Laskenta

Johdannainen on 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Jaat sen summaan: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... x ^ 2: n johdannainen on 2x. Siksi: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) 1 / x ^ 2: n johdannainen on -3 / x ^ 3, joka on peräisin polynomifunktion johdannaisen kaavasta (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Siksi tulos on 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Lue lisää »

Ilmoitat symbolisen muuttujan syms-käskyn avulla. Jos haluat laskea rajaa, käytät funktiorajaa. Millä tavalla? Se on raja (toiminto, muuttuja). Saatat myös olla raja-arvo (toiminto, muuttuja, vasen / oikea) laskettaessa vasemmanpuoleista, oikeanpuoleista rajaa. Joten: syms n n = raja ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Lue lisää »

Vastaus on e ^ 2. Pohdinta ei ole niin yksinkertaista. Ensinnäkin sinun täytyy käyttää temppua: a = e ^ ln (a). Siksi (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, jossa u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Siksi, kuten e ^ x on jatkuva toiminto, voimme siirtää rajaa: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Laske u raja rajaksi x lähestyä 0. Ilman teoriaa laskelmat olisivat kova. Siksi käytämme de l'Hospital -teemaa, koska raja on tyypin 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Siksi lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / si Lue lisää »

Piste, jossa tangenttiviiva on vaakasuora, on (-2, -12). Jotta löydettäisiin kohdat, joissa tangenttiviiva on vaakasuora, meidän on löydettävä, missä funktion kaltevuus on 0, koska vaakaviivan kaltevuus on 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Tämä on johdannainen. Aseta se sitten 0: ksi ja ratkaise x: lle x-arvot, joilla tangenttiviiva on vaakasuorassa annetulle toiminnolle. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Tiedämme nyt, että tangenttiviiva on vaakasuora, kun x = -2 Liitä nyt -2 x: lle alkuperäisess Lue lisää »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Käytä korvausmenetelmää ottamalla huomioon x ^ 2 = u, niin että se on xx = 1/2 du. Annettu integraali muuttuu siten 1 / 2ue ^ u du. Nyt integroi se osiin, jotta sinulla on 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Korvaa nyt x ^ 2 u: lle, jotta Integral on 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Lue lisää »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Tämä on erotettava differentiaaliyhtälö, joka tarkoittaa vain sitä, että on mahdollista ryhmittele x-termit & y-termit yhtälön vastakkaisille puolille. Näin me teemme ensin: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Nyt , haluamme saada dy: n y: n puolella ja dx x: n puolella. Meidän on tehtävä vähän uudelleen järjestely: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ Lue lisää »

Ratkaistu. f on jatkuva RR: ssä ja niin [-1,1] subeRR: ssä. f (1) f (-1) <0 Bolzanon teorian (yleistys) EE x_0in (-1,1) mukaan: f (x_0) = 0 Oletettu | c |> = 1 <=> c> = 1 tai c < = -1 Jos c> = 1, niin f (x)! = 0, jos xin (-oo, c) uu (c, + oo). F (x_0) = 0 x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Jos c <= - 1 sitten f (x)! = 0, jos xin (-oo, c) uu (c, + oo) Kuitenkin f (x_0) = 0 x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Siksi | c | <1 Lue lisää »

Sign / contradiction & Monotony f on erotteleva RR: ssä ja ominaisuus on tosi AAxinRR, joten erottamalla molemmat osat annetussa ominaisuudessa saamme f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Jos EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, niin x = x_0 in (1) saamme f' (f (x_0)) peruuttaa (f '(x_0)) ^ 0 + peruuta (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Impossible Näin ollen f '(x)! = 0 AAxinRR f' on jatkuva RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Jos f' (x) <0, niin f vähenisi tiukasti Mutta meillä on 0 <1 Lue lisää »

Kysymyksen pitäisi sanoa "Näytä, että f on vakio-toiminto." Käytä väliarvon teemaa. Oletetaan, että f on funktio, jolla on verkkotunnus RR ja f on jatkuva RR: ssä. Näytämme, että f: n kuva (f: n alue) sisältää joitakin irrationaalisia numeroita. Jos f ei ole vakio, niin on r RR: ssä, jossa f (r) = s! = 2013 Mutta nyt f on jatkuva suljetussa aikavälissä loppupisteiden r ja 2004 kanssa, joten f: n on saavutettava jokainen arvo välillä s ja 2013. ovat irrationaalisia lukuja s ja 2013 välillä, joten f: n kuva Lue lisää »

