,6)):}, rinne m voi löytyy kaltevuuskaavasta m = {y_2-y_1} / {x_2-x_1} = {6-0} / {0-6} = - 1. Point-Slope Form y-y_1 = m (x-x_1) on y-0 = -1 (x-6). Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Katso ratkaisuprosessia alla: Lineaarisen yhtälön vakiomuoto on: väri (punainen) (A) x + väri (sininen) (B) y = väri (vihreä) (C) Jos, jos mahdollista, väri (punainen) ) (A), väri (sininen) (B) ja väri (vihreä) (C) ovat kokonaislukuja, ja A ei ole negatiivinen, ja A: lla, B: llä ja C: llä ei ole muita yhteisiä tekijöitä kuin 1 Tämän yhtälön muuntaminen Normaaliin lineaariseen muotoon, ensin kerrotaan yhtälön jokaisella puolella värillä (punainen) (5) fraktion poistamiseksi. Tarvitsemme kaikki kertoimet ja vaki Lue lisää »

20% = 0,2 prosenttiosuus on periaatteessa vain osa sadasta, joten 20% on 20 osaa 100: sta, mikä vastaa 20/100 = 1/5 = 0,2 Lue lisää »

(4sqrt7) / 35 sqrt32 / (5sqrt14) Yksinkertaista sqrt32. sqrt (2xx2xx2xx2xx2) / (5sqrt14) = sqrt (2 ^ 2xx2 ^ 2xx2) / (5sqrt14) = Käytä neliöjuuren sääntöä sqrt (a ^ 2) = a. (2xx2sqrt (2)) / (5sqrt14) = (4sqrt2) / (5sqrt14) Nimittäjän järkeistäminen. (4sqrt2) / (5sqrt14) xx (sqrt14) / sqrt14 = (4sqrt2sqrt14) / (5xx14) = (4sqrt28) / 70 = yksinkertaistaminen (4sqrt28). (4sqrt (2xx2xx7)) / 70 = (4sqrt (2 ^ 2xx7)) / 70 = (4xx2sqrt7) / 70 = (8sqrt7) / 70 Yksinkertaista. (4sqrt7) / 35 Lue lisää »

X = -3 "y: n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi" "y: n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhtälön nollaaminen ja" "ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi" "ratkaista" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor ( punainen) "poissuljettu arvo" Lue lisää »

1 Jos haluat tehdä nimittäjän 0, sinun on tehtävä seuraavat, 0 = x-1 -> 0 + 1 = x-1 + 1 ---> 1 = x Lue lisää »

4,5 x 10 ^ -2 Eksponentiaalimuodossa tai tieteellisessä merkinnässä ilmaisemme numeron a.b x 10 ^ x. Ensinnäkin meidän on laajennettava numeroa ja erotettava se näin: 0,045 = 45/1000 = 45/10 ^ 3 = 45 x 10 ^ -3 Nyt tieteellisessä merkinnässä ilmaistulla numerolla on aina desimaalipiste sen jälkeen, kun ensimmäinen numero. Joten otamme 10 ^ -1 10 ^ -3: sta ja laitamme sen nimittäjään 45. Kuten tämä, 45/10 x 10 ^ -2 Nyt kaikki on helppoa - tykkää tästä,:. Yksinkertaistamisen jälkeen meillä on 4,5 x 10 ^ -2 vastausta. Lue lisää »

5.3 = väri (sininen) 5 xx 1 + väri (sininen) 3 xx 1/10 Laajennettu merkintä on kuin vähentäminen tai vähentäminen määrä, joka on laajasti satoja kymmeniä ja yksiköitä -muodossa vastaamaan annettua arvoa. Esimerkiksi; Laajennettu merkintä 4025 4025 = väri (punainen) 4 xx 1000 + väri (punainen) 0 xx 100 + väri (punainen) 2 xx 10 + väri (punainen) 5 xx 1 Huom. 4025 -> "Normaali merkintä" 4 xx 1000 + 0 xx 100 + 2 xx 10 + 5 xx 1 -> "Laajennettu merkintä" nyt; 5.3 = väri (sininen) 5 xx 1 + väri Lue lisää »