Katso selitys Haluamme näyttää int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Tämä on melko "ruma" integraali, joten meidän lähestymistapamme ei ole ratkaista tätä integraalia, vaan vertaa sitä "mukavampaan" integraaliin. Nyt kun kaikki positiiviset reaaliluvut (punainen) (sin (x) <= x), siis integraalin arvo on myös suurempi, kaikkien positiivisten reaalilukujen osalta, jos korvaamme x = sin (x), joten jos voimme näyttää int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1, meidän on myös oltava totta. Uusi integraal Lue lisää »

Katso alempaa. Ratkaistu se. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Oletettu lim_ (xto + oo) f (x) = λ sitten lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Meillä on ((+ -oo) / (+ oo)) ja f on eriytettävissä RR: ssä, joten sovelletaan sääntöjä De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) lim_ (x) xto + oo) h (x) = λ Siten f '(x) = h (x) -f (x) Siksi lim_ (xto + oo) f' ( Lue lisää »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Lue lisää »

Meillä on parametrinen yhtälö {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Osoittaakseen, että (-1,5) sijaitsee edellä määritellyllä käyrällä, on osoitettava, että on tietty t_A niin, että t = t_A, x = -1, y = 5. Siten {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ylimmän yhtälön ratkaiseminen paljastaa, että t_A = 0 "tai" -1. Pohjan ratkaiseminen paljastaa, että t_A = 3/2 "tai" -1. Sitten t = -1, x = -1, y = 5; ja siksi (-1,5) on käyrällä. Jos haluat löytää kaltevuuden A = (- 1,5), Lue lisää »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Kuten jos y = sec ^ -1x, johdannainen on 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), joten käyttämällä tätä kaavaa ja jos y = e ^ (2x) sitten johdannainen on 2e ^ (2x), joten käyttämällä tätä suhdetta kaavassa saamme vaaditun vastauksen, koska e ^ (2x) on muu toiminto kuin x, joten tarvitsemme edelleen e ^: n johdannaista (2x ) Lue lisää »

Ei ole olemassa ensimmäistä pistoketta 0: ssa ja saat (4 + sqrt (2)) / 7 ja testaa sitten rajan vasemmalla ja oikealla puolella. Oikealla puolella saat numeron lähellä 1 / (2-sqrt ( 2)) vasemmalla puolella saat negatiivisen eksponentissa, jolloin arvo ei ole olemassa. Arvojen vasemmalla ja oikealla puolella on oltava keskenään samanarvoisia ja niiden on oltava olemassa, jotta raja on olemassa. Lue lisää »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 on muodossa: y = U (x) V (x) Tämän lomakkeen yhtälö on erilainen seuraavasti: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) ja V (x) ovat molemmat muodossa: U (x) = g (f (x)) Tämän lomakkeen yhtälö erottuu näin: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d Lue lisää »

Kun x = -1, f (x): n hetkellinen muutosnopeus on nolla. Kun lasket funktion johdannaisen, saat toisen toiminnon, joka edustaa ensimmäisen funktion käyrän kaltevuuden vaihtelua. Käyrän kaltevuus on käyrän funktion hetkellinen vaihteluväli tietyssä pisteessä. Siksi, jos etsit funktion hetkellistä vaihtelunopeutta tietyssä pisteessä, tämän funktion johdannaisen pitäisi laskea mainitussa kohdassa. Tapauksessa: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr-vaihtelunopeus x = -1? Johdannaisen laskeminen: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / ( Lue lisää »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Lue lisää »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Meillä on y = uv, jossa u ja v ovat molemmat x: n toimintoja. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Lue lisää »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) lasketaan z: n (x; y) johdannaisena x: llä olettaen, että y on vakio. (delz) / (delx) = peruuta ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-peruuta ((d (1)) / dx) = 2x sama (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + peruuta (dx ^ 2 / dy) -korvaus ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Siksi: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Lue lisää »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Tehtävä on muodossa f (x) = F (g (x)) = F (u) Meidän on käytettävä Chain-sääntöä. Ketjussääntö: f '(x) = F' (u) * u 'Meillä on F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) ja u = 9-x Nyt meidän on johdettava ne: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Kirjoita lauseke mahdollisimman kauniiksi ja saamme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) meidän on laskettava u 'u' = (9-x) '= - 1 Ainoa viive on nyt täyttää kaikki, mitä meillä on, kaava f '(x) = F Lue lisää »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) sinulla on tällainen toiminto y = u / v Sitten sinun täytyy käyttää tätä yhtälöä y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2 x) Lue lisää »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Olkoon 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Oikean puolen laajentaminen saadaan (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Yhtälö, saamme (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) eli A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 tai A - 2Ax + B + Bx = 3 tai (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, joka vastaa kerrointa x: sta 0: een ja yhtälöiden vakioita, saamme A + B = 3 ja -2A + B = 0 A: n ja B: n ratkaiseminen, saamme A = 1 ja B = 2 korvaavan integraatiossa, saamme int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) Lue lisää »

Y = 24x-40 Koska x = f (t) ja y = g (t), voimme yleistää tangentin yhtälön y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 antaa meille: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Lue lisää »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Tässä tässä on integraali: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Ja kvadratuisen vastavuoroisen muodon mukaan näyttää siltä, että trigonometrinen substituutio toimisi täällä. Täytä ensin neliö, jotta saat: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Käytä sitten korvausta u = x-1 poistaaksesi lineaarisen: (du) / dx = 1 rArr du = dx Joten voimme turvallisesti muuttaa muuttujia, joilla ei ole toivottuja sivuvaikutuksia: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Ny Lue lisää »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Osamäärä; annettu f (x)! = 0, jos h (x) = f (x) / g (x); sitten h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 annettu h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) anna f (x) = x ^ 2 + x + 3 väri (punainen) (f '(x) = 2x + 1) anna g (x) = juuri () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) väri (sininen) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * väri (punainen) ((2x + 1)) - väri (sininen) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (juuri () [(x-3)] ^ 2 Suurin yhteinen tekijä 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h Lue lisää »

Kaaren pituuden L kaava on L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Parametriset yhtälöt ovat x = 2t ^ 2-t ja y = t ^ 4-t , joten dx / dt = 4t-1 ja dy / dt = 4t ^ 3-1. [A, b] = [-4,1] välein tämä tekee L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Sisällä, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, yksinkertaistaa 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, mutta tämä ei tee määrittelemätöntä integraalia helpompaa. Ja numeerinen integraali on noin 266.536. Lue lisää »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Eriyttäminen molemmin puolin kunnioituksella xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Käytä tuotesääntöä ensimmäistä kahta ja jakoa koskevaan sääntöön kolmannen osan osalta 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Rationaalinen lauseke on 0, vain jos lukija on 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 ratkaise Lue lisää »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = s ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Lue lisää »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Muista: Ketju sääntö: "Johdanto" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Tehon ja ketjun säännön johdannainen: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Annettu f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * väri (punainen) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 väri (punainen) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (punainen) (15x ^ 4 -12x ^ 2) tai tekijä ulos suurin yhteinen tekijä väri (sininen) Lue lisää »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Käyttämällä kaavaa cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2 x) -c ^ ^ (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -c ^ ^ (2x)) / 8 dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ Lue lisää »

Vastaus on 1. Rationaalisten toimintojen hyödyllinen ominaisuus: kun x rarr prop ainoat ehdot, jotka ovat merkityksellisiä, ovat termit korkeimmalla tasolla (mikä on täysin järkevää, kun ajatellaan sitä). Joten, kuten voit arvata, 2 ja -1 eivät ole mitään verrattuna propiin, joten rationaalinen toiminto on sama kuin x ^ 2 / x ^ 2, joka on yhtä suuri kuin 1. Lue lisää »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx että kaavan (u'v - uv ') / v ^ 2 antamien kahden funktion u ja vis osamäärän johdannainen. Tässä u (x) = x ^ 2 - 2x ja v (x) = (x + 3) ^ 2 niin u '(x) = 2x-2 ja v' (x) = 2 (x + 3) vallan sääntö. Näin ollen tulos. Lue lisää »

(-4,5) polaarisessa muodossa on sqrt (41) moduulina ja arccos (-4 / sqrt (41)) argumenttina. Voit käyttää Pythagoras-teemaa tai kompleksilukuja. Käytän monimutkaisia numeroita, koska on helpompaa kirjoittaa ja selittää, koska teen aina ja englanti ei ole äidinkieleni. Tunnistamalla RR ^ 2 monimutkaiseksi suunnitelmaksi CC (-4,5) on kompleksiluku -4 + 5i. Sen moduuli on abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Tarvitsemme nyt tämän monimutkaisen numeron argumentin. Tiedämme sen moduulin, joten voimme kirjoittaa, että -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 Lue lisää »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Jos kirjoitat tämän trigonometriseen / eksponentiaaliseen muotoon, sinulla on 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isiini (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isiini (pi / 8)). Mielestäni pi / 8 ei ole merkittävä arvo, joten ehkä emme voi tehdä parempaa. Lue lisää »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g on kahden toiminnon u & v tuotto u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Näin ollen g: n johdannainen on u'v + uv 'ja u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Lue lisää »