4x ^ 2-1 Aina kun moninkertaistamme binomiaalit, voimme käyttää erittäin hyödyllistä mnemonista FOILia, joka seisoo Firsts, Outsides, Insides, Lasts. Tämä on järjestys, jota kerromme.Ensimmäiset termit: 2x * 2x = 4x ^ 2 Ulkoiset ehdot: 2x * 1 = 2x Sisäiset ehdot: -1 * 2x = -2x Viimeiset ehdot: -1 * 1 = -1 Meillä on nyt 4x ^ 2 + peruuta (2x-2x ) -1 => väri (punainen) (4x ^ 2-1) Tästä on kuitenkin toinen tapa. Olisimme voineet juuri huomata, että meille annettu binomi on sopiva neliömallin (a + b) (ab) eroon, jolla on värin laajenemi Lue lisää »

3 kertaa 10 ^ 5 En siis tiedä, mitä he tarkoittavat "toisella" kolmella (se ei ole hyvin määritelty lause), mutta oletan, että sinulla on jonkin verran kontekstia luokassa, jonka avulla voit päättää. Valitsen sen, joka on vasemmalla. Laskemme, että numeromme oikealla puolella on 5 numeroa, mikä tarkoittaa, että se on 100 000 paikassa, joka on 10 ^ 5. Siksi kyseinen numero vastaa 3 kertaa 10 ^ 5. Lue lisää »

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Kerrotaan, että pisteet (1,3) ja (2,12) sijaitsevat y: n kaaviossa, joten: y = 3, kun x = 1 ja y = 12, kun x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] ja 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] kohdassa [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 kohdassa [C] -> a = 3/4 Näin ollen funktiomme on y = 3/4 * 4 ^ x joka yksinkertaistaa: y = 3 * 4 ^ (x-1) Voimme testata tämä arvioimalla y x = 1 ja x = 2, kuten alla: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Tarkista ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Tarkista ok Näin ollen eksponentiaalitoiminto on oikea. Lue lisää »

Lopullinen määrä on 2204421,5 yksikköä Kasvu on 704421,5 yksikköä Eksponentiaalisen kasvun kaava on A_n = A * e ^ (rn) Jos A_n on lopullinen määrä. Annettu A = 1500000, r = 5,5 / 100 = 0,055, n = 7, A_7 =? :. A_7 = 1500000 * e ^ (0,055 * 7) ~ ~ 2204421,5 yksikkö Niin kasvu on G = 2204421.5-1500000 ~ ~ 704421.5 yksikköä [Ans] Lue lisää »

Oletan, että tarkoitatte sitä, että nolla-eksponentin numero on aina yhtä kuin yksi, esimerkiksi: 3 ^ 0 = 1 Intuitiivinen selitys löytyy muistaa, että: 1) kahden samanarvoisen numeron jakaminen antaa 1; ex. 4/4 = 1 2) Kahden samanarvoisen a: n ja m: n ja n: n tehon osuus antaa: a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) nyt: Lue lisää »

Sqrt (125a ^ 3b ^ 3) "käyttämällä" väri (sininen) "eksponenttilaista" • väri (valkoinen) (x) a ^ (m / n) hArr (juuri (n) (a) ^ m) "tämä sisältää kaikki tekijät "rArr (5ab) ^ (3/2) = sqrt (5 ^ 3a ^ 3b ^ 3) = sqrt (125a ^ 3b ^ 3) Lue lisää »

8sqrt6 "ilmaisee" 384 "tuotteen" väri (sininen) "prime-tekijät" 384 = 2 ^ 7xx3 rArrsqrt384 = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2xx3) väri (valkoinen) (rArrsqrt384) = 2xx2xx2xxsqrt6 väri (valkoinen) (rArrsqrt384) = 8sqrt6 Lue lisää »

-80> "olettaen, että" 2x ^ 2 + 3xy-4y ^ 2 "korvaa" x = 2 "ja" y = -4 "lausekkeeseen" = (2xxcolor (red) ((2)) ^ 2) + (3xxcolor (punainen) (2) xxcolor (sininen) ((- 4))) - (4xxcolor (sininen) (- 4) ^ 2) = (2xx4) + (- 24) - (4xx16) = 8-24-64 = -80 Lue lisää »

Katso ratkaisuprosessi alla: Voimme kirjoittaa lausekkeen uudelleen seuraavasti: (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) Seuraavaksi voimme käyttää näitä eksponenttien sääntöjä kertomalla x- ja z-termit: a = a ^ väri (sininen) (1) ja x ^ väri (punainen) (a) xx x ^ väri (sininen) (b) = x ^ (väri (punainen) (a) + väri (sininen) (b)) (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) => (x ^ väri (punainen) (2) * x ^ väri (sininen) (1)) y ^ 2 (z ^ väri (punainen) (3 ) * z ^ väri (sininen) (1)) => x ^ (väri (punainen) (2) + väri (sininen) (1)) y ^ 2z ^ Lue lisää »