Piste (0,0). Jos haluat löytää f: n taivutuspisteet, sinun täytyy tutkia f ': n muunnelmia ja tehdä se, että sinun on johdettava f kaksi kertaa. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) F: n taittopisteet ovat pisteitä, kun f '' on nolla ja menee positiivisesta negatiiviseen. x = 0 näyttää olevan sellainen piste, koska f '' (pi / 2)> 0 ja f '' (- pi / 2) <0 Lue lisää »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Tämä selitys on vähän pitkä, mutta en löytänyt nopeampaa tapaa tehdä se ... Integraali on lineaarinen sovellus, joten voit jo jakaa funktio kiinteän merkin alla. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx 2 ensimmäistä termiä ovat polynomifunktiot, joten ne on helppo integroida. Näytän sinulle, miten se tehdään x ^ 4: llä. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 niin int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Teet täsmälleen s Lue lisää »

Y = -1 Minkä tahansa funktion tangenttilinjan yhtälö x = a: ssa on kaavalla: y = f '(a) (x-a) + f (a). Tarvitsemme siis f: n johdannaisen. f '(x) = cos (x) ja cos ((3pi) / 2) = 0, joten tiedämme, että tangenttilinja x = 3pi / 2 on vaakasuora ja on y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Lue lisää »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrointi osittain on huono idea täällä, sinulla on jatkuvasti intln (x) / xdx jonnekin. Tässä on parempi muuttaa muuttujaa, koska tiedämme, että ln (x): n johdannainen on 1 / x. Sanomme, että u (x) = ln (x) tarkoittaa, että du = 1 / xdx. Meidän on nyt integroitava intudu. intudu = u ^ 2/2 niin intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Lue lisää »

Sinun on hajotettava (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) osittaisena murto-osana. Etsit a, b, c RR: ssä siten, että (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Minä näytän sinulle, miten löytää vain, koska b ja c löytyvät samalla tavalla. Voit kertoa molemmat puolet x + 3: lla, jolloin se katoaa vasemman puolen nimittäjältä ja ilmestyy näkyviin b: n ja c: n vieressä. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Voit ar Lue lisää »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Funktion f Taylor-kehitys a: ssa on sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Muista, että se on tehosarja, joten se ei välttämättä lähene f tai jopa konvergoitua muualle kuin x = a. Tarvitsemme ensin f: n johdannaiset, jos haluamme yrittää kirjoittaa todellisen kaavan Taylor-sarjassaan. Laskennan ja induktiotodistuksen jälkeen vo Lue lisää »

Tarvitset sen johdannaisen tietääksesi sen. Jos haluamme tietää kaiken f: stä, tarvitsemme f '. Tässä f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Tämä toiminto on aina ehdottomasti positiivinen RR: lle ilman 0: ta, joten funktio kasvaa tiukasti] -oo, 0 [ja kasvaa tiukasti] 0, + oo [. Siinä on minimi on] -oo, 0 [, se on 1 (vaikka se ei saavuta tätä arvoa) ja sillä on maksimiarvo] 0, + oo [, se on myös 1. Lue lisää »

Paska. Oliko täydellinen paska niin unohda, että sanoin mitään. Lue lisää »

1 Polaarikoordinaattien etäisyyskaava on d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Jos d on kahden pisteen välinen etäisyys, r_1 ja theta_1 ovat yhden pisteen ja r_2: n polaarikoordinaatit ja theta_2 ovat toisen pisteen polaarikoordinaatit: (r_1, theta_1) edustavat (4, pi) ja (r_2, theta_2) edustavat (5, pi). tarkoittaa d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) tarkoittaa d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) tarkoittaa d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 merkitsee d = 1 Näin mainittujen pisteiden välinen etäisyys on 1. Lue lisää »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Tuotesääntöjen johdannainen "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Alkuperäinen ongelma f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nyt voimme kertoa ja yhdistää samankaltaisia termejä => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Lue lisää »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 ja f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Tämä on lainaus, joten käytämme tällöin osamääräystä, jotta meillä on tämän toiminnon ensimmäinen johdannainen. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -1n (x-2) / (x- 2) ^ 2. Teemme sen uudelleen saadaksemme toiminnon toisen johdannaisen. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2-ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Lue lisää »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Olkoon f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Sekvenssisääntö kertoo meille, että (u (x)) / (v (x)): n johdannainen on (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Täällä, anna u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 ja v (x) = sqrt (x-3). Joten u '(x) = 2x - 6 ja v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Sovellamme nyt osamääräystä. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Lue lisää »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Käytä tuotesääntöä: Jos y = f (x) g (x), sitten dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Niin, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Käytä molempien johdannaisten löytämiseksi ketjua: Muista, että d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Näin ollen dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) On olemassa identiteetti, joka on 2sinxcosx = sin2x, mutta että identiteetti on hämmentäv&# Lue lisää »

(24, (15pi) / 6) karteesinen muoto on (0,24). Harkitse kuvaa. Tässä kuvassa kulma on 22,6, mutta meidän tapauksessamme Let (24, (15pi) / 6) on suorakulmainen (x, y). Harkitse kuvaa. Kuvasta: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Myös kuvasta: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 merkitsee y = 24 Siksi (24, (15pi) / 6) karteesinen muoto on (0,24). Lue lisää »

Yrität jakaa järkevän toiminnon summan, joka on todella helppo integroida. Ensinnäkin: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Osittaisen murto-hajoamisen avulla voit tehdä: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1), jossa a, b RR: ssä täytyy löytää. Niiden löytämiseksi sinun täytyy moninkertaistaa molemmat puolet yhdellä tasa-arvon vasemmalla puolella olevista polynomeista. Näytän sinulle yhden esimerkin, toinen kerroin löytyy samalla tavalla. Löydämme: meidän on kerrottava kaikki x: ll& Lue lisää »

Integroi Arctanin (x) johdannaisen tehosarja ja jaa sitten x. Tiedämme 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AA: n tehosarjan esityksen niin, että absx <1. Joten 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Niinpä Arctanin (x) tehosarja on intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Jaat sen x: llä, huomaa, että arctan (x) / x: n tehosarja on sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Sanotaan u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Jotta löydettäisiin tämän tehosarjan lähentymissäde, arvioimme lim_ (n -> + Lue lisää »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Tuotesääntö: h = f * g h '= fg' + gf 'Huom: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Annettu f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x- Lue lisää »

Voit käyttää ketjun sääntöä. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 on vakio, se voidaan pitää pois: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - Se on sekava toiminto. Ulkoinen funktio on eksponentiaalinen, ja sisäinen on polynomi (eräänlainen): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Johdanto: Jos eksponentti oli yksinkertainen muuttuja eikä funktio, yksinkertaisesti erotettaisiin e ^ x. Eksponentti on kuitenkin funktio ja se on muunnettava. Annetaan (3e ^ (- 12t)) = y ja -12t = z, niin johdanna Lue lisää »

Tutki toisen johdannaisen merkkiä. X <1: lle toiminto on kovera. X> 1: lle toiminto on kupera. Sinun täytyy tutkia kaarevuutta löytämällä toinen johdannainen. f (x) = - 2x / (x-1) Ensimmäinen johdannainen: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Toinen johdannainen: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyt on tutkittava f ' Lue lisää »

Euklidinen etäisyys voidaan käyttää. (Tarvitaan laskin) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Etäisyys on 0.9618565 Ensinnäkin meidän on löydettävä tarkka pisteet: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Euklidinen etäisyys voidaan yleensä laskea tällä kaavalla: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Jos Δx, Δy, Δz ovat eroja kussakin tilassa (akseli). Siksi: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) Lue lisää »

"Käytä johdannaisen määritelmää:" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Tässä on "f" (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Tarvitsemme todistaa, että "f" (x_0) = g '(x_0) "tai" f "(x_0) - g' (x_0) = 0" tai "h" (x_0) = 0 "ja" h (x) = f " (x) - g (x) "tai" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "tai" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h Lue lisää »

Y = 1.8276x-3.7 Sinun on löydettävä johdannainen: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Tässä tapauksessa trigonometrisen funktion johdannainen on itse asiassa kolmen perusfunktion yhdistelmä. Nämä ovat: sinx x ^ nc * x Näin ratkaistaan seuraavasti: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Siksi: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 Lue lisää »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Olkoon A (-5, -1). Polaarinen muoto on jotain (r, theta), jossa r ei-negatiivinen ja theta [0,2pi]. Moduuli annetaan OA-vektorin normina, joka on sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. (Ox) -akselin ja OA-vektorin välinen kulma annetaan Arctanilla (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (me pienennä pi, koska x <0 ja y <0, ja se antaa meille kulman, eli kulman] -pi, pi] päämitta. Lue lisää »