(a + 18) (a-6)> "tekijät - 108, joiden summa on +12, ovat + 18 ja - 6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6) Lue lisää »

2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) f (x) = xy = x (2x ^ 2 + 4x - 1) = akseli (x - x1) (x - x2) x1 ja x2 ovat 2 todelliset y: n juuret. Etsi nämä 2 todellista juuria parantuneen kvadratoidun kaavan avulla (Sokraattinen haku) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 16 + 8 = 24 -> d = + - 2sqrt6 On 2 todellista juuria: x1 = -b / (2a) + - d / (2a) = - 2 + - 2sqrt6 / 2 x1 = - 2 + sqrt6 x2 = - 2 - sqrt6 Faktoroitu muoto: y = 2x (x - x1) (x - x2) = 2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) Lue lisää »

Väri (sininen) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2) (x + (2 + sqrt (6)) / (2) 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x Ensimmäinen tekijä ulos x: x (2x ^ 2 + 4x-1) Tarkasteltaessa kerrointa: 2x ^ 2 + 4x-1 Tätä ei voida mitata suoraviivaisella menetelmällä. Meidän on löydettävä juuret tähän ja toimittava taaksepäin. Ensin tunnistamme, jos alfa- ja beeta-aineet ovat kaksi juuria, sitten: a (x-alfa) (x-beeta) ovat tekijöitä 2x ^ 2 + 4x-1 missä a on kerroin: 2x ^ 2 + 4x- juuret 1 = 0 käyttäen neliökaavaa: x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) Lue lisää »

Y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) Erota skalaari-tekijä -2, suorita neliö ja käytä sitten neliöiden eroa identiteettiä. Ruutujen identiteetin ero voidaan kirjoittaa: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Käytämme tätä a = (x-1/2) ja b = sqrt (5) / 2: lla seuraavasti: y = -2x ^ 2 + 2x + 2 väri (valkoinen) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) väri (valkoinen) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) väri (valkoinen) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) väri (valkoinen) (y) = -2 ((x- 1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) väri (valkoinen) (y) = -2 (x-1/2 - Lue lisää »

(x-6) (x-2) x ^ 2-8x + 12 Etsi numerot a ja b siten, että: a + b = -8 a * b = 12 a = -2 b = -6 x ^ 2-8x + 12 (x-6) (x-2) käyrä {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

3x ^ 2 + 7x + 2 = (3x + 1) (x + 2) 3x ^ 2 + 7x + 2: ssa jakaa keskipitkän aikavälin siten, että kahden kertoimen tuote on yhtä suuri kuin ensimmäisen ja kolmannen kertoimien tulos. termi. Ensimmäisen ja kolmannen aikavälin kertoimien tuote on 3xx2 = 6, 7x voidaan jakaa 6x: ksi ja x: ksi. Näin ollen 3x ^ 2 + 7x + 2 = 3x ^ 2 + 6x + x + 2 = 3x (x + 2) +1 (x + 2) = (3x + 1) (x + 2) Lue lisää »

X ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Etsi pari tekijää 36, jotka eroavat toisistaan 5. Pari 9, 4 toimii. väri (valkoinen) () Tästä syystä löydämme: x ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Vaihtoehtoisesti voit täydentää neliön ja käyttää sitten neliöiden identiteetin eroa: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) a = x-5/2 ja b = 13/2 seuraavasti: x ^ 2-5x-36 = x ^ 2-5x + 25 / 4-25 / 4-36 = (x-5/2) ^ 2-169 / 4 = (x-5/2) ^ 2- (13/2) ^ 2 = ((x-5/2) -13/2) ((x-5 / 2) +13/2) = (x-9) (x + 4) Lue lisää »

X ^ 2 + 3x + 2 = väri (vihreä) ((x + 2) (x + 1)) Muista yleisesti (x + a) (x + b) = x ^ 2 + väri (punainen) ("" ( a + b)) x + väri (sininen) ("" (a * b)) Koska meillä on väri (valkoinen) ("XXX") x ^ 2 + väri (punainen) (3) x + väri (sininen) (2) Etsimme kahta numeroa (a ja b) siten, että väri (punainen) ("" (a + b)) = väri (punainen) (3) ja väri (sininen) ("" (a * b) ) = väri (sininen) (2) Lue lisää »