Väri (vihreä) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Etsi ensin tangentin kaltevuus. Tangentin kaltevuus kohdassa on käyrän ensimmäinen johdannainen kohdassa. joten f (x): n ensimmäinen johdannainen x = 1 on tangentin kaltevuus x = 1: n f: n (x) löytämiseksi meidän on käytettävä osamääräsääntöä Qientient-sääntö: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x Lue lisää »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Tuotesääntö: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Lue lisää »

Johdannainen x = -3 on negatiivinen, joten se laskee. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Kun x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Koska 2 / e ^ 3 + 3 on positiivinen, miinusmerkki merkitsee: f '(- 3) <0 Toiminto vähenee. Voit nähdä tämän myös kaaviossa. kaavio {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Lue lisää »

Käytä 1 / a = a ^ -1 ja ketjun sääntöä. Se on -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Ketjussääntö: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Huomaa: ketjun sääntö ei vaikuta Tämä tapaus. Jos kuitenkin olisi jokin toinen toiminto, jossa nimittäjä, jolla ei ollut johdannaista, oli yhtä suuri, erilaistumisprosessi olisi monimutkaisempi. Lue lisää »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) F: n johdannaisen löytämiseksi (x ), meidän on käytettävä ketjua. värin (punainen) ketjun sääntö: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x) "Olkoon u (x) = pinnasänky (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) ja g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ p Lue lisää »

Yep i voi u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpital-säännöt (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 niin lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Annoin sinulle toisen;) Lue lisää »

Leibnizin merkintä voi olla kätevä. f (x) = cos (5x) Olkoon g (x) = u. Sitten johdannainen: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Lue lisää »

Joo. Yksi kaikkein silmiinpistävimpiä esimerkkejä tästä on Weierstrass-toiminto, jonka Karl Weierstrass löysi ja jonka hän määritteli alkuperäisessä paperissaan seuraavasti: sum_ (n = 0) ^ o ^ n cos (b ^ n pi x), jossa 0 <a < 1, b on positiivinen pariton kokonaisluku ja ab> (3pi + 2) / 2 Tämä on erittäin spiky-toiminto, joka on jatkuva kaikkialla Real-rivillä, mutta joka on eriytettävä missään. Lue lisää »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 ja f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 kasvaa, kun f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) jaetaan jakamalla 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 x + 2: lla saadaksesi f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) löytää ensimmäisen johdannaisen f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 arvioimiseksi f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, joka ilmaisee suurenemisen x = 3: ssa Lue lisää »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Tuotesäännön mukaan u (x) v (x): n johdannainen on u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Tässä, u (x) = x ^ 2 ja v (x) = sin (4x), niin u '(x) = 2x ja v' (x) = 4cos (4x) ketjun sääntöön. Sovellamme sitä f: llä, joten f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Lue lisää »

2x - sin (4x) / 2 + k k: n kanssa RR: ssä. Meidän on muistettava muutamia kaavoja. Täällä tarvitaan 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Voimme tehdä sen näyttävän helposti, koska käsittelemme sin (x) ja cos (x) neliöitä ja kerromme ne tasaisella numerolla. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4 x ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Niin int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Ja me tiedämme, että sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, koska cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), joten sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x Lue lisää »

Jos f (x) on funktio, niin huomaa, että funktio on kovera tai kupera tietyssä pisteessä, löydämme ensin f (x): n toisen johdannaisen ja liitetään sitten pisteen arvo siihen. Jos tulos on pienempi kuin nolla, f (x) on kovera ja jos tulos on suurempi kuin nolla, f (x) on kupera. Toisin sanoen, jos f '' (0)> 0, funktio on kupera, kun x = 0, jos f '' (0) <0, funktio on kovera, kun x = 0 Tässä f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Olkoon f '(x) ensimmäinen johdannainen, joka tarkoittaa f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Olkoon f '' (x) toinen johdannainen, jo Lue lisää »

Se laskee. Jos haluat tietää, lasket f: n johdannaisen ja arvioit sen -2. Tuotesäännön mukaan f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Arvioimme nyt f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Niinpä f laskee x = -2. Lue lisää »

On järjetöntä erottaa se käyttämättä todistettuja lakeja. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Sinun täytyy itse kuljettaa koko asia, kunnes todistat tosiasiallisen lausekkeen (joka vaatii muita tuskallisia todisteita aikaisemmin) ja myöhemmin todistaa 3 muuta johdannaistoimintoa. Tämä voi itse asiassa olla yhteensä yli 10 sääntöä. Olen pahoillani, mutta en usko, että vastaus täällä auttaa sinua. Tämä on kuitenkin tulos: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Lue lisää »

Määritä merkki ja yhdistä osat. Alue on: A = 39.6345 Sinun on tiedettävä, onko f (x) negatiivinen tai positiivinen [1,3]: ssa. Siksi: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Merkin määrittämiseksi toinen tekijä on positiivinen, kun: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Koska e ^ x> 0 missä tahansa x: ssä (-oo, + oo), epätasa-arvo ei muutu: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Toiminto on vain positiivinen, kun x on negatiivinen ja päinvastoin. Koska on myös x- Lue lisää »

Vastaus on: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Lainausmääräys tarkoittaa, että: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Sitten: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Samoin f (x): lle: f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / ( Lue lisää »

Määritä kaavion ja pisteen välinen etäisyys funktiona ja etsi minimi. Kohta on (3.5.1.871) Jos haluat tietää, kuinka lähellä ne ovat, sinun täytyy tietää etäisyys. Euklidinen etäisyys on: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2), jossa Δx ja Δy ovat kahden pisteen erot. Jotta se olisi lähin kohta, sillä on oltava minimietäisyys. Siksi asetimme: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Meidän on Lue lisää »

Integroi jokainen osa erikseen, koska ne ovat eri akselilla. f '(t) = (2t-hinta, -1 / (t-1) ^ 2) 1. osa (t ^ 2-sint)' = 2t-kustannus 2. osa (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Tulos f '(t) = (2t-hinta, -1 / (t-1) ^ 2) Lue lisää »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Tuotesäännön mukaan (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Tässä u (x) = x niin u '(x) = 1 ja v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) niin v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), siis tulos. Lue lisää »

Joo. Olkoon l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n on monotoni, joten myös b_n on yksitoikkoinen, ja lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Se on kuin toiminnoilla: jos f: llä ja g: llä on rajallinen raja-arvo a, niin tuotteella fg on raja-arvo a. Lue lisää »

Käytä ketjun sääntöä 3 kertaa. Se on: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Lue lisää »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Olkoon f (x) = (u (x)) / (v (x) ) jossa u (x) = x ^ 2 - 4x ja v (x) = x + 1. Osamäärän mukaan f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Tässä u '(x) = 2x - 4 ja v' (x) = 1. Joten f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 käyttämällä osamääräystä suoraan. Lue lisää »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Ratkaisu on hieman pitkä! Annetusta int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Huomaa, että i = sqrt (-1) kuvitteellinen numero Aseta tämä monimutkainen numero hetkeksi ja siirry integraaliin int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx täyttämällä neliö ja jotkut ryhmittely: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt Lue lisää »

Ei ole olemassa. Kun x lähestyy 0: ta, sin (1 / x) ottaa arvot -1 ja 1 äärettömän monta kertaa. Arvo ei voi lähestyä yhtä raja-arvoa, ja e ^ xsin (1 / x) on määritetty aikavälillä (-1,1). Tässä on kaavio, joka auttaa ymmärtämään tätä enemmän kuvaajan {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Lue lisää »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) tarkoittaa f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) merkitsee f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Jos f (x) on funktio ja f '' (x) on funktion toinen johdannainen, (i) f (x) on kovera, jos f (x) <0 (ii) f (x) on kupera, jos f (x)> 0 Tässä f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 on toiminto. Olkoon f '(x) ensimmäinen johdannainen. tarkoittaa f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Olkoon f' '(x) toinen johdannainen. tarkoittaa, että f '' (x) = 18x-10 f (x) on kovera, jos f '' (x) <0 tarkoittaa 18x-10 <0 tarkoittaa 9x-5 <0 tarkoittaa x <5/9 Näin ollen f (x) on Lue lisää »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Trapetsilinssi kertoo meille, että: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] jossa h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Joten meillä on: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) + 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ pi / 16 [4.23] ~ 0,83 Lue lisää »

Sinun täytyy löytää johdannainen ja tarkistaa sen merkki x = 0 Se kasvaa. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Koska f '(0)> 0, toiminto on lisääntyy. Lue lisää »

Taittopisteet esiintyvät, kun toinen johdannainen on nolla. Etsi ensin ensimmäinen johdannainen. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} tai {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nyt toinen. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 + 54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} aseta tämä nollaan. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Kerro molemmat puolet x ^ 4: llä (sallitaan niin kauan kuin x! = 0 ja koska Lue lisää »