Toteutettu versio on (x + 3) ^ 2 Näin lähestyin sitä: näen, että x on neljän asteen ensimmäisissä termeissä, joten kun lasken sen alas, se näyttää: (x + a) (x + b) Ja kun se laajenee, näyttää siltä, että: x ^ 2 + (a + b) x + ab Tarkastin sitten yhtälöiden järjestelmää: a + b = 6 ab = 9 Silmäni oli, että sekä 6 että 9 ovat moninkertaisia 3. Jos vaihdat a: n tai b: n 3: lla, saat seuraavan (korvattiin a: lle): 3 + b = 6 rArr b = 3 3b = 6 rArr b = 3 Tämä antoi erittäin puhtaan ratk Lue lisää »

Sinun on tarkistettava, mitä elementtejä sinulla on yhteinen kaikille kolmelle tekijälle. Laajennetaan vain vähän: 7 * väri (vihreä) (2) * väri (sininen) (x) * x * väri (punainen) (y) + väri (vihreä) (2) * 2 * väri (sininen) ( x) * väri (punainen) (y) * y + väri (vihreä) (2) * väri (sininen) (x) * väri (punainen) (y) Nyt voimme nähdä, että nämä elementit (2xy) kertovat kaikki seuraavat kolme tekijää: väri (vihreä) (2) väri (sininen) (x) väri (punainen) (y) (7x + 2y + 1) Lue lisää »

Tarkista kokonaislukuratkaisut ensin: Voimmeko löytää paria kummastakin tekijäjoukosta 3 ja 1 siten, että parien tuotteiden summa on 4? 3 = väri (punainen) (3) xxcolor (punainen) (1) 1 = väri (sininen) (1) xxcolor (sininen) (1) (väri (punainen) (3) xxcolor (sininen) (1)) + ( väri (punainen) (1) xxcolor (sininen) (1)) = 4 Niin (3x ^ 2 + 4x + 1) = (väri (punainen) (3) x + väri (sininen) (1)) * (väri ( punainen) (1) x + väri (sininen) (1)) Lue lisää »

4x ^ 2 - 9 = (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 Tiedämme, että väri (sininen) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) Näin ollen (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 = (2x + 3) (2x - 3) 4x ^ 2 - 9: n tekijät ovat värit (vihreä) ((2x + 3) ja väri (vihreä) ((2x - 3) Lue lisää »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - x - 3 Voimme tehdä ryhmistä 2 termiä kuten: (x ^ 3 + 3x ^ 2) - (x + 3) = x ^ 2 (x + 3) -1 (x + 3) = (x + 3) on yhteinen molemmille termeille = (x + 3) (x ^ 2 - 1) = (x + 3) (x ^ 2 - 1 ^ 2) Tiedämme, että väri (sininen) ( a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) = väri (vihreä) ((x + 3) (x + 1) (x - 1) x + 3; x + 1; x-1 ovat tekijät x ^ 3 + 3x ^ 2 - x - 3 Lue lisää »

(x-5) (x + 4) Mitkä -20-tekijät lisäävät arvoa b, joka on -1 ?: 4, -5-4, 5 10, -2 -10, 2 20, -1 -20 , 1 Olisi 4, -5, siis: (x-5) (x + 4), koska a on 1 Lue lisää »

15 astetta = 59 astetta Fahrenheit. Kerro ° C-lämpötila 1,8: lla. Lisää 32 tähän numeroon. Tämä vastaus on ° F. ° F = (° C * 9/5) + 32 ° F = (15 * 9/5) +32 ° F = 27 + 32 ° F = 59 Se on. Toivottavasti tämä auttaa :) Lue lisää »

180 dollaria Laskemme alennuksen selvittämällä prosenttiosuuden. x = 300xx40 / 100 x = 3cancel00xx40 / (1korko00) x = 3xx40 x = 120 Jos alennusmäärä on 120 dollaria, lopullinen hinta on: 300-120 = 180 Lue lisää »