F (x) = (5 + 4x) ^ 2: n kaltevuus 7: ssä on 264. Funktion johdannainen antaa toiminnon kaltevuuden kullakin sen käyrän pisteellä. Siten {d f (x)} / dx, joka on arvioitu x = a, on funktion f (x) kaltevuus a: ssa. Tämä toiminto on f (x) = (5 + 4x) ^ 2, jos et ole vielä oppinut ketjun sääntöä, laajennat polynomia saadaksesi f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Käyttämällä sitä, että johdannainen on lineaarinen, niin vakio kerrotus ja lisäys ja vähennys on suoraviivainen ja sitten käyttämällä johdannaissääntö Lue lisää »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Lue lisää »

Ainoa temppu tässä on se, että (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x lopullinen johdannainen on: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 tai f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f ' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2 Lue lisää »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) eroaa, tämä voidaan nähdä vertaamalla sitä summaan_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Koska tämä sarja on positiivisten lukujen summa, meidän on löydettävä joko konvergenssi-sarja_ (n = 1) ^ (oo) a_n siten, että a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) ja päättele, että sarja on konvergenssi, tai meidän on löydettävä erilaista sarjaa siten, että a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) ja lopeta sarjamme myös toisistaan poikkeaviksi. Huomaamme seuraavat asiat: n = = 1, sqrt (n) <= n. Siksi n + sqrt (n) <= 2n. Jot Lue lisää »

Katso alla. Kun opimme ensin etsimään alueita integroimalla, otamme edustavia suorakulmioita pystysuoraan. Suorakulmioissa on perus dx (pieni muutos x: ssä) ja korkeudet yhtä suuremmat kuin y y (ylemmässä käyrässä oleva) miinus pienempi y-arvo (alempaan käyrään). Sitten integroimme pienimmästä x-arvosta suurimpaan x-arvoon. Tätä uutta ongelmaa varten voisimme käyttää kahta tällaista haastattelua (katso vastauksen Jim S), mutta on erittäin arvokasta oppia kääntämään ajattelumme 90 ^ @. Otamme edu Lue lisää »

Tarkista alla f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Huomaa, että f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 tai x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Lue lisää »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- tämä on kaltevuus f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Käytä ketjun sääntöä löytääksesi f (x): n johdannaisen ja aseta sitten 5: ksi x: lle. Etsi y-koordinaatti asettamalla 5 x: lle alkuperäiseen funktioon ja kirjoita sitten tangenttilinjan yhtälö käyttämällä kaltevuutta ja pistettä. Lue lisää »

Y = 1 / 532x-2009.013 Normaali viiva pisteessä on linja, joka on kohtisuorassa tangenttilinjaan siinä kohdassa. Kun ratkaisemme tämäntyyppisiä ongelmia, löydämme tangenttilinjan kaltevuuden käyttämällä johdannaista, käytämme sitä normaalin viivan kaltevuuden löytämiseksi ja käyttämällä funktiosta pistettä normaalin linjayhtälön löytämiseksi. Vaihe 1: Tangenttilinjan kaltevuus Kaikki mitä tässä teemme, on ottaa toiminnon johdannainen ja arvioida se x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' Lue lisää »

1 Olkoon f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 merkitsee f '(x) = lim_ (x - 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 tarkoittaa f '(x) = lim_ (x - 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x - 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * synti (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x - 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x - 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Lue lisää »

7/4 Olkoon f (x) = sin (7x) / tan (4x) f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) merkitsee f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) tarkoittaa f '(x) = lim_ (x - 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} tarkoittaa f' (x) = lim_ (x - 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} tarkoittaa f '(x) = 7 / 4lim_ (x - 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x - 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x - 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x - 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Lue lisää »

2 Käytämme seuraavaa trigonometristä rajaa: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Olkoon f (x) = (x + sinx) / x Yksinkertaista toimintoa: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Arvioi raja: lim_ (x - 0) (1 + sinx / x) Jaa raja rajaamalla: lim_ (x - 0) 1 + lim_ (x - 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Voimme tarkistaa kaavion (x + sinx) / x: kaavio {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Kaavio näyttää sisältävän pisteen (0, 2), mutta on itse asiassa määrittelemätön. Lue lisää »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '- - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Käytä ensin logaritmien ominaisuuksia yksinkertaistamiseksi. Tuo eksponentti eteen ja muistakaa, että osamäärän loki on lokien ero, joten kun liukenen sen yksinkertaiseen logaritmiseen muotoon, löydän johdannaiset. Kun minulla on ensimmäinen johdannainen, tuon ylös (x-1) ja (x + 3) yläreunaan ja sovelletaan tehosääntöä toisen johdannaisen löyt& Lue lisää »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Lue lisää »