$ 143.10 Alkuperäinen hinta = 150 dollaria 10% 150 dollaria = 10/100 * 150 = 15 dollaria, miinus alennus 10%, todellinen hinta ilman myyntiveroa = 150 dollaria - 15 dollaria = 135 dollaria 6% 135 dollaria = 6/100 * 135 = 8,10 dollaria lisää 6% liikevaihtovero Lopullinen hinta sisältäen myyntiveron = 135 dollaria + 8,10 dollaria = 143,10 dollaria Lue lisää »

N = 36,1 / 3,5 annettu - 3,5 n + 6,4 = 42,5 1. vaihe - Lisää -6,4 molemmille puolille 3.5n + 6.4-6.4 = 42.5-6.4 3.5ncancel (+6,4) peruuta (-6,4) = 36,1 3,5n = 36,1 toinen askel - Jaa molemmat puolet 3,5 (3,5 n) / 3,5=36.1/3.5 (peruuta (3.5) n) / cancel3.5=36.1/3.5 n = 36.1 / 3.5 Lue lisää »

On olemassa prosessi neliön suorittamiseksi, mutta arvot a, h ja k ovat aivan liian helppoja saada muilla menetelmillä. Katso selitys. 1. a = -4 "a": n arvo on aina x ^ 2-aikavälin johtava kerroin. 2. h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 3. k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 +2 (1/4) -7 = -27/4 Tämä on paljon helpompaa kuin nollan lisääminen alkuperäiseen yhtälöön -4h ^ 2 + 4h ^ 2: y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 Kerroin -4 poistaminen ensimmäisestä 3 termistä: y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 Sovita laajennuksen keskipitkän aika Lue lisää »

Vertex on = (- 1/6, -83/24). Tarkennus on (-1 / 6, -87 / 24) 2y = -3x ^ 2-x-7 tai y = -3/2 x ^ 2- x / 2-7 / 2 = -3 / 2 (x ^ 2 + x / 3 + 1/36) + 1 / 24-7 / 2 = -3/2 (x + 1/6) ^ 2-83 / 24 Vertex on = (- 1/6, -83/24) Parabola avautuu, kun x ^ 2 on tehokasta. Etäisyyden ja tarkennuksen välinen etäisyys on 1 / | 4a | = 1 / (4 * 3/2) = 1/6 Näin ollen painopiste on -1/6, (- 83 / 24-1 / 6) tai (-1 / 6, -87 / 24) kuvaaja {-3 / 2x ^ 2-x / 2-7 / 2 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Lue lisää »

"focus" = (- 2, -4), "vertex" = (- 2, -3)> "pystysuuntaisesti avautuvan parabolan yhtälö on" • väri (valkoinen) (x) (xh) ^ 2 = 4a ( yk) "jossa" (h, k) "ovat pisteiden koordinaatit ja" "on etäisyys huippupisteestä tarkennukseen / suuntaussuhteeseen" • ", jos" 4a> 0 "avautuu ylöspäin" • "jos" 4a <0 "sitten avautuu alaspäin" "järjestää" x ^ 2 + 4x + 4y + 16 = 0 "tähän muotoon" käyttäen "värin (sininen)" neli Lue lisää »

Vertex on (0,0), suorakulma on y = -1/64 ja tarkennus on (0,1 / 64). y = 16x ^ 2 tai y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. Vertailemalla yhtälön vakiopisteeseen y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) on huippu, täältä löytyy h = 0, k = 0, a = 16. Joten kärki on (0,0). Vertex on vastakkaisilla puolilla sijaitsevasta tarkennuksesta ja suuntauksesta. koska a> 0 parabola avautuu. Suorakulman etäisyys pisteestä on d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 Joten suoraviiva on y = -1/64. Tarkennus on 0, (0 + 1/64) tai (0,1 / 64). kaavio {16x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Lue lisää »

Pisteet eivät ole suorassa linjassa. 3 Pisteitä, jotka sijaitsevat saman linjan varrella, sanotaan olevan "kollinaarisia" ja kollinaaripisteissä on oltava sama kaltevuus minkä tahansa pisteiden välillä. Merkitsen pisteet A, B ja CA = (0,0), B = (1,4), C = (2,1) Harkitse kaltevuutta pisteestä A pisteeseen B: m_ "AB" = (4 -0) / (1-0) = 4 Harkitse kaltevuutta kohdasta pisteeseen C: m_ "AC" = (1-0) / (2-0) = 1/2 Jos pisteet A, B ja C olivat samankaltaisia, sitten m_ "AB" olisi yhtä suuri kuin m_ "AC", mutta ne eivät ole yhtäl Lue lisää »